概念教學的慢滲透
——對一份教學設計的反思建議

陳益萍

江蘇省南通市通州區姜灶中學 226300

數學概念包括了數學中的定理、法則、公式等等，是數量關系和空間形式在人腦中的一種本質反映.掌握數學概念的重要性不言而喻，所有的數學知識和數學技能都要以掌握數學概念為前提，但是究竟如何進行數學概念的教學，要求學生記憶就可以了嗎？在教學中我們發現學生靠記憶數學概念而沒有理解其內涵會嚴重制約數學知識的掌握，更談不上提升數學的核心素養.本文以“一元二次方程”的教學設計為例，與大家探討如何進行概念教學.

原教學設計

（一）創設情境，激趣導入

有一張長30 cm，寬20 cm的矩形紙片，在它的四個角各切去一個同樣大小的正方形，然后把四周剩下突出的部分折起來，就能制作成一個無蓋的紙盒.若制作的無蓋紙盒的底面積是100 cm2，那么你知道裁掉的四個角的正方形的邊長是多少嗎？

（二）合作探究

1.觀察整理后的方程，思考：

（1）新列的方程與以前學過的方程有什么不同之處？

（2）怎樣給這個新列的方程下定義？

2.歸納概念

定義：當一個等式只含有一個未知數，并且這個未知數的最高次數是2，這樣的方程叫一元二次方程.

3.練習鞏固：下列方程中哪些是一元二次方程？

（1）3x+2=0；（2）y2=1；（3）x－+1=0；（4）x2+x=x2+1；（5）3x2=5x－1；（6）ax2+2x+3=0.

4.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）.

（1）為什么a不能等于0？

（2）如何定義一次項和一次項系數，二次項和二次項系數以及常數項？

（三）舉例示范，感悟升華

案例：將方程3x（x－1）=5（x+2）轉化為一般形式的一元二次方程，并分別寫出其中的一次項系數、二次項系數和常數項.

練習鞏固：將下列一元二次方程轉化為一般形式，并分別寫出其中的一次項系數、二次項系數和常數項.

（1）3x（x－1）=5（x－2）；（2）x2=2；

（3）x（3－x）=0.

（四）思維拓展

當k分別滿足什么條件時，方程（k2－1）x2－（k+1）x－4=0（1）是一元一次方程；（2）是一元二次方程？

反思建議

這是一節講授一元二次方程及其概念的數學概念課，總體的教學設計框架非常清晰，邏輯也非常清楚，但是節奏過快，每一環節只是點到為止，學生的學習效果不佳.

1.定義概念過快

學生在已經學習了一元一次方程的基礎上繼續學習一元二次方程，那么兩者之間的區別和聯系是什么，教學設計中采用學生自主探究的方式進行，這是比較好的方式.但是比較的過程不是一蹴而就的，應該通過多樣的例子讓學生找出其相同點和不同點進行歸納，而上述教案中只通過一個例子，就直接得出一元二次方程的概念，很明顯是不夠的.這樣的概念定義其實是強行塞給學生的，學生并未真正理解，只是有了一個模糊的認識.

2.解讀概念過快

教學中對于什么是一元二次方程，教案沒有進行細致的解讀，僅僅只是解釋了最基本的一元二次方程的概念和特征，對于其外延沒有講解，那么學生自己在認知的時候很明顯會發生錯誤.一元二次方程除了其本質的“二次”需要注意，還要注意它的一些特殊形式，這樣學生在遇到特殊的一元二次方程時才能進行辨析，如需要列舉一元二次方程的四種形式：

ax2+bx+c=0（a、b、c是常數，且a≠0，b≠0，c≠0）；

ax2+bx=0（a、b是常數，且a≠0，b≠0）；

ax2+c=0（a、c是常數，且a≠0，c≠0）；

ax2=0（a是常數，且a≠0）.

由于教案中沒有將一元二次方程的所有形式進行列舉和講解，學生對于一元二次方程的概念的認知肯定是不全的，也就影響了后面進一步的深入學習.

3.辨析概念過快

新知識的學習過程中，第一印象往往是最深刻的，所以才會有做題時一錯再錯的現象，形成第一印象再糾正就變得非常困難，所以在一開始就形成正確的認識非常重要.教案中當學習了一元二次方程的概念之后，首先設計的練習環節是判斷題，這實際上容易讓學生產生誤區，因為學生對一元二次方程的認識還不夠牢固，一下子進行辨認非常困難，反而容易造成錯誤的印象.學習完概念之后的鞏固練習可以安排一元二次方程的運用，強化正確概念，達到正向遷移，鞏固概念.

4.運用概念太快

初步認識概念之后，運用概念可以進一步鞏固對概念的理解，但是學生在本課的重點是理解一元二次方程的概念，至于運用一元二次方程解決問題應該放到下一節課，本課過多地講解應用并拓展，偏離了本課的核心目標，不僅達不到鞏固知識的目的，反而會弱化學生對概念的理解.一元二次方程在實際生活中的應用非常廣泛，教師可以聯系生活，創設情境，讓學生感受數學與生活的緊密聯系.

完善后的教學設計

（一）創設情境，激趣導入

1.有一張長30 cm，寬20 cm的矩形紙片，在它的四個角各切去一個同樣大小的正方形，然后把四周剩下突出的部分折起來，就能制作成一個無蓋的紙盒.若制作的無蓋紙盒的底面積是100 cm2，那么你知道裁掉的四個角的正方形的邊長是多少嗎？設切去的正方形的邊長為x cm，可以列方程為_____________.

2.2020年新年的時候，八年級（4）班的同學互相贈送賀卡（每名同學向其他同學各贈送一張），一共贈送賀卡45張.設八年級（4）班共有x名同學，可以列方程為_______________.

3.將一根長為28 m的帶子圍成一個長方形，若要求圍成的長方形的面積是32 m2.設一邊長為x m，可以列方程為________________.

（二）合作交流，探究新知

1.觀察整理后的方程，探究：

（1）剛剛列的方程與之前學過的一元一次方程有什么不同點？

（2）怎樣給新的方程下定義？

2.歸納概念

（1）一元二次方程的基本概念和一般形式是什么？

（2）一元二次方程有什么基本特征？

（3）一元二次方程的基本形式是怎樣的？

思考：①為什么要規定a≠0？

②分別說一說一次項和一次項系數，二次項和二次項系數以及常數項是什么.

（4）請你根據定義，寫一寫一元二次方程有哪些基本形式.

①若b≠0，c=0；②若b=0，c≠0；③若b=c=0.

（三）引領示范，感悟新知

案例：將方程3x（x－1）=5（x+2）轉化為一般形式的一元二次方程.

練習鞏固：將一元二次方程轉化為一般形式.

（1）3x（x－1）=5（x－2）；（2）x2=2；（3）x（3－x）=0.

（四）鞏固拓展，運用新知

練習鞏固：1.根據問題列方程，并將所列方程轉化成一元二次方程的一般形式.

（1）若有4個完全相同的正方形，它們的面積之和為25，請問正方形的邊長是多少？

（2）有一個直角三角形的兩條直角邊相差3 cm，這個直角三角形的面積是9 cm2，請問這個直角三角形較長的那條直角邊長多少？

（3）班級活動中，每位同學和全班其他同學搭檔組合一次，一共組合了55次，請問這個班有多少人？

2.請問下列哪些數是方程x2+x－12=0的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.

結束語

教學不是匆匆忙忙地完成幾個教學環節就達成了教學目標，完成了教學任務，教學中要思考學生的需求是什么，學生的認知規律是什么，學生感興趣的是什么，這個知識點的學習對學生的作用是什么.當教師多去從學生的角度思考問題，自然我們就可以把教學的腳步放得慢一點，不會埋怨學生沒有跟上教師的步伐，可以師生同步，更好地實現互動課堂，共同遨游在知識的海洋.

教學中的“慢工出細活”不是浪費時間，恰恰是教師對教學的精細推敲和深入研究所展現出的嫻熟的教學基本功.教學中的“慢”是教師根據教學目標對課堂節奏的精準把控，在需要深入探究的教學環節“慢一點”，可以讓學生真正理解知識，通過對數學概念理解的基礎上，學生才能實現對知識技能的運用和對數學知識的感悟.

總之，數學概念的教學不能急躁和激進，教師要給學生保留足夠的思考空間和時間，讓學生真正感受學習正在發生，去主動探究和交流合作，提升思維能力.讓我們的教學活動慢一點、細一點、實一點，通過學習感受數學之美，體會數學之神奇，在慢節奏的數學學習中提升學生的數學核心素養.