導(dǎo)數(shù)中指數(shù)式與對數(shù)式的處理技巧

劉輝

［摘 要］導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的重要工具，也是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，利用導(dǎo)數(shù)可以更好地研究函數(shù)的性質(zhì)，更準(zhǔn)確地作出函數(shù)圖像。教師在教學(xué)中應(yīng)注意從函數(shù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析具體函數(shù)的結(jié)構(gòu)，并根據(jù)不同的函數(shù)類型給出針對性的解決問題的方法。當(dāng)函數(shù)中含有指數(shù)式或?qū)?shù)式等超越式時，可以采用“團(tuán)結(jié)指數(shù)”“孤立對數(shù)”“指對分離”“利用同構(gòu)”“適當(dāng)放縮”等解題技巧。文章以一些典型問題為例，講解這五種技巧，為學(xué)生提供明確清晰的解題思路。

［關(guān)鍵詞］導(dǎo)數(shù)；指數(shù)式；對數(shù)式；同構(gòu)；放縮

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2022）23-0016-04

總結(jié)：適當(dāng)放縮，可以快速將指數(shù)式或?qū)?shù)式這兩種超越式與多項(xiàng)式建立聯(lián)系。但放縮法對學(xué)生的能力要求很高，需要學(xué)生熟練掌握很多常見不等式和熟悉各種函數(shù)結(jié)構(gòu)組合后的特點(diǎn)。在教學(xué)中，教師要做好引導(dǎo)，通過不同的放縮來拓展學(xué)生的視野，開闊學(xué)生的思路，同時也要注重充分展示學(xué)生的思維成果，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，讓學(xué)生樂于放縮，享受“放縮”帶來的快樂。

綜上所述，對于含有指數(shù)式或?qū)?shù)式的導(dǎo)數(shù)題目，通過團(tuán)結(jié)指數(shù)、孤立對數(shù)、指對分離、利用同構(gòu)、適當(dāng)放縮這五種技巧，可以簡化函數(shù)結(jié)構(gòu)，減少討論，降低問題的難度。學(xué)生要對函數(shù)進(jìn)行分析，觀察函數(shù)的具體特征，研究函數(shù)的結(jié)構(gòu)，將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為合適的函數(shù)，并有針對性地選擇解題方法，總結(jié)解題思路，提高解題水平。

（責(zé)任編輯 黃春香）