自組織理論觀照下建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)高質(zhì)量課堂

沈國(guó)酰

教學(xué)是教師教和學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一的過程，在深入實(shí)施新課程的時(shí)代背景下，改變教學(xué)方式已成為核心問題。“授人以魚，不如授人以漁”。教師要根據(jù)課程實(shí)施的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容選擇不同的教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果最優(yōu)化。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將“他知”轉(zhuǎn)變成“我知”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、整體領(lǐng)悟，形成認(rèn)知模型

（一）學(xué)習(xí)前置，指導(dǎo)獨(dú)立研判

數(shù)學(xué)知識(shí)并不是單獨(dú)存在的，知識(shí)與知識(shí)之間都有緊密的聯(lián)系。教師可以讓學(xué)生整體領(lǐng)悟，引導(dǎo)學(xué)生形成自己的認(rèn)知模型。在教學(xué)過程中，教師可以將學(xué)習(xí)內(nèi)容前置，在課程開始的時(shí)候，先給學(xué)生說(shuō)出所要學(xué)習(xí)的整體內(nèi)容，提升學(xué)生的整體感知。在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行思考，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立研判。

例如，教學(xué)“多邊形的面積”知識(shí)的時(shí)候，教師可以進(jìn)行學(xué)習(xí)前置，讓學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)伊始，教師直接向?qū)W生說(shuō)出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：“同學(xué)們，本節(jié)課我們主要在長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積計(jì)算方法。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位來(lái)研究各個(gè)圖形的面積計(jì)算方法，并說(shuō)出自己計(jì)算的依據(jù)。”學(xué)生首先回憶長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，然后用切割法發(fā)現(xiàn)同底等高的三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，用割補(bǔ)法發(fā)現(xiàn)同底同高的平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等，而計(jì)算組合圖形的面積就是將此圖形切割成一般圖形，再把所有圖形的面積加起來(lái)，從而成功掌握?qǐng)D形面積計(jì)算的數(shù)學(xué)知識(shí)。

在一般的教學(xué)過程中，教師都是直接給學(xué)生講述所要學(xué)習(xí)的新的知識(shí)，不給學(xué)生留足思考和探索的時(shí)間，所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解不是很深刻，他們也體會(huì)不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)構(gòu)成了一種學(xué)習(xí)障礙。因此，教師要轉(zhuǎn)變自己的角色，發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，讓學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法。

（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)推導(dǎo)過程

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，教師在日常教學(xué)中，也要突破時(shí)間和空間的局限，讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中才會(huì)有參與感，他們會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究，從而深刻理解所學(xué)知識(shí)，在之后應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的時(shí)候也會(huì)更加得心應(yīng)手。

例如，教學(xué)“角的度量”的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生自己親手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)知識(shí)形成的過程。本節(jié)課的一個(gè)重要的知識(shí)是讓學(xué)生掌握銳角、直角、鈍角、平角以及周角之間的關(guān)系。教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，讓他們自己在作業(yè)本上分別畫出相應(yīng)的角，然后利用之前的度量方法測(cè)量出每個(gè)角的度數(shù)并記下來(lái)，最后進(jìn)行比較。學(xué)生通過比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)銳角、直角、鈍角、平角、周角之間的度數(shù)大小關(guān)系，其中銳角最小、周角最大，而且一個(gè)周角度數(shù)等于兩個(gè)平角，還等于四個(gè)直角，發(fā)現(xiàn)各種角的大小關(guān)系。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)可視化，直接提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在必要的時(shí)候，教師要積極讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握，促進(jìn)學(xué)生各方面的發(fā)展。

二、柔性干預(yù)，引導(dǎo)深度探究

（一）變式練習(xí)，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通

自組織理論并不是要求教師完全放任學(xué)生不管，讓學(xué)生完全自學(xué)，而是要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行柔性干預(yù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度探究。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”知識(shí)的時(shí)候，教師就可以給學(xué)生設(shè)置變式練習(xí)，發(fā)散學(xué)生的思維。在學(xué)完本節(jié)課的內(nèi)容之后，教師可以讓學(xué)生解決這樣的數(shù)學(xué)問題：小紅有100元錢，小明有80元錢，小紅和小明一共有多少錢？小紅比小明多多少錢？小明比小紅少多少錢？這幾個(gè)問題都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生都可以順利答出來(lái)。之后，教師可以繼續(xù)向?qū)W生提出問題：小紅的錢是小明的幾分之幾？小明的錢是小紅的幾分之幾？這兩個(gè)題目相對(duì)來(lái)說(shuō)比較有難度，需要學(xué)生仔細(xì)思考，學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思索，也可以回答出來(lái)。最后，教師再次向?qū)W生提出問題：小紅的錢比小明的多幾分之幾？小明的錢比小紅的錢少幾分之幾？這兩個(gè)問題需要學(xué)生找出題目中的單位“1”，只有這樣他們才會(huì)快速而準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題。

在教學(xué)過程中，教師經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些問題，例如，學(xué)生在課堂上對(duì)知識(shí)掌握得很好，在隨堂練習(xí)的時(shí)候也完成得不錯(cuò)，但是到真正考試的時(shí)候，只要題目稍加改變，學(xué)生就會(huì)出錯(cuò)，不能做到活學(xué)活用。這主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)只是停留在表面，他們存在一定的思維定勢(shì)，在解決問題的時(shí)候就比較困難。所以，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，讓練習(xí)的內(nèi)容更加豐富。

（二）對(duì)比歸納，發(fā)現(xiàn)隱性規(guī)律

對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，他們對(duì)于一些“特殊”的數(shù)學(xué)知識(shí)比較敏感，容易留下深刻的印象，而對(duì)于“一般”的數(shù)學(xué)知識(shí)卻很容易遺忘。如果讓“一般”的知識(shí)轉(zhuǎn)化成“特殊”的知識(shí)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就會(huì)大大提高。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比歸納。學(xué)生在比較的過程中，就更容易領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生也會(huì)加深對(duì)知識(shí)的印象，提高教學(xué)效果。

例如，教學(xué)“三角形”知識(shí)的時(shí)候，較師就可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比歸納，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的隱性規(guī)律。在講到“三角形的分類”這部分重點(diǎn)知識(shí)的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生通過角和邊來(lái)對(duì)三角形進(jìn)行分類。學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，對(duì)各類三角形進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：如果按照角來(lái)劃分的話，有的三角形三個(gè)角都是銳角，有的三角形有一個(gè)直角，有的三角形有一個(gè)鈍角，那么三角形按角就可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；如果按照邊來(lái)劃分的話，他們發(fā)現(xiàn)有的三角形三條邊都不相等，有的三角形兩條邊相等，有的三角形三條邊都相等，那么三角形按邊就可以分為普通三角形、等腰三角形和等邊三角形。三角形按照不同的分法，可以分為不同的三角形。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都可以運(yùn)用對(duì)比歸納的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)。教師在平時(shí)的教學(xué)中，要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比歸納，讓學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)他們不斷進(jìn)步與發(fā)展。

三、制造非平衡，滲透函數(shù)思想

每個(gè)人的思維都不一樣，所以對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解也不一樣，他們的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)也有可能存在差異。教師要牢牢把握住這種“差異”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)遠(yuǎn)離平衡的狀態(tài)，制造非平衡，引發(fā)學(xué)生的思考。在非平衡的狀態(tài)中，學(xué)生就會(huì)積極利用自己所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決這種矛盾沖突，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。

例如，教學(xué)“圖形與幾何”知識(shí)的時(shí)候，教師就可以利用各種方式來(lái)制造非平衡，向?qū)W生滲透函數(shù)思想。在學(xué)完主要知識(shí)之后，教師可以給學(xué)生出這樣一道題讓學(xué)生來(lái)練習(xí)：用16根長(zhǎng)度為1米的繩子圍成長(zhǎng)方形或者正方形，圍成的圖形中面積最大是多少？這個(gè)題目是根據(jù)特定的周長(zhǎng)求最大面積，學(xué)生經(jīng)過思考，都會(huì)知道圍成的圖形中長(zhǎng)和寬的和為8米，有的學(xué)生立即說(shuō)出面積最大的圖形是7平方米，而有的同學(xué)經(jīng)過仔細(xì)思考，認(rèn)為面積最大的圖形是16平方米，他們產(chǎn)生了沖突。教師可以引導(dǎo)學(xué)生一一列舉出可能出現(xiàn)的情況，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬的和是一定的，長(zhǎng)縮短的話，寬就會(huì)增大，也就是“函數(shù)”的思想，從而向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)極值的概念，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

教師要利用各種方式積極制造非平衡，將“矛盾沖突”引入到課堂中，讓學(xué)生在解決矛盾的過程中達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，以此來(lái)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

將自組織理論引入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有助于教師從一個(gè)全新的角度來(lái)研究教與學(xué)的關(guān)系，從而可以更好地促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展，提高學(xué)生的能力。