基于PCK分析初中數學概念的教學對策

?吉林省長春市第二實驗中學 李桂榮

1 引言

如何對抽象、復雜的初中數學概念教學進行形象、簡單的教學設計，從而有效保證教學成效呢？如何設計概念教學策略，從而有效區分概念教學重點和難點，明確概念教學目標、方向和教育價值呢？如何讓初中學生有效界定和區分數學概念，深入、全面地掌握數學概念的難點、重點，收獲主次清晰的學習效果呢？

PCK是將初中數學教師的學科專業知識與教學專業知識進行有機結合.本文中基于PCK分析初中數學概念的教學對策.

2 PCK和初中數學概念教學的聯系

2.1 數學概念和數學概念教學

數學概念主要從思維方式上反映數學研究對象的本質屬性.數學概念教學主要從過程上反映教師通過橫向觀察、歸納總結和抽象概括等教學活動指導學生了解和掌握數學研究對象的本質屬性.

初中數學概念的特點主要有三點，一是概念內容比較抽象、繁雜，二是概念教學過程比較繁瑣，三是概念理解也比較容易產生偏差.初中數學概念教學過程一般包括概念的引入、獲得和運用三個環節.其中，概念的引入主要是提出其必要性，概念的獲得是經過新舊概念的同化形成其本質屬性的過程，概念的運用主要指在運用中理解數學概念[1].

以人教版七年級數學(上)“一元一次方程”的概念教學為例.“元”為未知數，“一元”為一個未知數.方程為測度實際生活情境中數量關系的模型，其本質屬性在于構建不同生活情境中已知變量和未知變量之間的數量關系，并且借助已知變量求解未知變量的過程.方程的概念教學是通過“不同情境中已知變量和未知變量之間的等量關系的構建過程”的訓練，讓學生可以抽象地概括出方程概念的本質屬性——“構建實際生活情境中的未知變量和已知變量之間的等量關系，并借助等式解答未知變量”，并進一步領會生活情境中數量關系測度模型的方程思維，從而發展學生建模思維的學科素養，實現了初中數學概念教學的教育價值.

2.2 PCK和數學概念教學的聯系

結合PCK“六要素理論”的內涵，以及初中數學概念教學的本質和面臨的困境，筆者探究PCK教學理念和初中數學概念教學的關聯性，以及基于PCK進行初中數學概念教學的必要性和可行性分析.

初中數學概念的內容比較抽象、繁雜.立足初中數學課堂，基于PCK分析的教學理念可以將抽象、復雜的初中數學概念教學進行形象化、簡單化的教學設計，從而有效地保證概念教學的成效.

初中數學教師的教學任務繁重，概念教學過程比較繁瑣.如果教師不能清晰地區分教學重點和難點，那么，學生對于數學概念的理解比較容易產生偏差，學習數學概念的效果也會參差不齊.運用PCK的支撐體系，幫助初中教師全面梳理教學過程中有關數學概念的內涵、外延和應用等，在深入分析上述數學概念有關的邏輯推理、歸納總結、抽象概括等思維能力培育和學科素養發展的基礎上，有效界定和區分數學概念的本質屬性、重點和難點，指明了數學概念教學的方向，呈現出了主次清晰的概念教學效果，還幫助學生全面、深入地理解數學概念，有助于構建全面、深入的知識框架，也讓教師進一步明確初中數學概念教學的目標.

3 基于PCK的初中數學概念教學策略

基于PCK分析的初中數學概念教學策略，是初中數學教師在明確教學目標和重點、難點的基礎上，在對初中學生的認知發展和年齡特點進行分析的基礎上，實施的初中數學概念教育.它強調初中學生在“實際生活運用中學習數學概念”.

3.1 基于PCK分析保證概念教學成效

在考慮初中學生理解能力的情況下，基于PCK分析的教學理念摒棄了初中數學教師僅僅依靠自身的專業教學技能進行反復“填鴨式”或“灌輸式”的教學方式.它指導初中數學教師對所教班級學生的特征和理解能力進行初步摸底的基礎上，通過引導式或探究式或自主式教學，調整和優化可以讓學生更加容易理解的教學方法.

PCK教學理念進一步指導教師構建或創設生活情境，將抽象、枯燥的數學概念與實際生活相結合，激發學生學習數學概念的興趣和熱情.以人教版八年級數學(上)“三角形”的概念教學為例，借助生活中的三角板、三角尺、三腳架、三明治、三角粽子、小彩旗、平房的屋梁、自行車的前后輪和座子構成的圖形等，生動、形象地引出了三角形的數學概念——三條線段任意兩條首尾依次相接后構建的圖形.

3.2 運用PCK有效界定概念教學難點

運用PCK支撐體系，教師系統梳理數學概念教學過程中有關概念的內涵、外延和應用等.在領域交叉的教學情境中，PCK能幫助教師及時、有效地聯系其他教學情境.在深入分析上述數學概念有關的邏輯推理、歸納總結、抽象概括等思維能力培育和學科素養發展的基礎上，PCK能幫助教師有效界定和區分概念的本質屬性、概念教學的重點和難點，并且幫助教師設計概念教學的策略.

以人教版九年級數學(上)“一元二次方程”的概念教學設計為例.首先，分解概念教學目標到每一節課，并將每一節課概念的教學內容準確地與教學目標聯系起來.縱向聯系七年級數學(上)的“一元一次方程”和七年級數學(下)的“一元二次方程”來看，一元二次方程是“次數”的增加.同時，跨章節橫向聯系下一章的“二次函數”，一元二次方程是二次函數的基礎.同時，跨學科橫向聯系勾股定理等幾何學科章節來看，一元二次方程是解決勾股定理的運算工具.由此可見，一元二次方程概念的教學目標是了解新概念，掌握可以解決實際生活問題的方程模型，了解新概念的一般形式——ax2+bx+c=0(a≠0)，并能將不同形式的一元二次方程進行化簡.

其次，概念學習的必要性在于可以為實際生活中遇到的問題提供解決方案，圍繞初中數學相關概念教學的主題內容，充分發揮教師的主觀能動性和引導作用，適度把握數學概念的教學重點和難點，進行有層次、有節奏的教學設計.

為什么方程式的未知變量的次數是“二次”呢？基于PCK分析，教師面對學生提出的疑問，并啟發學生自己尋求答案.一是讓學生體驗運用已知概念構建新概念的過程，并體會新舊概念的同化過程.二是通過構建班級生活情境，掌握解決實際問題的方程思維模型，了解新概念的一般形式及其不同形式的化簡[2].

例如，構建班級生活情境：班級要組織一次秋季乒乓球比賽，所有參賽的隊伍中任意兩隊都要進行一場比賽，比賽日程計劃為3天，每天計劃5場比賽， 請問若你是班級球賽的組織者，應當組織多少支參賽隊伍？全程計劃多少場比賽呢？

其次，了解一元二次方程的一般形式并進行化簡.將方程化簡為x2-x-30=0，求得x=6.

再次，解決實際問題.若你是班級球賽的組織者，應當組織6支參賽隊伍，全程計劃15場比賽.

最后，體驗運用已知的“方程”概念構建新概念.通過構建班級生活的實際情境，掌握解決實際生活問題的思維模型，了解新概念的一般形式及其不同形式的化簡，并體驗運用已知概念構建新概念的過程，以及新概念的本質屬性在于未知變量之間相乘增加了次數，新舊概念的同化形成了一元二次方程.

綜上，運用PCK支撐體系，教師不僅明確了概念教學的方向，指導學生更加深入地學習概念，更加有效地掌握數學概念學習的難點，收獲了主次清晰的學習效果，還幫助學生更加全面地理解概念，構建全面、深入的知識框架，最終達成概念教學的目標.

4 結語

基于PCK分析，初中數學教師將概念教學內容與教學方法有機結合，從實際生活出發，構建生活情境，提升學生學習數學概念的技巧，讓學生更加深刻地理解數學概念.同時，基于PCK分析的初中數學概念教學過程，發展了學生的邏輯推理、抽象概括和歸納總結等學科素養，也解決了相關的實際問題，落實了概念教學的目標.因此，基于PCK分析進行初中數學概念的教學是有必要的和可行的.