基于半不變量法概率潮流的光伏配電網風險評估

王 旭，閆世杰，張新宇，史可鑒

(1.東北大學信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819；2.國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院，遼寧 沈陽 110006)

分布式光伏發電的大容量并網將對傳統配電網的運行狀態和潮流特性產生影響，傳統的確定性潮流計算方法已不再適用，引入概率潮流計算來準確評估光伏配電網系統的風險狀態成為發展趨勢。光伏、風電等分布式電源受到不可控環境因素的影響，為了準確描述光伏輸出的隨機性和波動性，本文引入非參數估計方法，取代傳統的Beta分布光伏概率模型，提高光伏輸出估計模型的局部適應性。

目前，基于分布式發電的光伏輸出概率模型建立和配電網系統風險評估研究已經取得很大進展。文獻[1-2]分別對光伏出力的確定性影響因素和不確定性因素進行建模。文獻[3]利用Beta分布建立光伏出力的概率模型，利用極大似然估計法得到Beta分布的參數值。文獻[4]考慮各種隨機因素的影響，提出非參數核密度估計的概率分布模型，并以光伏輸出的平均積分平方誤差作為擬合標準。此外，也有一些基于概率潮流計算的光伏配電網風險評估的研究，文獻[5]利用概率潮流計算線路過載概率，建立支路潮流過載風險指數。文獻[6]建立負荷風險指數和棄風棄光風險指數，保證孤島下微電網經濟可靠運行。文獻[7]提到3種主要概率潮流算法。文獻[8-9]解釋了模擬法和蒙特卡羅方法的準確性。文獻[10-11]說明半不變量法得到狀態量的概率分布。文獻[12]說明如何利用輸入隨機變量的數值特性來近似系統狀態變量的統計特性。文獻[13]提出一種基于蒙特卡羅法的概率潮流計算方法，并根據結果建立了風險評估指標。文獻[14]利用Gram-Charlier級數展開求解隨機變量的概率分布，分析風電并網的影響。

綜上所述，為了高效準確實現光伏配電網整體風險評估，本文主要由以下2部分組成。

a.考慮光伏輸出的隨機性和波動性，其概率密度曲線很可能不服從特定的數學函數形式。為此，提出了光伏非參數核密度估計模型，通過交叉驗證法得到最優帶寬和先導估計函數，并將實際光伏強度序列進行分段。利用平均積分平方誤差作為帶寬選擇標準，實現各區間光強數據的局部擬合。

b.考慮光伏數據的非正態性，采用Cornish-Fisher級數代替Gram-Charlier級數得到輸出變量的概率密度函數。利用電壓和功率的概率密度函數，計算電壓越限和支路潮流越限的風險評估指標。選擇風險評估區間，引入效應函數計算節點電壓和支路電流的越限風險。同時考慮負荷波動和光伏容量對風險評估指標的影響。

1 隨機變量的概率模型

1.1 負荷參數概率模型

電力系統負荷的概率密度模型具有正態分布的特性。

(1)

(2)

式中：P、Q分別為負荷的有功分量和無功分量；up、uq、σp、σq分別為有功和無功的均值與標準差。

1.2 Beta分布光伏模型

光伏出力特性為

P=rAη

(3)

Pmax=rmaxAη

(4)

(5)

式中：P、Pmax分別為光伏發電的實際輸出功率和最大輸出功率；r、rmax分別為實際光照強度與最大光照強度；A為光伏陣列面積；η為光伏發電轉換效率；Γ(·)為伽瑪函數；α、β為Beta分布的形狀參數。

1.3 基于自適應核密度估計的光伏出力模型

1.3.1 積分均方誤差

(6)

由式(6)可知，在核函數確定時，不同帶寬會影響積分均方誤差，可通過選擇合適帶寬來提高核密度估計的局部適應性。

1.3.2 核帶寬選擇

考慮到光伏出力的隨機性和波動性較大，其概率密度曲線很可能不服從特定的數學函數形式，從而導致概率分布模型的不準確，提出自適應核密度估計方法，根據局部區間的光伏處理數據對自身帶寬進行調整，減少異常數據對整體估計的影響。首先通過交叉驗證法計算全局固定帶寬h0；然后計算f(Ppv)的先導估計函數。

(7)

式中：Ppv-i為光伏輸出功率樣本值。

定義帶寬因子為

(8)

(9)

2 概率潮流計算

2.1 半不變量法

基于半不變量法的概率潮流計算所得到的概率密度函數是光伏配電網風險評估的基礎，對牛頓拉夫遜法交流潮流線性化，計算靈敏度矩陣，將節點電壓U和支路功率S表示為節點注入功率變量的線性和。

(10)

式中：J0、G0分別為節點注入功率不平衡量和支路功率對節點電壓幅值和相角的偏導數；ΔU、ΔS、ΔX分別為節點電壓變化量、支路功率變化量、節點注入功率變化量。

利用半不變量的性質代替卷積運算對節點注入功率的半不變量進行轉換，得到節點電壓和支路功率的k階半不變量為

(11)

2.2 Cornish-Fisher級數展開

(12)

3 光伏配電網風險評估

3.1 風險評估指標

風險指標指風險事件發生的概率與后果的乘積，可定量反映系統的風險水平。本文利用Cornish-Fisher級數展開結合半不變量法進行概率潮流計算，得到節點電壓和支路潮流的概率密度函數，采用風險偏好型效用函數反映實際配電網系統對預測誤差承受能力的強非線性，其中嚴重度函數用越限量進行表示，最終計算越限風險指標的具體數值，實現光伏配電網的風險定量評估。

a.電壓越限風險指標Gv為

(13)

式中:ps(va-i)、px(va-j)分別為第a個節點采樣電壓的越上限概率和越下限概率；ws(va-i)、wx(vj)分別為第a個節點采樣電壓越上限嚴重度和越下限嚴重度；m、n分別為越上限采樣電壓總數和越下限采樣電壓總數；va-i、va-j分別為第a個節點越上限和下限的電壓采樣值；t=33為除去平衡節點的節點數;n=m=1500為越限電壓采樣數。

電壓越限嚴重度函數為

(14)

(15)

式中：W為總越限嚴重度。

電壓偏移量S(v)為

(16)

b.支路潮流越限風險指標Gs為

(17)

式中:p(Pl-i)、p(Ql-j)分別為支路l第i個采樣有功功率和無功功率的越限概率；w(Pl-i)為支路l的第i個潮流有功越限嚴重度函數；w(Ql-j)為無功越限嚴重度函數；Pl-i為支路l的第i個越限的有功功率；Ql-j為越限的無功功率；lp、lq分別為支路l的采樣有功功率越限數和無功功率越限數。

功率嚴重度函數為

(18)

功率偏移量S(Pij)、S(Qij)分別為

(19)

3.2 風險評估流程

風險評估流程如圖1所示。

4 算例分析

4.1 算例系統

本文算例采用IEEE 34節點系統，如圖2所示。其中負荷從遼寧某地區PMS系統導出的1天內每隔15 min的96個點，且服從正態分布；將光伏接入34節點，接入容量分別為200 kW、500 kW、1000 kW,利用Homer軟件產生遼寧地區(118°53′E, 38°43′N)光照強度序列，計算得到Beta分布的形狀參數α=0.6683、β=1.7695,光電轉換效率η=0.13，光伏組件總面積A=800 m2。

4.2 自適應核密度估計

光伏Beta概率密度函數與光伏自適應核密度估計函數Akde對比曲線如圖3所示。

由圖3可知，自適應核密度估計相比傳統Beta分布模型，擬合的曲線精確度更高，局部適應性更好，提高概率潮流計算精確度。

4.3 概率潮流計算結果

本文以蒙特卡羅結果作為半不變量法概率潮流計算結果準確程度的判斷依據，計算結果如圖4所示。

由圖4可知，半不變量法(CM)概率潮流計算精度接近蒙特卡羅法(MCM)，但所用時間相對更少，為t(MCM)=52.39 s、t(CM)=4.8576 s。

4.4 電壓越限風險指標

本文設置正常電壓區間為[0.95,1.05]p.u.。200 kW光伏接入電網各節點電壓越限概率如圖5所示。不同光伏容量并網下的電壓越限風險指標如表1所示。

表1 不同光伏容量并網下的電壓越限風險指標

由圖5可知，光伏并網點34節點的越限概率相對最高，各節點越上限概率要遠大于越下限概率，說明光伏并網增加了電網電壓越限概率，并且在并網點及附近影響最大。由表1可知，隨著負荷波動和光伏容量的增加，電壓越線風險指標非線性遞增，當光伏接入容量為1000 kW時，比未接入光伏的電壓越限風險指標擴大約7.34倍。在相同的光伏并網容量下，負荷波動使得越限風險指標擴大約1.3倍。

4.5 潮流越限風險指標

本文將支路損耗總和的均值作為支路潮流越限基準值，當超過基準值的支路數量和對應越限功率增量占比越大時，支路潮流越限風險的程度越大，如表2所示。

表2 不同光伏容量并網下支路潮流越限風險指標

由表2可知，隨著光伏接入容量和負荷波動的增加，系統支路潮流越限風險指標非線性遞增。當無光伏接入時，系統的支路潮流越限風險指標為3.5%，而當光伏接入容量為1000 kW時，系統的潮流越限風險指標上升至24.81%。當負荷擴大1.5倍時，500 kW光伏接入的風險越限指標擴大約1.62倍。

通過比較電壓越限和潮流越限指標，可以發現光伏并網和負荷波動對支路潮流的影響更加明顯，說明光伏并網直接影響配電網中的功率流動，從而導致線路中各節點電壓發生越限風險。

5 結論

本文提出基于自適應核密度估計的光伏概率模型和基于Cornish-Fisher級數展開的半不變量法概率潮流計算，并以蒙特卡羅法的概率潮流計算結果為對比，驗證計算的準確性和高效性。同時，建立光伏配電網的電壓越限和支路潮流越限2個風險指標。考慮負荷波動和光伏容量對光伏配電網風險評估的影響，結論如下。

a.仿真驗證了半不變量法概率潮流計算的優點，證明了基于半不變量法概率潮流計算的準確性和高效性。

b.通過自適應核密度估計的光伏概率模型與Beta分布模型擬合光照強度序列，發現自適應核密度估計模型局部適應性擬合度更好，但有邊界偏差。

c.建立電壓越限風險指標和支路潮流越限風險指標，考慮負荷波動和光伏并網容量對電壓和支路潮流越限的影響，從本質上說明光伏接入對功率流動的影響，進而導致節點電壓變化。