巧用“錯誤資源”，構建小學數學高效課堂

■江蘇省如皋市安定小學 劉小林

小學階段，學生的數學學習正處于打基礎的關鍵時期，犯錯在所難免。學生在學習中出現錯誤是正常的，這是對課堂教學成果的真實反饋。面對課堂教學中學生的錯誤，教師不應當持回避態度，而應正確看待，將錯誤歸類，找出學生的錯因并加以糾正，避免同類型錯誤的發生。

作為教師，我們都不愿意看到學生犯錯，但既然錯誤已經發生，教師就應當“變廢為寶”，將這些錯誤變成資源運用在教學實踐中，從而促進小學數學高效課堂的構建。

一、在小學數學中，學生錯誤的類型及其原因

（一）概念類錯誤

基礎概念在數學學習中起到了“地基”的作用，基礎概念穩固踏實，數學學習才能“平地起高樓”，否則，隨著數學學習難度的增加，學生的學習焦慮情況會越發嚴重。掌握數學概念，有利于學生深入理解所學知識，并且在實際的解題過程中熟練靈活地應用，這是數學學習的第一步，也是關鍵的一步。小學階段，教師在教授某一數學概念時，往往結合與此相關的例題進行講解，這是因為學生的思維還處于發展階段，難以將抽象的概念描述在腦海中形成具象化的認識，而依托例題講解概念的教學方式，則能幫助學生由具體到抽象地認識概念，從而全面深刻地理解概念。

由于學生的學習能力不同，在概念掌握上存在個體差異。例如：有些學生將“倍”與“倍數”看作是一回事，認為二者之間不存在區別，致使涉及到這兩個概念時屢屢出錯。“倍”指的是數量關系，它建立在乘除法概念的基礎上；“倍數”指的是數與數之間的聯系，它建立在整除概念的基礎上，不能夠獨立存在。雖是一字之差，但是謬以千里。究其根本，這是因為學生盲目擴大了概念的外延，想當然地將“倍”與“倍數”混為一談。

概念類錯誤一般有三種成因：首先，是學生盲目擴大了概念的外延或者縮小了概念的內涵，導致出錯；其次，是學生將先前所學的概念與新學的概念相混淆，形成了錯誤認識；最后，是學生對所學概念沒有完全理解，因概念含混不清而導致錯誤的出現。

（二）理解類錯誤

隨著新課程改革的不斷推進，小學數學對學生的理解能力提出了更高的要求，將提升學生獨立分析問題、解決問題的能力作為教學的重點。基于此，小學數學題目的靈活性逐步提高，理解難度逐漸加大，這就導致學生在做題的過程中常常會出現理解類錯誤。

理解類錯誤是指學生在審題方面出現了問題，對問題的題干與要求沒有解讀清楚，不明白題目的要求，即使對知識點掌握扎實，也白白丟失了分數。理解類錯誤的成因較多，最主要的是學生在寫題的過程中沒有養成良好的閱讀方式與解題習慣，沒有把握住題干中的關鍵詞從而產生錯誤。舉例來說，有些學生將“減少到”理解為“減少”，這并不是因為少看了一個字，而是因為無法區分這兩個詞語的意思，從而產生錯誤。最后，就是學生在寫題的過程中過于追求速度，而忽略了質量，連題目都沒有看清便急于下筆。

（三）計算類錯誤

計算類錯誤是小學數學中最為常見的錯誤，但同時也是最為嚴重的錯誤。數與數的運算是小學數學學習的開始，也是小學數學的主要內容之一，扎實穩健的計算能力能保證學生在后續的數學學習中穩步前進，因此家長和教師都應該對計算類錯誤予以重視。

計算類錯誤的成因往往有兩大類：首先，是由于學生粗心所導致的，粗心的原因有很多種，比如學生在做題過程中急于完成任務而“求快不求穩”等。其次，是由于學生的運算法則掌握得不熟練而導致的，如在運算中忽略了“先乘除后加減”的運算順序等。計算類錯誤的頻繁產生說明學生在學習態度、運算方法與習慣上存在問題，需要教師予以重視。

二、應用“錯誤資源”，提高課堂效率的策略

新課程標準指出：數學教學活動要立足于知識與技能、數學思考、問題解決和情感態度這四個方面，重視挖掘學習過程中蘊含的教學價值。小學階段，學生的數學學習難度呈現出螺旋式上升的趨勢，因此在學習中犯錯在所難免，關鍵在于教師應該如何看待這些錯誤。教師應當利用好“錯誤資源”，幫助學生解決學習過程中存在的難題，在優化課堂效果的同時，提高課堂效率。

（一）完善錯題歸納，把握出錯規律

面對錯題資源，如果教師能夠以平和的心態積極面對，那么便會促進學生明確自己的錯因，提高對于知識的理解和掌握。想要將“錯誤資源”的作用最大化，教師就應當完善錯題歸納，讓學生明白自己因何而錯、如何不錯，從而在教學中對癥下藥，提高課堂效率。

以蘇教版五年級上冊第二單元《多邊形的面積》為例。在學習這一內容時，學生計算三角形、平行四邊形以及梯形的面積常常會出錯。通過對學生錯題的歸納與解讀，我發現，學生出錯的原因往往在于找不準圖形的“高”所在的位置。基于此，我讓學生以“直角邊”與“非直角邊”為標準進行分類，學生很快就意識到——求直角三角形的面積，只需要將兩個直角邊相乘除以2；求直角梯形的面積時，直角梯形的“高”就是垂直于上下底邊的腰，所以直角梯形的高的長度就是直角邊腰的長度；而在求“非直角三角形”與“非直角梯形”時，學生就需要自己畫出高的輔助線。通過這樣的分類，不僅加深了學生對于“多邊形面積”的理解，而且有利于學生歸納錯因、糾正錯誤、找到正確的解題思路與方法。

（二）明確錯誤原因，深入知識理解

在批改作業時，我發現有些學生在錯題本訂正無誤，但是錯過的題目依然還在犯錯，通過分析與調查發現，這些學生所做的工作只是把錯題謄寫到本子上，再改正一遍，而并沒有明確錯誤原因，他們只掌握了一道題，而沒有解決掉所學知識點存在的問題。因此遇到同類型的題目，依然會產生錯誤。

合理利用“錯誤資源”，教師就應當幫助學生明確錯誤原因，深入理解知識，只有這樣，學生在遇到同類型的題目時，才會做到游刃有余。

例如：在教學蘇教版小學數學六年級上學期第二章節《分數乘法》時，教師應聯系生活實際，創設探究情境，使學生初步掌握分數乘法應用題的數量關系。分數計算是小學階段分數學習的難點，也是易錯點。有些學生在分數乘法的解題過程中，如遇見整數乘以分數的情況，經常會錯拿整數乘以分數的分母，從而造成計算錯誤。為了幫學生糾正這一錯誤，教師不應當直接告訴學生“不能這么乘，整數要乘以分子”，這種簡單直接的教學方式不利于學生改正自己的錯誤思維。教師應當先給學生捋清分數相乘的含義，并且告訴學生，整數也可以看作是分母為“1”的分數，然后再相乘。同時，教師應當在檢查學生錯題本的過程中，留意是否存在同一類型的題目錯很多遍的情況，并幫助學生明確錯誤的原因，深入理解這一知識。

（三）利用錯誤資源，構建小組合作

新課程標準強調學生在教學活動中的主體地位和教師在教學活動中的主導作用，改變了“一言堂”的傳統教學模式，將課堂“還給學生”。小組合作學習制，將學生的中心地位落到實處，讓學生在探索學習的過程中充分調動積極性、發揮自主性。教師可以在教學中劃分合作小組，讓學生敢想敢說，獨立思考，在討論中學會知識共享，在促進學生競爭力與參與度的同時，培養學生的合作意識。

三、結語

作為一名小學數學教師，要練就發現錯題價值的慧眼，充分分析學生的錯因，運用科學的策略將“錯誤資源”充分應用。在教學中，完善錯題歸納，把握出錯規律；明確錯誤原因，深入知識理解；利用錯誤資源，構建小組合作。讓“錯誤資源”服務于課堂教學，提高學生的學習效果。