實驗探究 助推幾何難點的突破

?江蘇省江陰市周莊中學 朱炎林

幾何證明題是學生學習的難點，幾何圖形變化的抽象性，常常讓幾何證明顯得神秘又復雜，讓學生一籌莫展.而解決幾何證明難點的最好手段就是通過實驗探究直觀觀察，通過自己動手實踐，親身體驗圖形變化的過程，突破思維的阻礙，獲得結論.本文中以筆者的一節課為例，談一談如何通過實驗探究，突破幾何證明的難點.

1 教學分析

本課主要通過剪紙、畫圖和組題實驗，讓學生自己動手，了解圖形的基本特征，體會圖形經過平移、對稱和旋轉之后的分割與組合；通過圖形組合，形成解決問題的思路，提高解決幾何疑難問題的能力.

在教學中采取教師引導、學生探究、互動交流的方式進行學習，學生在探究與合作中，獲得解決問題的路徑；通過實驗操作，學生由感性認識逐步上升到理性認識，歸納出解決幾何疑難問題的思路和方法.

2 過程解析

2.1 導入

2.1.1 溫故知新

師：同學們已經學習了哪些幾何知識呢？

生：三角形、軸對稱圖形等.

師：同學們還記得軸對稱圖形的主要關鍵詞嗎？

生：對折.

師：是的.我們還學過判定三角形全等的各種方法，那么今天我們將采用實驗探究的方法來進行進一步的學習.

設計意圖：通過直接的對話，開門見山，直入主題，讓學生對本節課要學習的內容做到心中有數.

2.1.2 動手實驗，回顧知識

(1)請你將兩張不同顏色的紙疊在一起，并按照圖1所示進行剪裁.

圖1

(2)請你將所剪的圖形展開，并說一說這個圖形有什么特征？(如圖2)

圖2

(3)將圖1的最后一個圖形按照圖示(如圖3)進行剪裁，再展開，說一說它的特性.

圖3

設計意圖：通過用不同顏色的紙疊加完成，增加趣味性，從視覺上引起學生的注意；通過動手實踐和觀察，學生能比較準確地說出圖形的特征，增加了學生學習的信心.

2.1.3 設置疑問，激發學生的好奇心

圖4

問題如圖4放置兩個等腰直角三角板，將△AED繞點A進行旋轉，AE，AD與△ABC的斜邊BC相交于點P和點Q，請問以BP，PQ和QC為邊的三角形為直角三角形嗎？

設計意圖：通過設置疑問，讓學生帶著疑問進入下面的學習，會緊緊抓住學生的注意力，讓學生充滿要解決問題的斗志.

2.2 實驗探究

實驗1按照圖5所示剪紙，裁剪再進行折疊，將角進行平分.

圖5

設計意圖：實驗1從最基礎的圖形出發，讓學生能快速入門，并感受到幾何學習的簡單和樂趣.

實驗2將實驗1中的任意兩個剪紙進行組合，你可以畫出多少種組合的圖形？

圖6

設計意圖：學生自己裁剪圖形一開始可能出現毫無章法的現象，偏離課堂目標.教師要適時地進行引導，通過畫出組合圖形引導學生朝著平移、對折、旋轉的思路入手.教師對于學生的嘗試要及時給予肯定和表揚，并且可以鼓勵學生小組合作，嘗試多種組合方式(如圖6所示).

2.3 合作探究

小組合作探究以下幾何問題，每一組的要求不盡相同，小組之間展開良性競爭.分層施教，關注學生的個性發展，落實“以生為本”的教學理念.

(1)根據圖7，提出幾何問題.

設計意圖：從最簡單的問題入手，激發學生學習的信心，符合學生由淺入深的認知規律.

圖7

圖8

(2)圖8是通過什么圖形轉換而來的呢？你能提出相關的幾何問題嗎？

60例患者一線、二線治療后CR 3例(5.00%)，PR 37例(61.67%)，SD 12例(20.00%)，PD 8例(13.33%),總緩解率為66.67%。其中一線治療CR、PR、SD、PD各為2、22、7、3例，二線治療CR、PR、SD、PD各為1、15、4、5例。一線治療(70.58%)與二線治療(61.54%)總緩解率無顯著性差異(χ2=0.543，P>0.05)?？傮w無進展生存時間為(11.67±2.32)月，其中一線治療為(12.43±2.41)月，與二線治療(11.0±2.28)月無進展生存時間無顯著性差異(t=2.330，P>0.05)。

設計意圖：通過實物操作，抽象出圖形的概念，初步滲透數學建模思想，實現思維的飛躍，促進思維的發展.

(3)圖9又是如何得來的呢？

設計意圖：由圖8到圖9，圖形上只有微小的變化，實質上卻是探究內容從平行線到等腰三角形和軸對稱圖形的擴展，設計的精妙之處也就在于此.

(4)將三個等腰三角形組合成如圖10所示的漢字“區”或字母K的圖形，那么這三個三角形有什么關系呢？

圖9

圖10

設計意圖：從圖9到圖10的變化，體現了從簡單圖形開始逐漸延伸到復雜圖形，提高學生學習的深度，拓展思維的廣度，提升學生的認知水平.

(5)如圖11，將過點O的直線繞點O進行旋轉，仔細觀察圖形，尋找圖形之間的關系.

設計意圖：通過開放型的設問，發展學生思維的發散性.教師要注意創造學生交流和思考的平臺，鼓勵學生進行分析、思考，培養學生自主解決問題的意識.

圖11

圖12

(6)仔細觀察圖12，請寫出AD，BC和AB之間的關系，并說明你的理由.

設計意圖：圖12是在上述圖形的基礎上演變而來的，考查學生的知識遷移和轉化能力.對于學生已經略有遺忘的知識，教師可以適當提示，幫助學生從復雜圖形中分離出簡單圖形.

圖13

(7)如圖13，AD與BC平行，∠DAB和∠ABC的角平分線分別是AO和BO，CD的中點為O，AD和BC的和與AB相等.請你以上述四個條件中的任意三個作為條件，一個作為結論，寫出不同的幾何命題，并進行論證.

設計意圖：本題是針對學習能力較強的學生進行的拓展，從一題多解、一題多變中進行思維訓練，培養學生思維的靈活性.但是在實際教學中要注意不能對所有學生提同樣的要求，否則一方面會造成課堂時間不夠，另一方面也會導致學習能力稍弱的學生失去學習的信心.所以要做好分層要求，才能更好地提升學習效果.

2.4 解決疑難問題

學生提出在學習中遇到的疑難問題，共同解決.

設計意圖：通過本課所學，引導學生遇到疑難問題時，該采用什么數學思想解決，應該從哪里開始著手等，讓學生大膽地嘗試，教師做好引導和糾正工作.

2.5 反思總結

小組合作進行本課的小結，談談本課的收獲以及還有什么期待學習的問題，互相交流.

3 課后反思

3.1 取得良好教學效果的關鍵是完美的教學設計

教學設計是教師對整堂課的預設和把控，只有做出精準、完美的教學設計，才能保證課堂的教學效果.教學設計首先要根據課程標準和教材，確定準確合理的教學目標，并且能根據學情進行具體的調整和個性化的設計.當教師能把握教學的每個細節，那么離精彩的課堂教學就不遠了.因此，教師要在教學設計上花時間和心血，做好課堂各個環節的安排，為順利完成教學任務做好鋪墊.

3.2 有效控制課堂講解時間，合理調配教學時間

(1)試題要精講精練.每道試題的選擇要有目的、有設計，盡量控制好講解的時間，給學生充分思考和展示的時間和空間.

(2)課堂難度安排適當.如果課程太簡單，學生覺得毫無挑戰，也不愿意去參與；如果教師隨意發揮，思維過度跳躍，學生也很有可能因為跟不上節奏而消極“罷工”.因此，試題講解難度要適中，注意由淺入深，深淺適度，并留有余地.

(3)課堂講解要注意給學生留下交流的空間，讓學生在交流中汲取經驗，取長補短.

3.3 有效完成作業，提高課堂效率

課堂作業是對課堂所學知識的鞏固，與課堂講解相輔相成，缺一不可.學生能較好地完成課堂作業，才能有效提高學習效率.

(1)作業重質不重數，作業的安排要有針對性，能夠對本課所學內容起到鞏固、訓練以及補充的作用，不做無意義的重復勞動.

(2)改變單一的作業形式，豐富作業的完成形式.傳統的作業形式一般是書面作業，可以創新作業形式，如，口頭問答、實驗探究等.教師批改作業的形式也可以多種多樣，如，同學之間互問互答，合作交流等.

(3)注意分層布置作業，關注個性發展.每個學生都有不同的特點，教師要尊重學生的個性差異，根據他們已有的知識經驗和水平進行分類教學，分層要求，調動他們學習的積極性，發掘他們的潛能.在作業分層中不僅可以數量分層，也可以難度分層，目標分層，等等，為每位同學創設可以達到的目標.

總之，教學的內容、對象都決定了教學沒有一致的可以照搬摘抄模板.教師只有遵循教育發展的規律，創造性地進行開發，用豐富的內容、多樣的教學方式、精心設計的課堂結構讓所有學生感受數學學習的快樂，學有所獲！Z