高中數學教學中如何提升學生的數形結合能力

萬光付

數和形不可分割，數量關系往往抽象難懂，但再難理解的抽象關系也有其直觀的幾何意義，而直觀的圖形的本質也可以用數量關系的語言準確的描述。高中數學主要包括“數”和“形”兩個元素，“數”代表數量關系，“形”代表空間圖像，在數學中，某些數量關系能夠轉變為圖形，從而實現求解，而某些圖形也能夠轉變為數量關系，也可以求解，究其根源所在，便是通過數形結合的方式進行互換求解。數形結合方法能夠將數學圖像關系、數量關系利用形象和抽象思維的結合，達到“化難為易”的目的，從而加強高中學生數學解題能力。《普通高中數學課程標準（2017年版） 》要求：“通過高中數學課程的學習，學生能提升數形結合的能力，發展幾何直觀和空間想象能力。”“能夠用圖形探索解決問題的思路，形成數形結合的思想。”“教師要加強學習方法指導，幫助學生養成良好的數學學習習慣，敢于質疑、善于思考，理解概念、把握本質，數形結合、明晰算理，厘清知識的來龍去脈，建立知識之間的關聯。”“能夠形成數形結合的思想，體會幾何直觀的作用和意義。”那么，高中數學教學中如何提升學生的數形結合能力呢？

一、充分認識數形結合的價值，提升學生的數形結合能力。

數形結合是數學學習的基本思想，是學生將形象思維和抽象思維結合起來，從而發現數學的奧秘，獲得解題思維，提升數學品質。其在中小學數學教學中都有應用，尤其在高中數學學習中更有價值。（1）引導學生銜接初、高中階段的數學知識。初中數學知識比較基礎，高中數學內容有一定抽象性，學生應在掌握基礎的條件下，加以運用。高中數學對學生的空間想象能力、數字運算能力的要求都較高。所以，學生進行高中后，需要一個相對穩定的學習環境，應用數形結合這種方法，能夠有效加深學生對抽象思維方式的認知，讓學生更快的投入到高中數學學習中。（2）培養學生的思維和學習興趣。高中數學擁有很多獨特的符號和抽象的定義，所以學生在學習中，常常會覺得枯燥。而應用數形結合的方法，能夠使學生擁有更為清晰的思路。另外，數形結合方法能夠促進學生從多角度、多層次分析問題，逐漸養成放射性思維，并在一定程度上，讓學生結合動態思維和靜態思維，更加全面的思考問題，掌握問題的本質。例如在《空間圖形的基本關系和公理》的教學中，數形結合這種方法能夠使學生的認識從形象到抽象，并將形象思維和抽象思維有機地結合起來，教師應在一定程度上為學生創造辯證思維能力提供有利條件。

二、培養學生數形結合思想，提升學生的數形結合能力。

關于數形結合思想，學生在高中之前的學習中并沒有過多的學習和應用，因為初中及小學數學所觸及的知識面遠遠沒有高中數學所接觸的那么廣，知識點的難度也沒有高中那么大，所以學生在高中學習并熟練應用數形結合思想是非常必須的。當學生能夠熟練地掌握并運用數形結合思想時，就能夠清晰了解高中數學的重難點所在，如何更加簡單明了地解決問題。這樣以來，學生對于高中數學的恐懼心理就會適當地減少，能夠更好地投入接下來的學習。但是讓學生熟練掌握數形結合思想并不是一旦一夕的工作，數形結合思想的形成需要教師對學生進行一定時間的培養。因此，高中數學教師在進行數形結合思想的教育過程中切忌急功近利，要結合班級學習情況將數形結合思想滲透在教學內容之中，無形之中慢慢改變學生對高中數學解題的思考方式。如在學習《三角函數》這一章時，教師可用數形結合方法講解例題，作為解法二與常規解法一進行對比。教師在講解例題tanα=-3/4，同時α是第四象限角，求sinα和cosα的值。常規方法是通過三角函數的基本關系列出方程組，最后得出sinα=-3/5、cosα=4/5。在解題的過程中不僅要了解三角函數的基本關系，而且有一定的運算，如果運算出錯，這道題也就錯了，而且根據函數基本關系列方程的方法對于基礎較差的學生來說理解也具有一定的難度。所以教師可在之后在用數形結合的方法進行講解，利用已知條件作圖，結合定義后，答案就從圖中直觀地反映出來，不用再解繁瑣的二次方程。相比較后，數形結合的方法清晰明了、簡單快捷的印象就在學生的腦海中了，之后做到類似的題目，學生也會盡量運用類似的思路，這樣就會促使學生的解題思考方向進行轉變，拓展思路。

三、重視數形結合的具體運用，提升學生的數形結合能力。

高中數學教學中要重視數形結合的具體運用，從而提升學生的數形結合能力。（1）以數轉形，達到直觀的效果。“數”和“形”之間是對應的關系。在高中數學中往往存在一些比較抽象的數量問題，對此學生在短時間內掌握好是比較難的。在面對部分數學問題的時候，我們能夠借助“數”這一手段來達到“形”的目的。最終利用圖形來有效地解決數學問題。（2）在抽象函數中有效運用數形結合的方法。在高中數學教學過程中，經常會遇到一些與函數性質相關的命題。如此對于學生理解而言是存在一定困難的。然而要是在解決問題的過程中運用數形結合的方法，就會簡單許多。（3）數形結合在記憶函數性質中的運用。高中數學中會涉及到非常多的抽象且繁瑣的知識。借助數形結合的方法，學生就能有效解決不同類型的抽象數學問題，這就有助于學生更好地記憶和鞏固函數知識。（4）數形結合在解決函數問題中的運用。例如，高中數學題目中有些是關于求值域、最值的，那么就會體現出上述的問題，然而學生通過數形結合的方法就能快速地求出正確答案。如此還有助于激發學生的探索精神，使其對數學知識的學習更加積極主動。

總之，在高中數學教學中滲透數形結合思想，能使數學知識更加直觀形象，有助于學生在直觀的狀態下去分析與解決數學問題，激發學生的學習興趣。在具體教學中，教師要結合高中學生的特點與實際教學內容，利用數形結合思想引領學生解決數學問題，引發學生對數形結合思想的興趣，加深學生對數形結合思想的理解與內化，提高學生運用數形結合思想解決問題的能力。