指向“核心素養”的數學課堂層級建構

李向陽

江蘇省連云港市東海縣李埝中心小學 222332

學生的數學核心素養的形成具有一種不間斷性、連續性的特點。同時，學生的數學核心素養提升也是一個螺旋上升、梯度建構的過程。在小學數學教學中，教師要有培養學生數學核心素養的意識。

一、從單一到多元：課堂教學目標的層級建構

教學目標是學生數學學習的原點和歸宿。在小學數學教學中，教師的教學目標不能單一，必須走向多元。從單一到多元，就是將學生真正置于課堂正中央。多元性的課堂教學目標，突出了數學課堂教學整體的重要性，突出了人全面發展的重要性。教學中，教師不僅要設置多元性的課堂教學目標，而且要突出其中最為重要的目標，即主導性目標。這樣的目標設置，能達成學生數學核心素養發展的全面關照。

教學目標的層級建構，不僅指目標設置的多元性、豐富性，而且還指目標設置的個體性、差異性。設置教學目標是教師數學教學的基礎，也是教師教學的方向、旨歸。目標決定著學生數學學習取向。教學中，教師不僅要讓不同的目標互補，而且要讓不同的目標相互支持。如認知性的目標能促進學生的情感性目標的達成，而情感性目標也能潤澤認知性的目標。基于數學學科知識學習的本體性目標，一般包括知識、技能性目標，情意態度目標等。基于學生數學學習的進階視角，多元目標一般可以分為基礎性目標、發展性目標和提升性目標等。如教學“圓柱的認識”這一部分內容，許多教師在教學中往往這樣設置教學目標：認識圓柱的特征，在感知、操作中發展學生做數學的技能等。這樣的一種目標是一種靜態的目標。為此，筆者在教學中“由靜到動”，不僅引導學生感知到靜態的圓柱的系列特征，更為重要的是讓學生借助于動態的感知、思維、想象、操作等，認識圓柱的動態特征。在這一動態性的目標關照下，筆者引入了別具特色的教學內容，比如通過“壓路機在路面上滾動”就能讓學生認識圓柱的動態特征，為學生學習圓柱側面積奠定基礎；比如通過“商店里的阿姨做春卷皮子，一張張地疊放成圓柱”，為學生學習圓柱的體積奠定基礎；比如“用一根小棒張貼著長方形旋轉，就能讓學生感知到長方形沿著長或寬旋轉所形成的圓柱的軌跡”等等。

多元性的目標能讓學生有效地完成相關的數學教學要求，同時，多元性的教學目標往往能調動學生的多種感官。在數學教學中，教師要有意識地對教學目標進行調整，不斷完善數學教學目標。通過多元性目標，有效地引領學生的數學學習，促進學生的數學學習，讓學生的數學學習逐步進階、升級，讓學生在多元性的目標關照下對數學知識自主建構、創造，從而不斷提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

二、從低階到高階：課堂教學內容的層級建構

教學目標是課堂建構的旨歸，而教學內容則是課堂建構的重要載體。從某種意義上說，數學課堂教學就是在教學內容的承載下，對教學內容的展開的過程。層次性課堂的建構，要求教師的教學內容應當從低階走向高階。在教學內容的支撐下，學生可以建構起自我的認知。從某種意義上，教學內容的層次性建構是層次性課堂建構最為顯性的標識，也是最為有效的手段。一般而言，數學教學內容遵循著一般的原理、定義、公式、法則等，進而過渡到基礎性知識的應用教學，最后進入拓展、延伸等的內容提升方面。

對數學定理、公式、定義、法則等的教學，筆者稱之為要素教學，而在此要素基礎上的相關解決問題的內容教學，筆者稱之為遷移應用教學。借鑒布魯姆的教學目標分類理論，對要素的學習需要學生的記憶、理解等，對解決問題的教學需要學生的分析、評價、反思等。通過學習內容的進階，讓學生的數學學習不斷具有挑戰性，讓教學不斷切入學生的數學學習的“最近發展區”。比如教學“化簡比”這一部分內容，筆者就按照這樣的層次性學習內容建構的順序，引導學生進行認知。首先，是引導學生探究“比的基本性質”，認識到“比的基本性質”可以用來化簡比；化簡比的依據就是比的基本性質。其次，筆者引導學生應用“比的基本性質”化簡比。這個過程分為這樣的幾個層次：一是基本形式，包括化簡整數比、分數比、小數比（教材中也就是安排了這樣的3 個例題），并總結化簡整數比、小數比、分數比的方法；二是混合形式，也就是比的前項、后項不全是小數或分數，最為常見的就是分數小數混合比；三是比的前項和比的后項有具體的數量單位。在引導學生遷移應用數學基本知識進行化簡比的基礎之上，筆者將“求比值”化簡比的方法引入其中。如此，在引導學生應用“比的基本性質”化簡比入門的基礎上，讓學生選擇方法化簡比（出格）。

教學內容的層次化，就是要讓學生在數學學習中逐漸登堂入室，這也就是利用了教育心理學上的 “進門檻效應”。同時，教學內容的層次化也遵循了由簡到繁、由易到難的學習路向。借助于教學內容的層次化，能讓學生的數學學習進階，進而抵達數學學科知識的核心地帶。

三、從跟隨到自主：課堂教學方式的層級建構

數學課堂的層級建構，不僅是學生數學學習目標的層級化、數學學習內容的層級化，同時也包括了數學學習方式的層級化。一般來說，當學生一開始接觸數學新知時，教師的引導要多一些，學生的自主要少一些，這個時候學生數學學習的狀態應當是一種“跟隨”。而當學生學習完數學新知之后，在遷移數學新知、應用數學新知解決問題的過程中，教師應當賦予學生充分的時空，讓學生展開自主性、自能性的數學學習。從跟隨到自主，是數學課堂教學方式的層級建構。

數學教學的重要使命就是教師要幫助學生逐步地增加對數學知識要素等的敏感度，包括那些可以獲得數學感覺體驗的先決條件。在這里，“逐步增加”就是指教師對學生的整體性過程性的數學學習活動應當有組織、有計劃地安排、實施。從跟隨到自主，就是要讓學生的數學學習活動不斷地向縱深發展。比如教學“分數乘法應用題”，教師固然可以引導學生類比整數乘法應用題，但如何抓住題目中的關鍵句進行分析，對于學生來說是一個全新的課題。教學中，教師要引導學生分析，包括“怎樣找出關鍵句中的單位‘1’的量”“關鍵句中的單位‘1’的量的幾分之幾中的分母表示什么，分子表示什么”“幾分之幾是指哪一個數量，是哪一個數量的幾分之幾”等，這些都是學生分析分數乘法應用題的工具、拐杖。不僅如此，當題目中的數量和分率出現不直接對應時，教師還要引導學生將 “量率的不直接對應”轉化成“量率的直接對應”的等內容，以上都是學生難以通過自主學習掌握的。這一部分內容的教學，要求教師要將解決問題的方法、策略等滲透、融入教學之中。當學生掌握了解決問題的方法、策略之后，教師就可以出示一些稍復雜的分數應用題，引導學生自主練習。在自主練習的過程中，學生解決問題的靈活性、策略性能得到有效的增強。同時，學生還能將自己的已有知識經驗融入其中。從跟隨到自主，是課堂教學方式的層級建構。在這個過程中，學生的數學學習力會得到有效的發展、提升，學生對數學知識的理解也會逐步地深化、深入。

數學課堂教學方式說到底就是要處理好引導和建構的問題。一般來說，學生在學習新知時往往“引導味”強烈一些，而在解決問題時往往“創造味”濃烈一些。數學教學的序列性安排包括了不同知識的學習序列性以及同一知識不同認知狀態的安排的序列性。從簡單知識到復雜知識、從知識的簡單性到知識的復雜性，是課堂教學方式層次性建構的基本路徑。

指向學生數學核心素養發展的課堂層次性建構，能讓所有的學生參與數學學習，并獲得美好的數學學習體驗。通過數學課堂層級建構，能促進學生認知能力、實踐能力從低階水平邁向高階水平。教師要關注全體學生的數學素養的循序漸進式的培育、發展，讓學生的數學素養發展充滿層次性、方向性、結構性和系統性。