膠凝砂礫石料壩離心模型試驗及LDPM 數值模擬研究

陳姣姣，蔡 新，施南峰

（1.南京交通職業技術學院路橋與港航工程學院，江蘇南京 211188；2.河海大學力學與材料學院，江蘇南京 210098）

0 引言

膠凝砂礫石料壩一般為工程現場不經篩分和水洗的砂礫石料，摻入少量的膠凝材料之后，經過加水拌和、攤鋪、振動碾壓而成的新壩型。施工現場附近的河床天然砂石料，甚至是開挖棄料都可以作為原材料，最大骨料粒徑可達到150 mm，膠凝材料用量少，水化熱低［1-3］，使得該壩型具有施工速度快、工程成本低、環境友好等優點。同時，膠凝砂礫石料壩壩體一般呈對稱梯形，上下游壩坡可取1∶0.4至1∶0.8，對地基適應性強［4-6］。因此，膠凝砂礫石料壩可作為農村新建或改建水利工程的優選壩型。

目前，國內外常采用數值模擬的方法探究膠凝砂礫石料壩的工作性態［7-11］。然而，數值模擬結果缺少試驗論證，而且也不能全面反映膠凝砂礫石料壩在施工和蓄水過程中的變形特性。近年來，離心模型試驗在巖土工程中的應用越來越廣泛，逐漸成為工程界研究結構工作性態的重要手段［12，13］。本文采用試驗與數值模擬相結合的研究方法，以40.6 m 高的膠凝砂礫石料壩為原型，設計并開展了相似比為65 的離心模型試驗，探究膠凝砂礫石料壩在自重沉降作用和蓄水工況下的變形特性。隨后，基于膠凝砂礫石料三軸壓縮試驗結果，標定格構離散粒子模型參數，通過模擬離心模型試驗驗證了模型的適用性。在此基礎上，進一步通過數值模擬研究膠凝砂礫石料壩的超載能力。

1 膠凝砂礫石料壩離心模型試驗

1.1 試驗設計

離心模型試驗原型壩壩高40.6 m，上、下游邊坡坡比為1∶0.6，壩頂寬為6.3 m。原型壩高與模型壩高的相似比n為65，可得模型壩長為400 mm，壩高為625 mm，壩底寬為844 mm，壩頂寬為94 mm，模型的上下游邊坡與原型相同。壩體材料為水泥摻量為80 kg∕m3的膠凝砂礫石料，水灰比為1.0；每立方米膠凝砂礫石料的骨料摻量為2 130 kg。細骨料為中粗砂；粗骨料為破碎石料；膠凝砂礫石料骨料級配為：砂料占20%；石料占80%，其中粒徑5 mm 以下占3%，5～10 mm 占20%，10～20 mm 占35%，20～40 mm占42%。

膠凝砂礫石料壩模型的具體制作過程包括：①對骨料進行篩分，按照原材料配比進行原材料拌和；②將木模板放置于模型箱中；③為保證模型的膠凝砂礫石料填筑均勻密實，設定每層填料厚度為一定值45 mm，計算出每層填料方量，采用人工重錘夯實法控制厚度；④模型養護7天后，確保膠凝砂礫石料具有一定拉壓強度時，再拆除木模板，然后養護28天，完成膠凝砂礫石料壩模型制備。原型壩表面有厚度為35 cm 的混凝土面板，若按離心模型試驗規定，則需在模型上游坡表面覆蓋厚度為5.4 mm 的混凝土層，由于混凝土材料骨料粒徑及成型模具的限制，這是很難實現的。試驗采用鋁板代替混凝土作為模型壩的面板材料，為滿足撓度相似，應保持兩者抗彎剛度一致，從而確定鋁板厚度為3.0 mm。為了防止模型上游蓄水時發生滲水，試驗在鋁板上鋪設一層由塑料薄膜制成的寬松水袋。

試驗儀器采用南京水利科學研究院400 gt大型土工離心機（圖1）以及其數據采集系統。試驗過程可以分為兩階段：①施工期模擬：開啟離心模型試驗機達到設計加速度20 g，保持加速度不變，穩定3 min；隨后增大加速度至40 g，保持加速度不變，穩定3 min；繼續增大加速度至65 g，保持加速度不變，穩定3 分鐘。②蓄水期模擬：保持模型運行的加速度65 g，開始向模型箱內注水模擬蓄水過程。原型壩蓄水過程歷時tp=45 d，模型壩蓄水過程歷時tm=tp∕n2=920 s，控制注水速度，使模型壩上游面水位勻速升高。當模型達到水位32 cm，暫停蓄水，穩定5 min 完成，第一次蓄水；第二次蓄水至38 cm，暫停蓄水，穩定5 min；最后一次蓄水至壩頂，繼續穩定5 min，結束試驗。

圖1 南京水利科學研究院土工離心機Fig.1 The geotechnical centrifuge of NHRI

為了研究壩體的變形特性，在壩體一側橫剖面上布設粒子圖像測速（PIV）測點，在壩頂至壩高40 cm范圍內測點按水平與垂直方向每隔2 cm布置；壩高40 cm以下，測點按水平與垂直方向每隔4 cm 布置。測點用黑色油漆確定大概位置，再在其中畫出細小十字叉，如圖2所示。以圖片的形式記錄下試驗前、施工期、第一次蓄水、第二次蓄水、第三次蓄水時刻點的細小十字叉位置，用圖像分析技術得到各點粒子的位移方向與大小。為了測定壩體沉降，在模型壩頂與模型高42 cm 下游坡面處安裝豎向桿式位移傳感器，記錄這兩個測點整個試驗過程中豎向位移。

圖2 壩體PIV測點Fig.2 PIV measure points

1.2 試驗結果分析

壩體橫剖面PIV測點在施工期及蓄水期下的試驗結果如圖3所示，可看出：施工期，位移關于壩軸線對稱，壩體位移值由壩底至壩頂處逐漸增大，最大值出現在壩頂區域，壩體上部測點的位移方向豎直向下，下部測點的位移方向由中間指向兩側；隨著壩體上游蓄水高度的增大，壩體測點的位移方向自壩底向壩頂逐漸向下游偏轉。

圖3 不同工況下壩體測點位移分布Fig.3 The displacement of PIV points under different working conditions

定義豎向（Y方向）位移正方向為沿壩高向上方向，膠凝砂礫石料壩的離心模型試驗壩頂和下游坡面測點位移與時間的關系曲線如圖4 所示。由壩頂測點位移-時間曲線［圖4（a）］可知，在施工過程模擬中，隨著加速度線性增大，模型壩的自重荷載增大，壩頂應變測點沉降值線性增大；隨后在蓄水過程的模擬中，隨著壩體上游面水深的增加，膠凝砂礫石料壩頂沉降值繼續增大，但增幅遠小于由加速度變化引起的壩頂沉降變化。下游坡面測點位移與時間曲線［圖4（b）］與壩頂測點曲線變化規律相似，但同一時刻，各工況下的壩頂處沉降值均大于下游坡面測點處沉降值。

圖4 兩測點豎向位移與時間關系Fig.4 The relationship of the vertical displacement and time for two measure points

2 格構離散粒子模型參數標定

2.1 格構離散粒子模型

格構離散粒子模型是Cusatis 等［14，15］基于離散模型的框架下提出的。作為一種有效的細觀模型，它能夠在細觀尺度上模擬材料在各種荷載下的應力響應及裂紋擴展情況。建立格構離散粒子模型，首先需要根據材料的級配隨機生成球形骨料顆粒，隨后通過德勞內四面體化構建粒子之間的拓撲結構，形成包裹骨料的細觀格構單元。通過建立細觀本構關系后，應力、應變就可以通過格構單元的面進行傳遞。2個相鄰粒子CJ和CI的細觀單元模型如圖5所示。

圖5 格構離散粒子模型單元Fig.5 Mesoscale model of LDPM

當材料處于彈性階段時，格構單元面上的法向應力和剪向應力與相應的應變成比例，即tN=ENeN；tM=ETeM；tL=ETeL，EN為法向彈性模量，α=EN∕ET為切向-法向耦合系數。格構離散模型在模擬材料非彈性變形時，本構方程可分兩種情況：

（2）壓應力作用下的空隙破壞和壓實，即eN<0。格構離散粒子模型通過基于應變的法向應力邊界來模擬上述現象。壓應力邊界σbc(εD，εV)為體應變εV和應變偏量εD的函數。假定壓應力邊界開始為線性變化（模擬孔隙破壞和屈服），即當0≤-εV≤εc1時，σbc=σc0+Hc(rDV)，其中σc0為細觀屈服壓應力；εc0為孔隙破壞開始時的壓應變；rDV為體應變εV和應變偏量εD的比值；Hc（rDV）為初始硬化模量。隨后壓應力邊界為指數變化（模 擬 壓 實 和 再 硬 化），即σbc=σc1(rDV)exp[(-εV-εc1)Hc(rDV)∕σc1(rDV)]，其中σc1(rDV)=σc0+(εc1-εc0)Hc(rDV)，εc1為再硬化開始時的壓應變。

2.2 三軸壓縮試驗及模擬

三軸壓縮試驗采用與離心模型試驗相同的膠凝砂礫石料，分五層振動碾壓裝入圓柱體模具，模具直徑為300 mm，高為700 mm，養護28 d成型。選用南京水利科學研究院土工試驗室的TYD-1500 型靜、動力三軸試驗儀，按照《土工試驗規程（SL237-1999）》開展三軸壓縮試驗。將制好的試件用橡皮膜套住并放入密閉的壓力筒中，設定圍壓值進行固結，之后按加載速度為2 mm∕min由傳力桿施加垂直方向的壓力，直至應力趨于一穩定值，即可停止試驗。

通過對膠凝砂礫石料在圍壓σc分別等于300、600、900 及1 200 kPa 下的三軸試驗的模擬，標定格構離散粒子模型的參數。模擬過程可以分為兩步，首先在試件四周和頂部施加固結壓力；然后在圓柱體四周施加圍壓，再通過向頂面施加恒定的速度進行軸向壓縮。圖6（a）為試驗和模擬的偏應力-σ33-軸向應變ε33曲線，當圍壓較小時，試驗值與模擬值較為吻合；圍壓較大時（1 200 kPa），計算值與模擬值存在一定偏差。這是由于隨著圍壓的增大，骨料之間摩擦效應增強，試件破化由剪切破化逐漸轉變為剪切和粉碎破化，使得模擬結果偏小，但誤差仍在10%之內。尤其是對峰值后塑性軟化階段的模擬，格構離散粒子模型較常規有限元方法模擬的準確性有了很大程度的提高。不同圍壓下試件裂縫擴展圖如圖6（b）和（c）所示，形成與加載方向呈近似于30°的裂縫面，模擬結果與試驗相吻合。

圖6 三軸試驗模擬Fig.6 Simulation of triaxial test

最終標定的模型參數如下：法向彈性模量EN=800 MPa、切向法向彈性模量比α=0.167、抗拉強度σt=0.55 MPa、抗拉特征長度lt=85 mm、軟化指數nt=0.2、剪切強度比σs/σt=2.5、抗壓屈服強度σc0=12 MPa。

3 格構離散粒子模型模擬離心模型試驗

3.1 模型建立

根據離心模型試驗，建立細觀模型，模型顆粒分布、外部網格如圖7 所示。設定順河方向為X方向，Y方向沿壩高方向，Z方向沿壩長方向，原點位于模型中心。試驗中，模型長度等于試驗箱長度，所以限制Z=±200 mm 平面Z方向的位移；壩底固定，即設定Y=-312.5 mm平面為固定端約束。根據試驗過程，模擬可以分為兩部分：①施工期模擬：設置加速度從0 增大到20g，穩定一段時間后，增大加速度至40g，保持一段時間后，繼續增大加速度至65g，繼續穩定一段時間。②蓄水狀態模擬：保持加速度65g，在上游緩慢施加水荷載，直至上游面任一點水荷等于滿庫狀態水壓力，穩定一段時間，模擬結束。

圖7 試件細觀模型Fig.7 Mesoscale model

3.2 試驗模擬結果分析

施工期和蓄水期結束時，壩頂測點與壩高42 cm 下游坡面測點豎向位移試驗值與模擬值如表1 所示。定義誤差ξ=|模擬值-試驗值|∕|試驗值|×100%。兩個豎向位移測點的模擬值與試驗值相近，論證了格構離散粒子模型模擬膠凝砂礫石料壩離心模型試驗的適用性。

表1 測點豎向位移試驗值與模擬值對比Tab.1 Comparition between experiment and simulation of two measure points

在施工期結束時，壩體完成自重沉降，壩體整體位移、上下游面沿高程順河向位移和豎向位移如圖8所示。壩體總位移關于壩軸線對稱分布。在2∕3 壩高以下，上游面順河向位移為負值，下游面順河向位移為正值；對于2∕3 壩高以上，存在著相反的規律，即上游面順河向位移為正值，下游面順河向位移為負值。順河向位移最大值出現在下游面約1∕4 壩高處，順河向位移最小值出現在上游面大致相同的位置。任意處的豎向位移都為負值，上下游面豎向位移基本相同，都是從壩底到壩頂逐漸減小。豎向變形的最大值位于壩頂，最小值位于壩底區域。在壩頂區域，豎向變形占主導，總位移的方向與豎向位移方向大致相同，即從壩頂指向壩底；在壩體下部，總位移受到順河向位移和豎向位移的共同影響，總位移方向從壩體中部指向兩側。

圖8 自重沉降工況壩體變形Fig.8 Dam deformation under self-weight settlement condition

蓄水期結束時，壩體處于滿庫工況，壩體整體位移、上下游面沿高程順河向位移和豎向位移如圖9所示。上下游面順河向位移都為正值，相比于僅受自重作用的情況，壩體各點順河向位移都有所增大，上游面增大的幅度更為明顯。1∕2 壩高以下，相同高程處，下游面順河向位移大于上游面順河向位移；1∕2 壩高以上規律相反，即下游面順河向位移小于上游面順河向位移。順河向位移最大值出現在壩頂位置。在水荷載作用下，上下游面豎向變形略有增大。由于順河向位移增大，壩體任一點的總位移矢量都向下游偏轉。

圖9 滿庫工況壩體變形Fig.9 Dam deformation under full-reservoir condition

3.3 超載工況模擬結果分析

為了研究膠凝砂礫石料壩的超載能力及破壞形態，壩體自重荷載不變，根據水密度超載法引入超載系數K，增大上游的水荷載，超載系數K分別取為1.2、1.5、2.0、3.0、3.5、4.0、5.0 和10.0。對于不同K值，滿庫工況下壩頂順河向位移x和壩頂豎向位移y如圖10（a）所示。隨著K值的增大，順河向位移和豎向位移均呈線性增大，順河向位移增幅遠大于豎向位移增大幅度。

當K<2 時，壩體沒有裂縫出現，而當K=2 時，在壩踵處出現細小裂縫，之后隨著K值的增大，最大裂縫寬度逐漸增大，裂縫擴展范圍也逐漸擴大。K=5 和K=10 時，裂縫分布如圖10（b）和圖10（c）所示。由圖10可知，裂縫首先出現在壩踵位置，然后逐漸向上、向壩趾發展，最大寬度裂縫總是出現在壩踵位置。但即使是上游水荷載為滿庫水荷載的10 倍時，計算仍然是收斂的，壩體沒有出現突然潰壩現象，這說明膠凝砂礫石料壩具有很強的超載能力。但是在計算過程中，裂縫出現之后沒有考慮水流的入滲作用，同時大壩工程一般不允許出現裂縫，所以為了工程安全上游水荷載不應超過滿庫狀態下的兩倍。

圖10 超載工況壩體變形Fig.10 Dam deformation under overload condition

4 結論

（1）以40.6 m 高的膠凝砂礫石料壩為原型，設計并開展了相似比為65的離心模型試驗，獲得了自重沉降與蓄水過程的膠凝砂礫石料壩變形特性。試驗結果表明：在自重沉降作用下，壩體位移關于壩軸線對稱，位移值由壩底至壩頂處逐漸增大；隨著上游蓄水高度的增大，壩體各點位移逐漸向下游偏轉。

（2）通過LDPM，建立數值模型，對離心模型試驗進行模擬，模擬得到的壩體剖面位移分布與離心模型試驗中PIV測點結果相似，兩個豎向位移測點的模擬值與試驗值相比誤差在10%以內，驗證了數值模型對與探究膠凝砂礫石料壩壩體變形問題的適用性。

（3）根據水密度超載法引入超載系數K，探究膠凝砂礫石料壩的超載能力及破壞形態。仿真結果表明：當K<2 時，壩體沒有裂縫出現，隨著K值增大，裂縫首先出現在壩踵位置，然后逐漸向上、向壩趾擴展。論證了膠凝砂礫石料壩具有較強的超載能力。在后續的研究中，可以通過在離心模型試驗中增大注入液體的密度，實現膠凝砂礫石料壩超載工況的模擬，為膠凝砂礫石料壩超載能力論證提供試驗依據。