“有放回”與“不放回”

文／韓錦榮 唐華金

“有放回”與“不放回”是抽樣中的概念。前者是說抽樣后的樣本重新放到總樣本中，后者則是抽樣后的樣本不放回到總樣本中。兩者的情形不一樣，因而對最后的結(jié)果也是有影響的。

一、明示“有放回”

例1不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別。從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（ ）。

【解析】“放回并搖勻”是非常明顯的“有放回”提示。列表如下：

紅綠紅（紅，紅）（紅，綠）綠（綠，紅）（綠，綠）

所有等可能的結(jié)果有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的結(jié)果有1種，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為

故選A。

二、暗示“有放回”

例2為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A、B兩條體溫快速檢測通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是（ ）。

【解析】王明走過的體溫快速檢測通道，李強(qiáng)也可以走，因此，題干中“設(shè)置了A、B兩條體溫快速檢測通道”相當(dāng)于“摸A、B兩個(gè)小球”試驗(yàn)中的有放回試驗(yàn)。

畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中王明與李強(qiáng)均從A通道入校的結(jié)果只有1種，所以王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率為

故選A。

三、明示“不放回”

例3“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”。小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂。小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）。

【解析】“讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回）”，這里括號內(nèi)的“不放回”很明顯地告訴我們此試驗(yàn)是“不放回”試驗(yàn)。

設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果為2種，所以小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是

故選C。

四、暗示“不放回”

例4從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（ ）。

【解析】“從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)”，相當(dāng)于分兩次選數(shù)，第一次選到的數(shù)第二次選不到，也就是“不放回”試驗(yàn)。

畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的有（1，3）、（1，5）、（2，4）、（3，1）、（3，5）、（4，2）、（5，1）、（5，3），共8種，所以這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為

故選B。