數學教學中學生“思辨力”的培養

王婷玉

江蘇省南通市實驗小學 226001

美國著名教育家約翰·杜威認為，“好的教學就是要喚醒學生的思維”。數學是一門思維的學科，培養學生的思維能力是數學教學的應有之義［1］。在日常的數學教學中，很多教師往往注重培養學生的因果思維（由因導果或執果索因），而忽視思辨能力的培養。因果思維是一種邏輯性、層次性的思維，有助于發展學生的判斷能力、推理能力。而思辨力則更是一種反思性的思維，是對思考的一種分析、闡釋、論證、評估、調節等，它包括思辨動力、思辨能力、思辨毅力等。培養學生思辨力是學生辯證性哲學思維形成的根基。思辨能力對學生的數學學習、學生的生活都具有十分重要的意義和價值。因此，在數學教學中，教師應注重對學生進行思辨力的培養。

一、多元表征，激發學生的思辨動力

學生思辨力不是一朝一夕生成的，它需要長時間的培育。在小學數學教學中，教師首先要激發學生的思辨興趣，調動學生的思辨積極性，發掘學生的思辨創造性，讓學生敢于思辨、善于思辨、樂于思辨。如何激發學生的思辨動力？筆者認為，教師首先應當對相關的數學知識進行多元表征。只有通過多元表征，才能讓學生從不同的視角進行分析。從不同的視角進行分析，為學生的數學思辨提供了可能。

思辨不同于思考，思考往往是線性的、單向度的，而思辨則是立體的、綜合的、多向度的。在思辨的過程中，學生需要考慮來自不同方面、不同層次的要求，需要考量不同的意見。因此，思辨需要摒棄“非此即彼”“真理謬誤二元對立”“非黑即白”的思維方式。比如教學“分數除法應用題”（蘇教版六年級上冊），在引導學生認識分數除法應用題的解題思路后，筆者引導學生比較“分數乘法應用題”和“分數除法應用題”，并引導學生創編“分數乘法應用題”和“分數除法應用題”。創編對于學生來說，就是一種生活化的表征，這樣的表征能激發學生的學習興趣。在這個過程中，學生認識到，知識是相對的。在一般情況下，“分數乘法應用題” 中單位“1”的量往往是已知的，而“分數除法應用題”中的單位“1”的量往往是未知的。因此，分數乘法應用題有相應的解題思路，一般用乘法；分數除法應用題有相應的解題思路，一般用方程或除法。但這又不是絕對的，根據分數的意義，借助中間橋梁——“份數”，分數乘法應用題和分數除法應用題又可以相互轉化。換言之，分數乘法應用題可以用分數除法的思路去思考，分數除法應用題也可以用分數乘法的思路去思考。

在多元表征中，學生對分數乘法應用題和分數除法應用題的本質、關聯有了進一步的認知。在數學教學中，教師要引導學生不斷地反省，進而引導學生形成思辨式的思維素養。思辨，讓學生摒棄絕對，走向一種相對思維。相對思維是一種通透性的思維，能讓學生形成對知識的本質理解。

二、有效關聯，提升學生的思辨能力

引導學生進行數學思辨，不僅要激發學生的思辨興趣，更要為學生的思辨提供發展時空。教學中，教師要鼓勵、引導學生大膽地嘗試，展開自主性、自能性的探究。基于思辨力發展的數學探究，往往不囿于一隅，而是從多個維度、多個側面來展開思考。作為教師，要在教學中引導學生看到知識的多方面關聯。思辨的目的是什么？不就是看到事物是普遍聯系著的嗎？不就是要看到事物總是相互轉化的嗎？不就是看到正反的對立面總是相輔相成的嗎？

因此，引導學生把握數學知識的多種關聯，能有效地提升學生的思辨能力。小學數學教師在教學過程中要緊密結合小學數學知識特點、學生數學學習特點等，引導學生思“變”、思“聯”、探“變”、探“聯”。比如教學“正比例的量”（蘇教版六年級下冊）這一單元時，筆者引導學生對正比例的本質展開逐層思辨、探究。首先，給學生出示了多種數量關系，其中有些例子中的兩種量是相關聯的量，有些例子中的兩種量沒有關聯；在兩種相關聯的量中，有些量是一種量擴大或增加，另一種量也擴大或增加，或者另一種縮小或減少等。教學中，筆者重點引導學生思辨、探究：兩種量一定是相關聯的量嗎？相關聯的量一定是一種量擴大，另一種量也擴大嗎？一種量擴大，另一種量也擴大的兩種量一定成正比例嗎？這是一種正向思辨。在此基礎上，筆者引導學生反向思辨：正比例的量是否一定是一種量擴大，另一種量也擴大？一種量擴大，另一種量也擴大是否一定是兩種相關聯的量？這樣的正反對比思辨，能讓學生深刻理解正比例的意義，從而幫助學生建立成正比例的量的概念。

在數學教學中，引導學生進行思辨性思維，要進行設問、審問、追問、質問。這些能將學生不可見的思維過程外顯，從而為教師的思辨引導提供依據、證據等［2］。通過審問、追問，引導師生、生生之間展開多維度對話、互動與交流。在這個過程中，學生能感受、體驗到數學知識成立的充分性、必要性以及充要性。

三、內省反芻，培養學生的思辨毅力

培養學生的思辨力，就是要讓學生形成思辨的意識。為此，教師要引導學生對學習進行內省反芻，從而促進學生發現問題、提出問題。如果學生在數學學習中，只是被動地接受知識，而不能主動地思考、主動地判斷，就會失去思辨的能力，或者說思辨的能力就不能得到發展。衡量學生思辨品質，不僅要看學生是否具有思辨動力、思辨能力，還要看學生是否具有思辨毅力。

在數學教學中，筆者發現部分學生的數學思辨往往不能持久，其原因在于學生思辨的毅力不強。引導學生進行內省、反芻，能有效地培養學生的思辨毅力［3］。思辨毅力不僅包括克服困難的勇氣，還包括堅持不懈的毅力。思辨毅力良好的學生，進行數學學習往往能達到“一波未平、一波又起”的境界。比如教學“3 的倍數的特征”（蘇教版五年級下冊）這一部分內容，筆者首先引導學生猜想：怎樣判斷一個數是否是3 的倍數？學生受到了“2、5 的倍數的特征”的判定方法的影響，紛紛認為“個位上的數是3 的倍數的數是3 的倍數”。在此基礎上，學生觀察、舉例并動手展開操作，進行驗證。當學生發現“3 的倍數的數的特征” 不能看這個數個位上的數時，重新展開猜想，并重新展開驗證。在動手操作過程中，學生驗證、建構了“3的倍數的特征”。在內省反芻中，學生進一步追問，從而展開對“一個數的倍數的特征” 的思辨：為什么2、5 的倍數的特征是看這個數的個位上的數？為什么3 的倍數的特征是看各個數位上數字的和？它們之間真的存在差異嗎？通過這樣的追問、質問，筆者引導學生進行深層次的思考、探究。結果發現，每一個數都可以拆成兩個部分，其中第一個部分一定是2、3、5 的倍數，因此判斷一個數是否是2、3、5 的倍數，只要看第二個部分。具體而言，就是2、5 的倍數可以分成整十、整百、整千等，再加上個位上的數。由于整十、整百、整千的數都是2、5的倍數，因此判斷一個數是否是2、5 的倍數，只要看這個數的個位上的數。而3的倍數可以分成若干個9、99、999 等以及各個數位上的數字的和，由于若干個9、99、999 等都是3 的倍數，因此判斷一個數是否是3 的倍數，主要看這個數各個數位上數字的和。這樣的思辨正是建立在學生對數學知識本真的不斷探尋基礎上的。在此基礎上，學生又自主探索4、8、25、125、9等數的倍數的特征。這樣的探究，讓學生對判斷一個數的倍數的特征的內在數理、自然算理等有了更進一步的理解、認知，學生不僅知其然，更知其所以然。

在小學數學教學中培育學生的思辨力要有依據、可操作。通過對學生數學思維的外顯、數學認知思維等的關聯以及推動學生的積極內省反芻等，能讓學生對自我的思維、認知進行有效的跟蹤、監控、評價、調節等。思維、認知等是數學的核心，也是教師教學的著力點。在小學數學教學中，教師要引導學生沉潛于數學課堂，聚焦知識關聯，從而讓對學生數學思辨力的培育落地生根。