基于MATLAB GUI的諧波減速器專用柔性深溝球軸承設計及接觸分析系統

鄭昊天，尹延經，季曄,2，王東峰，李慶林，3，劉旗

(1.洛陽軸承研究所有限公司，河南洛陽 471039；2.洛陽理工學院智能制造學院，河南洛陽 471023；3.國家軸承質量檢驗檢測中心，河南洛陽 471039)

0 前言

諧波減速器軸承具有高旋轉精度、高傳動效率、高減速比、高轉矩等特點，被廣泛應用于各種傳動系統[1]，其設計及應力分析計算過程復雜、耗時長、且手算效率低。為改善此狀況，本文作者采用MATLAB GUI作為軟件開發工具，基于工程經驗開發諧波減速器專用柔性球軸承設計及接觸應力分析系統。該系統可以幫助工程技術人員大幅度提高工作效率，保障計算精度，也可為其他類型的軸承設計及分析提供參考。

目前，國內開展的柔性球軸承設計工作非常有限，但已有研究者對柔性球軸承的力學計算進行了研究。劉歡[2]對諧波傳動中柔性軸承開展力學性能分析。董紹江等[3]針對諧波減速器中薄壁軸承開展了接觸載荷-應力計算仿真研究。陳帥揮等[4]開展了諧波減速器柔性軸承的多目標聯合優化。上述研究均未將性能計算形成通用系統。李俊文、黃曉翠、于文濤、沈鋼、朱梓旭等[5-10]基于MATLAB GUI軟件開發了壽命、強度分析的系統軟件，但這些軟件無軸承設計及應力分析功能。

1 圖形用戶界面及系統功能

圖形用戶界面(Graphical User Interface，GUI)是指通過圖形方式顯示的計算機操作用戶界面。設計GUI要求簡潔、清晰，具有順序性、邏輯性，通過使用面板(Panel)可隔開不同設計模塊。在軸承設計及性能分析過程中，會涉及到大量的計算，且設計人員需不斷修改軸承設計參數，最終完成一套軸承設計需要消耗2～3天時間。而使用MATLAB GUI可快速生成圖形用戶操作界面，以避免查看繁瑣的程序代碼，可一鍵式完成設計，大幅縮短諧波減速器軸承設計開發時間，有效提高設計環節的工作效率。

MATLAB GUI有以下兩個顯著優點:(1)運用MATLAB GUI可以快速生成圖形用戶操作界面，而且不用查看繁瑣的程序代碼，只需添加相應的界面按鈕以及編寫回調函數等操作即可；(2)MATLAB GUI可以將文件編譯成獨立的可執行程序exe文件，用戶不需要安裝MATLAB軟件，只需安裝相應版本組件運行環境文件MCR installer.exe，即可運行程序。

所設計的諧波減速器專用柔性深溝球軸承設計及接觸應力分析專用系統，包括諧波減速器專用柔性深溝球軸承鋼球、套圈、保持架設計及參數修正，軸承設計參數檢測，接觸應力分析計算，ABAQUS有限元聯合分析計算等模塊。

2 諧波減速器專用柔性軸承設計

2.1 計算系統功能介紹

諧波減速器專用柔性深溝球軸承設計、接觸應力分析專用軟件，按照功能可以分成四部分，具體流程如圖1所示。

圖1 軟件分析流程

第一部分為軸承設計及參數修正，如圖2所示，可完成對諧波減速器專用柔性深溝球軸承各零件進行設計，并可對設計計算參數進行修正，涵蓋5個模塊：總參數輸入模塊、鋼球設計模塊、套圈設計模塊、套圈修整設計模塊、保持架設計模塊；第二部分提供軸承設計參數檢測功能，如圖3所示，可完成對軸承設計參數合理性檢查，主要對軸承徑向游隙驗算、保持架與軸承擋邊最小間距檢查、保持架軸向竄動量檢查、額定靜載荷計算、額定動載荷計算等；對不滿足檢測要求的軸承需重新修改軸承設計參數，進行軸承二次設計；第三部分為軸承接觸應力分析計算，如圖4所示，可對軸承在聯合載荷作用下的軸承接觸情況進行計算，并給出軸承內外套圈的最大接觸應力值、接觸應力云圖、接觸橢圓計算結果；第四部分為與ABAQUS有限元聯合分析計算，如圖5所示，根據已設計好的軸承參數自動在ABAQUS中生成軸承三維模型，并需在ABAQUS中根據軸承實際工作條件設置軸承邊界約束、載荷條件、載荷分析步等，生成的計算結果會自動在軸承內、外圈應力分布圖框中顯示。

圖2 軸承設計及參數修正模塊 圖3 軸承設計參數檢測

此計算系統有3種輸出方式:界面顯示、txt文件輸出、Excel文件輸出，用戶可以根據需要自行選擇。界面顯示非常直觀，輸入參數和輸出結果均在同一界面。txt文件輸出結果可供用戶保存相關數據。Excel文件輸出結果可以為用戶提供數據的進一步處理。將此系統GUI文件和m文件打包編譯成可執行程序exe文件，直接運行此系統完成軸承設計及接觸的計算。

圖4 軸承接觸應力分析計算模塊 圖5 ABAQUS有限元聯合

分析計算模塊

2.2 軸承設計及參數修正

軸承設計及參數修正涵蓋5個模塊：軸承總參數輸入模塊、鋼球設計模塊、套圈設計模塊、套圈修整設計模塊、保持架設計模塊。

在軸承總參數輸入界面模塊中，有必填參數和非必填參數。必填參數為軸承內徑d、軸承外徑D、內圈寬度C、外圈寬度B。這些尺寸參數為軸承設計的主參數，后面模塊會使用這些尺寸進行設計計算。非必填參數為軸承型號、使用的最大變形尺寸、內外圈材料、滾動體材料。不填這些不會影響計算結果，但是會造成輸出報告的信息不完整。

在鋼球輸入界面模塊中，根據軸承總參數評估鋼球直徑下限和評估鋼球直徑上限，給出實際選用鋼球直徑DW；根據評估鋼球中心圓直徑，給出實際鋼球中心圓直徑DPW；根據評估鋼球數，給出實際鋼球數Z。

在套圈設計界面模塊中，根據計算出的內圈溝曲率半徑Ri、外圈溝曲率半徑Re，選擇軸承徑向游隙組別，軟件會在內嵌的數據庫中查詢相應的游隙上下限數值，分別計算出內圈溝徑、外圈溝徑、內圈擋邊直徑、外圈擋邊直徑、內溝位置、外溝位置。

在套圈修整設計界面模塊中(建議使用這部分內容，以使軸承設計得更合理)，先從下拉菜單中選擇“非引導擋邊允差”或“引導擋邊允差”。根據內圈擋邊直徑和外圈擋邊直徑，填寫內圈擋邊直徑和外圈擋邊直徑修正值，點擊計算3可從數據庫中按照修正值給出擋邊直徑的上下限值。

在保持架設計界面模塊中，因保持架設計參數較多，文中使用軟件計算及每個參數人工修正的方法，實現軟件更強的靈活度，需要按行填寫并修正。填寫順序：保持架兜孔中心圓直徑、保持架兩兜孔中心間距、保持架內徑、保持架外徑、保持架鎖口直徑、保持架球兜內球面半徑、保持架球兜外球面半徑、保持架鎖爪外球面半徑、保持架鎖爪外球面中心與球兜中心偏移距離、保持架兜孔連筋厚、爪牙高、保持架寬度。

(1)鋼球設計界面

鋼球直徑DW計算公式：

0.33(D-d)≤DW≤0.37(D-d)

鋼球中心圓直徑DPW計算公式：

DPW=(D+d)/2

鋼球數Z：

(2)套圈設計界面

曲率半徑Re、Ri公式分別為

Ri=fiDW

Re=feDW

選擇軸承徑向游隙：C2,C0,C3,C4,C5。

內圈溝直徑di：di=DPW-DW

內擋邊直徑d2：d2=di+0.12DW

外擋邊直徑D2：D2=De-0.12DW

溝位置a：ai=B/2,ae=C/2

(3)保持架設計界面

保持架兜孔中心圓直徑Dcp：Dcp=DPW

保持架兩兜孔中心間距C1：C1=Dcpsin(180°/Z)

保持架內徑dc：dc=Dcp-KDW

保持架外徑Dc:Dc=Dcp+KDW

軸向鎖口尺寸J:J=0.95DW

保持架球兜內球面半徑Rc:Rc=0.52DW

保持架球兜外球面半徑SΦ1:SΦ1=Rc+S

保持架鎖爪外球面半徑SΦ2:SΦ2=SΦ1

保持架鎖爪外球面中心與球兜中心偏移距離e:e=KeDW

保持架兜孔連筋厚S0:S0=S+(0.3～0.6)mm

爪牙高H1:H1=Rccosθ+0.35S保持架寬度Bc:Bc=H1+SΦ1

保持架挖槽尺寸D1:D1=Dcp±2δ

式中：KZ為球數系數(由DW和保持架種類決定)；fi為內圈曲率半徑系數；fe為外圈曲率半徑系數；gmin為最小徑向游隙；gmax為最大徑向游隙(由徑向游隙選取來定)；B為內圈寬度；C為外圈寬度；K取值范圍0.45～0.48；4.5 mm≤DW≤14 mm時，S=1.0～1.4 mm，14.288 mm≤DW≤24 mm時，S=1.5～2.0 mm；Ke取值范圍0.1～0.15；δ取值范圍0.4～4[11]。

2.3 軸承設計參數驗證

2.3.1 徑向游隙驗算

先進行徑向游隙計算：Gr=De-di-2DW。

再計算徑向游隙的最大值及最小值。若最大徑向游隙Gr，max小于gmax、最小徑向游隙Gr，min大于gmin時，可認為滿足設計要求。

Gr，max=De，max-di，min-2DW

Gr，min=De，min-di，max-2DW>gmin

2.3.2 保持架與套圈干涉驗算

繪制鋼球與內、外圈的位置關系如圖6所示，紅色的部分為外圈溝底位置，由于柔性軸承工作時，內圈安裝于凸輪軸，整體呈橢圓形。保持架內徑與軸承內圈擋邊易發生干涉位置為長軸處，保持架外徑與軸承外圈擋邊易發生干涉位置為短軸處。依據要求，明確最大橢圓長軸a、最短橢圓短軸b，則保持架內徑與軸承內圈擋邊之間最小間距Si和保持架外徑與軸承外圈擋邊之間最小間距Se分別為

圖6 保持架干涉情況結構示意

當計算的Si>0、Se>0時，并結合圖3可以看到保持架與套圈均不發生干涉情況，可認為滿足設計要求。

2.3.3 保持架軸向竄動量驗算

計算保持架竄動量，防止保持架最大軸向位置處超出軸承內圈。

保持架軸向竄動量為

根據設計要求，判斷保持架該指標是否滿足要求。

保持架最大軸向位置與內圈端面間距為

當L>0時，可認為滿足設計要求。

2.3.4 徑向基本額定靜載荷Cor

依據標準GB/T 4662—2012，徑向基本額定靜載荷計算公式為

2.3.5 額定基本額定動載荷Cr

依據標準GB/T 6391—2010，徑向基本額定動載荷計算公式為

2.4 軸承接觸應力分析計算

軸承接觸應力分析計算按如下步驟[12-14]進行：

(1)根據軸承幾何參數，計算鋼球、內圈、外圈接觸點主曲率、主曲率和函數、主曲率差函數；

(3)根據Frtanα′/Fa的值，采用牛頓插值計算得到載荷分布系數ε、軸向Ja、徑向積分Jr，將其代入可以得到最大接觸載荷Qi，max、Qo，max。

(4)根據內、外圈溝道曲率函數Fρi、Fρe，通過調用內部的數據庫得到ea、eb、πeaeb×10-3、a/b、eδ×10-4，從而計算出內、外圈最大接觸應力值。

2.5 與ABAQUS有限元聯合分析計算

滿足設計要求的軸承可通過自主開發的ABAQUS BEARING軟件在ABAQUS中直接生成三維實體。ABAQUS BEARING用戶開發界面、軸承三維模型分別如圖7、圖8所示。ABAQUS BEARING軟件調用from abaqus import *和from abaqus Constants import *，并采用ConstructionLine、rectangle、CircleByCenterPerimeter等代碼繪制各種二維直線、矩形、圓及圓弧。采用BaseSolidRevolve等代碼實現二維轉三維的旋轉功能。

圖7 ABAQUS BEARING用戶開發界面 圖8 軸承三維模型

之后，需手動在ABAQUS中，根據軸承實際工作條件設置軸承邊界約束、載荷條件、載荷分析步等進行有限元計算。計算完成后會自動生成軸承內、外圈應力及應變結果，并在諧波減速器專用柔性深溝球軸承設計及接觸應力分析專用軟件的ABAQUS有限元分析結果界面顯示。

3 軸承設計及接觸分析系統實例

根據以上的計算模型，基于MATLAB GUI軟件開發工具完成對諧波減速器專用柔性深溝球軸承設計及接觸應力分析系統的界面設計。該系統操作簡單，以柔性深溝球軸承HDB71.12為例，給定工況條件，在軸承總參數輸入界面中輸入軸承的內外徑、軸承寬度及使用最大變形量，之后在鋼球設計、套圈設計、套圈修整設計、保持架設計界面中完成軸承鋼球、套圈、保持架設計界面中按照自上而下、自左到右的順序計算，每步計算值都可進一步取整優化，設計者具有更靈活的修改權限。完成設計之后，需在軸承接觸應力分析界面中輸入軸承承受的徑向載荷和軸向載荷，并在保持架設計界面中點擊開始分析，開始執行軸承設計驗算和分析計算工作，主要涉及徑向游隙驗算、最大橢圓長軸、最小橢圓長軸、保持架內徑與軸承內圈擋邊之間最小間隙Si、保持架外徑與軸承外圈擋邊之間最小間隙Se、保持架軸向竄動量、保持架最大軸向位置與內圈端面間距、徑向基本額定靜載荷Cor、徑向基本額定動載荷Cr、軸承接觸應力參數及軸承有限元結果分析。圖9 所示為諧波減速器專用柔性深溝球軸承設計及接觸應力分析系統操作界面。

完成軟件所有計算后，可執行軟件會根據其放置的位置自動生成txt、Excel文檔，如圖10和圖11所示。

圖10 結果輸出txt文本界面

圖11 結果輸出Excel界面

計算接觸情況時考慮了軸承的幾何參數、接觸負荷和材料等因素，符合軸承應用實況。完成系統設計后，多次在工程設計過程中使用此系統進行測試，結果表明計算結果符合軸承設計精度，滿足工程技術要求。

4 結論

采用MATLAB GUI作為軟件開發工具進行可視化界面設計，開發了諧波減速器專用柔性深溝球軸承設計及接觸應力分析軟件系統。計算結果可通過3種方式輸出:界面顯示、txt文件、Excel文件，此外將系統編譯成可執行程序exe文件，以方便用戶使用。該系統操作簡單，只需要輸入相關參數即可進行計算，大大縮短了設計、分析的計算時間，提高設計效率，為諧波減速器專用深溝球軸承設計及接觸分析計算提供了較便利的工具，而且能保證較高的計算精度，符合軸承實際應用情況。該計算系統設計對工程設計中其他復雜計算系統的開發提供了參考。