錯題點睛 變錯為寶

文／程慧卿

在“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”這一章，我們學習了平均數(shù)、中位數(shù)、方差等概念，利用好它們可以幫助我們更加有效地認識、利用數(shù)據(jù)。但在實際應用中，同學們會產(chǎn)生各種錯誤。對待這些錯誤，我們要分析原因，有效糾正，變錯為寶，提升能力。

易錯點1：基本概念掌握不牢固

例1數(shù)據(jù)1，2，4，5，2的中位數(shù)是____。

【錯解】4。

【錯解原因】對中位數(shù)的概念理解不到位，沒有把數(shù)據(jù)按大小順序重新排列，誤認為最中間的數(shù)就是中位數(shù)。

【正解】把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1，2，2，4，5，它的中位數(shù)是2。

【點評】解決此類問題的關(guān)鍵在于牢固地掌握基本概念。同學們，你們只有在平時的學習過程中，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，切實掌握每一個知識點的來龍去脈，才能確保靈活運用零失誤。

易錯點2：問題本質(zhì)理解不到位

例2某校抽取若干名九年級學生進行體能測試，成績分為1分、2分、3分、4分共4個等級，將測試結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖。根據(jù)圖中信息，這些學生體能測試成績的平均分可以用算式表示為（ ）。

測試結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

【錯解】A、B、C。

【錯解原因】不能正確理解“加權(quán)平均數(shù)”的意義和“權(quán)”的作用。

【正解】成績?yōu)?分、2分、3分、4分的“權(quán)”分別為7.5%、20%、42.5%、30%，按照“加權(quán)平均數(shù)”的意義，這些學生體能測試成績的平均分可以用算式表示為。故選D。

【點評】雖然“權(quán)”有不同的表示形式（此題中以百分比的形式呈現(xiàn)），但是只要同學們正確理解了“權(quán)”的本質(zhì)，此題的難點也就迎刃而解了。

易錯點3：識圖能力欠缺

例3某射擊小組有20人，某次射擊的成績?nèi)鐖D：

求該小組射擊成績的中位數(shù)。

【錯解】7.5環(huán)。

【錯解原因】錯解中未將所有數(shù)據(jù)按大小順序排列，只算了5、6、7、8、9、10（單位：環(huán)）這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

【正解】共有20個數(shù)據(jù)，中間的兩個數(shù)據(jù)為第10、11個數(shù)據(jù)，都是8環(huán)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8環(huán)。

【點評】這個問題的信息以統(tǒng)計圖的形式給出。識圖時，我們不僅要關(guān)注橫軸的意義，還要理解縱軸的含義。此題做錯的原因就是未能讀出每類環(huán)數(shù)的人數(shù)。

易錯點4：審題走馬觀花

例4為考察甲、乙、丙、丁四種小麥長勢，農(nóng)技人員在同一時期分別從四塊試驗田中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高的平均數(shù)與方差如下表：

平均數(shù)（單位：cm）方差（單位：cm2）甲13 3.6乙15 6.3丙13 6.3丁15 3.6

請說明哪種麥苗又高又整齊？

【錯解】甲和丁。

【錯解原因】考慮問題思維定式，只看到了“整齊”，而忽略了問題中的“高”。

【正解】錯解的根源在于讀題不夠細心。細讀后我們能發(fā)現(xiàn)：題目的問題是哪種麥苗又高又整齊。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢；方差描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小。根據(jù)題目的問題，關(guān)注的重點應該是兩個：（1）平均數(shù)越大，麥苗長得越高；（2）方差越小，麥苗長得越整齊。-x乙=-x丁=15（cm）＞13（cm），而s乙2=6.3cm2，s丁2=3.6cm2，s乙2＞s丁

2。所以丁試驗田的麥苗又高又整齊。

【點評】本題既考查了一組數(shù)據(jù)的離散程度，又考查了這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。同學們在解題之前應仔細審題，不能憑自己的解題經(jīng)驗匆忙作答，否則會忙中出錯，功虧一簣。