柴油機電控柱塞泵的多物理場耦合分析

安曉東，李亞麗，許小奎，侯軍興，張華陽

(鄭州航空工業(yè)管理學院航空宇航學院，河南鄭州 450046)

0 前言

柴油機電控柱塞泵是燃油噴射系統(tǒng)的壓力源，有電控單體泵和高壓油泵等類型，其工作原理相同，依靠柱塞往復直線運動壓縮燃油，進行高壓噴射。隨著柴油機國六排放標準的實施，高壓或超高壓燃油噴射技術(shù)已經(jīng)成為提高柴油機功率和燃燒熱效率、實現(xiàn)機內(nèi)凈化的主要技術(shù)手段之一[1-2]。然而，隨著燃油噴射壓力(160～250 MPa)的提高，壓縮過程對柱塞泵供油特性產(chǎn)生較大影響：(1)結(jié)構(gòu)形變，影響燃油體積變化率和壓力升高率；(2)柱塞副間隙和泄漏量增大，降低了柱塞泵容積效率[3]；(3)壓縮功和壓差流增大了燃油黏性生熱，并傳遞到柱塞副使其發(fā)生高溫膨脹形變，結(jié)構(gòu)形變又影響燃油流動、泄漏和物理特性等變化，具有雙向作用特征[4]。由此推論，柴油機柱塞泵在高壓環(huán)境下表現(xiàn)出復雜的熱-流-固多物理場耦合現(xiàn)象，對燃油噴射系統(tǒng)壓力特性的影響較大。

針對柱塞泵在工作過程中表現(xiàn)出的多物理場耦合特征，相關(guān)學者進行了大量研究。在高壓環(huán)境下柱塞副泄漏量增加明顯，影響柱塞泵壓力特性和容積效率等。劉世琦等[5]對超高壓水泵柱塞副泄漏進行研究，結(jié)果顯示在120 MPa時柱塞副間隙泄漏量增大3倍，泄漏損失率達到18.5%。PELOSI、汪川等人[6-7]針對柱塞副泄漏對高壓油泵泵油效率的影響，基于流-固耦合模型，認為隨著燃油壓力的增大，柱塞副泄漏量增大，高壓油泵泵油效率降低。柱塞副間的壓差流使流體產(chǎn)生熱量，影響柱塞泵溫度場變化。SHANG和IVANTYSYNOVA[8]針對柱塞副溫度場不均勻分布，通過熱力學模型獲得了51～56 ℃的變化情況。QIAN和LIAO[9]通過高壓油泵柱熱-流-固耦合數(shù)學模型，證明了隨著壓力的升高，溫度場對容積效率的影響逐漸增強。張哲等人[10]基于ANSYS有限元分析方法，分析了壓力變形、熱變形和熱力耦變形對柱塞副和容積效率的影響，試驗表明：在高壓環(huán)境下結(jié)構(gòu)形變是一個不可忽略的影響因素。上述工作對研究柴油機柱塞泵的耦合作用影響具有一定的參考意義；但是，研究者在研究過程中為了簡化模型或計算過程而進行了不同條件設(shè)定：剛性材料；等熵過程；理想流體模型，或流體物理特性擬合方程采用的試驗數(shù)據(jù)范圍較小等。以上假設(shè)條件造成了數(shù)值計算與實際工作過程存在一定誤差。

為進一步提高柴油機柱塞泵供油過程壓力升高率和容積效率等，開展柴油機電控柱塞泵的多物理場耦合研究具有重要意義。本文作者以柴油機電控單體泵為研究對象，建立柱塞泵的熱-流-固耦合數(shù)學模型，包括柱塞腔壓力模型、柱塞副泄漏模型和燃油物理特性模型等；研究在高壓環(huán)境下柱塞泵結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)和運行參數(shù)對柴油機供油特性的影響。

1 數(shù)學模型搭建

1.1 理論分析和柱塞泵供油過程

柱塞腔內(nèi)燃油壓力是壓縮波反射和疊加的結(jié)果，在壓縮增壓過程中由于時間非常短、柱塞腔容積軸向高度較小、燃油流速低，可以利用等效集中體積的方法進行多物理場耦合研究[12]，把高壓油管和共軌噴油器內(nèi)的燃油體積等效集中于柱塞腔，建立柱塞腔的熱-流-固耦合模型，在等效體積內(nèi)燃油壓力和物理屬性變化被認為瞬時相等和各向同性。在壓縮過程中，柱塞腔內(nèi)燃油體積變化率和柱塞副泄流量等指標影響柱塞泵的燃油壓力升高率和容積效率，因此必須考慮柱塞腔結(jié)構(gòu)形變、柱塞副泄漏、燃油物理特性變化和傳熱傳質(zhì)等的影響。電控柱塞泵在工作過程中，首先依靠電磁閥切斷電控柱塞泵高和低壓燃油通路，然后柱塞在凸輪驅(qū)動下壓縮柱塞腔內(nèi)燃油，使燃油體積減小、壓力升高，同時部分高壓燃油經(jīng)過柱塞副泄漏。根據(jù)是否對外供油，壓縮過程分為兩個階段：壓縮階段和邊壓縮邊供油階段。電控單元(Electronic Control Unit, ECU)控制壓縮過程的壓縮開始凸輪轉(zhuǎn)角φstr、噴油開始凸輪轉(zhuǎn)角φinj和噴油結(jié)束凸輪轉(zhuǎn)角φend等，如圖1所示。其中，h0為殘余和管路等效容積高度；φTDC為柱塞上止點；φBDC為柱塞下止點；h(φ)為柱塞升程函數(shù)。

圖1 電控柱塞泵和集中等效體積模型

1.2 柱塞腔壓力模型

根據(jù)柱塞泵工作原理和集中等效體積理論，由圖1可知，ECU選取凸輪型線工作段后，電控單體泵電磁閥關(guān)閉，柱塞泵柱塞腔內(nèi)的燃油初始等效集中體積V0為

V0=A[h0+h(φTDC)-h(φstr)]

(1)

式中：A為柱塞截面積；h(φstr)為φstr凸輪轉(zhuǎn)角對應的柱塞升程；h0為柱塞腔殘余容積V1、單體泵高壓油路容積V2、高壓油管容積V3和噴油器油道容積V4等對應的集中等效體積之和高度。

凸輪轉(zhuǎn)角φ對應的瞬時等效集中體積V(φ)為

V(φ)=A[h0+h(φTDC)-h(φ)]

(2)

瞬時凸輪轉(zhuǎn)角dφ對應的柱塞升程Δh為

Δh=h(φ+dφ)-h(φ)

(3)

柱塞泵材料在高壓情況下發(fā)生彈性形變，造成柱塞腔內(nèi)徑增加。根據(jù)材料線性彈性理論[11]，柱塞腔內(nèi)徑的變形量δl為

(4)

式中：p為燃油壓力；D為柱塞腔外徑；d為柱塞腔內(nèi)徑；E為材料彈性模量；γ為材料泊松比。

考慮材料形變，結(jié)合公式(2)和(4)，則柱塞腔瞬時等效集中體積V(φ)為

[h0+h(φTDC)-h(φ)]

(5)

燃油在柱塞作用下等效集中體積減小，造成燃油壓力增加，則瞬時壓力變化量dp為

(6)

式中：dV為瞬時等效集中體積變化；V為凸輪轉(zhuǎn)角φ時等效集中體積；B為體積彈性模量。

柱塞在瞬時凸輪轉(zhuǎn)角dφ作用下柱塞腔內(nèi)等效集中體積發(fā)生變化，dφ對應的等效壓縮燃油量等于泄漏量和凸輪轉(zhuǎn)角φ+dφ對應等效集中體積增量，因此，根據(jù)質(zhì)量守恒方程可獲得：

(7)

式中：ρφ為燃油密度；ωφ為凸輪轉(zhuǎn)角φ時柱塞速率；qφ為凸輪轉(zhuǎn)角φ時柱塞副泄漏量。

為方便計算，把柱塞速度和泄漏量轉(zhuǎn)換為凸輪轉(zhuǎn)速n的對應關(guān)系，則分別表示為

u=6nω(φ)

(8)

(9)

式中：ql為時間對應的燃油泄漏量；ω(φ)為柱塞速率。

結(jié)合公式(6)—(9)，獲得柱塞腔內(nèi)燃油瞬時質(zhì)量守恒方程為

(10)

另外，柱塞在壓縮燃油過程中壓縮功造成燃油黏溫效應，假設(shè)柱塞泵與周圍環(huán)境不存在熱交換，等效集中體積內(nèi)燃油瞬時溫度在各個方向和位置都相等，因此，根據(jù)熱力學定律，可獲得柱塞腔內(nèi)燃油溫度變化為

(11)

式中：Tφ+dφ為凸輪轉(zhuǎn)角φ+dφ時等效集中體積燃油溫度；Tφ為凸輪轉(zhuǎn)角φ時等效集中體積燃油溫度；Cp為燃油等壓比熱容；pφ為凸輪轉(zhuǎn)角為φ時的燃油壓力。

通過上述公式和假設(shè)條件，建立的柱塞泵柱塞腔等效集中體積的數(shù)學模型，耦合了溫度場變化、液力場變化和材料結(jié)構(gòu)形變等，在求解過程中還需要進一步考慮柱塞副泄油模型。

1.3 柱塞副泄漏模型

王尚勇[12]認為柴油機電控柱塞泵柱塞具有自動回正功能，柱塞副環(huán)形縫隙內(nèi)的燃油泄漏量通過剪切流和壓差流表示，如公式(12)。因此針對柱塞在柱塞副中發(fā)生的微運動，只考慮偏移和變形等微運動，如圖2所示。

圖2 柱塞泵柱塞副結(jié)構(gòu)示意

(12)

式中：d為柱塞直徑；δ為柱塞副縫隙；l為柱塞副密封長度；μ為燃油運動黏度；ε為柱塞偏移率；pl為柱塞副內(nèi)燃油壓力。

柱塞在供油過程中，柱塞副密封長度l隨著凸輪轉(zhuǎn)角發(fā)生變化，可表示為

l=l0+h(φ)-h(φstr)

(13)

式中：l0為柱塞副初始密封長度。

在高壓燃油作用下，柱塞副材料結(jié)構(gòu)發(fā)生形變，柱塞直徑減小，其形變量為

(14)

式中：p為柱塞腔內(nèi)燃油壓力。

柱塞副間隙由初始間隙、柱塞和柱塞泵體形變量三部分組成，即：

(15)

式中：δ為柱塞副間隙；δ0為柱塞副初始間隙。

另外，考慮燃油在柱塞副內(nèi)的黏溫效應造成的溫度增加對結(jié)構(gòu)形變和燃油物理特性的影響，根據(jù)熱力學定律獲得柱塞副內(nèi)的燃油溫度變化為

ql(pφ-pl)=qlρφCp(Tl-Tφ)

(16)

進一步化簡，柱塞副內(nèi)的燃油瞬時溫度Tl為

(17)

式中：Tφ為在凸輪轉(zhuǎn)角φ時柱塞腔內(nèi)的燃油溫度。

1.4 燃油物理特性模型

燃油密度、比熱容、體積彈性模量、運動黏度等變化影響柱塞腔內(nèi)燃油建壓過程，進而影響燃油噴射特性。因此，選擇合適的燃油物理特性模型對計算結(jié)果的精度影響較大。文獻[13-14]對ISO4113標準油進行了大量的試驗研究，試驗溫度為20～80 ℃，試驗燃油壓力為0.1～200 MPa，因此文中對其數(shù)據(jù)進行多項式擬合(參數(shù)如表1所示)，獲得燃油體積彈性模量、密度、比熱容和運動黏度相對溫度、壓力的數(shù)學模型，如下所示：

表1 燃油物理特性擬合方程參數(shù)

B(T,p)=a0(a1+p)a2(a3+T)a4(T+a5p)a6

(18)

ρ(T,p)=b0(b1+p)b2(b3+T)b4(T+b5p)b6

(19)

Cp(T,p)=c0(c1+p)c2(c3+T)c4(T+c5p)c6

(20)

μ(T,p)=f0(f1+p)f2(f3+T)f4(T+f5p)f6

(21)

1.5 熱-流-固耦合過程

把公式(19)和(20)代入公式(17)得到柱塞副間隙內(nèi)燃油溫度Tl和壓力pl的關(guān)系：

(22)

把公式(22)代入公式(21)可以得到柱塞副間隙內(nèi)燃油運動黏度μ和壓力pl的關(guān)系：

μ(pl)=f0(f1+pl)f2[f3+T(pl)]f4·

[T(pl)+f5pl]f6

(23)

把公式(13)(15)和(23)代入公式(12)可以得到柱塞副內(nèi)燃油壓力pl對密封長度l的一階非線性微分方程：

(24)

把公式(19)(20)代入公式(11)可以得到柱塞腔內(nèi)溫度Tφ+dφ與燃油壓力pφ的關(guān)系：

Tφ+dφ=

(25)

把公式(22)代入公式(18)(19)獲得燃油體積彈性模量B和密度ρ與燃油壓力p的關(guān)系：

B=B(p)

(26)

ρ=ρ(p)

(27)

把公式(4)(5)(6)(11)(26)(27)代入公式(10)可以獲得柱塞腔燃油壓力p對凸輪轉(zhuǎn)角φ的一階非線性微分方程：

(28)

1.6 解耦過程

公式(28)是一階非線性常微分方程，耦合了熱-流-固多物理場變化特征，主要包括燃油物理特性模型、柱塞副泄漏模型、柱塞腔和柱塞副材料彈性形變模型等。針對其進行解耦分析，在MATLAB環(huán)境下采用顯式中心差分方法進行迭代求解[15]，如圖3所示。解耦過程初始參數(shù)設(shè)置如表2所示。

圖3 解耦流程

表2 初始參數(shù)設(shè)置

2 試驗平臺和數(shù)學模型驗證

2.1 試驗系統(tǒng)

本文作者選擇電控雙閥燃油噴射系統(tǒng)搭建試驗系統(tǒng)，ECU控制電控單體泵供油控制閥和共軌噴油器噴油控制閥的通斷電狀態(tài)，實現(xiàn)供油過程，其中電控單體泵為常開狀態(tài)，共軌噴油器為常閉狀態(tài)。當控制電控單體泵通電、共軌噴油器斷電時，整個燃油噴射系統(tǒng)處于增壓不噴射狀態(tài)，理論上可以持續(xù)增壓達到超高壓狀態(tài)。圖4所示為搭建的雙閥燃油噴射系統(tǒng)試驗平臺，具體參數(shù)可查閱文獻[16]。

圖4 試驗系統(tǒng)和原理示意

2.2 模型驗證

在試驗過程中，選擇φstr和φinj分別為53°和65°，凸輪轉(zhuǎn)速選擇怠速工況500 r/min、最大扭矩工況900 r/min、最大轉(zhuǎn)速工況1 250 r/min。仿真計算和試驗結(jié)果對比和誤差分析如圖5所示，結(jié)果表明：仿真和試驗燃油壓力結(jié)果顯示變化趨勢一致；相對誤差隨著凸輪轉(zhuǎn)角的增加而逐漸減小，500 r/min和1 250 r/min時對應的最大相對誤差分別為4.5%和3.8%。綜上所述，上述耦合和解耦過程能夠較好地預測柱塞腔液力過程的燃油壓力變化。

圖5 試驗和仿真燃油壓力結(jié)果對比

3 結(jié)果與分析

壓力特性是燃油噴射系統(tǒng)關(guān)注的主要技術(shù)指標之一，因此基于所建立的非線性熱-流-固耦合數(shù)學模型，開展柱塞泵主要設(shè)計結(jié)構(gòu)尺寸和運行控制參數(shù)對供油過程壓力特性的影響研究。

3.1 柱塞泵結(jié)構(gòu)尺寸對供油過程的影響

圖6(a)所示為凸輪轉(zhuǎn)速為1 250 r/min時，初始柱塞副間隙變化對柱塞腔內(nèi)燃油壓力和柱塞副泄漏的影響。可知：柱塞副間隙從4 mm減小到2 mm時，燃油壓力變化很小，僅增加了0.77 MPa；分析柱塞副泄漏率可知，盡管較大的柱塞副間隙使燃油泄漏率增加，但是由于柱塞壓縮過程僅為1.7 ms，所以在壓縮過程中較小的燃油泄漏量對燃油壓力的影響較小。

圖6(b)所示為凸輪轉(zhuǎn)速為500 r/min時，等效殘余容積對液力過程的影響。可知：當殘余容積從1 429 mm3減小到300 mm3時，隨著凸輪轉(zhuǎn)角的增大，柱塞腔內(nèi)燃油壓力值增加越大，壓力升高率提高越快，在65°時燃油壓力增加了74.2 MPa，提高了80.9%；殘余容積越小，柱塞腔內(nèi)的等效集中容積的軸向長度越短。由公式(6)可知，在相同柱塞升程時體積變化率越大，較小的殘余容積對柱塞腔內(nèi)燃油壓力升高率的影響越大。

圖6(c)所示為凸輪轉(zhuǎn)速為500 r/min時，柱塞副初始密封長度變化對液力過程和柱塞副泄油率的影響。可知：當密封長度從7 mm增大到18 mm時，在65°時，燃油壓力僅增大1.35 MPa，提高了1.4%；柱塞副初始密封長度越大，柱塞副泄漏率越小。主要原因：柱塞壓縮過程很短，造成柱塞副泄漏量很小，所以對液力過程的影響較小。

圖6 柱塞泵結(jié)構(gòu)尺寸對液力過程的影響

圖6(d)所示為凸輪轉(zhuǎn)速為500 r/min時，柱塞直徑變化對液力的影響。可知：在柱塞壓縮過程中，柱塞直徑從11 mm增加到14 mm時，在65°時，燃油壓力增加了28%。主要原因：柱塞直徑增大，相當于減小了等效集中體積的軸向高度，因此在相同凸輪轉(zhuǎn)角時燃油的體積變化率越大，從而使燃油壓力升高越快。

由上述分析可知，由于柱塞壓縮過程時間較短，柱塞副間隙和柱塞副初始密封長度對燃油泄漏量影響較小，所以它對液力過程燃油壓力的影響不大；另外，由于增大柱塞直徑或減小殘余容積，相當于間接提高了燃油體積變化率，所以對液力過程燃油壓力的影響較大。

3.2 柱塞泵運行參數(shù)對供油過程的影響

圖7(a)所示為柱塞直徑為11 mm、燃油初始溫度為40 ℃時，柱塞腔內(nèi)燃油壓力隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化。可知：不同凸輪轉(zhuǎn)速時，燃油壓力曲線幾乎重疊，凸輪轉(zhuǎn)速從500 r/min增加到1 250 r/min，在65°時燃油壓力僅增加了0.6 MPa。主要原因：由公式(12)可知，隨著凸輪轉(zhuǎn)速的提高，增強了柱塞副剪切流，導致柱塞副泄漏量減小，提高了燃油壓力，但是泄漏量變化較小對燃油壓力的影響較小。

圖7(b)所示為柱塞直徑為11 mm、柱塞副初始間隙為4 mm、初始柱塞副密封長度為7 mm時，燃油初始溫度變化對液力過程的影響。可知：燃油初始溫度從40 ℃升高到60 ℃時，在65°時燃油壓力減小了大約10 MPa。主要原因：燃油溫度越低，燃油的體積彈性模量和密度越大，導致燃油壓力升高較快。

圖7 柱塞泵運行參數(shù)對液力過程的影響

由上述分析可知，凸輪轉(zhuǎn)速的增加減小了柱塞副的泄漏，促進了柱塞腔內(nèi)燃油壓力的建立過程；較低的燃油初始溫度可以提高燃油的體積彈性模量，有利于提高燃油壓力升高率。

4 結(jié)論

本文作者以電控單體泵為研究對象，對柴油機柱塞泵建壓過程中的多物理場耦合特性影響進行研究，建立了非線性熱-流-固耦合數(shù)學模型，并通過試驗驗證了其數(shù)值計算精度，主要得到以下結(jié)論：

(1)建立的非線性熱-流-固耦合數(shù)學模型具有較高的精度，能夠較好地預測柴油機電控柱塞泵柱塞腔的多物理場耦合特性；

(2)柱塞直徑越大，殘余容積越小，間接增大了燃油體積變化率，對柱塞腔液力過程的影響較大。凸輪轉(zhuǎn)速為500 r/min且凸輪轉(zhuǎn)角為65°時，當殘余容積從1 429 mm3減小到300 mm3時，燃油壓力提高了80.9%，當柱塞直徑從11 mm增加到14 mm時，燃油壓力提高了28%；減小柱塞副間隙或增大柱塞副初始密封長度，能夠減小燃油泄漏量，但是由于壓縮過程時間較短，其對液力過程的影響較小；

(3)提高凸輪轉(zhuǎn)速，柱塞副剪切流作用增強，燃油泄漏變化量對液力過程的影響不大，在65°時燃油壓力僅增加了0.6 MPa；燃油初始溫度越低，燃油的體積彈性模量和密度越大，導致壓縮過程中柱塞腔內(nèi)燃油壓力升高較快。