凸輪型面擺動磨削殘余應(yīng)力有限元建模及分析

柏小祥，李國超，周宏根，楊飛，趙明，陳浩安，馮豐

(1.江蘇科技大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003；2.陜西柴油機重工有限公司，陜西咸陽 710018)

0 前言

擺動磨削作為一種精密磨削技術(shù)，在凸輪型面磨削中體現(xiàn)了較強的優(yōu)越性。通過擺動磨削可以消除砂輪修正型面對凸輪型面磨削精度的影響，提高加工表面質(zhì)量。殘余應(yīng)力是評價磨削質(zhì)量的代表參數(shù)之一，能很好地評價磨削后零件的性能，磨削表層殘余應(yīng)力對零件的使用性能有較大影響。

目前，國內(nèi)外對殘余應(yīng)力研究較多，MONAHAN、ZHANG等[1-2]研究了陶瓷磨削后的殘余應(yīng)力和強度,并探討了砂輪和工藝系統(tǒng)剛度對殘余應(yīng)力的影響。任敬心和孟慶國[3]利用回歸分析方法得出了磨削表面殘余應(yīng)力與磨削因素的關(guān)系式,得出結(jié)論：砂輪速度和磨削深度增大,磨削殘余應(yīng)力及應(yīng)力層深度均增大；進給速度對磨削殘余應(yīng)力的影響較小,且隨進給速度增大,磨削殘余應(yīng)力及應(yīng)力深度均較小。馮寶富等[4]利用彈塑性理論提出了用弧形均布熱源模型代替磨削熱源，建立了大切削下的磨削應(yīng)力分析方法。李滿宏等[5]基于熱力順序耦合方法建立工件平面磨削殘余應(yīng)力場的有限元模型，探討了磨削深度、砂輪線速度以及工件轉(zhuǎn)速對磨削殘余應(yīng)力的影響，結(jié)果表明：在磨削過程中，工件表層同時存在著殘余拉應(yīng)力和殘余壓應(yīng)力，與其他磨削參數(shù)相比，磨削深度對殘余應(yīng)力的影響最顯著。

然而，目前對磨削殘余應(yīng)力的了解還不夠，更鮮見有關(guān)凸輪型面整體殘余應(yīng)力分析的研究。關(guān)于砂輪線速度、磨削深度、工件轉(zhuǎn)速對殘余應(yīng)力的影響研究較多，對砂輪寬度、砂輪直徑、擺動頻率、擺動幅度對殘余應(yīng)力的影響較少。為此，本文作者基于ABAQUS進行熱-力順序耦合分析，采用二次曲線熱源分布模型探討不同工藝參數(shù)對凸輪型面殘余應(yīng)力的影響以及擺動磨削與不擺動磨削之間的區(qū)別，通過實驗驗證仿真模型的合理性。

1 磨削殘余應(yīng)力建模原理

實際磨削加工是一個動態(tài)過程，在磨削加工過程中會產(chǎn)生大量的熱量從而產(chǎn)生熱應(yīng)力，受到熱應(yīng)力的影響后工件表層所承受的應(yīng)力逐漸增大，當增加到一定值后將產(chǎn)生塑性屈服，從而產(chǎn)生塑性變形。在砂輪移動的過程中，砂輪正下方區(qū)域應(yīng)力達到最大，同時塑性變形也最大。隨著砂輪的移動，原砂輪正下方的加工區(qū)域應(yīng)力逐漸變小，應(yīng)力方向隨之改變。加工結(jié)束后，砂輪加工后的區(qū)域的應(yīng)力不會發(fā)生大的改變。同時磨削熱滯留在工件，隨時間的推移，工件冷卻后形成殘余應(yīng)力[6]。

通過ABAQUS軟件的DFLUX子程序，進行熱-力順序耦合模擬CBN砂輪加工凸輪型面，即在進行殘余應(yīng)力場分析之前，首先通過編寫DFLUX子程序的方法建立凸輪磨削溫度場進行磨削溫度分析，然后轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)分析，將溫度場的分析結(jié)果作為體載荷導(dǎo)入到應(yīng)力場中進行分析，得出應(yīng)力場的分析結(jié)果，從而建立凸輪型面殘余應(yīng)力模型，實現(xiàn)對凸輪型面表層殘余應(yīng)力仿真。熱-力順序耦合流程如圖1所示。溫度場對應(yīng)力場有直接影響關(guān)系，應(yīng)力場的分析對溫度場的影響較小，因此應(yīng)采用熱-力順序耦合分析。分析完溫度場，如進行應(yīng)力場分析時結(jié)果不理想，只需修改力學(xué)性能參數(shù)即可，無需重新進行溫度場分析，采用順序耦合分析比較合理、高效。

圖1 熱-應(yīng)力耦合殘余應(yīng)力場分析流程

本文作者采用二次曲線熱源分布模型[7]，假設(shè)砂輪在磨削凸輪某一個瞬間進入工件的熱源呈二次曲線分布。同時假設(shè)在相同的磨削條件下產(chǎn)生的熱量為一個定值，即在單位弧長內(nèi)產(chǎn)生彼此相當?shù)臒崃俊嵩捶植寄Ｐ涂杀硎緸?/p>

式中：Rw為進入工件的熱量分配比；P為凈磨削功率；b為磨削寬度；lc為磨削接觸弧長;D為砂輪直徑；ap為磨削深度。

由上述公式可知：可變熱源分布磨削隨極角θi、凸輪磨削點轉(zhuǎn)角φ的變化而變化，符合凸輪輪廓曲線和磨削接觸弧長不斷變化的特征。

在進行應(yīng)力場分析時，材料的力載荷、熱流密度、組織相變非線性耦合，因此作如下假設(shè)：

(1)不考慮工件模型前鑄造、熱處理、加工試件而產(chǎn)生的初始應(yīng)力；

(2)工件材料在磨削時產(chǎn)生的塑性變形滿足Von-Mises屈服強度準則、Prandtl-Reuss塑性流動準則及強化準則；

(3)不考慮磨削過程中體積膨縮導(dǎo)致金相組織轉(zhuǎn)變而產(chǎn)生的殘余應(yīng)力。

2 凸輪軸擺動磨削殘余應(yīng)力有限元建模

2.1 網(wǎng)格劃分

根據(jù)待加工的凸輪軸尺寸，凸輪基圓直徑為90 mm、凸輪頂最高為65 mm、凸輪厚度為28.5 mm。在求解磨削溫度場時，工件表面因溫度的急升急降而存在較大的溫度梯度。網(wǎng)格劃分如果過于粗大，可能導(dǎo)致溫度出現(xiàn)不收斂或者在一個單元內(nèi)部溫度不連續(xù)；同時，為簡化計算工作量及時間，網(wǎng)格劃分應(yīng)在一個合理的范圍內(nèi)。因此，如圖2所示，對靠近凸輪輪廓面的一部分網(wǎng)格進行加密，使遠離輪廓的部分網(wǎng)格劃分得粗大一些，并選取與之相適應(yīng)的單元形狀和對應(yīng)算法。

圖2 劃分網(wǎng)格后的工件模型

2.2 材料參數(shù)的設(shè)置

文中仿真過程是CBN砂輪磨削工件，因此只要考慮工件的熱傳導(dǎo)率、比熱容、導(dǎo)熱率、彈性模量和密度等，具體參數(shù)如表1所示。

表1 凸輪型面材料參數(shù)

2.3 邊界條件的設(shè)置與時間步長

在約束模塊中，需要定義凸輪工件與切削液之間熱傳導(dǎo)的關(guān)系，將外部的空氣溫度設(shè)置為20 ℃，將凸輪外表面與磨削液之間的換熱對流系數(shù)設(shè)置為5。

在載荷模塊中，需要對凸輪工件的外表面添加一個可變移動熱源[8],該熱源磨削時根據(jù)第1節(jié)二次曲線熱源分布模型，采用Fortran語言編織的DFLUX子程序進行設(shè)置，其中熱源模型的移動速度、熱源寬度與實際加工的砂輪線速度、磨削進給量、產(chǎn)生的法向切削力等參數(shù)相關(guān)。不同磨削工藝參數(shù)產(chǎn)生的移動熱源均通過DFLUX子程序代碼實現(xiàn)[9]，其中移動熱源加載面如圖3所示。

圖3 移動熱源加載面

時間步長是影響計算結(jié)果準確性的一個重要因素。時間步長越小，計算結(jié)果越準確，但計算時間和工作量會同時增大。為保證仿真模擬的精度與效率，對時間步長作如下設(shè)定：

(1)選擇一個比較大的載荷步長，然后根據(jù)ABAQUS有限元軟件自動時間步長功能，自動生成時間步長。

(2)根據(jù)時間步長的大小進行預(yù)測，圖4所示為瞬態(tài)分析時間步長示意圖，時間步長公式如下：

圖4 瞬態(tài)分析時間步長示意[8]

式中：l為工件長度；vs為工件的移動速度。

2.4 應(yīng)力場有限元模型的建立

采用熱-力順序耦合進行仿真分析，考慮溫度場的分析結(jié)果對應(yīng)力場的影響關(guān)系，先分析溫度場，然后改變分析類型，將溫度場的分析結(jié)果(odb文件)與載荷工況下的載荷邊界條件耦合計算[10-11]。具體流程如圖5所示。

圖5 應(yīng)力場有限元模型建立流程

具體步驟：

步驟1,復(fù)制凸輪工件模型，保持初始的材料屬性，為實現(xiàn)每一增量步與溫度場分析的增量步一致，根據(jù)溫度場輸出的增量步設(shè)定固定增量步。

步驟2,對凸輪工件施加獲取的磨削溫度預(yù)定義場，由于需要獲取每一增量步的預(yù)定義場，應(yīng)按每一增量步讀取磨削的溫度場，在軟件中通過讀取溫度場的odb結(jié)果文件，可通過查看.sta文件獲取增量步的步數(shù)，在預(yù)定義場中進行設(shè)置。

步驟3,由于分析步的改變，需要對凸輪工件網(wǎng)格單元的類型進行轉(zhuǎn)變，將DC3D8單元轉(zhuǎn)變?yōu)镃3D8R單元類型。

步驟4,重新建立新的求解任務(wù)，獲取殘余應(yīng)力。

由于磨削深度較小，表面質(zhì)量的變化對材料的影響很小，凸輪軸型面為宏觀尺度，而產(chǎn)生的磨屑屬于細觀尺度，加之切削斷裂和分離的準則不夠成熟，因而文中的有限元模型并未對凸輪軸工件模型做生死單元處理，未考慮型面表面的材料去除過程[13-15]。

2.5 磨削殘余應(yīng)力提取

通過ABAQUS后處理獲取殘余應(yīng)力分布云圖，如圖6所示。仿真工藝參數(shù)為工件轉(zhuǎn)速vw=3 000 mm/min,砂輪線速度vs=60 m/s,磨削深度ap=0.002 mm,擺動幅度F=2 mm,擺動頻率f=120 次/min。由于殘余應(yīng)力是某一點處的殘余應(yīng)力且對整個凸輪型面進行殘余應(yīng)力的分析不現(xiàn)實，分別在頂圓處、過渡區(qū)A、基圓、過渡區(qū)B選取15個點，如圖7所示。采用TRIMMEAN函數(shù)計算殘余應(yīng)力值。仿真得頂圓處殘余應(yīng)力為-234.13 MPa，過渡區(qū)A處殘余應(yīng)力為-223.538 MPa，基圓處殘余應(yīng)力為-191.169 MPa，過渡區(qū)B處殘余應(yīng)力為-271.683 MPa。

圖6 仿真殘余應(yīng)力分布云圖

圖7 殘余應(yīng)力提取示意

3 實驗驗證

在凸輪軸工件完成外輪廓磨削加工并自然冷卻后，對其表面殘余應(yīng)力進行測量。為保證實驗數(shù)據(jù)的準確性，根據(jù)圖8所示的工件切割方案對凸輪型面進行線切割，切割后檢測每一塊試樣的表面殘余應(yīng)力，每個試樣塊位置相差90°，然后對比測得的結(jié)果與仿真分析結(jié)果，驗證仿真模型的合理性。其中，仿真殘余應(yīng)力的提取與實驗殘余應(yīng)力的測量一致。

圖8 凸輪型面殘余應(yīng)力提取示意

因為需要對磨削加工前的試樣以及磨削加工后的試樣表層的殘余應(yīng)力進行檢測，采用如圖9所示的加拿大Proto公司的高速大功率X射線殘余應(yīng)力分析儀對磨削試樣進行檢測。選用40CrNiMoA鋼靶材，布拉格角為156.1°，采用側(cè)傾法，掃描方式為固定φ角法，φ角分別取0°、11.8°、-11.8°、17.48°、-17.48°、25°、-25°，其他檢測參數(shù)如表2所示。

圖9 Proto X 射線殘余應(yīng)力測試儀及檢測過程

表2 凸輪軸試樣塊表面殘余應(yīng)力測試參數(shù)

測量表面殘余應(yīng)力時，先用無水乙醇清潔試樣表面，吹干后測量，每個試樣測量3個點取均值作為最終殘余應(yīng)力測量值。測量殘余應(yīng)力沿深度方向的分布時，首先根據(jù)剖層實驗得到的剖層深度與腐蝕時間之間的關(guān)系確定剖層參數(shù)，然后使用Proto 8818-V3電解拋光機進行剖層，剖層完成后使用無水乙醇清潔試樣，吹干后測量，每層測量3個點取均值作為最后測量結(jié)果。剖層間隔3～30 μm不等[16]。所測殘余應(yīng)力為正表示為拉應(yīng)力，殘余應(yīng)力為負表示為壓應(yīng)力。

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設(shè)置如表3所示的3個實驗，實驗結(jié)束后按照上述方式進行殘余應(yīng)力測量及仿真對比。對比結(jié)果如圖10所示。

表3 實驗方案

圖10 凸輪擺動磨削殘余應(yīng)力有限元仿真結(jié)果實驗對比

由圖10可知：在x方向上，實驗值與仿真值最大誤差為17.6%、最小誤差為2.32%、平均誤差為4.94%；在y方向上，實驗值與仿真值最大誤差為15.26%、最小誤差為0.13%、平均誤差為10.85%，仿真模型比較合理。

4 仿真結(jié)果分析與討論

采用單因素法分別探討不同工件轉(zhuǎn)速、砂輪線速度、磨削深度、砂輪直徑、砂輪寬度、擺動幅度、擺動頻率對磨削凸輪型面凸輪各處x方向上殘余應(yīng)力的影響，具體參數(shù)如表4所示。

表4 工藝參數(shù)設(shè)計

圖11所示為不同工藝參數(shù)對凸輪型面各處x方向上殘余應(yīng)力的影響。可知：凸輪型面各處隨工藝參數(shù)變化而變化，規(guī)律大致相當。

圖11 不同工藝參數(shù)下x方向上殘余應(yīng)力分布

由圖11(a)可知：隨著工件轉(zhuǎn)速的增加，磨削溫度產(chǎn)生的殘余應(yīng)力呈上升趨勢，加工時后最大的殘余應(yīng)力位置發(fā)生在過渡區(qū)B，最大值為-294.34 MPa。工件轉(zhuǎn)速增加，單位時間內(nèi)參與磨削的磨粒數(shù)量增多，產(chǎn)生的磨削熱量增大，熱量來不及消散，傳入工件內(nèi)部，同時材料去除率較大，產(chǎn)生的殘余應(yīng)力增大[16]。

由圖11(b)可知：隨著砂輪寬度的增加，殘余應(yīng)力逐漸增加。根據(jù)磨削的尺寸效應(yīng)，凸輪型面的滑擦和耕犁階段的區(qū)域更大，使得磨削功率增大，砂輪磨削時產(chǎn)生的熱量較多，且由于連續(xù)循環(huán)加工，工件表面散熱不及時，促使熱量疊加，殘余應(yīng)力也疊加。當砂輪寬度大于凸輪型面的寬度時，則殘余應(yīng)力將不再受砂輪寬度的影響。因此，實際加工中要選擇合適的砂輪寬度。

由圖11(c)可知：隨著砂輪直徑的增加，凸輪型面上各處產(chǎn)生的殘余應(yīng)力逐漸減少，砂輪直徑為105～280 mm時，最大殘余應(yīng)力值相差約100 MPa。主要原因是砂輪與凸輪型面的接觸弧長相關(guān)性較大，隨著砂輪直徑的增大，砂輪與凸輪型面的接觸弧長增大，促使砂輪單位面積的沙粒數(shù)量與凸輪型面接觸面積增大，在其他參數(shù)一致的情況下，砂輪磨粒參與耕犁與切削過程的磨削功率減小[13]。

由圖11(d)可知：隨著砂輪線速度的上升，殘余應(yīng)力亦呈上升趨勢。在磨削過程中，隨著砂輪線速度vs的增大，單位時間內(nèi)參與磨削的磨粒數(shù)量增加，磨削過程中有更多的熱量傳入工件，從而導(dǎo)致殘余應(yīng)力增加。

由圖11(e)可知：隨著磨削深度ap的增加，磨削區(qū)熱流密度急劇增加，材料去除率增加，殘余應(yīng)力呈上升趨勢。ap決定著砂輪上磨粒的出刃高度以及參與磨削的有效磨粒數(shù)量。磨削深度增加時，磨粒的出刃程度提高，更多的磨粒參與耕犁與切削過程，從而導(dǎo)致殘余壓應(yīng)力增加。

由圖11(f)(g)可知：通過增加砂輪擺動幅度以及擺動頻率可增加單位時間內(nèi)凸輪型面上材料的去除率，但殘余應(yīng)力隨擺動幅度、擺動頻率的增加變化不大，隨擺動幅度以及擺動頻率緩慢增長，相比于砂輪和凸輪的高速轉(zhuǎn)動，砂輪擺動幅度、擺動頻率對凸輪型面的殘余應(yīng)力影響不大。

綜合上述分析，在實際加工中，應(yīng)選擇合適的加工參數(shù)，才能使得加工結(jié)束后，凸輪型面殘余應(yīng)力在一個合理的范圍內(nèi)，從而使得凸輪型面的加工質(zhì)量在一個理想的范圍內(nèi)。通過增大砂輪直徑，減少砂輪寬度，有助于減小殘余應(yīng)力；砂輪的擺動幅度、擺動頻率對由于切削深度產(chǎn)生的殘余應(yīng)力幾乎沒有影響。為提高生產(chǎn)效率，可優(yōu)先考慮增加工件轉(zhuǎn)速、砂輪直徑，而后考慮增加磨削深度、砂輪寬度。擺動幅度和擺動頻率在一定程度上可以起到輔助加工的作用。另外，選擇熱傳導(dǎo)率高的砂輪磨粒，可促進磨削工件表面冷卻，減少殘余應(yīng)力的產(chǎn)生[9,17-18]。

5 總結(jié)

本文作者采用熱-力順序耦合的方法，通過建立凸輪型面有限元仿真模型，模擬磨削溫度場；將磨削溫度場的結(jié)果導(dǎo)入應(yīng)力場中進行凸輪型面殘余應(yīng)力模擬。同時，采用X射線衍射法測量實驗結(jié)束后凸輪型面的殘余應(yīng)力，驗證仿真模型的正確性。結(jié)果表明：仿真值與實驗值誤差在20%以內(nèi)，仿真模型正確。通過分析磨削加工過程中各參數(shù)對磨削殘余應(yīng)力的影響，得出以下結(jié)論：

(1)隨著磨削深度、砂輪線速度、工件轉(zhuǎn)速的增加，殘余應(yīng)力值隨之增加；

(2)增大砂輪的擺動幅度以及擺動頻率對凸輪型面各處殘余應(yīng)力的影響不大；

(3)砂輪寬度增加，單位時間內(nèi)有更多的磨粒參與磨削，但砂輪寬度增加到一定值后殘余應(yīng)力趨于平緩；

(4)隨著砂輪直徑的增加，磨削力逐漸下降，殘余應(yīng)力隨著下降。