培養小學生數學遷移能力的策略探析

方少杰

安徽省宿州市靈璧縣教育體育局教研室 234200

學習遷移指的是一種學習對另一種學習的影響［1］。教學中，教師應激活學生已有的認知結構，提升學生的概括能力，展開元認知訓練，合理運用思維定式，提供相似的學習材料，促進學生遷移能力的發展。

一、激活已有認知結構

遷移是發生在學生已有的學習基礎上的。學生的認知結構越清晰，就越有利于遷移的發生。因此，要培養學生的遷移能力，關鍵是要激活學生原有的認知結構。這就要求教師在講授新知識之前，一定要激活學生已有的知識和經驗，使學生通過學習遷移將新知識、新概念建立在原有的知識體系上，最終完成新知識的建構并形成新的、穩定的認知結構。

比如，“梯形的面積”教學節選。

師：我們在本單元已經學過了哪些圖形的面積公式？

生1：我們學習了平行四邊形和三角形的面積公式。

師：我們是如何推導出平行四邊形和三角形的面積公式的？

生2：我們運用“割補法”把平行四邊形轉化為長方形，從而推導出平行四邊形的面積公式；我們運用“倍拼法”將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，從而推導出三角形的面積公式。

師：這個過程體現了數學中的什么思想？

生2：體現了轉化的思想。

師：據此，你認為我們應該如何探求梯形的面積公式？

生1：我們應該嘗試將梯形轉化為我們學過的圖形。

師：你打算如何實現這種轉化？

生1：可以嘗試采用“割補法”或者“倍拼法”。

在講“梯形的面積”時，采用“溫故知新”的方法引導學生回顧平行四邊形和三角形的面積公式的推導過程，從而使學生自然而然地在新舊知識之間建立起某種實質性的聯系，實現舊知識向新知識的遷移。

二、培養概括總結能力

如果說清晰、穩定的認知結構是學習遷移的基礎，那么概括水平的高低是學生形成良好認知結構的重要條件。概括指的是把同類事物中抽取出來的共同的本質屬性結合起來的思維過程，只有通過概括，人們才能獲得對事物本質屬性的認識，才能將感性認識上升到理性認識。概括能力的高低將直接影響學生的遷移能力。正如心理學家林崇德說：“概括的過程就是遷移的過程，概括水平越高，遷移范圍就越廣，跨度就越大?！碑攲W生能夠用自己的語言將數學知識復述、概括時，說明學生已經實現了對知識的理解和內化，這個時候學生實現知識遷移的概率將會大大提升［2］。

比如，“長方體的體積”教學節選。

學生通過探究得出長方體的體積=長×寬×高，然后根據“正方體是特殊的長方體”，進一步得出正方體的體積=棱長×棱長×棱長。在此基礎上，教師應該進一步引導學生將長方體的體積和正方體的體積統一概括為底面積乘高。學生經歷了這樣的概括過程，在六年級學到“圓柱的體積”時，就會水到渠成地聯想到圓柱、長方體和正方體三者都滿足“上下一般粗”的特點，圓柱的體積公式可能也可以用底面積乘高進行計算。這為學生今后探究圓柱的體積公式提供了方向性指導。

教學中，教師指導學生將長方體和正方體的體積公式概括為底面積乘高，這樣不但發展了學生的概括能力，而且促進了學生對長方體（正方體）體積的本質理解，更為學生以后將舊知識遷移到新知識（圓柱的體積）提供了可能。

三、展開元認知訓練

元認知由美國心理學家佛拉維爾提出，所謂元認知指的是人們所具有的關于自己思維活動和學習活動的認知與監控，是個人對自己認知加工過程的自我察覺和自我調節。心理學研究發現，元認知訓練能夠使學生不僅將注意力指向問題本身，更有意識地調節其認知加工過程，自覺地使用學到的知識和策略，從而有效提高自身的遷移能力。比如，“異分母加減法”教學節選。師：請同學們計算以下題目：

25+33=1 米+5 厘米=

0.25+0.3=

生1：25+33=58，在用豎式計算時，將個位和個位對齊，十位和十位對齊，保證相同數位上的數相加。

生2：1 米+5厘米=100厘米+5 厘米=105 厘米，計算過程中要保證相同計量單位的數相加。

生3：0.25+0.3=0.55，在用豎式計算時，將小數點對齊，這樣可以保證相同數位上的數相加。

師：這三個算式在計算思路上有什么共同點？說一說你的想法。

生1：都是讓相同計數（計量）單位上的數相加。

生（異口同聲）：不能。

師：為什么？

生1：因為兩個分數的分數單位不一樣。

師：那應該怎樣解決這個問題？

生2：可以采用通分的方法。

……

教學中，教師為學生出示典型例題，將學生注意的焦點從問題本身轉向問題解決的思維策略和元認知的訓練，使學生評價、概括自己的認知加工過程，從而提升反思能力，挖掘新舊知識的“契合點”，實現學習能力的有效遷移。

四、合理利用思維定式

思維定式是把“雙刃劍”：當思維定式與問題解決的途徑相一致時，它就有利于學生對教學內容的學習和知識體系的把握，有利于知識和能力正向遷移的發生；當思維定式與問題解決的途徑相悖時，它就阻礙學生對教學內容和知識體系的把握，導致負向遷移的發生。我們既要合理利用思維定式，以便于通過知識、能力和方法的遷移快速靈活地解決問題，又要突破、克服錯誤的思維定式，以形成具有開放性和創新性的思維空間，避免出現負向遷移。

比如，“簡便計算”教學節選。

學生往往會有“見到4 就找25，見到8 就找125”的思維定式。例如，在計算7.8×4－5.3×4 時，學生很容易想到7.8×4－5.3×4=（7.8-5.3）×4=10，這是知識和方法的正向遷移；但是，在計算2.73－0.23×4 時，受思維定式影響，學生想到的是2.73－0.23×4=（2.73－0.23）×4=2.5×4=10，這種計算方法顯然沒有考慮到“先乘除后加減”的運算法則，由此導致計算錯誤，這是知識和方法的負向遷移。又如，在學習乘法分配律時（a+b）×c=a×c+b×c，學生據此得出（a-b）×c=a×cb×c，這屬于在思維定式作用下的正向遷移；但是有的學生根據（a+b）×c=a×c+b×c 得出a÷（b+c）=a÷b+a÷c 的錯誤結論，這是在思維定式作用下的負向遷移。

教學中，既有在思維定式作用下的正向遷移，也有在思維定式作用下的負向遷移。這就告訴我們，要合理運用思維定式，促進正向遷移，避免負向遷移。

五、提供相似學習材料

學習材料的相似性會在很大程度上影響學生的知識遷移。小學生知識結構不甚穩固，而且對知識本質的洞察力薄弱，這就使得學生的學習遷移更易受到學習材料相似性的影響。值得一提的是，這里所說的學習材料的相似性，并非簡單的知識表面概貌的相同，而是內在原理的相同。換句話說，如果學習材料表面相似，內在原理一致，這樣就會產生正向遷移；如果僅僅是學習材料表面相似，而內在原理不同，那么會導致負向遷移的發生。

如，“雞兔同籠”教學節選。

問題1：雞兔同籠，共有25 個頭，80條腿，雞和兔各有多少只？

問題2：松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20 顆，雨天每天只能采12 顆，它一連幾天一共采了112 顆松子，平均每天采14 顆。這幾天當中有幾天是雨天？

問題1 屬于常規的“雞兔同籠”問題，學生運用假設法可以比較容易地得出結果，在此不再贅述。對于問題2，學生是這樣解決的：先算出一共有幾天，列式為112÷14=8（天），然后假設這8 天全都是晴天，一共可以采到20×8=160（顆）松子，這樣比實際的松子多了160-112=48（顆）松子。這是因為將雨天看成晴天，每天多采了20-12=8（顆）松子。那么，有多少個雨天被看作晴天才多出48顆松子呢？48÷8=6（天），這樣就得出雨天是6 天，晴天是8-6=2（天）。即：如果假設全是晴天，那么雨天為（20×8-112）÷（20－12）=6（天），晴天為8-6=2（天）。

問題1 和問題2 盡管在具體情境上有所差別，但是二者在解決問題的思路上是完全一致的，都是運用了假設法的策略。教師通過為學生提供內在原理具有一致性的學習材料，有效地促進了學生的學習遷移。

遷移廣泛存在于數學學習過程當中，是學生展開有意義學習的重要因素［3］。教學中，教師應從激活已有認知結構、培養概括總結能力、展開元認知訓練、合理利用思維定式、提供相似學習材料這五個方面發展學生的學習遷移能力，實現知識、方法和思想的正向遷移，促進學生舉一反三。