基于熱路模型的電力電纜溫升計算方法綜述

趙瑩瑩，鮑長庚，姚維強，倪 浩，沈東明，錢之銀

(1.華東電力試驗研究院有限公司，上海 200437； 2. 國網上海市電力公司，上海 200122；3. 上海海能信息科技股份有限公司，上海 201315)

電力電纜大多工作于地下，環境密閉且散熱條件一般，線芯導體損耗、絕緣介質損耗等產生的熱量，造成了電纜本體溫度升高，這在很大程度上決定了電纜的絕緣老化速度、絕緣壽命等。準確計算電纜溫升，無論是對設備檢修，還是運行調度都具有重要意義。電力電纜溫升受電纜本體結構、敷設方式、運行負荷、外部環境等多個因素影響。電纜本體結構和運行負荷決定了熱源和熱量大小，電纜敷設方式和外部環境決定了傳熱(散熱)方式和傳熱過程。電纜溫升計算即是在給定電流負載的條件下，求解導體溫度，對給定的導體材料和負載，需要計算在電纜內產生的熱量及導體的散熱率。

1 傳熱學基礎

傳熱學是研究由溫差引起的熱能傳遞規律的科學。傳熱可以發生在任何有溫差的物體之間，熱能的傳遞有熱傳導、熱對流和熱輻射3種基本方式[1]。

1.1 熱傳導

熱傳導是指物體各部分間不發生相對位移時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運動而產生的熱能傳遞過程。導熱的基本定律是傅里葉定律，其一維穩態導熱的數學表達式如下：

(1)

式中λ——導熱系數；負號——熱量傳遞方向與溫度升高的方向相反；?——單位時間內通過某一給定面積A的熱流量；q——熱流密度；dt/dx——沿x方向的溫度變化率。

1.2 熱對流

熱對流是指由于流體的宏觀運動而引起流體各部分之間發生相對位移，冷、熱流體相互摻混所導致的熱量傳遞過程。熱對流僅能發生在流體中，由于流體中分子同時在進行不規則的熱運動，因此熱對流的發生伴隨著熱傳導現象。熱對流包括自然對流與強制對流兩大類。對流的基本計算公式為牛頓冷卻公式，流體被加熱時：

q=h(tw-tf)

(2)

流體被冷卻時：

q=h(Tf-Tw)

(3)

式中q——熱流密度，W·m-2；tw——壁面溫度， ℃；tf——流體溫度， ℃；h——表面傳熱系數，W·(m2·K)-1，h的大小不僅取決于流體的物性以及換熱表面的形狀、大小與布置等，還與流體速率有密切的關系。

1.3 熱輻射

物體通過電磁波來傳遞能量的方式稱為輻射，其中因熱的原因而發出輻射能的現象稱為熱輻射。熱輻射不僅產生能量的轉移，而且還伴隨著能量形式的轉換。熱輻射熱量的計算方法為斯忒藩-玻耳茲曼定律：

q=σT4

(4)

式中q——熱流密度，W·m-2；T——輻射物體的熱力學溫度，K；σ——斯忒藩-玻爾茲曼常數，為5.67×10-8W·(m2·K4)-1。

2 電力電纜的傳熱學問題分析

2.1 運行中的電纜熱源

損耗是引起電纜發熱的主要原因，當電流通過電纜導體時，導體電阻產生焦耳熱損耗，引起導體溫升，產生的熱量部分儲存在導線和絕緣材料內，其余熱量經絕緣材料傳導至電纜表面和周圍介質，最后土壤與空氣邊界產生對流與輻射換熱。經過一個較長的暫態過程，電纜的溫度逐漸達到穩定，產熱與散熱達到平衡。電力電纜的熱源主要包括線芯導體的交流電阻損耗、絕緣介質損耗、金屬護層損耗和鎧裝層損耗等[2]。溫度的變化會導致材料的電阻發生變化，從而使損耗發生改變。

“我是秀姐哩。”秀姐的手很溫暖很柔和，如一枚圓潤的玉器，秀姐緊緊地握住我的手，直到我又昏昏沉沉地睡去。

導體交流電阻損耗包括直流損耗和由交變電流引起的渦流損耗，渦流損耗可以用鄰近效應和趨膚效應表示。絕緣介質損耗由交變電壓作用在絕緣層上的交變充電電流引起。金屬護層損耗包括環流損耗與渦流損耗。若電纜護層兩端短接，渦流損耗可不計；當電纜護層單端接地或兩端交叉互聯接地時，環流損耗可不計[2-4]。

IEC 60287給出了兩種情況下的金屬護層損耗因素計算公式。對于鎧裝層損耗，非磁性材料鎧裝損耗可以用金屬護層損耗計算公式計算，磁性材料鎧裝損耗則需要單獨計算。

2.2 不同敷設條件下的電纜傳熱方式

地下電力電纜的敷設方式主要有直埋敷設、排管敷設、溝槽敷設和隧道敷設等。對于土壤直埋電纜，電纜本體及土壤中的熱擴散主要以熱傳導的形式進行。排管敷設電纜在電纜和排管壁之間存在一層空氣層，這部分介質的傳熱方式主要是熱對流和熱輻射，因此排管內電纜的散熱方式包括傳導、對流與輻射3種形式[3]。傳導與輻射表示相對固定，對流的程度受到空氣性能、溫度、幾何尺寸等因素的影響，并且隨電流、環溫等工況差異而有所不同。排管敷設電纜涉及流場和固體介質的熱傳導場的耦合計算，而流場的計算需要不斷地迭代，很難準確獲得其熱擴散的特性，這給地埋排管電纜的線芯溫升計算帶來了巨大的困難。電纜進出變電站處多采用溝槽敷設方式，溝槽敷設電纜靠近地面，其散熱易受到日照、風速等環境因素影響。與排管內電纜一樣，溝槽內電纜的散熱方式也包括了傳導、對流與輻射3種形式，但溝槽內部對流傳熱和輻射傳熱存在非線性。隧道敷設是高壓電纜敷設的主要方式之一，其散熱只能通過空氣對流與輻射方式進行，傳熱效率略低于其他幾種方式。

3 基于熱路模型的電纜穩態溫升計算

熱路模型的提出基于熱路和電路的相似性，將電纜與周圍環境的溫度場類比于電場中的電路，在傳熱學中產生的是熱量的轉移，轉移受溫度差驅動，轉移過程中會受到熱阻的阻礙[5]。熱路模型一般用來計算穩態溫度場下的載流量，最早是由Kennely提出，之后Neher和McGrath進行了完善。國際電工委員會(IEC)在此基礎上制定了電纜額定載流量計算標準IEC 60287和暫態載流量計算標準IEC 60853。

IEC 60287中典型的電纜等效熱路模型如圖1所示。

圖1 電纜穩態熱路模型

根據節點法，可以得到電纜穩態時導體溫升公式[2]：

θC-θamb=(W+0.5Wd)T1+
(nW+nWd+W2)T2+
(nW+nWd+W2+W3)(T3+T4)

(5)

國內外學者在基于熱路模型計算導體溫升方面開展了大量研究，主要包括以下方向：圍繞電纜本體進行熱路模型改進以及熱阻等參數計算；對地埋電纜群的穩態溫升建模研究，包括不同敷設方式下的電纜群和電纜間排布位置的影響研究；對電纜敷設的外部環境如土壤熱阻等開展研究。

電纜本體模型方面，文獻[6]采用調和平均法對電纜的各個薄層進行處理，并將其等效為同一個導熱系數和厚度的護套層，電纜模型僅有兩層，同時不影響計算結果的精度；文獻[7]討論了三芯電纜的“品”字形結構導致各徑向傳熱特性不同，構建了三芯電纜的熱路模型；文獻[8-11]基于排管、隧道等不同敷設條件下電纜傳熱方式不同，分別構建了導熱散熱熱阻、對流散熱熱阻和輻射散熱熱阻，并提出了相對應的散熱方式和熱阻的量化規律，構建了不同敷設方式下的基本熱路模型。在熱阻和損耗參數計算方面，雖然IEC 60287給出了熱路模型及參數計算公式，但是計算結果相對保守。國內外大量學者采用有限元仿真和試驗方法，進行了參數求解和優化，以確定給定電纜的導熱系數和各層材料的熱阻系數。

在電纜群的穩態溫升計算方面，文獻[10-13]針對電纜群溫升的工程化快速計算需求，提出了一種基于轉移矩陣來實時估算電纜纜芯溫升的方法，可以用于直埋和排管電纜群的穩態溫升計算。該模型基于熱場疊加原理，將多回電纜的共同作用離散為多根電纜單獨作用的組合。通過有限元仿真計算結果，獲得電纜本體纜芯溫升與發熱樣本數據組，以及相鄰電纜間的發熱與溫升樣本數據組，再利用數據擬合，獲得纜芯溫升與纜芯損耗、介質損耗、金屬套損耗，以及相鄰電纜損耗之間的關系，獲得自熱導系數和互熱導系數，從而求解電纜群纜芯溫升的轉移矩陣。該矩陣系數與負載、溫度等因素無關，僅與周圍介質的熱特性參數相關。并且通過對12根兩層三芯電纜群的有限元計算結果與轉移矩陣計算結果的對比，驗證了該方法具有較高的準確性，并且計算速度較快，便于現場工程人員使用。該方法建立在假設正常運行溫度下，轉移矩陣的參數不隨溫度的變化而發生變化。文獻[14-15]針對隧道敷設方式下的500 kV超高壓大截面電纜，分析了“品”字接觸排布和水平排布不同安裝方式下，表面間距和分組位置對電纜間互熱和相互間散熱效果。同時提出了接觸和分離兩種情況下水平排列電纜總散熱系數的計算公式，用于快速求解導體溫度，并通過有限元數值模擬，驗證了模型的準確性，獲得了總散熱系數計算公式的適用范圍。

在外部環境方面，IEC 60287中假設電纜周圍的介質為單一均勻的介質，這對于長電纜線路，在實際環境下不易實現，環境參數難以單一確定。針對土壤介質，文獻[16]對外部熱阻模型進行了改進，依據實際敷設環境，將土壤細分為原始土壤、回填、上層回填、表層土壤等，利用數值仿真方法得到大量的不同外部環境下的電纜載流量，然后以仿真得到的載流量數據，利用粒子群等優化算法對載流量公式中的參數進行辨識，得到通用的載流量、溫升計算公式。文獻[17]對電纜敷設周圍有水管等其他因素進行了細化研究。

4 基于熱路模型的電纜暫態溫升計算

運行負載的階躍性變化會打破電纜發熱散熱平衡，電纜導體溫度隨之發生變化。由于電纜各層及外部電容的存在，導體溫度隨時間緩慢變化，最終達到穩定狀態。暫態過程即是求解負載改變時電纜溫度變化過程。IEC 60853給出了電纜暫態條件下的載流量計算公式，基于Van Wormer提出的一種簡化的分配導體和護層間絕緣熱容的方法。IEC 60853將電纜分為35 kV及以下和35 kV以上兩類。對于35 kV及以下電纜，標準給出了在加載周期性載荷和短時負荷時的載流量計算公式，這類電纜可忽略熱容影響。對于35 kV以上電纜，在周期性負荷下，電纜熱容不可忽略，電纜線芯溫度的變化為穩態溫升和暫態溫升兩部分的總和，并將暫態模型分為短時暫態和長時暫態兩種模型，并給出了相應的熱容、熱阻和溫升計算公式。IEC 60853對電纜的內部和外部溫升分別進行了單獨的計算。內部和外部電路之間的耦合是通過假設流入土壤的熱量與導體和電纜外表面之間的瞬態達到因子成正比來實現，其有效性依賴于熱路模型給出的響應計算的一致性[18]。典型的電纜暫態熱路模型如圖2所示。

圖2 電纜暫態熱路模型

暫態模型方面，主要圍繞電纜本體模型和電纜群暫態溫升研究。

傳統熱路模型通過電纜表皮溫度計算電纜導體溫度時，電纜絕緣層集中處理，有較大的計算誤差。針對此問題，文獻[19-20]提出了一種優化絕緣層暫態熱路模型方法。傳統熱路模型將電纜包覆層中的繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護套劃分為獨立的串聯結構，然后分層計算出各自的熱容、熱阻參數，指出皺紋鋁護套與繞包帶間的空氣介質存在強制對流傳熱熱阻，并且皺紋鋁護套凹進部分與繞包帶接觸存在接觸熱阻。由于電纜包覆層內部各層結構交錯復雜、傳熱類型多樣，不能將包覆層中的繞包帶、氣隙、皺紋鋁護套視為獨立結構串聯建模。文獻[21]提出了一種將繞包帶、氣隙層、皺紋鋁護套合并為一層(包覆層)，構建高壓單芯電纜暫態的熱路模型。同時進行了暫態溫升試驗，求解熱阻、熱容參數，驗證了將包覆層作為一層暫態熱路模型的計算精度。文獻[22]提出了一種利用平衡熱阻和平衡熱感模擬熱擴散過程中熱阻和熱容的時變特性，從而建立不依賴外表測溫的集中參數溫升計算模型，提高土壤直埋單芯電纜暫態溫升計算效率，并分別采用集中參數模型、有限元法與通用軟件對同一工況進行計算對比，證明了該方法的有效性。該方法將電纜自身發熱和環境溫度影響分別建立模型，以適應外部環境溫度的變化。

針對電纜群溫升的暫態模型，文獻[23]提出了一種基于時域響應和熱傳導場可疊加原理的方法，用于對土壤直埋電纜群暫態溫升的快速計算。將電纜群的共同作用離散為多根電纜單獨作用的組合，單根電纜自身發熱利用自響應模型描述，電纜間的相互影響利用互響應模型描述，并通過節點溫升耦合與損耗實時修正的方式來獲得電纜線芯綜合溫升，從而實現暫態溫升的快速計算。通過計算典型工況的暫態溫升過程，并與計算軟件結果進行了比較，驗證了該方法的有效性。

5 結語

電纜絕緣的最高溫度，限制了電纜的最大輸送容量，也決定了電纜的剩余壽命。因此構建電纜穩態和暫態溫升的熱路模型，準確計算電纜導體的溫度，無論對電纜的安全運行，還是負荷調度都十分重要。尤其是通過電纜暫態溫升模型，可以實現運行電纜在負載變化情況下導體溫度的實時計算，服務運行電纜的在線監測和動態增容，確保線路運行安全的同時，提升現有線路的輸送容量。