兩關(guān)節(jié)串聯(lián)柔性手指末端輸出力特性研究

劉洪波，孟祥蕊，祝燕

(1.北華大學(xué)工程訓(xùn)練中心，吉林吉林 132021；2.北華大學(xué)護(hù)理學(xué)院，吉林吉林 132013)

0 前言

隨著機(jī)器人和傳感技術(shù)的發(fā)展，近年來國內(nèi)外學(xué)者針對家庭服務(wù)和醫(yī)療訓(xùn)練的手指康復(fù)訓(xùn)練器展開了廣泛研究[1-2]。手指康復(fù)訓(xùn)練器的驅(qū)動方式有很多，但各有利弊。其中，電機(jī)驅(qū)動型手指康復(fù)訓(xùn)練器在定位精度和響應(yīng)速度方面具有較大優(yōu)勢，但本體結(jié)構(gòu)柔順性差，自身質(zhì)量較大，難以實(shí)現(xiàn)輕量化；液壓驅(qū)動型手指康復(fù)訓(xùn)練器在承載能力方面具有較大優(yōu)勢，其動力系統(tǒng)以高壓油供應(yīng)系統(tǒng)為主，但系統(tǒng)龐大復(fù)雜，成本較高，且存在泄漏危險(xiǎn)；功能材料驅(qū)動型手指康復(fù)訓(xùn)練器可以直接驅(qū)動，無需中間傳動結(jié)構(gòu)，易于實(shí)現(xiàn)小型化，但其承載能力受材料自身屬性制約[3-5]。氣動人工肌肉具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)輕、安全性高等優(yōu)點(diǎn)，將其作為驅(qū)動部件應(yīng)用到手指康復(fù)訓(xùn)練器中可以進(jìn)一步提高人機(jī)交互的安全性，具有較好應(yīng)用前景[6]。

為解決腦外傷和中風(fēng)等引起手指運(yùn)動功能缺失患者術(shù)后康復(fù)訓(xùn)練等問題，本文采作者用氣動單向彎曲關(guān)節(jié)研制了兩自由度柔性手指。首先闡述了手指的本體結(jié)構(gòu)，然后建立了手指末端輸出力的數(shù)學(xué)模型，最后采用仿真和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對其末端輸出力特性進(jìn)行了研究。

1 手指結(jié)構(gòu)組成

1.1 氣動單向彎曲關(guān)節(jié)

關(guān)節(jié)本體由上/下端蓋、約束環(huán)、乳膠管、彈簧鋼板和氣動接頭等構(gòu)成[7](圖1)。壓縮氣體通入乳膠管的內(nèi)腔后，外部約束環(huán)限制了膠管的徑向膨脹，膠管只能夠沿軸向變形，外加彈簧鋼板的約束作用，關(guān)節(jié)朝著鋼板一側(cè)做近似圓弧狀彎曲[8]。泄壓后，在乳膠管以及彈簧鋼板的自身彈性作用下，關(guān)節(jié)恢復(fù)到初始狀態(tài)。除乳膠管外，關(guān)節(jié)其余零部件均為剛性件，在一定程度上提高了關(guān)節(jié)的整體剛度。

通過對關(guān)節(jié)靜力學(xué)分析得到了雙肌肉驅(qū)動型單向彎曲關(guān)節(jié)彎曲角度靜態(tài)模型[9]為

(1)

式中：θ為手指彎曲角度；p為氣壓值；D1為乳膠管外徑；D2為乳膠管內(nèi)徑；R為膠管中心線與彈簧鋼板間的距離；E1為彈簧鋼板的彈性模量；E2為乳膠管的彈性模量；b為鋼板短邊的長度；t為鋼板的厚度；l0為關(guān)節(jié)的有效變形長度；μ為泊松比；I2為乳膠管的截面慣性矩。

在壓縮氣體作用下關(guān)節(jié)產(chǎn)生彎曲變形接觸目標(biāo)物體，受到物體阻礙后，關(guān)節(jié)不再主動變形，此時繼續(xù)增加關(guān)節(jié)氣壓值至p+Δp(Δp為氣壓增量)，關(guān)節(jié)產(chǎn)生輸出力Fp夾緊物體。該輸出力在關(guān)節(jié)上端蓋上產(chǎn)生的力矩為τ[9-10]：

(2)

Fp=nΔpS′

(3)

τ=nΔpS′R

(4)

式中：Δl=Rθ為乳膠管伸長量；n為驅(qū)動肌肉數(shù)目。

1.2 柔性手指結(jié)構(gòu)

如圖2所示，柔性手指由基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)串聯(lián)組成。通過改變基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)的氣壓值，不僅可以調(diào)整手指的彎曲角度，還可以控制手指末端與目標(biāo)物體接觸時的法向角度，進(jìn)而精準(zhǔn)控制手指與目標(biāo)物體接觸點(diǎn)的切向力和法向力。手指一側(cè)布設(shè)彈簧鋼板，增加了手指整體的橫向剛度，同時也提高了手指夾持物體時的穩(wěn)定性。

圖2 柔性手指結(jié)構(gòu)

2 手指末端輸出力分析

2.1 手指正運(yùn)動學(xué)方程

圖3 手指坐標(biāo)系

(5)

式中：l1和l2分別是基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)的長度；θ1和θ2分別是基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角；第4列前3行元素表示手指末端在固定坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，即

(6)

2.2 手指末端力雅克比矩陣

(7)

假設(shè)手指末端接觸點(diǎn)受到外界力為

Fout=[FxFyMz]

(8)

聯(lián)立式(7)和(8)得手指末端接觸點(diǎn)承受的等效力矩τ1、τ2為

(9)

2.3 手指末端輸出力

為了便于力學(xué)分析，對手指兩關(guān)節(jié)輸出力、力矩作如下定義：基關(guān)節(jié)的輸出力、力矩分別為F1和τ1，遠(yuǎn)關(guān)節(jié)輸出力、力矩分別為F2和τ2；兩關(guān)節(jié)輸出力作用在自身產(chǎn)生的力矩分別是τ11和τ22；遠(yuǎn)關(guān)節(jié)輸出力F2對基關(guān)節(jié)產(chǎn)生的力矩為τ21。R1和R2分別為基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)膠管中心線與彈簧鋼板間的距離(圖4)。

圖4 手指受力分析

由力矩平衡方程得：

(10)

聯(lián)立式(9)和(10)可獲得基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)輸出力矩與其氣壓增量的映射關(guān)系：

(11)

式中：矩陣C表示基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)輸出力矩與其氣壓增量間的耦合關(guān)系。

根據(jù)手指末端輸出力矩的平衡方程，即指端輸出力矩與指端受到的外力矩相等，聯(lián)立方程(9)和(11)得：

(12)

由方程(12)可知：當(dāng)手指末端與目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)固定不變時，指端輸出力與兩關(guān)節(jié)氣壓增量一一對應(yīng)。

3 手指末端輸出力仿真分析

根據(jù)公式(12)可知，手指結(jié)構(gòu)參數(shù)一旦確定，其末端輸出力只取決于基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)氣壓增量值的大小。手指在彎曲起始時，氣壓增加幅度最大，此時手指末端輸出力也就最大，反映出手指輸出能力的強(qiáng)弱。因此通過MATLAB對手指處于彎曲起始位置時手指末端輸出力進(jìn)行仿真(手指結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示)，得到末端切向輸出力Fx、法向輸出力Fy與基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)氣壓增量Δp1、Δp2之間的關(guān)系(圖5、圖6)。

表1 手指結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5 手指末端切向輸出力隨氣壓增量變化曲面 圖6 手指末端法向輸出力隨氣壓增量變化曲面

由圖5與圖6可知：隨著基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)氣壓增量的增加，手指末端輸出力Fx和Fy皆近似呈線性增大。因此，輸出力Fx和Fy最大值出現(xiàn)在基、遠(yuǎn)氣壓增量均為0.30 MPa時，分別為2.87 N和5.34 N。

4 手指末端輸出力實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺

手指末端法向輸出力是機(jī)械手完成抓持物體的保障[11]。利用圖7所示的力學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺，可測量手指在不同彎曲位置接觸物體后末端輸出力隨氣壓增量的變化關(guān)系。其中，精密減壓閥(型號：IR1000-01-R)可以調(diào)節(jié)手指中兩關(guān)節(jié)內(nèi)腔的氣體壓力，數(shù)顯式推拉力計(jì)(型號：HF-100)用于測量不同氣壓增量下手指末端法向輸出力。在實(shí)驗(yàn)過程中，將手指下端固定，通過減壓閥調(diào)節(jié)氣壓值，通過XY移動滑臺控制數(shù)顯式推拉力計(jì)頂端與手指末端接觸后，再次提高氣壓值實(shí)現(xiàn)手指夾緊物體，并記錄測力計(jì)上數(shù)值。為減少測量時的偶然誤差，取5組平行實(shí)驗(yàn)的均值作為法向輸出力有效值。圖8是手指基、遠(yuǎn)兩關(guān)節(jié)氣壓增量皆為0.30 MPa時末端法向輸出力的測量圖片。

圖7 手指末端輸出力測量原理 圖8 輸出力測量圖片

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用MATLAB對手指彎曲起始位置下不同氣壓值的法向輸出力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。圖9是不同驅(qū)動方式下手指末端法向輸出力實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對比曲線。

圖9 不同驅(qū)動方式下手指末端法向輸出力實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對比曲線

從圖9可知：(1)不同驅(qū)動方式下手指末端法向輸出力皆隨著氣壓值的增加呈線性增大。(2)同氣壓下，基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)同時驅(qū)動時，手指末端法向輸出力高于其他兩種驅(qū)動方式；在0.30 MPa壓力下，基、遠(yuǎn)關(guān)節(jié)同時驅(qū)動手指末端法向輸出力達(dá)5.1 N。(3)手指末端法向輸出力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算數(shù)據(jù)變化趨勢一致，最大誤差為6.9%，驗(yàn)證了建立手指輸出力模型的正確性。

5 結(jié)論

首先介紹一種基于單向彎曲關(guān)節(jié)研制的兩自由度柔性手指，然后根據(jù)柔性手指的形變規(guī)律，建立了手指正運(yùn)動學(xué)方程，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出手指末端輸出力與氣壓增量之間的數(shù)學(xué)模型，最后通過實(shí)驗(yàn)和仿真對比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明：當(dāng)手指彎曲角度及指端位置確定后，輸出力隨手指內(nèi)兩關(guān)節(jié)氣壓增量的增加呈線性增大，通過調(diào)節(jié)兩關(guān)節(jié)內(nèi)氣壓增量的大小就可以準(zhǔn)確控制手指末端輸出力。綜上所述，基于該柔性手指設(shè)計(jì)的手功能康復(fù)訓(xùn)練器輸出力可控性較好，可輔助患者術(shù)后進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練和抓取一些日常生活用品。