基于正交法的過盈自鎖液壓支腿鎖緊特性

聶松林,張思淼,張振華,申文強

(1.北京工業大學材料與制造學部,北京 100124；2.北京特種機械研究所,北京 100143)

0 前言

過盈鎖緊液壓支腿通過缸筒與鎖緊套過盈配合實現機械自鎖緊，能夠可靠鎖定在行程內的任意位置，不存在“軟腿”現象，在支撐大負載時能夠長時間保持良好的鎖緊剛度和支撐穩定性，在航空航天、特種工程車輛等領域具有廣泛應用前景[1-2]。對于過盈鎖緊液壓支腿來說，缸筒和螺旋鎖緊套間的圓筒過盈連接設計是關系液壓支腿能否可靠工作的最關鍵問題[3]。截至目前，國內外眾多學者將理論計算、仿真分析和試驗相結合，對圓柱過盈聯接結構的彈性變形、彈塑性本構關系等進行了深入研究，并取得了很多有意義的成果。

其中，CROCCOLO等[4-7]建立了多層圓筒過盈配合面接觸壓力、徑向應力、環向應力的數學模型，分析了圓柱面過盈連接接觸面的應力特性，并通過有限元進行了驗證。LIAO等[8-11]研究了配合公差、軸向載荷量、軸空心度、軸套壁厚等對過盈接觸應力的影響，發現摩擦因數對徑向接觸應力影響不大，接觸應力隨著軸向載荷量、軸空心度增大而減小，軸套外表面接觸應力隨軸套壁厚增大而減小，內表面接觸應力隨軸套壁厚增加而增大。ZHOU等[12-16]將數值分析與試驗相結合，研究了粗糙度、接觸直徑等對軸/輪轂過盈配合應力分布及接觸狀態的影響，發現表面粗糙度越大，接觸應力越大；接觸直徑越大，接觸應力越大。BHARATA等[17]以軸承為研究對象，發現材料對軸承接觸應力影響顯著，但接觸長度對接觸應力影響不大。HUANG等[18-19]分析了過盈量、摩擦因數、接觸直徑、接觸長度等過盈配合參數對接觸壓力、摩擦剪應力、微動疲勞壽命的影響，基于微動損傷參數建立了圓筒過盈微動疲勞的預測模型。LU等[20]采用虛擬正交設計方法，研究了過盈量、摩擦因數對軸轂過盈配合段摩擦功的影響規律，優化得到了過盈配合理想參數。丁問司等[2-3]基于ANSYS對自鎖液壓支腿進行了靜力學分析，得到了液壓支腿自鎖狀態下應力應變分布，研究了環境溫度、摩擦因數、接觸面積等對鎖緊特性的影響。

綜上所述，國內外對厚壁圓筒過盈配合的研究重點是分析過盈配合結構參數對圓筒應力變形的影響，主要以軸承、輪轂、行星輪等為研究對象，與過盈鎖緊液壓支腿的結構及工況差距較大。另外，以上研究大多是遵循單一變量原則，即保持其他因素不變，僅通過改變某一因素來研究其對力學性能的影響，無法明確各因素交互作用的影響，得出的結論往往不夠準確。因此，本文作者以某重載自鎖液壓支腿為研究對象，采用正交法并結合有限元來系統研究環境溫度、摩擦因數、鎖緊位置及其交互作用對液壓支腿鎖緊特性的影響，并進行敏感性分析，為自鎖液壓支腿的設計、研制和工程應用提供理論指導。

1 正交設計

1.1 物理模型

自鎖液壓支腿主要結構如圖1所示，主要由缸筒、活塞桿、活塞等組成，其中活塞又分為上端活塞、鎖緊套和下端活塞三部分，通過缸筒與鎖緊套之間的過盈聯接實現機械鎖緊；當向鎖緊套螺旋凹槽與缸筒內壁構成的過盈配合腔通入高壓油液時，缸筒發生徑向彈性變形，使過盈配合變為間隙配合，液壓支腿實現解鎖。缸筒與鎖緊套的過盈配合關系是影響液壓支腿鎖緊性能的關鍵，通過建立缸筒與鎖緊套過盈配合體的有限元模型，以研究環境溫度、摩擦因數、鎖緊位置及其交互作用對液壓支腿鎖緊性能的影響。

圖1 液壓支腿結構方案及局部有限元模型

1.2 正交設計

采用正交法進行設計，研究環境溫度、摩擦因數和鎖緊位置三因素對液壓支腿鎖緊力的影響，根據實際工況中各因素可能的取值范圍，確定的因素水平如表1所示。由此可知，文中正交設計屬三因素五水平，故選擇正交表L25(56)。將所研究的三因素五水平代入正交表，基于有限元法的正交設計方案及相應的鎖緊力結果如表2所示。

表1 正交設計影響因子及因素水平

表2 正交設計方案及計算結果

2 結果分析

2.1 鎖緊敏感性極差分析

根據計算結果，對鎖緊力進行極差分析如表3所示，其中k1～k5分別指各因素在五水平下的鎖緊均值，極差R為最大與最小均值差的絕對值。由環境溫度、摩擦因數、鎖緊位置的R值大小，可以判斷出3個因素對鎖緊力的影響主次順序為：摩擦因數>環境溫度>鎖緊位置。

表3 極差分析結果

為分析各個因素變化對鎖緊力的影響，分別以三因素五水平為橫坐標，對應鎖緊力的均值為縱坐標，繪制的指標-因素關系如圖2所示。由此可知：摩擦因數對鎖緊力的影響最大，環境溫度次之，鎖緊位置對鎖緊力影響很小。隨著摩擦因數的增大，液壓支腿鎖緊力顯著增大；而環境溫度對鎖緊力有不利影響：隨著環境溫度增大，鎖緊力近似呈線性減小；當鎖緊位置超過20 mm時，它對鎖緊力基本沒有影響。

圖2 指標-因素關系曲線

然而，由于極差分析存在局限性，不能估計正交計算過程中必然存在的誤差大小，即不能區分某個因素各個水平所對應的計算結果差異，究竟是由于因素水平不同引起的，還是由計算誤差所引起的，因此無法保證分析精度。為了彌補極差法的這一缺點，還進行了方差分析。

2.2 鎖緊敏感性方差分析

在方差分析中，顯著水平α=0.01下無顯著結果時，將接受原假設，即認為該因素對指標影響不顯著。方差分析結果如表4所示，其中計算誤差所產生的影響由誤差項e表征。查F分布表可知，F0.01(4,12)=5.41。比較F值和F0.01大小可知，有99%的把握認為3種因素對鎖緊力的影響顯著。通過比較3種因素均方大小，可知3種因素對鎖緊力的影響順序為：摩擦因數>環境溫度>鎖緊位置，即摩擦因數對鎖緊力的影響最大，環境溫度次之，鎖緊位置對鎖緊力影響最小，這與極差分析結果一致。

表4 方差分析結果

2.3 鎖緊敏感性回歸分析

基于以上極差、方差分析結果，對鎖緊力進行回歸分析，得到鎖緊力Y與環境溫度t、摩擦因數f和鎖緊位置l之間的經驗公式為

lnY=-0.026 484 2t+7.322 049f-0.000 032 8l2+0.346 667 7tf+3.79×10-7l3-1.195 226tf2-1.01×10-7tl2+12.042 44

即：

Y=eX

其中：

X=-0.026 484 2t+7.322 049f-0.000 032 8l2+0.346 667 7tf+3.79×10-7l3-1.195 226tf2-1.01×10-7tl2+12.042 44

根據上述經驗公式，可得到不同工況下環境溫度、摩擦因數和鎖緊位置與液壓支腿鎖緊力的函數關系。為判定回歸模型擬合精確度，對回歸模型和回歸系數進行顯著性檢驗(結果如表5、表6所示)。由表5可知，P=0.000 0(P<0.000 1)，鎖緊力的回歸方程高度顯著。由表6可知，各回歸系數P值均小于0.1，表明表中各項系數均顯著。

表5 回歸模型顯著性檢驗結果

表6 回歸系數t檢驗結果

為更加直觀地驗證回歸方程的可信性，重新對環境溫度、摩擦因數和鎖緊位置的不同水平值進行組合計算，并將各因素的取值代入回歸方程，獲得解析結果，與數值計算結果進行對比，獲得相對誤差。回歸方程的解析與仿真結果比較如圖3所示。由此看出：兩結果相對誤差很小，解析結果與數值仿真結果接近程度很高，說明回歸方程可信。

圖3 回歸方程理論與仿真結果

3 結論

以重載自鎖緊液壓支腿為研究對象，將有限元法、正交法相結合，系統研究了環境溫度、摩擦因數、鎖緊位置對液壓支腿鎖緊性能的影響，并進行了敏感性分析，獲得以下結論：

(1)通過極差分析和方差分析可知，環境溫度、摩擦因數、鎖緊位置對液壓支腿鎖緊力的影響順序為：摩擦因數>環境溫度>鎖緊位置；

(2)通過極差分析可知，液壓支腿鎖緊力隨摩擦因數的增加顯著增大；隨環境溫度的增高近似線性減小；隨著鎖緊距離的增加逐漸減小，且減小趨勢趨于平緩。

(3)通過回歸分析獲得了鎖緊力與環境溫度、摩擦因數和鎖緊位置之間的經驗公式，并通過數值方法檢驗了經驗公式的擬合效果，表明該經驗公式能夠較為準確地反映不同工況下液壓支腿的鎖緊性能，為不同工況下自鎖液壓支腿的應用提供參考。