小學數學課堂“減負增效”的路徑探索

游利瑛 劉斯婧

（1.福州教育研究院，福建 福州 350005；2.福州錢塘小學，福建 福州 350025）

“雙減”政策實施以來，雖然小學生的課外作業減少了，擔負減輕了，但是不少教師反映，學生的數學學習成績也跟著下滑。這樣的現象不符合“雙減”政策的要求，也不是家長們希望看到的樣態。減負旨在增效。課堂增效要關注學生學習的有效性，要讓學生對數學知識進行主動建構，并將學科知識和生活經驗聯系起來，形成必備品格與關鍵能力。

一、重視數學閱讀，錘煉數學語言

數學之所以難教難學，因為它有學科特定的語言，包括敘述語言、符號語言及圖形語言等，其特點是準確、嚴密、簡明、抽象。教學中，教師要重視學生數學文本閱讀能力的培養，幫助學生攻克“數學語言”關。

（一）推敲數學“敘述語言”，明晰關系

敘述語言每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如，三角形高的概念“從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高”，其中的關鍵詞句有“垂線、垂足、線段”“頂點到對邊”，教學時要著重說明：三角形的高與底是對應關系；三角形的高是從三角形的一個頂點出發的；三角形的高與對應的底是垂直的；三角形有三個頂點，可以作三條高等。

（二）探究數學“符號語言”，深度分析

符號語言是敘述語言的符號化。數學符號語言有高度的集約性、抽象性和內涵的豐富性，若不深入探究，往往難以讀懂。如“a 與b 平方的和”與“a 與b 和的平方”表示的意義不同，前者的數學表達式是a2+b2，而后者是(a+b)2。在引進一個新的數學符號時，教師可以引導學生關注具體模型，然后根據定義，離開具體模型，對符號的實質展開理性分析，讓學生真正掌握概念的內涵和外延。例如，加法交換律的敘述語言是“兩個數相加，交換加數的位置，和不變”。教學時，教師可以讓學生多舉幾個“40+56=56+40”這樣的例子，并鼓勵學生“用自己喜歡的方式表示加法交換律”，最后統一用字母“a+b=b+a”來表示，培養學生對符號語言的理解能力。

（三）關聯數學“圖形語言”，直觀理解

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，也有助于學生理解。例如，習題“學校要粉刷新教室，已知教室的長是80m，寬是6m，高是3m，門窗的面積是11.4m2。如果每平方米需要花4 元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少錢？”。閱讀此題時，教師可以引導學生先畫一個草圖，在草圖上標注已知數據，并把要粉刷的面做上記號，再思考：“這個教室的形狀是長方體還是正方體？單位是否統一？要解決幾個問題？先計算面積還是體積？是求幾個面的面積？用到什么公式？”等。在畫草圖、標數據、思考問題的過程中，借助“圖形語言”對信息進行讀取、分析、理解和加工，幫助學生正確解題，同時培養學生良好的學習習慣。

由于數學知識的建構過程通常是由具象到抽象、由感性認識到理性認識的發展，數學學科越往高年級，越容易被視為一門與生活關聯度越少的學科。因此，在“雙減”背景下，教師要以素養為導向，關注數學學科與生活的聯系，重視數學閱讀，讓學生熟悉數學語言，提高數學的學習力。

二、推進綜合學習，統整知識內容

長期以來，教師一直在“課時教學”研究上下功夫，而忽略對教學統整的研究。如果學生學到的只是零星的知識，而不能將知識結構化、系統化，那么這些知識往往缺乏生長力，未來也終究會隨著時間流逝而被遺忘。即便能應付考試，理解也不深刻，思維難以得到發展。“雙減”背景下，教師要將孤立的知識點串聯起來，開展大單元教學，通過大觀念、大問題、大項目、大任務來組織一個單元，把單元結構化。鼓勵學生綜合學習，深刻理解知識、遷移知識、運用知識。

（一）知識統整——綜合“類結構”與“準結構”知識

美國教育心理學家布魯納認為：“掌握一門學科，就是掌握這門學科的基本結構。”知識統整既包括“類結構”知識統整，也包括“準結構”知識統整。數學教材是最基本最重要的學習資源，單元內容是現成的“類結構”知識，教師要幫助學生對其深度解讀和分析，要有對這些知識進行選擇、組織、加工、拓展、開發、利用的意識。許多有聯系的知識分散在教材各單元之中，需要用線串聯起來。例如，人教版三下教材安排的“小數的初步認識”，四下的“小數的意義和性質，小數的加法和減法”以及五下的“小數乘除法”，具有承前啟后的結構，要讓學生做到胸中有全局。在學習“小數的初步認識”時，要同時著眼于“小數的意義和性質”，而在學習“小數的意義和性質”時，又要關照“小數的初步認識”，這樣才能連點成線，連線成面，避免“見木不見林”。

“準結構”知識統整則需要教師具備更高的統整意識。比如“正比例和反比例”的內容與中學的函數有著內在的關聯；“樓層問題”“鋸木問題”都關聯“植樹問題”，隱含“對應”思想；“乘法分配律”還可以和組合圖形面積、帶分數乘法、梯形面積公式推導等聯通起來，形成知識“樹”。

（二）思維統整——經歷“同化”與“順應”的過程

學生的思維統整有兩種方式：“同化”與“順應”。“同化”即學生能主動對所獲得的信息進行轉換，將新知納入原有的認知結構中；而“順應”是學生能主動適應新知，改變原有認知結構，形成新的認知結構的過程。思維統整的過程就是經歷“同化”與“順應”的過程。例如，在數學學習中，能將“分數乘除”轉化為“整數乘除”；“圓的面積”轉化為“長方形的面積”；“圓柱的體積”轉化為“長方體的體積”；“比的基本性質”轉化為“分數的基本性質和商不變的性質”等。把新知轉化為舊知，未知轉化為已知，讓思維從“平衡”到“不平衡”，再到“新的平衡”。

（三）方法統整——轉向新型學習方法

在“互聯網+”時代下，學生的學習方法已經突破傳統，轉向多元。多媒體學習、網絡學習、移動學習、泛在學習等各種新型學習方法成為一種常態，大數據分析可以把學生學習的過程和結果及時進行反饋。將這些學習方法進行統整，能使學習更加直觀、高效。例如，學習“圓柱的側面積”時，運用白板技術，將圓柱的側面展開，進行二維與三維之間的轉換，化靜為動、直觀形象。學習“烙餅問題”時，先解決雙數問題（烙2、4、6…張），再解決單數問題（烙3、5、7…張）。學習“植樹問題”時，先學“只栽一端”，棵樹=間隔數，建立棵樹與間隔數的一一對應關系。再學“兩端都栽”，棵樹=間隔數+1 和“兩端都不栽”，棵樹=間隔數-1。方式創新，方法多樣，符合學生認知特點。

“雙減”背景下，教師要著眼整體，從結構化的視角設計學習活動。掙脫課時束縛，通過知識統整、思維統整和方法統整，引導學生進行學習的創新，加強學科內知識整合，推進跨學科學習，建設綜合課程。

三、強化數學實踐，探究問題本質

“雙減”既要減輕學生過重的作業負擔、培訓負擔，還要減輕學生的腦力負擔、心理負擔。“雙減”文件第17 條“提升課堂教學質量”中，提出要“優化教學方式”。教學目標不只是關注知識點，還要關注素養，而素養目標要求強化學科實踐。小學生認識數學的起點是他們在生活實踐中所形成的經驗，他們的數學活動并不是從觀察數學符號開始的，而是從觀察日常現象開始的。教師要在學生的生活經驗與數學知識之間構建一座橋梁，讓他們從生活常識和經驗出發，不斷地通過嘗試、探究和反思，達到對數學的認知、理解、鞏固和應用。

（一）數學基本概念，需要在情境中導入

數學概念是客觀事物的本質屬性在人腦中的反映，其表現形式為數學語言中的名詞、術語、符號的準確含義。在數學概念的形成與建立的過程中，教師的重要任務是幫助學生發展抽象與概括的能力。在觀察、分類、觸摸等操作過程中，教師應及時引導學生將這些對象屬性進行剖析，在反復比較的基礎上，從各個角度運用多種方法將對象的本質屬性抽象出來，形成正確的數學概念。教師可以設計多樣和豐富的學習情境，激發學生的求知欲，喚起學生的學習興趣。通過提供多種例證，可以是正例，也可以是反例；可以呈現概念的常規形態，也可以是呈現概念的一些辨識，讓學生真正把握概念的本質特征。通過變式訓練、精細加工、強化運用等方法，對概念進行鞏固和發展。例如，在學習“方程”的概念時，借助天平和天平圖片，通過信息技術手段，創設天平“平衡”與“不平衡”的問題情境，引導學生抽取定義中的“等式”與“未知數”這兩個關鍵詞，幫助學生掌握概念的內涵，并通過變式練習鞏固概念。

（二）數學運算規則，應當在理解上建構

數學規則是客觀事物之間的相互關系及其規律在人腦中的反映，其表現形式為數學法則、定律、公式、公理、定理等。與運算有關的數學規則稱為運算規則，包括運算法則、運算性質和計算方法等。小學數學規則既要體現數學學科的嚴密性和邏輯性，又要符合學生的年齡特點和認知規律。因而，規則教學的引入、建立，要在有利于學生學習的環境氛圍中展開，要緊密結合例證，逐級抽象概括，突出算理，以理驅法。數學規則的鞏固訓練要有梯度、有彈性，要創設趣味性的練習情境，目標明確，重點突出，避免機械訓練，減少重復訓練。例如，在教學“乘法分配律”時，教師創設到書店購書的情境，提出數學問題：“書店里五元區所有書的單價都是5 元/本。買27 本故事書和23本童話書，一共要花多少元？”學生在理解的基礎上，列出兩種算式：“27×5+23×5”和“（27+23）×5”。這兩種算式的計算結果是相等的，都是250 元。學生在現實情境中，展開對數學問題的思考，運算規則在理解的基礎上建構。

（三）數學圖形幾何，嘗試在操作中感悟

小學生在玩積木和畫圖的過程中接觸圖形與幾何。顯然，學生不以幾何的公理體系為起點，而是依靠經驗進行學習并逐步形成空間觀念。操作是學生構建圖形與幾何表象的主要形式。教師可以利用學生對直觀物體的操作經驗，支持學生認識對象的形體特征。讓學生在操作活動中，嘗試對直觀物體對象進行分類、作圖、重構，培養學生的空間想象能力。例如，學習“三角形的高”時，教師創設長頸鹿和小山羊在露營時搭三角形帳篷的童話情境，讓學生對所學內容產生濃厚興趣。在教學三角形如何畫高時，讓學生用小棒擺，用彩條貼，用水筆畫，還總結出畫高的步驟：“一找二靠三移動，四畫五標六檢查”。在動手操作的過程中，學生掌握了畫高的具體方法，避免畫高時容易出現的錯誤。

（四）數學問題解決，重視在探究中提升

數學問題有三個顯著特征，第一是障礙性，即學生不能直接看出問題的解法和答案；第二是探究性，即問題的解決有時不能按常規思路去套；第三是可接受性，即問題能激起學生的學習興趣。解決數學問題的過程并不簡單，學生要對題目信息進行加工，從認識問題的基本關系和內部關系開始，重新組合已知條件，探索解題途徑，發現有效方法，才能順利解題。由于各個年齡階段學生的認知水平不同，問題解決的策略也有所不同。在數學問題解決過程中，引導學生采用嘗試作圖、實際操作、概括規律、列舉信息、反向思考等策略，感受解題方略的多樣化，進而找到解題的路徑和關鍵。在解題的探究活動中，學一知三，舉一反三，提高解題能力，提升思維品質。例如，在教學“植樹問題”時，教師進行教材統整，內容重組，深度講解植樹問題“只栽一端”“兩端都栽”和“兩端都不栽”的三種情況。通過自主學習、合作交流的形式，讓學生明白解決問題的一般步驟，即“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”。通過畫圖等實際操作，感受“一一對應”“數形結合”“化繁為簡”的數學思想。

總之，教師要從更高的視角去分析、把握實質，樹立變化發展的觀念，科學分析、把握數學規范的要求。“減負”不僅僅是減少一點作業，最根本的目標是要培養學生開朗的性格、開放的心態、健全的人格。