諧波減速器齒形設(shè)計及可靠性研究

王大號 周丹 陳凱強 黃忠雄

（1.廣東省高性能伺服系統(tǒng)企業(yè)重點實驗室 珠海 519070；2.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070）

前言

高精度工業(yè)機器人是我國重點攻關(guān)的產(chǎn)業(yè)方向，減速器作為機器人的核心部件，核心技術(shù)長期被國外HD、納博等廠家壟斷，其核心關(guān)鍵難題在于精密減速機的齒形設(shè)計及長期精度保持性水平，其可靠性水平直接決定機器人的使用壽命，目前影響國內(nèi)減速機發(fā)展的主要是減速機的質(zhì)量問題，減速機性能精度不能保持長期的穩(wěn)定性，運行后精度大幅度降低，因此對于減速機的設(shè)計及可靠性研究有重要意義，本文結(jié)合諧波減速機的使用特點及結(jié)構(gòu)特點，重點介紹諧波減速機和齒形設(shè)計方法及可靠性評估方法，充分暴漏產(chǎn)品的設(shè)計薄弱點，通過不斷優(yōu)化不斷改進的方式，提升國產(chǎn)減速機的長期可靠性。

1 諧波減速機齒形設(shè)計

諧波減速機主要是由波發(fā)生器周期性轉(zhuǎn)動使柔輪產(chǎn)生彈性變形，再通過柔輪與剛輪的相互嚙合，實現(xiàn)速度和扭矩的傳遞。在諧波齒輪傳動的過程中，齒形設(shè)計占據(jù)著柔輪和剛輪零部件的關(guān)鍵位置，諧波減速器的柔輪和剛輪的齒形通常采用漸開線，漸開線諧波齒輪傳動嚙合參數(shù)合理選擇所應(yīng)遵循的基本原則是：在保證傳動不發(fā)生嚙合干涉的前提下，獲得較大的嚙入深度和嚙合區(qū)，且保證有合理的嚙合側(cè)隙。

根據(jù)漸開線齒輪嚙合定律，剛輪和柔輪正確嚙合條件是：模數(shù)和壓力角相等。當(dāng)波發(fā)生器運轉(zhuǎn)時，柔輪和剛輪產(chǎn)生發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。因而在齒形確定之后，影響諧波減速機精度的參數(shù)主要是基準(zhǔn)齒形角，變位系數(shù)，徑向變形量系數(shù)和齒廓工作段高度。在齒頂和齒根位置使用過渡圓弧進行處理。通過已知的齒頂圓直徑和齒根圓直徑來固定兩個參數(shù)，如圖1所示是漸開線齒輪齒形參數(shù)。可知所擬合齒形在齒頂過渡圓弧位置誤差較大，介于（4～10）μm之間。因為諧波減速器的柔輪是外齒輪，而剛輪是內(nèi)齒輪，齒廓變化會因此有差別。

2 諧波減速機柔輪齒向修行設(shè)計

諧波傳動中，波發(fā)生器在周期性運轉(zhuǎn)過程中會使柔輪發(fā)生軸向傾斜，在設(shè)計時，往往采用波發(fā)生器滾珠中心位置截面即主截面作為基準(zhǔn)來分析輪齒嚙合情況，因為柔輪存在傾斜，其在主截面以外的其他截面徑向變形量不同，齒廓在其他截面存在干涉，所以為保證齒廓不發(fā)生干涉，需要對柔輪進行齒向修形。為保證其他截面的齒廓形狀和主截面齒廓形狀一致，按照線性關(guān)系改變?nèi)彷嘄X根處壁厚，實現(xiàn)在空載狀態(tài)下主截面以外的其他截面的齒廓無干涉嚙合。

波發(fā)生器周期性運轉(zhuǎn)使柔輪在垂直于軸向的截面上發(fā)生橢圓變形，同時柔輪母線在軸向只有一個固定點和接觸點，因此柔輪的徑向變形量在軸向呈線性變化。假定柔輪主截面的徑向變形量為基準(zhǔn)1，那么主截面到前端面范圍內(nèi)的徑向變形量系數(shù)可以表示為：k=(s+b+c)/(b+c)，主截面到后端面范圍內(nèi)的徑向變形量系數(shù)可以表示為：k=(-s+b+c)/(b+c)設(shè)s為正數(shù)，所以前端面范圍內(nèi)的系數(shù)k＞1，后端面范圍內(nèi)的系數(shù)k＜1。柔輪未修形前端面嚙合仿真結(jié)果如圖2所示，柔輪與剛輪齒廓有較大干涉。

圖2 前端面未修形嚙合情況

為了確保柔輪主截面形狀和徑向其他各截面齒廓形狀一致，避免與剛輪齒形產(chǎn)生干涉，可以對柔輪和剛輪嚙合軌跡進行仿真，修正柔輪齒根處壁厚。假設(shè)前端面壁厚調(diào)整量為Δt3，其徑向變形量系數(shù)k3，則柔輪齒前半部分各截面的壁厚調(diào)整量為：

Δt23=[(k-1)/(k3-1)]Δt3

如某款諧波減速機將修形量調(diào)整為0.08 mm，即Δt3=0.08 mm，進行運動仿真，如圖3所示，優(yōu)化后柔輪和剛輪嚙合不再干涉。

圖3 優(yōu)化修形后前端面嚙合情況

通過線性關(guān)系改變?nèi)彷嘄X根處壁厚，保證柔輪主截面形狀和徑向其他各截面齒廓形狀一致，實現(xiàn)空載狀態(tài)下主截面以外的其他截面的齒廓無干涉嚙合，對柔輪齒向修形量進行優(yōu)化，增大前端面的修形量，后端面可不進行修形，仿真后齒廓間不存在干涉。

3 諧波減速機柔輪齒形計量檢測方法

柔輪齒向修型會導(dǎo)致齒部不同高度的齒頂圓直徑不同，對應(yīng)齒形計量也可能會表現(xiàn)出切深情況。通過齒向修型分析，確定柔輪齒部中間為直線段，計量點位也是以此為準(zhǔn)，齒形計量吻合，上下兩側(cè)齒頂圓直徑較小，則會齒形切深狀況。

在柔輪齒向修型情況下，需要測不同高度的齒形來確定修型位置是否正確。克林貝格可計量三圈齒形，設(shè)置80 %是齒部上側(cè)，齒頂圓直徑較小，50 %是齒部中間，與計量點位吻合，30 %是齒部中下部，起始位置一般是目測，結(jié)束位置是設(shè)置值，一般會小于齒部總高如圖4所示。

圖4 柔輪齒形檢測計量結(jié)果

計量過程中脹緊工裝的脹緊位置處于柔輪齒部。柔輪正裝時，計量從齒部過渡圓角處到開口處。反裝時，首先需保證齒部與正裝時齒部位置一致，計量從齒部開口處朝向法蘭位置，計量結(jié)束位置由程序設(shè)置參數(shù)決定。正反裝柔輪時檢測同一高度的齒形不一致，需排查為柔輪齒部脹緊度。確認(rèn)杯筒位置在柔輪安裝至工裝上時對齒部脹緊是否存在干涉影響，其杯筒內(nèi)壁的直徑大小也會影響齒部的脹緊度。

4 諧波減速機負載計算及加速模型計算方法

結(jié)合減速機在機器人系統(tǒng)中的應(yīng)用條件，其可靠性評估主要采用擺臂往復(fù)式運行模式，加載時會加上不同個數(shù)的負載盤，加載后負載盤與力臂組成的系統(tǒng)的質(zhì)心位置和質(zhì)量都會隨著加載盤數(shù)量的不同變化，由于在進行可靠性試驗過程中加載的負載會擺動角度、擺動加速度、負載重量等進行變化，在加速與減速過程中，減速機所受力矩均是實時變化，速度曲線為等加速、等加速運動交替進行。回轉(zhuǎn)過程中減速機受到由于加速度變化帶來的沖擊，受到由于回轉(zhuǎn)角度發(fā)生變化重力的分量帶來的轉(zhuǎn)矩變化等。減速機試驗過程中，需要根據(jù)試驗要求確定相應(yīng)的速度曲線，同時根據(jù)負載端相關(guān)參數(shù)計算確定減速器所受到的轉(zhuǎn)矩變化情況，計算出耦合轉(zhuǎn)速和耦合轉(zhuǎn)矩。諧波減速機的使用壽命取決于波發(fā)生器軸承壽命，結(jié)合減速機強度和使用壽命關(guān)系，諧波減速機加速壽命試驗?zāi)Ｐ腿缦拢?/p>

式中：

Ln—使用壽命時間；

Tr—耦合額定轉(zhuǎn)矩；

Nr—耦合額定轉(zhuǎn)速；

Tar—輸出側(cè)平均負載轉(zhuǎn)矩；

Nar—平均輸入轉(zhuǎn)速。

該模型根據(jù)負載情況計算平均負載轉(zhuǎn)矩，綜合考慮轉(zhuǎn)速應(yīng)力，建立應(yīng)力與壽命的定量關(guān)系。由于可靠性加載試驗往往要求根據(jù)減速機產(chǎn)品的設(shè)計參數(shù)設(shè)計可靠性試驗，可以從耦合負載、耦合轉(zhuǎn)速的變化情況中設(shè)計加載方案，并選擇合適的加載方式，包括負載的大小，最大負載的限定等（如圖5所示）。參考該模型可設(shè)計不同工況下，計算等效壽命、加速系數(shù)和所需的試驗時間，指導(dǎo)減速器可靠性試驗設(shè)計、結(jié)果評價。

圖5 減速機多應(yīng)力場耦合分析

5 減速機可靠性試驗方法及試驗剖面設(shè)計方法

減速機可靠性試驗剖面設(shè)計主要模擬減速器在機器人系統(tǒng)中的運行模式，采用擺臂式加載平臺，通常分為強化試驗與加速壽命試驗。

強化試驗無固定的試驗工況和試驗條件，需根據(jù)減速機在使用過程中的運行方式以及減速機設(shè)計過程中的限值確定極限運行條件，設(shè)置不同的步進應(yīng)力方案，以覆蓋減速機在實際工作中所有可能出現(xiàn)的運行工況，試驗使用的應(yīng)力可能遠遠超出減速機在機器人或其它設(shè)備中的使用極限，以此激發(fā)壓縮機設(shè)計的內(nèi)在缺陷（如圖6所示），確定減速機的工作極限和破壞極限。

圖6 強化試驗減速機柔輪撕裂失效

加速壽命試驗?zāi)M減速機在工業(yè)機器人的運行模式，在輸出端固定剛體負載，由電機通過試驗樣機驅(qū)動負載轉(zhuǎn)動，保證負載端作往復(fù)循環(huán)運動。其目的一是可以發(fā)現(xiàn)試驗樣機中出現(xiàn)的過早耗損的零部件（如圖7所示），確定影響產(chǎn)品壽命的主要原因并采取改進措施；二是可以驗證產(chǎn)品在規(guī)定條件下的使用壽命是否達到使用要求。

圖7 加速壽命試驗減速機柔性軸承失效

減速器為高精密機械，在應(yīng)用過程中，不僅要求壽命達到使用要求，其精度和性能也要求在整個生命周期內(nèi)滿足實際工作需要。綜合考慮實際機器人使用需要，建立各性能指標(biāo)的失效判定臨界點。根據(jù)試驗結(jié)果分析各性能指標(biāo)（扭轉(zhuǎn)剛度、傳動誤差、剛性、空程和齒隙五個指標(biāo)）的變化趨勢，確定性能保持性，建立性能失效判定基準(zhǔn)。

6 總結(jié)

工業(yè)機器人用諧波減速器為高精密機械產(chǎn)品，是國家和企業(yè)重點發(fā)展的產(chǎn)業(yè)方向，其核心關(guān)鍵難題在于精密減速機的齒形設(shè)計及長期精度保持性水平，在應(yīng)用過程中，不僅要求壽命達到使用要求，其精度和性能也要求在整個生命周期內(nèi)滿足實際工作需要。本文從諧波減速機的漸開線齒形設(shè)計、齒向修型、齒形計量重點闡述設(shè)計要點，同時針對減速機精度及壽命指標(biāo)差的行業(yè)難題，提出減速機的負載及加速模型計算方法及試驗方法，將設(shè)計與試驗相結(jié)合全面評估減速機設(shè)計可靠性，快速識別產(chǎn)品設(shè)計薄弱點，不斷提升國產(chǎn)減速機可靠性水平，為同行業(yè)產(chǎn)品開發(fā)人員提供參考。