一類基于概率語言EDAS的危化品道路運輸路徑決策方法

郭 碩,孫玉峰，代 霞，謝又妍

(山東工商學院管理科學與工程學院,山東 煙臺 264005)

近年來，?；返缆愤\輸事故的頻發給人們的生命財產和生態環境帶來了較大威脅。與一般交通事故相比，?；返缆愤\輸事故具有風險高、破壞強、影響周期長的特點。據統計，2020年我國超過60%的?；啡砸缘缆愤\輸的方式為主,且年運輸量達12億t。因此，面對高頻次、大運量的?；返缆愤\輸活動，如何合理量化道路運輸風險進而科學決策運輸路徑已成為當下亟需解決的問題。

目前，關于危化品道路運輸路徑的研究主要基于兩類視角。其一，?；返缆愤\輸路徑的風險分析與評估，如：魏航等[1]首次提出人員-財產-環境的風險分析框架，并構建了?；返缆愤\輸風險度量模型，為完善?；返缆愤\輸路徑評價體系提供了理論基礎；任常興等[2]進一步拓展了?；返缆愤\輸路徑的評價方法，探討了風險分級指數法在?；返缆愤\輸中的應用，為危化品道路運輸路徑風險的快速評估與分級奠定了基礎；Bonvicini等[3]基于模糊數學理論將人口分布和環境因素引入到?；返缆愤\輸風險的度量準則中；Chakrabarti等[4]提出通過HAZAN技術量化危化品道路運輸風險的方法，并將其應用到印度蘇拉特地區?；返缆愤\輸路徑的決策問題中；此外，也有部分學者應用博弈分析[5]、灰色決策[6]、貝葉斯網絡[7]等方法對危化品道路運輸路徑風險進行了評估和分析研究。其二，危化品道路運輸路徑的決策與優化，如Jiang等[8]綜合道路環境、人口密度、應急響應等因素建立了?；返缆愤\輸路徑決策模型；種鵬云等[9]依托運輸路網的連通可靠性構建危化品道路運輸決策模型實現了路徑的優選；柴獲等[10]基于運輸車輛數目、運輸距離、人口密集區的行駛距離3個維度，構建了?；返缆愤\輸路徑的多目標優化模型；楊立娟等[11]構建了以運輸距離最短、成本最低、風險最小為優化目標的危化品道路運輸路線優選模型；李景娜等[12]考慮到時間因素對于決策結果的影響，建立了時變條件下?；返缆愤\輸路徑優化模型。

綜上所述，已有研究側重于對少數危化品道路運輸路徑風險指標進行量化分析，而對其他因素考慮不足，忽略了對于?；返缆愤\輸路徑評價指標體系的系統性分析；在決策方法上缺乏對?；返缆愤\輸路徑評估的不確定性和主觀性的考量。鑒于此，本文在完善?；返缆愤\輸路徑風險評價指標體系的基礎上，基于概率語言術語集(PLTS)[13]和專家評價信息的貢獻度來表征專家的不確定性，有效避免了評價信息的遺漏;利用博弈論組合賦權法[14]對概率語言連乘層次分析(PL-MAHP)法和考慮灰色關聯偏離度[15]最小且熵值最大的多目標優化模型確定的評價指標主、客觀權重進行集成優化，進而提高評價指標權重確定的科學性;通過語言有序加權平均(LOWA)算子與概率語言可能度公式改進平均解距離評價(Evaluation based on Distance from Average Solution,EDAS)法，并在此基礎上確定?；返缆愤\輸的最優路徑，以期為?；返缆愤\輸路線的選擇問題提供理論方法和決策依據。

1 危化品道路運輸路徑評價指標體系的建立

1.1 ?；返缆愤\輸路徑優化因素分析

考慮到?；返缆愤\輸路徑決策的復雜性和不確定性，基于已有研究[1-3,6-7]，本文從安全性、經濟性和及時性3個維度出發,分析了?；返缆愤\輸路徑優化因素，具體如下：

1.1.1 道路因素

道路特征如路面材質、道路線形、道路沿途地形和行車道數量等因素均會對運輸車輛的損耗、行車速度和行車的穩定度產生較大的影響，進而嚴重威脅行車安全。此外，若所選路段在?；返缆愤\輸時段的交通流量較大，不僅會增大交通事故的發生率，同時還會造成交通擁擠,嚴重影響事故的應急救援效率。

1.1.2 環境因素

基于?；返缆愤\輸交通事故的破壞性和影響力，為了降低事故的危害，運輸路線應遠離學校、居民區等人口密集區域，避免途徑水資源、植被資源豐富或風景名勝較多的路段；考慮到天氣和氣象因素的影響，應避免選擇在運輸時段內出現雨雪天、霧天或其他惡劣天氣，并注意防止因地面濕滑、視野受限而引發交通事故。

1.1.3 應急能力因素

為了防止事故蔓延，在決策?；返缆愤\輸路徑時，應選擇沿途消防機構和醫療機構等應急救援力量分布密集的路線，以提高事故的快速響應能力。此外，還要考慮道路運輸網絡中應急設施的建設水平和道路應急預案的完善程度，一旦發生事故，可迅速采取應急措施，為應急救援工作爭取響應時間。

1.1.4 成本因素和時間因素

考慮成本因素和時間因素的路徑選擇須兼顧運輸的及時性和經濟性，即在規定的運輸時間內以最小的經濟成本完成運輸工作。其中，運輸時間受行車速度、運輸距離和道路交通狀況等因素的影響；經濟成本主要包括運輸路線中的過路/橋費用、燃油費用、車輛的損耗維修費用和其他稅費等。

1.2 ?；返缆愤\輸路徑評價指標體系的建立

基于危化品道路運輸路徑優化因素，依據科學性、系統性、獨立性的評價指標設立原則，以成本因素、時間因素、道路因素、環境因素、應急能力因素為核心，建立了危化品道路運輸路徑評價指標體系，見圖1。

圖1 危化品道路運輸路徑評價指標體系

2 危化品道路運輸路徑決策模型

2.1 確定專家綜合評價信息

步驟1：分別邀請決策專家e(e=1,2,…,E),利用語言術語集S={S0,…,Sα)對備選路徑k(k=1,2,…,m)的二級評價指標進行評估，并在綜合二級評價指標評價結果的基礎上，最終得到每位專家對于備選路徑一級評價指標的概率語言評價信息。

步驟2：基于專家評價信息的貢獻度聚合得到綜合決策矩陣。即在概率語言偏離度[13]和猶豫度[16]的基礎上，通過標準差公式刻畫專家猶豫度的穩定性，進而提出公式(1)計算專家評價信息的貢獻度，并通過公式(2)和PLTS聚合公式[17](3)、(4)確定專家綜合評價信息。具體計算公式如下：

(1)

則e位專家在不同評價指標下的決策權重為

(2)

PLTS聚合公式為

(3)

(4)

2.2 確定評價指標綜合權重

2.2.1 確定評價指標主觀權重

概率語言連乘層次分析(PL-MAHP)法是由WU等[17]提出的一種能夠科學地表征專家模糊性與不確定性的主觀賦權法。該方法具有較強的傳遞性，故無需對兩兩判斷矩陣進行一致性檢驗；且該方法由于利用概率語言作為專家進行決策的評價方式，能夠有效地避免決策信息的遺漏，與精確數值相比更能真實地反映專家的偏好信息。利用PL-MAHP法確定指標主觀權重的步驟如下：

(5)

步驟3：依據MAHP原理，基于評價指標權重關系的概率語言偏好決策矩陣B*=Ljl(p)(n×n),計算得到評價指標j與評價指標l的權重比例：

(6)

(7)

(8)

2.2.2 確定評價指標客觀權重

熵值法是一種依據評價指標的數據信息關聯關系進行權重分配的客觀賦權法，該方法不受專家主觀意愿的影響，能夠有效降低決策的主觀性[18]?？紤]到危化品道路運輸路徑評價指標體系中存在的兩類評價指標，即確定性評價指標(白色信息)和不確定性評價指標(灰色信息)，灰色關聯分析方法可實現信息由“灰”到“白”的透明化轉變，進而能夠較為精確地處理復雜性評價問題。鑒于此，本文以最小灰色關聯偏離度和最大熵值為目標函數，構建評價指標權重多目標優化模型，以求解評價指標的客觀權重。

步驟1：基于定義1、2，利用公式(10)計算決策點與正理想解的灰色關聯度。

定義1：設定L1(p)和L2(p)為兩個概率語言術語集,則其得分函數[13]G[L(p)]與兩者間的距離[19]d[L1(p),L2(p)]可定義為

(9)

d[L1(p),L2(p)]=|G[L1(p)]-G[L2(p)]|

(10)

定義2[20]:設定評價集Q={L1(p),L2(p),…,Ln(p)},將正、負理想解定義為

Q+={L1(p)+,L2(p)+,…,Ln(p)+}

(11)

Q-={L1(p)-,L2(p)-,…,Ln(p)-}

(12)

其中：

(k=1,2,…,m;j=1,2,…,n).

依據定義1、2，得到概率語言環境下關于正理想解的信息灰色關聯度計算公式[15]如下：

(13)

其中:dmin[Lkj(p),Lj(p)+]和dmax[Lkj(p),Lj(p)+)]表示決策點與其正理想解距離矩陣中的最小值和最大值;dkj[Lkj(p),Lj(p)+]為評價指標j下路徑k的評價信息與其正理想解之間的距離；μ為分辨系數，其取值范圍為[0,1]。

步驟2：利用線性加權法將考慮灰色關聯最小偏離度和最大熵值的多目標優化模型轉化為單目標優化模型，并基于評價指標權重ωj和加權系數η構建評價指標權重多目標優化模型：

(14)

(15)

其中，η為灰色關聯最小偏離度的目標加權系數，其取值范圍為[0,1]。

2.2.3 確定評價指標綜合權重

步驟1:構造評價指標主、客觀權重的任意線性組合N：

(16)

步驟2:依據離差極小化原理，構建對策模型如下：

(17)

步驟3:依據矩陣微分性質，求解上述模型并將其轉化為等價線性方程組：

(18)

(19)

步驟4：利用下式確定評價指標的最優綜合權重為

(20)

2.3 基于改進的EDAS法確定最優路徑

2.3.1 計算評價指標平均解

利用LOWA算子[21]聚合評價指標j下的決策信息作為評價指標j的平均解AVj，對定義在語言術語集S={S0,S1,…,Sa}上的PLTS,有：

AVj=LOWA(L1j(p),L2j(p),…,Lmj(p))

=ω·bT=cn{ωij,bij}

=ω1j?b1j⊕(1-ω1j)?

(21)

其中：bij和ωij分別為評價指標j下第i大的語言術語及其權重；cn表示對n個語言術語進行凸組合的算子，且當n=2時滿足：

c2=ω1?sq?(1-ω1)?sp=sm;qp

(22)

m=min{a,p+round(ω1×(q-p))}

(23)

2.3.2 計算備選路徑與評價指標平均解之間的平均正、負距離

(24)

(25)

P[L1(p)≥L2(p)]=0.5×

(26)

2.3.3 計算備選路徑的綜合評價得分

綜合備選路徑與評價指標平均解之間的正、負距離兩方面因素的影響，計算備選路徑的綜合評價得分ASk,并依據ASk對備選路徑進行決策，其中ASk值最高的路徑即為最優路徑。具體步驟如下：

步驟1：計算各備選路徑與評價指標平均解之間的平均正距離的加權之和SPk與平均負距離的加權之和SNk,并進行標準化處理，得到NSPk和NSNk，其計算公式如下：

(27)

(28)

(29)

(30)

步驟2：計算備選路徑的綜合評價得分ASk,并實現備選路徑的優選。備選路徑綜合評價的計算公式為

ASk=0.5×(NSPk+NSNk)

(31)

3 案例分析

以文獻[6]中的案例為例，設有一批液氯需從南通市通過公路運輸運往海門市,運輸開始時間為早上10∶00，由于運輸任務的起點和終點均在江蘇省內，因此運輸時段內天氣狀況差異不大，可做相同處理[6]。利用地圖的查詢功能得知此次運輸任務沒有直達路線，故通過對眾多可選路線進行組合，最終得到以下4條較為合理的備選路徑[6]。

路徑1(A1)：南通市—天星鎮—通海鎮—海門市,途經長江中路—S336，路徑全長48.3 km，路程最短，需路經濱江公園、狼山風景名勝區、軍山景區等區域。

路徑2(A2)：南通市—永安鎮—大圩鎮—同興鎮—灣頭鎮—搭連鎮—海門市，途經沈?！獪兏咚?，路徑全長52.2 km，需路經“南通探險王國”游樂場。

路徑3(A3)：南通市—洞子港村—通海鎮—海門市。途經江海大道高架—S336，路徑全長51.4 km，高架橋面設雙向六車道，需路經“南通探險王國”游樂場。

路徑4(A4)：南通市—同興鎮—灣頭鎮—搭連鎮—海門市，途經江海大道高架—滬陜高速，路徑全長51.9 km。

邀請3位專家E1、E2、E3,基于成本因素、時間因素、道路因素、環境因素、應急能力因素5個評價指標C={C1,C2,C3,C4,C5},對上述4條備選運輸路徑A={A1,A2,A3,A4}進行評價。采用5值語言術語集S={S0,S1,S2,S3,S4}表示差、較差、一般、較好和好5個評價等級。為了精準表達專家意見，避免評價信息的遺漏，3位專家均采用概率語言表達評價信息，且得到3位專家的初始權重向量為(0.4,0.3,0.3)。受文章篇幅限制，僅展示專家E1的評價信息，見表1。依據本文建立的?；返缆愤\輸路徑決策模型對案例中的備選路徑進行優選。

表1 專家E1對不同備選路徑的評價信息

3.1 評價信息的確定

(1) 依據公式(1)、(2)計算得到不同評價指標下3位專家的權重分布，見表2。

表2 不同評價指標下3位專家的權重分布

(2) 基于專家權重分布，通過公式(3)、(4)聚合專家評價信息，得到專家群體的評價信息，見表3。

表3 專家群體的評價信息

3.2 評價指標綜合權重的確定

(1) 采用語言術語集S={S-2,S-1,S0,S1,S2}依次表示不重要、較不重要、同等重要、比較重要、重要5個評價等級，邀請專家應用上述語言術語集對5個評價指標進行兩兩評價，基于PL-MAHP法，利用公式(3)、(4)、(5)聚合專家評價信息，得到專家群體對于評價指標的綜合決策矩陣如下：

(2) 依據定義2，得到正理想解Q+和負理想解Q-分別為

Q+=({S2(0.67),S2(0.72),S2(0.57)},{S1(0.27),S2(0.73),S3(0.63)},{S1(0.64),S2(0.59),S3(0.24)},{S2(0.56),S2(0.74),S2(0.56)},{S2(0.60),S2(0.60),S4(0.23)})

Q-=({S0(0.11),S1(0.32),S3(0.04)},{S2(0),S2(0.10),S3(0.06)},{S1(0.17),S2(0.25),S3(0.06)},{S0(0.10),S1(0.44),S4(0.05)},{S1(0.30),S3(0.33),S4(0.07)})

3.3 基于改進EDAS法的最優路徑的確定

(1) 依據公式(21)至(23)，可計算得到各評價指標下決策信息的平均解AVj:

AV1=AV2=AV3=AV4=AV5=S2

(2) 基于公式(24)至(26)可計算得到各備選路徑與評價指標平均解之間的平均正距離PDAkj和平均負距離NDAkj,見表4;再利用公式(27)至(31),可計算得到4條備選路徑的綜合評價得分ASk,其結果如圖2和圖3所示。

表4 各備選方案與評價指標平均解之間的平均正、負距離(PDAkj、NDAkj)

由圖2和圖3可以直觀看出：利用本文決策模型對4條備選路徑進行優選，優選結果顯示：A2>A4>A3>A1,最優路徑為路徑2，即該運輸路線途經沈?！獪兏咚伲赡贤ㄊ谐霭l依次經過永安鎮、大圩鎮、同興鎮、灣頭鎮、搭連鎮到達海門市。

圖2 案例備選路徑的綜合評價得分值(ASk)

圖3 案例備選路徑的評價雷達圖

3.4 不同方法決策結果的對比分析

為了驗證本文方法在?；返缆愤\輸路徑決策問題中的有效性和優越性，基于以下兩類視角將本文方法與其他決策方法得到的決策結果進行了對比分析。一是專家猶豫性的刻畫和決策信息的集結方式；二是指標權重優化模型的構建與決策方法的改進。分別應用文獻[6]中的灰色決策方法和文獻[19]、[23]中的指標權重優化模型對本文案例進行分析。

首先，應用文獻[6]中灰色決策方法得到的路徑優選結果為A2>A4>A3>A1,與本文方法得到的路徑優選結果相同，說明了本文方法的有效性。本文方法通過概率語言和決策信息穩定性刻畫專家的猶豫性，彌補了文獻[6]方法中精確數值的評價方式容易遺漏決策信息的不足；同時，考慮到文獻[6]方法中忽略了評價指標優先級順序對于決策結果的影響，本文方法基于博弈論的思想對PL-MAHP法和評價指標權重優化模型確定的評價指標主、客觀權重進行了集成優化，提高了評價指標權重確定的科學性；此外，利用本文方法與文獻[6]方法得到的各路徑效值方差分別為0.144和0.015。由此可見，本文方法具有更高的決策精度和分辨率。

其次，利用文獻[19]、[23]的評價指標權重優化模型計算評價指標權重，并應用改進的EDAS法和傳統的EDAS法對本文案例的決策結果進行了對比分析，其結果見表5。

表5 不同方法路徑優選結果的對比

由表5可知：①不同賦權模型下的兩種決策方法得到的最優路徑和次優路徑均為A2和A4,進一步說明了本文方法的有效性；②基于改進的EDAS法下不同賦權模型進行決策時，路徑A1、A3的排序發生逆轉,這是因為本文模型利用概率語言環境下的灰色關聯度替代文獻[19]、 [23]模型中的熵測度與距離測度來描述決策信息的不確定性，充分保留了信息的原始特征，彌補了上述評價指標權重模型中需對信息數據進行預處理而造成決策信息失真的不足，同時本文構建的灰色關聯偏離度最小且熵值最大的多目標優化模型，大幅增強了對評價指標權重差異性的敏感度，因此應用本文評價指標權重優化模型得到的評價指標權重更具合理性；③與傳統的EDAS法中以平均值作為評價指標平均解的選取方式相比，本文利用LOWA算子確定評價指標平均解，有效避免了因平均值易受決策信息中極值的影響而造成決策偏差的缺陷，且利用概率語言可能度替代路徑的效用差值計算平均正、負距離，充分降低了決策信息的損失程度，使得決策結果更具精準性，對于處理評價信息相似的路徑決策問題具有更強的適用性。

4 結 論

(1) 采用概率語言的評價方式對?；返缆愤\輸路徑的初始決策矩陣進行賦值，充分考慮了專家的猶豫性和不確定性，并基于專家評價信息的猶豫度和偏離度聚合決策信息，有效地克服了評價信息遺漏的缺陷，更加準確地刻畫了專家的偏好信息。

(2) 基于成本因素、時間因素、道路因素、環境因素、應急能力因素5個維度構建了危化品道路運輸路徑評價指標體系，并利用PL-MAHP法和評價指標權重優化模型確定評價指標主、客觀權重，利用博弈論組合賦權法計算評價指標的綜合權重，有效地克服了單一賦權法的局限性。

(3) 利用LOWA算子和概率語言可能度公式對EDAS法進行改進，通過LOWA算子聚合決策信息得到評價指標的平均解，結合概率語言可能度公式計算以評價指標負理想解為對比標準的平均距離，提升了備選路徑與評價指標平均解之間的差異性，使決策結果具有更高的穩定性和分辨率。

(4) 將?；返缆愤\輸路徑決策模型應用到實際案例中，并將本文方法與其他方法得到的決策結果進行了對比分析，驗證了本文方法的有效性和優越性，且利用本文方法得到的決策結果與實際情境相符。