基于Excel擬定水位流量關系的應用研究

周 文，王 凡

（1.吳忠市紅寺堡區水務局,寧夏 吳忠 751999；2.黃河水利委員會寧蒙水文水資源局,內蒙古 包頭 014030）

1 引言

流量測驗是為了掌握河流的徑流或流量瞬時變化過程。在河流中,流量Q與水位Z存在著一定的函數關系,即Q=F（Z,T）。目前,雷達自記水位計、浮子自記水位計等技術已經成熟且投產應用多年,能夠準確、穩定地實時監測水位。而流量實時監測技術尚未成熟,單次流量測驗工作量大,且耗時、費力。因此,需要通過建立水位與流量之間的關系,以實時水位數據推求實時流量數據,控制流量變化過程。水位與流量關系的定線精度,很大程度影響著流量資料整編精度。

2 問題的來源

下河沿水文站河床由砂卵石組成,河道順直、斷面穩定,歷年水位流量關系曲線除上游排沙期間外為穩定的單一線。每年年終水文資料整編工作中,需要根據實測流量數據進行Z-Q、Z-A、Z-V關系定線。傳統方法是利用大刀尺通過實測流量測點點群中心用專用鉛筆在米粒格圖紙上手工繪制關系線,肉眼查讀各級水位對應的流量節點數據,并對Z-Q關系進行定線精度和三種檢驗計算。若定線精度或三種檢驗超限,需對Z-Q關系重新定線,重復同樣工作直至定線精度符合規范要求且三種檢驗接受“定線合理”假設。下河沿水文站實測流量測驗方法為流速—面積法,即Q=AV。因此,繪制Z-Q、Z-A、Z-V三種關系曲線,曲線上各級水位的流量Qci應等于相應的面積Aci與流速Vci的乘積,其偏差不應超過±3%[1]。需要在Z-A、Z-V關系線上查讀各級水位對應的面積和流速,分析計算Qci與AciVci的相對偏差是否超過±3%的要求。若計算結果超過±3%,則需重新對Z-A、Z-V關系進行定線,重復同樣工作量直至滿足規范要求。

綜上所述,下河沿水文站傳統的Z-Q、Z-A、Z-V關系定線方法,因完全由手工作業,定線精度以及合理性難以得到保證。由于對關系線反復修線或者重新定線過程中在米粒格圖紙上不斷擦拭、繪線,難以“一次成型”,重復工作量大,且易對繪圖成果美觀程度造成影響。同時,在曲線上查讀數定線過程中,由于技術人員觀讀習慣等人為因素造成的誤差,很大程度上影響著最終資料整編成果精度。

3 研究的目的

基于Excel擬定水位流量關系的定線方法,能夠解決傳統手工定線難以“一次成型”、精度低、工作量大等問題。利用該方法定線精度更高、后期查算流量數據更為快捷、準確,可有效提高流量資料整編工作效率,很有意義。

4 基于Excel定線方法

4.1 資料的選取與整理

利用Excel強大的數據處理計算和曲線擬合功能,根據下河沿水文站2018年實測流量數據擬定Z-Q、Z-A、Z-V關系線。將實測流量數據整理到新的工作簿中,自左至右分別為Z、Q、A和V。為便于后期計算方便,將相應水位Z減去一常數1229計算每個實測流量相應的Ze值,即Ze=Z-1229。

4.2 Q、A和V與Ze函數關系的推求

在Excel中,以所有流量測次對應的Ze值為橫坐標,分別以Q、A和V為縱坐標,插入散點圖,并添加趨勢線,見圖1、圖2、圖3,即可得到Q、A和V與Ze之間的函數關系分別為：

圖1 Q-Ze關系線

圖2 A-Ze關系線

圖3 V-Ze關系線

根據公式（1）、（2）、（3）分別計算各級水位對應的流量、面積和流速值,即為擬定Z-Q、Z-A、Z-V關系線上的Qci、Aci和Vci值。

4.3 Z-Q、Z-A、Z-V關系線的繪制

根據公式（1）、（2）、（3）,分別計算無數個水位級Qci、Aci和Vci值,即可繪制Z-Q、Z-A、Z-V關系線,見圖4、圖5、圖6。從圖中可以看出,根據該方法繪制的Z-Q、Z-A、Z-V關系線,線型光滑、連續,測點均勻分布于曲線兩側,布局合理。

圖4 Z-Q關系線

圖5 Z-A關系線

圖6 Z-V關系線

5 定線成果規范性評價

下河沿水文站2018年共實測流量88次,按測點水位由低到高進行排序,根據公式（1）、（2）、（3）分別計算每份流量對應的Qci、Aci和Vci值,對Z-Q關系線進行定線精度和三種檢驗計算,并計算Z-Q、Z-A、Z-V三種關系中Qci與AciVci的相對偏差。

5.1 定線精度及合理性檢驗計算

統計計算Z-Q關系線定線精度及合理性檢驗結果,見表1。

表1 Z-Q定線精度及合理性檢驗統計

5.1.1 定線精度計算

式中：Qxi為系統誤差,%；ΣPi為相對誤差總和,%；n為統計量,個。

式中：Se為實測點標準差,%；Qi為實測流量,m3·s-1；Qci為線查流量,m3·s-1；n為統計量,個。

式中：XQ為隨機不確定度,%；Se為實測點標準差,%。

結果表明：定線系統誤差不超過±1%,隨機不確定度不超過8%,定線精度符合要求[2]。

5.1.2 定線三種檢驗

（1）符號檢驗

式中：u為統計量；k為正號個數,個；n為測點總數,個。

（2）適線檢驗

式中：u為統計量；k為變換符號次數,次；n為測點總數,個。

（3）偏離檢驗

式中：t為統計量；p為平均相對偏離值,%；Sp為p的標準差,%。

結果表明：符號檢驗、適線檢驗和偏離檢驗均接受原假設,說明定線合理[3]。

5.2 Qci與AciVci相對偏差計算

統計計算Qci與AciVci相對偏差,見表2。結果表明：最大相對偏差為2.5%,相對偏差均不超過±3%。

表2 Qci與AciVci相對偏差統計

6 基于Excel定線的應用

目前,下河沿水文站水位采用自記水位計實時監測。傳統的流量資料整編工作中,在確定水位流量關系曲線后,需要在曲線上查讀各級水位對應的流量,并制作“水位流量關系節點表”,以“直線插補法”計算所有水位對應的流量。由于水位流量關系為凹向縱軸的曲線,流量直線插補計算過程會導致結果系統偏小。基于Excel擬定水位流量關系的定線方法,推求的水位與流量函數關系,即Q=6.0068Ze5-82.508Ze4+437.65Ze3-1007.4Ze2+1479.6Ze-453.23（Ze=Z-1229）,可根據實時水位數據準確計算任一時刻瞬時流量。通過該方法可省去查算流量節點數據、制作“水位流量關系節點表”等工作,簡化流量資料整編工作程序、減輕工作量,也可避免以往在曲線上查算流量數據時存在的人為誤差,對提高資料整編成果精度具有實質意義。

7 結論

（1）基于Excel擬定的水位流量關系,定線合理且精度較高,符合《水文資料整編規范》相關規定。

（2）該定線方法簡單、實用,可快速確定Z-Q、Z-A、Z-V關系,有效解決傳統方法需反復修線、查讀節點流量、定線精度及合理性檢驗計算,難以“一次成型”等問題,很大程度上提高工作效率。

（3）基于Excel定線方法,可簡化流量資料整編工作程序、減輕工作量,也可避免以往在曲線上查算流量數據時存在的人為誤差,對提高資料整編成果精度具有實質意義。