新課標初中數學幾何直觀的教學探討

顏強

幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣。幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑。幾何直觀是初中階段數學學科核心素養主要表現之一。《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求初中學生：“形成推理能力，發展空間觀念和幾何直觀。”“能運用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數據觀念。”“初步掌握幾何證明方法，進一步增強幾何直觀、空間觀念和推理能力。”“確定初中階段“圖形的性質”主題的教學目標時，關注學生空間觀念、幾何直觀、推理能力等的形成。”可見，新課標高度重視幾何直觀。在此，筆者就新課標初中數學幾何直觀的教學予以探討。

一、動手操作實踐，提升學生感官體驗。

幾何直觀作為一種學生個體的感覺判斷能力，更是需要通過不斷地實踐操作，在實踐中去感知與體會才能夠在腦海中對于事物的判斷有一個好的、正確的方向與標準。因此，在初中數學教學實踐中，教師要重視引導學生積極地參與實踐的操作，在實踐中去提高認知與經驗，通過感官的刺激與帶動讓學生能夠有更好的幾何直觀學習與體驗。如在學習《平行四邊形的性質》這一課時，對于“如何證明平行四邊形的兩組對邊相等”這一道題，定理的證明是先畫圖，寫出已知，然后求證得出結論。在常規的教學中往往教師更注重的是教學結果的引導而忽視學生求證的過程和求證方法的引導，缺乏對問題的導入和發散，使學生帶著框架性的學習不僅固定了學生的思維，不利于學生思維的發散，而且也影響到學生數學基礎的鞏固和自主能力的形成。在這種情況下，教師可以組織學生小組討論，引導學生全面參與，在證明線段過程中導入問題：（1）我們以前學過的知識中有哪些方法可以證明線段相等；（2）已知的條件中可以排除哪種方法；（3）怎樣在已知條件和幾何圖形中構建全等三角形等。通過問題的引導，讓學生在探究的過程中以舊導新，以新固舊，發展學生的自主思考能力、知識轉化能力、問題分析能力，培養學生良好的學習習慣和學習思路，增強學生學習效率。

二、重視圖形變換，培養學生幾何直觀。

圖形的變換和運動是數學學習的對象，也是認識數學的思想和方法，因此，教師要引導學生充分的利用變換去認識、理解幾何圖形。初中階段，數學的圖形變換和運動主要涉及平移、旋轉、對稱（軸對稱、中心對稱）。例如平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，如果從動態的角度，可以看成是由三角形繞著一邊中點旋轉180°形成的圖形。再如圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，可以把它看成是“到定點的距離等于定長的點的集合”，也可以把它看成是線段OP上的點P繞著點O旋轉一周所得的圖形，這個時候圓這個圖形就在學生的頭腦中動起來了。利用圓的軸對稱性，可以引導學生得出垂徑定理。利用圓的中心對稱性，可以引導學生得出弦、弧、圓心角之間的關系。甚至函數圖像，例如反比例函數圖像，也可以把它看成是關于原點成中心對稱的中心對稱圖形。通過這樣的圖形變換，學生對圖形有了更深層次的理解，也學會了利用圖形思考、想象問題去感知數學、研究數學、領悟數學。

三、數形有機結合，發展學生想象思維。

在初中數學教學中，數形結合已經成為學生學習數學的最佳方法。因此，在實際教學過程中，數學教師可以運用幾何直觀性，不斷鍛煉學生的思維和想象力，引導學生繪制相關圖形，促使學生建立的數學模型更加立體，具有一定的空間感，充分發揮學生的空間想象力，讓學生能夠透過視覺沖擊，直觀理解和記憶知識內容。教師通過以數助形或者以形助數，將抽象的數學知識簡單化、直觀化，能加深學生對數學知識的深刻理解，提升學生的數學自學能力和學習效率。如在教學“一次函數”時，數學教師要讓學生掌握待定系數法求一次函數的表達式，培養學生數形結合的思想，使學生經歷從不同信息中獲取一次函數表達式的過程，體會到解決問題的多樣性，拓展學生的數學思維。為此，數學教師可以引導學生根據圖像、表格等所給的信息，將它們轉化為表達式，或者根據條件信息，運用函數的三種表達方式圖像法、列表法進行轉換，幫助學生更直觀清晰地列出表達式，有效提升學生的解題效率和能力。

四、聯系現實生活，充分理解幾何直觀。

眾所周知，數學知識源自現實生活，并且在實際生活當中有著普遍運用。在現實生活當中，隨處都可以看到數學知識的身影。而在數學知識進行探究期間，數學教師可對現實生活當中包含的一些事物加以運用，以此來對問題進行解決。開展幾何直觀方面教學期間，數學教師可對實物圖形加以運用，以此來幫助學生對抽象的幾何圖形加以理解。比如，進行《一元一次方程》這一章教學期間，數學教師可聯系現實生活開展教學，對丟番圖的故事進行講授。丟番圖這位數學家的墓碑上對其一生經歷進行了記載，大意為他童年時間在一生時間當中占據六分之一，而雙頰長了濃密胡須經歷了十二分之一的生命。之后，其走入婚姻殿堂，一共走過七分之一的生命旅程，在五年之后，他的兒子降生于世，然而他的兒子僅僅走過丟番圖生命旅程的一半，由于其沉溺在喪子之痛當中，丟番圖在四年之后離開了人世。根據上述信息對以下問題進行解決：第一，丟番圖去世時的年齡是多少？第二，丟番圖兒子降生于世之時，他的年齡是多少？第三，他的兒子去世知識其實年齡是多少？上述問題和現實生活存在緊密聯系，初中生只有了解數據和數據之間的具體聯系，才可對問題加以有效解決。

總而言之，幾何直觀能力的培養不是簡單的事情，在初中數學教學中，整式的乘除、一元二次方程的基本概念、直角坐標系與點的位置、已知變量的值求函數值、基本函數的概念與性質、特殊三角函數、圓、點的坐標等知識的學習，都離不開幾何直觀。所以，教師要在教學中，根據學生的認識規律，采用多種教學手段、教學方法使多種感官司積極主動地參與到教學中來，一起協調作用，才能促使學生對幾何形體有深刻的認識，從簡單走向豐盈，從抽象走向直觀，更有效地增強學生的幾何直觀能力。