基于全局滑模控制的線控轉向控制器設計

王藝淇，辛世界，曲寶軍，魏家曉，曲浩

(山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049)

轉向系統是汽車底盤的重要組成部分，線控轉向(steer-by-wire，SBW)系統采用驅動電機、控制器和多傳感器技術提供主動轉向等功能并作為新一代轉向系統得到了國內外專家的關注[1-2]。

SBW系統中存在許多不確定性因素的干擾，很難對目標進行有效控制，傳統的PID控制器難以協調不同工況下的需求[3-5]。汽車行駛中對前輪轉角的跟蹤速度和跟蹤誤差要求相對較高[6-7]。為提高系統抗干擾性能和動態響應速度，本文設計了一種新型快速全局滑模控制器(fast global sliding mode control,FGSMC)，并用仿真實驗證明了該控制器的有效性和實用性。

1 線控轉向系統動力學模型

SBW系統轉向執行機構如圖1所示，采用電機代替傳統轉向系統的機械連接裝置，通過轉向電機產生轉矩使齒輪齒條轉向器產生齒條位移，最后通過轉向臂傳遞給前輪，保證前輪可以準確跟蹤目標轉角。

圖1 SBW系統轉向執行機構

本文采用永磁同步電機(PMSM)作為轉向執行電機，不考慮減速器和齒輪齒條的傳動誤差，SBW系統動力學方程可以表示為

(1)

式中：Je為轉向執行電機轉動慣量；Be為轉向電機阻尼系數；fe為作用在轉向執行機構上的等效摩擦力矩；Te為轉向執行電機的輸出轉矩；Jfw為前輪繞主銷的轉動慣量；Bfw為前輪主銷的阻尼系數；δf為前輪轉角；Tat為前輪轉向回正力矩；kr為轉向執行機構傳動比。

前輪轉向回正力矩Tat主要由主銷回正力矩和輪胎拖距回正力矩組成，在正常行駛條件下，假設輪胎拖距為常量，其計算公式為

(2)

式中：Q為車輪載荷；D為主銷內移量；γ為主銷內傾角；ξ1為氣胎拖距；ξ2為后傾拖距；m為汽車質量；v為車速；l為軸距；lr為質心到后軸距離；lf為質心到前軸距離；Cr為后輪側偏剛度；Cf為前輪側偏剛度。

為方便研究，將方程(1)改寫為

(3)

由方程(3)可以得到SBW系統的狀態空間方程

(4)

2 滑模變結構控制器設計

2.1 趨近律設計

SBW系統是一個強耦合、多變量的非線性系統，在設計控制器前，本文對指數趨近律進行改進，引入冪次項和正切函數，實現了更快的收斂速度和控制精度。

指數趨近律為

(5)

式中：k1、k2為常數。

式(5)中趨近律可以在初始狀態時快速逼近滑模面，但在逼近過程中速率會逐漸變慢，系統精度降低，造成系統抖振。因此本文對該指數趨近律進行改進，即

(6)

其中sat為切換函數，且

(7)

式中：0<α<1；sn=|s0|+σ，s0為初始狀態，σ為正數；ε為抖振指數，ε>0。

在式(6)中，引入的|s|s/(|s|+α)可以加速靠近原點時趨近律收斂速度，正切函數項在接近初始狀態時有更大的導數值，通過對σ參數的調節實現更快速的收斂速度，通過以上組合可以實現全局更大限度的快速收斂。用改進的切換函數sat代替原有的符號函數，通過對抖振指數ε的調節，在保證系統精度的情況下抑制了抖振的發生。

2.2 滑模控制器設計

本文定義系統滑模面函數為

s=ce1+e2，

(8)

根據式(8)設計的滑模面和式(6)設計的指數趨近律，設計了FGSMC，即

(9)

式中Dc為待設計與干擾相關的參數。

根據式(5)—式(9)可以將方程(4)描述的SBW系統中的電機控制轉矩Te設計為

k2s+k3tan(s/sn)}。

(10)

由式(10)可以看出，當系統狀態變量遠離滑模面時，通過指數項實現快速收斂，通過正切函數項實現全局更大限度的快速收斂，在接近原點時變指數項提供收斂加速。該控制器有效地解決了收斂速度和抖振問題，并能保證整個系統狀態快速精準地收斂到平衡狀態。

利用李雅普諾夫理論對系統穩定性進行分析。選取

(11)

滑模面導數為

k1|s|s/(|s|+α)sat(s/ε)-

k2s-k3tan(s/sn)-Dc}。

(12)

因此當s≠0，|s/ε|>1時，

k2s-k3tan(s/sn)-Dc)}=

{cse2-k1s|s|s/(|s|+α)sgns-

k2s2-k3stan(s/sn)-Dc)}≤

-k1(|s|s/(|s|+α)ssgns)≤0；

(13)

當s/ε≤1時，則

k2s2-k3tan(s/sn)s-Dc}≤

-k1s(|s|s/(|s|+α)s/ε)≤0。

(14)

3 仿真與試驗

3.1 模型參數選擇

在Matlab/Simulink環境下搭建SBW系統仿真模型，模型參數見表1。

表1 模型參數

設定本文所提出快速全局滑模控制器(FGSMC)參數為：c=5，k1=10，k2=10，k3=20，α=0.5，ε=0.05，σ=1，Dc=15，初始轉角δf=0 rad。

為驗證FGSMC的有效性，將傳統滑模控制器(SMC)作為對比控制器進行仿真分析。

3.2 仿真結果與分析

3.2.1 角階躍信號輸入仿真

設車輛縱向速度vx=15 m/s，直線行駛1 s后設置前輪轉角的角階躍輸入為0.5 rad，取擾動為0 rad，仿真結果如圖2和圖3所示。

圖2 角階躍信號前輪轉角跟蹤效果

圖3 角階躍信號前輪轉角跟蹤誤差

由圖2可以看出，FGSMC和GSMC可以快速有效地跟蹤設定的轉角，但FGSMC速度更快，在1.2 s時就達到了穩定狀態。由圖3可以更加直觀地看出FGSMC和GSMC二者誤差都在可承受范圍內，但在階躍輸入的瞬間FGSMC的誤差更小，有更強的魯棒性。

3.2.2 正弦參考信號輸入仿真

設置車輛縱向速度vx=15 m/s，前輪目標轉角δfr=sintrad，設置系統干擾隨時間取以下不確定擾動：D=0,t∈(0,15]；D=15sin(0.5t),t∈(15,30]；D=30sin(t),t∈(30,50]。圖4和圖5為SBW系統前輪轉角跟蹤效果和跟蹤誤差。

圖4 正弦信號前輪轉角跟蹤效果

圖5 正弦信號前輪轉角跟蹤誤差

由圖4可以看出，本文提出的FGSMC可以快速準確地跟蹤轉角設定值，而SMC跟蹤出現一定程度的滯后，跟蹤速度較慢。由圖5可以看出，在擾動發生變化的15 s和30 s時，SMC的誤差出現明顯波動，FGSMC的波動很小，變化不明顯。這表明，本文設計的控制器穩定性和跟蹤性能都優于傳統的SMC，可以使汽車行駛更加穩定，從而提高了安全性能。

4 結束語

本文考慮回正力矩和摩擦力矩等未知因素對SBW系統控制器的影響，對指數趨近律進行改進，設計了一種快速全局滑模控制器，建立了穩定的數字仿真模型，并對所設計的控制器進行了仿真。該控制方案有效地緩解了不確定性因素對SBW系統控制的影響，提高了控制系統的魯棒性，削弱了滑模控制系統的抖振現象。