不同目標函數對水文模型模擬效果的影響比較

陳開治

（華南農業大學水利與土木工程學院,廣東 廣州 510642）

水文模型是用運用物理公式描述復雜自然界水文過程的工具[1]。模型的基本假設以及輸入數據的誤差和分辨率帶來模型參數計算真值偏差,大多數模型參數不可直接測量或通過物理公式推求,因此部分模型參數需要通過率定確定[2,3]。水文模型的參數率定是根據目標函數,通過不斷調試參數,使得模擬值接近于觀測值。目標函數影響著水文模型參數的率定,從而影響水文模型的模擬效果[4]。國內外學者對比了不同目標函數的模擬效果。張如強[5]等發現納什系數（E）和開方形式（Esqrt）的模擬效果差別不大,但后者對洪峰流量的模擬略好。Legates[6]等的研究表明,平均絕對誤差在模擬中表現更好。盡管學者已經深入研究了很多變形形式,但仍有一些目標函數研究相對較少。

本文以梅江流域為研究對象,采用BTOPMC分布式水文模型,通過將簡單最小二乘誤差（SLSE）、時錯最小誤差（Shife SLE）、對數試錯最小誤差（Shift SLE Log）和平衡時錯最小誤差（Bal Shift SLE）設定為目標函數,以Nash系數、模擬與實測徑流總量之比Vol和均方根誤差RMSE作為評定指標,比較不同目標函數對模擬效果的影響。

1 研究區域概況及數據來源

梅江流域位于廣東省東部。梅江發源于烏突山七星崇,上游稱琴江,流經五華縣水寨與五華河匯流后稱梅江。梅江干流全長307 km,流域集雨面積為13929 km2,河床比降為0.59‰。在地貌上表現為低山、丘陵、盆地相間分布。

本文地形數據選取美國宇航局提供的SRTM3 DEM數據,土地覆被數據和歸一化指數數據分別選用美國國家航天局提供的MODIS MOD12 Q1 和MODIS MOD13 A3 數據,土壤數據采用聯合國糧食及農業組織提供的全球數字土壤圖像；潛在蒸散發數據利用CRU TS4.03 數據計算；日降雨資料采用流域內87 個雨量站的實測數據和逐日徑流量資料采用橫山站實測數據。研究區域水文站、雨量站、分塊情況見圖1。

圖1 梅江流域水文站、雨量站、分塊情況

2 BTOPMC模型

BTOPMC模型是一種適用于大流域、具有物理基礎的分布式水文模型[7]。模型包括了地形子模型、匯流子模型與產流子模型。地形子模型用于計算網格單元水利特性,匯流子模型考慮了多種產流狀況的產流模型及選用馬斯京根——康吉算法,匯流子模型選用的馬斯京根——康吉算法具有水力學基礎。

2.1 地形子模型

BTOPMC模型從大到小將流域劃分成流域、子流域、參數塊和網格4種空間模型。流域是最大的空間模型。子流域是流域的一部分,每個子流域以分水嶺為邊界并有唯一出口。由于模擬需要一定時間序列的徑流資料,故通常將河道上的水文站作為子流域出口。每個子流域由若干參數塊組成,塊與塊之間只有并行關系,每個塊只有一個水流出口。參數塊是人為劃分的參數單元,即每一塊都有一組水文參數；網格是最小的模擬單位,所有水文過程都是在網格上進行模擬。

BTOPMC中的地形子模型包括數字高程模型處理模塊、洼地消除模塊、生成數字河網模塊和其他模型需要的相關地形信息[8]。數字高程模型處理模塊根據水流的合理性,采用 “D8”法確定水流方向；洼地消除模塊根據流域地形傾斜狀況,采用空間分布式逐步小量增高洼地高程的方法,使得洼地的水流坡降與流域地貌坡度基本一致,以消除DEM中非真實存在的洼地；地形子模型主要根據水文站的分布及水文站所在河流水系的水力關系來進行子流域分級。

2.2 產流子模型

產流子模型包括可能蒸散發模型、積雪融雪模型等,產流過程是以分塊的方式對TOPMODEL模型進行應用。BTOPMC的最小計算單元是柵格,當柵格單元尺寸足夠小時,可以認為該柵格單元上的土壤和植被類型相似。TOPMODEL模型把柵格單元從上到下劃分為四層：植被層、根系層、不飽和層和飽和層。

柵格上的降雨首先被植被截留、洼地存儲和滲入初始土壤含水量低于飽和含水量的根系區,直到根系區的最大蓄水容量全部蓄滿,即達到田間持水量,且還有多余降雨量時,降雨才能在重力作用下滲透到非飽和層,補充非飽和層土壤水分的動態部分。

2.3 匯流子模型

河道中的洪水波屬于非恒定流,質量守恒和動量守恒定律可推導出河道中非恒定流的基本微分方程組——圣維南方程組。由于圣維南方程組在數學求解十分困難,故常將其簡化為運動波或擴散波方程。

3 目標函數與精度評定

3.1 目標函數

本文對比以下4種目標函數：

1)截割頭靜止情況下，本系統的抬升角在0.3°以內跳動，回轉角跳動在0.25°以內；截割頭運動情況下，測量值與截割頭實際擺動趨勢一致，曲線近似呈線性關系且穩定性良好。

（1）簡單最小二乘誤差（Simple Least Square Error,簡稱 SLSE）

式中：Qobs,j為水文站實測流量,m3/s；Qsim,i為模擬流量,m3/s；i為時段序號；n為總時段數。

（2）時錯最小誤差（Sift Simple Least Error,簡稱Shift SLE）

由于降雨和洪水觀測資料有一定幾率存在時間誤差,所以Shift SLE允許模擬流量和實測流量存在時間誤差。在此次日徑流模擬中僅僅考慮模擬流量和實測流量錯開一個時間段。但是在時間步長較短的時洪水模擬中,由于記錄資料的時間誤差可能達到好幾個時段,所以可以考慮放寬模擬流量與實測流量錯開的時間段數。

式中：min（…）為表示3個數中取最小的一個。

（3）對數時錯最小誤差（Shift Simple Least Logarithmic Error,簡稱 Shift SLE Log）

相對枯水時期,洪水時期模擬流量的誤差會更大。SLSE和Shift SLE采用觀測流量與模擬流量之差的平方形式進行計算,更加強調洪水期間的水文過程。為了使枯水時期的水文過程更加準確,可采用流量的對數形式構造函數,即對數時錯最小誤差目標函數。式中：“log（）”是取10為底的對數,必要時也可以取其他數為底。

（4）平衡時錯最小誤差（Balanced Shift Simple Least Error, 簡稱 Bal Shift SLE）

3.2 精度評定

本選用Nash效率系數、模擬與實測流量總量之比Vol和均方根誤差RMSE作為評價模擬效果的指標：

（1）Nash系數,計算式為：

（2）模擬與實測徑流總量之比Vol,計算式為：

（3）模擬與實測流量平方根誤差RMSE,計算式為：

式中：Qobs為時段i的水文站實測流量；Qsimi為時段i的模擬流量；Qobs為在平均實測流量；N為流量序列長度。

4 實例應用

本文以2002年~2005年為率定期, 2006年~2009年為驗證期。

BTOPMC模型需要率定的產流參數包括飽和土壤剖面側向出流系數T0、出流系數隨土壤深層的衰減系數m和計算實際蒸散發的土壤干燥函數系數αET,匯流參數包括應用馬斯京根-康吉法的空間離散段數nΔx和時間離散格式nΔx和參數塊曼寧糙率系數n0[4]。其中,由于飽和土壤剖面側向出流系數T0對水文模擬過程不敏感[7],根據水文模擬經驗確定飽和土壤剖面側向出流系數（T0,clay、T0,sand、T0,silt）,其余參數在參數塊上率定。參數取值結果見表1。

表1 不同目標函數的日徑流模擬參數取值結果

4.1 總體模擬效果分析

不同目標函數的日徑流模擬結果見表2。

表2 不同目標函數在梅江流域的模擬結果

由表2可以看出,無論是率定期還是驗證期,Shift SLSE和Bal Shift SLE的Nash系數更接近1,表現比其他兩個目標函數好。從水量平衡的角度來看,SLSE、Shift SLE和Shift SLE Log的Vol均接近1?？偟膩碚f,Bal Shift SLE的模擬效果最好,原因是Bal Shift SLE更能平衡洪水期間和枯水期間的水文模擬。

4.2 不同流量級模擬效果對比

為對比4個目標函數在不同流量級別的模擬效果,本研究將實測流量從小向大排序,流量最小的25%序列作為枯水流量,25%~75%序列作為平水流量,流量最大的75%~100%序列作為豐水流量,以模擬與實測流量總量之比Vol和均方根誤差RMSE作為評價指標,對比各目標函數在不同流量級別的模擬效果,見表3、表4。

表3 不同流量級模擬效果對比（率定期）

表4 不同流量級模擬效果對比（驗證期）

從表3和表4可以看出,枯水期,四個目標函數的的Vol均遠大于1.00,這說明小流量模擬時四個目標函數的水量模擬效果普遍偏大。SLSE率定期和驗證期的 RMSE分別為57.86 m3/s、70.06 m3/s,與其他目標函數相比有著相對較小的RMSE。Bal Shift SLE的驗證期Vol與RMSE誤差比其他目標函數小,說明在此次模擬中,Bal Shitf SLE的模擬效果更接近實測情況,總體模擬效果比其他目標函數更平衡。

平水期,在模擬徑流總量方面,SLSE、Shift SLE log、Bal Shift SLE的Vol均接近1.00,說明中等流量的水量平衡模擬效果較好。在RMSE方面,Bal Shift SLE的整體誤差最小,分別為76.19 m3/s、68.17 m3/s。

豐水期,四個目標函數的Vol誤差在15%以內,說明大流量模擬時四個目標函數的水量模擬效果較好。Shift SLE驗證期的水量平衡系數最接近1,且RMSE值最小,說明Shift SLE在豐水期時比其他目標函數表現更好。

5 結語

本文以梅江流域為研究對象,采用BTOPMC分布式水文模型,通過設定不同目標函數,從總體模擬效果及不同流量級模擬效果兩個方面分別對比模擬效果,得出以下結論：

（1）目標函數SLSE、Shift SLE 、Shift SLE log和Bal Shift SLE總體上都能較好地反映梅江流域日徑流過程。

（2）以Bal Shift SLE為目標函數的時候,整體模擬效果較好；以Shift SLE為目標函數的時候,豐水期的模擬效果較好；以Bal Shift SLE為目標函數的時候,平水期與枯水期的模擬效果較好。