關(guān)注數(shù)據(jù)分布，把握統(tǒng)計量本質(zhì)

文／曹 陽

大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)無處不在，無處不用。我們要通過數(shù)據(jù)認識世界，感受統(tǒng)計知識在實際問題中的應用。但有時，我們并不需要精確的個體數(shù)據(jù)和統(tǒng)計量的值，只要關(guān)注數(shù)據(jù)的分布情況就能解決問題。這就更需要我們把握統(tǒng)計量的本質(zhì)，提升解決統(tǒng)計問題的能力。

一、通過數(shù)據(jù)分布獲得中位數(shù)與眾數(shù)

例1某校根據(jù)九年級學生期末考試成績在年級中的位次，從高到低把學生成績評定為5個等第：A+、A、B、C、D，各等第人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計圖如下。

某校九年級期末考試各等第人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖

（1）由圖可知，這次考試成績的中位數(shù)應被評定為______等第；

（2）這次考試成績的眾數(shù)一定被評定為B或C等第嗎？說明理由。

【分析】本題結(jié)合扇形統(tǒng)計圖考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念。從本題的扇形統(tǒng)計圖中，我們不能獲取每個學生的等第這個精確數(shù)據(jù)，只能獲取不同等第人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。由圖可知，兩個較高的等第A+和A的百分比之和為30%，兩個較低的等第C和D的百分比之和為40%，比前者多了10%，而等第B的百分比是30%，故可以確定排在50%左右的成績應為B等第。又因為不知道每個具體成績出現(xiàn)的次數(shù)，所以不能確定這次考試成績的眾數(shù)。

解：（1）B。

（2）不一定。理由是：如果A+、A或D等第中某個分數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多，那么成績的眾數(shù)也可能被評定為A+、A或D等第。

【點評】尋找中位數(shù)的關(guān)鍵就在于找到“一半”位置的數(shù)據(jù)，尋找眾數(shù)的關(guān)鍵在于知道出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。有時即使沒有精確的個體數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)數(shù)據(jù)分布的情況獲得答案。

二、通過數(shù)據(jù)分布感知方差的大小

例2甲、乙兩人在相同的情況下各打靶10次，打靶的成績?nèi)缦聢D，這兩人10次打靶平均命中環(huán)數(shù)都為7環(huán)，則______。（填“＞”“＜”或“=”）

【分析】本題結(jié)合折線統(tǒng)計圖考查方差的意義。折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)具體、精確，我們可以先計算出甲、乙兩人打靶成績的方差，再比較它們的大小。我們也可以由圖中數(shù)據(jù)的分布情況，直觀感受數(shù)據(jù)的波動程度，從而更加快捷地判斷兩人打靶成績方差的大小。

解法1：根據(jù)方差公式計算，s甲2=1.2環(huán)2，s乙2=5.4環(huán)2，故填“＜”。

解法2：結(jié)合圖形可以看出數(shù)據(jù)的分布情況，甲的10次成績中有4次是平均數(shù)7環(huán)，而且其他數(shù)據(jù)也離7環(huán)不遠，不難看出甲打靶的成績數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，波動較小，故填“＜”。

【點評】比較兩種解法：解法1準確但計算量略大，解法2更便捷。結(jié)合折線統(tǒng)計圖，有時我們可以很容易地看出兩組數(shù)據(jù)波動的情況，憑直觀就可以判斷出兩組數(shù)據(jù)的方差大小。當然，在有些問題中，由于幾組數(shù)據(jù)的分布不易看出差異，那就只有具體計算出方差后，才能對各組數(shù)據(jù)波動的大小做出正確的判斷。

一般地，我們利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)分布的集中趨勢，利用方差來刻畫數(shù)據(jù)分布的離散程度。在學習這些知識的時候，我們不能僅局限于掌握統(tǒng)計量的簡單計算，還要關(guān)注數(shù)據(jù)分布，把握統(tǒng)計量的本質(zhì)，這樣才有助于挖掘題中蘊含的隱形信息，快速解決問題。