活用“兩差”辨“穩定”

文／李海寧

“兩差”即極差、方差，它們以不同的方式刻畫一組數據的離散程度。極差可以反映一組數據的變化范圍，方差則能反映一組數據偏離平均值的程度。這“兩差”都展現了數據之間的差異，描繪了數據的波動情況，即數據的離散程度。它們是初中統計學知識的重要內容，廣泛應用于生活。

一、極差的應用

例1某市5月25日—5月29日的氣溫情況如下：

請對該市這5天的日溫差情況進行分析。

解：5月25日的溫差是23-21=2（℃），5月26日的溫差是25-22=3（℃），5月27日的溫差是23-15=8（℃），5月28日的溫差是25-15=10（℃），5月29日的溫差是24-17=7（℃）。所以這5天的日溫差先逐漸增大再減小，相對來說5月25日與5月26日的氣溫較穩定。

【點評】計算日溫差是一個典型的極差應用的例子。因為極差只是利用了一組數據中的最大值和最小值，不能反映數據整體的離散程度，所以提供的只是數據粗略的離散情況。

二、方差的應用

例2為考察甲、乙兩種小麥長勢，農技人員在同一時期分別從兩塊試驗田中隨機抽取6棵麥苗植株，并標號為1～6，將測得的苗高數據繪制成統計圖。請你根據統計圖所提供的數據，計算甲、乙兩種麥苗高度的平均數和方差，并比較這兩種麥苗的長勢。

【點評】比較兩種麥苗的長勢不能僅考量數據的極端值，還應該關聯每一個數據，更精確地考量這組數據的離散程度（波動情況）。

三、“兩差”的綜合應用

例3甲、乙兩人在相同的情況下各打靶10次，打靶成績（單位：環）如圖所示：

（1）填表：

甲乙極差（環） 平均數（環） 方差（環2）

（2）從不同的角度評價甲、乙兩人打靶的成績。

解：（1）

甲乙極差（環）4 8平均數（環）7 7方差（環2）1.2 5.4

（2）本題答案不唯一，下列解法供參考。

例如：

①甲、乙打靶的成績的平均數都是7環，說明兩人的打靶實力相當。

②甲、乙兩人打靶的成績的極差分別是4環和8環，說明甲打靶成績的波動范圍較小；甲、乙兩人打靶的成績的方差分別是1.2環2和5.4環2，說明甲打靶的成績更穩定。

③甲、乙命中9環及9環以上的次數分別是1次和3次，說明乙命中9環及9環以上的次數更多，更有潛力。

【點評】在實際問題中，極差與方差都是表示一組數據離散程度的統計量，都能反映數據的穩定性。但兩者還是有區別的，極差只是反映出一組數據大致的波動范圍，而方差關聯每個數據，能更精確地反映問題。我們在面對具體問題時要靈活選用。