基于粒子群優化算法的某型發控盒結構優化設計*

何 潔，黃益民，梁攀攀，劉 彬

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009； 2.陸裝駐洛陽地區航空軍事代表室，河南 洛陽 471009)

0 引 言

發控組件的電氣部件位于發射裝置內，處于導彈和飛機航電系統之間，和飛機航電系統配合，通過信息交換完成對導彈的識別、供電、準備和發射。 發控盒作為發控電氣的核心，用于實現飛機與導彈間的通信，完成導彈準備和導彈發射[1-2]。

在對某型發射裝置樣機的試驗過程中發現，其發控盒結構在保證剛強度的前提下有進一步進行減重的必要。 針對這一問題，筆者對發控盒進行結構優化，創建發控盒結構的有限元參數化模型，采用改進的多元高階響應面設計試驗方案，建立關于設計變量的優化目標和約束條件的響應面函數，將隱式函數轉化為顯式函數，而后運用粒子群優化方法對發控盒結構參數進行優化。

1 結構參數化建模和模態分析

1.1 發控盒結構組成

發控盒由外罩、底板、前端蓋、后端蓋、總線板和電源板等組成。 根據發控盒實際結構進行合理簡化是正確進行有限元分析的基礎。 發控盒結構復雜，將繼電器等模塊和連接器等按重量分布簡化，去掉大部分圓角，忽略模型上的各種標識，對分析結果影響很小的零件不用裝配[3]，如密封圈、標牌等，簡化后的盒子模型如圖1 所示。

圖1 簡化后的發控盒模型

1.2 參數化建模

以MSC.Patran/Nastran 為研究基礎，運用參數化設計方法對發控盒進行有限元建模，并利用PCL 技術進行二次開發，編寫出相應程序，使發控盒有限元模型可以根據設計變量的變化而調整自身的幾何尺寸，通過參數化文件對分析過程實現全參數化驅動，極大程度地提高了計算效率。 發控盒有限元模型如圖2 所示。

圖2 發控盒有限元模型

1.3 模態分析

為了掌握發控盒整機各階固有頻率和其動力特性，對初始參數設計值的發控盒進行模態分析。 模態是評價發控盒剛度的主要指標，模態越高，剛度越好。對發控盒而言，其主要結構參數為底板厚度d1、前端蓋壁厚d2和后端蓋壁d3等；初始設計狀態下各參數分別為3、2、2 mm。 利用MSC/NASTRAN 對初始參數設計值情況進行模態分析，得到發控盒前三階固有頻率分別為582.6、707.3、803.6 Hz，前三階振型圖如圖3 所示。

圖3 發控盒前三階振型圖

為了避免發控盒與發射裝置發生共振，發控盒的一階固有頻率應大于350 Hz，而此發控盒一階固有頻率為582.6 Hz，說明該發控盒剛性略強，整體振型比較均勻，整體剛度較好，具有可減重的空間。

2 發控盒結構優化設計

2.1 設計變量及優化范圍

文中通過優化發控盒結構件的厚度尺寸來實現發控盒輕量化設計。 優化設計變量初始值及范圍如表1 所列，初始設計質量為1 016 g。

表1 設計變量初始值及優化范圍 /mm

2.2 優化目標與約束條件

約束條件:根據要求，發控盒的一階固有頻率設在300 Hz 左右，即約束條件為f1≥350 Hz。

目標函數:發控盒結構優化追求以最輕的工作裝置質量來實現結構的良好工作狀態，即輕量化設計。目標函數F(x)為:

式中:m(x)為發控盒的質量；x為設計變量。

2.3 粒子群優化方法

粒子群算法(PSO)由Kennedy 和Eberhart 于1995 年最早提出，受人工生命的研究結果啟示，提出一種基于群體智能進化計算技術[4-5]，該算法易于理解，實現也簡單容易，在以后的時間里，PSO 算法獲得了極大發展，廣泛應用于許多領域。

粒子群算法(PSO)基于群體迭代，尋找全局優化，在該算法中，任意一個優化問題的潛在解，均能看成D維搜索空間的一個粒子。

設D維搜索空間內的總粒子數為n，第i個粒子所處的位置為Xi＝(xi1，xi2，…xid)，第i個粒子搜索的歷史最優位置為Pi＝(pi1，pi2，…pid)，所有的粒子最優位置為Pg＝(pg1，pg2，…pgd)，假設，第i個粒子的搜索速度為Vi＝(vi1，vi2，…vid)，首先初始化隨機一群粒子，隨后迭代搜索最優解，在任意一次迭代搜索過程中，粒子群有兩個極值，一個是個體極值pBest，是該次迭代找到的最優解，一個是群體極值gBest，是所有群體目前搜索到的最優解，通過處理這兩個極值，粒子更新個體，同時也通過搜素算法和其他粒子完成信息之間的傳遞，示意圖如圖4 所示。

圖4 粒子飛行原理圖

其進化公式可以寫成:

式中:c1和c2是學習因子；r1和r2是均勻分布于0 和1 之間的隨機數；w是慣性權重；D是維數；n是粒子數；粒子的搜索速度上限設為Vmax。

公式構成可以分解成三部分，第一部分通過粒子原先的速度描述，闡述了粒子目前狀態；第二部分通過目前的狀態點指向該粒子個體最好點的矢量描述，表明動作狀態是自身經驗的認知；第三部分通過目前的狀態點指向粒子群最好點的矢量描述，表明動作狀態是社會部分的認知，反映了粒子之間的知識共享和協同合作。 三個部分分別起局部搜索、全局搜索和粒子間信息共享的能力，三個部分共同作用使粒子有效快速地搜索最優解，如圖5 所示。

圖5 粒子群優化流程

3 復雜模型多元多次響應面建模

3.1 響應面設計

對于有限元方法獲得的隱式函數關系式(y＝f(x))，可采用二階響應面方法將隱式函數轉化成顯式函數，如下公式:

當采用二階方法得到的離差不能很好地滿足優化需要的響應面函數時，可以考慮在二階響應面公式的基礎上直接增加階數，如三階響應面公式如下:

設計變量xi的范圍為[x1i，x2i]，區間半長為Δi＝(x2i -x1i)/2，中點為x0i＝(x2i ＋x1i)/2，作線性變換zi＝(xi - x0i)/Δi，(i＝1，2，…，m)，可使得xi的設計范圍轉換成zi的設計范圍[-1，1]。

由最小二乘法和多元回歸模型可以得到回歸系數向量的最小二乘估計:

其中，β(1，2，…，s)T，對于m元k階響應面函數，其結構矩陣Z(s×n)為:

式中:i，j＝1，2，…，m，i＜j；n為試驗次數；h＝2，3，…，k。

實測值和響應面函數之間的偏離程度通過離差均值(對均值離差平方和開方)進行判斷:

3.2 試驗方案

傳統的響應面試驗方案一般采用中心組合設計，由3 類互不相同的試驗點組成，試驗次數表示為n＝nc＋nr＋n0。 其中nc＝2m，是各設計參數均取二水平(＋1，-1) 的全面試驗點；nr＝2m，是分布在x坐標軸兩邊，取調節參數為r的試驗點，調節參數可使得設計具有良好的旋轉性或正交性，r一般大于1；n0為各個設計參數均取零水平的試驗點，根據組合設計的差異取不同的值，一般n0≥3。

不過對于采用計算機編程獲得β最小二乘估計來說，一般不需要考慮結構矩陣Z的正交性或旋轉性，增加的計算時間對于計算機而言可忽略不計。

對于有限元分析而言，則需要對r和n0重新設計以更好地擬合多元多次相應面。 有限元分析一組設計變量對應的響應量為恒定值，則n0＝1；為了使得響應面函數可更好地擬合在[-1，1]區間內，應取0＜r＜1；同時，為了在整個區間更好擬合響應面，一般考慮在設計區間內增加試驗點，如在m維空間中，取nr＝6m為分布在x坐標軸與邊界水平(＋1，-1)兩邊的試驗點，試驗后發現，相對傳統試驗方案的nr＝2 m，此方式增加了4 m 次試驗。

3.3 分析流程

圖6 所示為本次優化設計分析流程。

圖6 分析流程

設計變量數目選擇上述的試驗方案，編程自動帶入參數化模型以得到對應的響應量(包括約束條件和目標函數)，選擇初始k值，自動形成相應面矩陣Z(s×n)，由式(5)和式(7)計算回歸系數向量β和離差均值q，若q不滿足預期，則改變k，返回形成矩陣Z(s×n)，重新計算式(5)、(7)，若q滿足預期，則將回歸系數向量β返回到響應面函數并進行粒子群優化設計。

3.4 優化結果

經過100 步粒子群優化，各設計變量和目標函數趨于平穩，優化分析已經收斂，此時粒子群優化得到的最優值如表2 所列。 考慮到工藝加工的可行性，選擇相鄰的兩組設計值返回參數化模型，計算得到的一階頻率和質量如表2 所列，設計值1 為最優結果，可以發現在滿足一階頻率不低于300 Hz 情況下，進行優化尺寸后的整機質量為837 g，與初始設計的1 016 g 相比，質量降低17.6%。

表2 設計變量初始值及優化范圍

根據優化后的尺寸生產的發控盒樣機，在后期通過了各項交付試驗，如高低溫工作、溫度沖擊、加速度、振動沖擊等，在試驗中和試驗后都能正常可靠地工作，該發控盒也多次順利發射導彈，說明了該優化方案可以滿足發控盒的工作要求，同時也證明了該優化方法的適用性。

4 結 語

文中對某型發控盒進行結構優化分析時，對發控盒結構進行了有限元模型參數化建模，采用改進的多元高階響應面設計試驗方案，建立了關于設計變量的優化目標和約束條件的響應面函數，將隱式函數轉化為顯式函數，而后運用粒子群優化方法進行了優化，按照工藝加工可行性選擇，返回有限元模型進行驗證得到最終的優化結果。 優化結果表明，優化后質量比優化前減少了17.6%，優化效果明顯。 文中所采用的方法適用于解決復雜模型的優化設計問題，參數化模型和響應面設計避免了手動操作，自動化程度高，提高了計算效率。