面向制造業的窄帶物聯網覆蓋類別更新的仿真優化研究

吳菁晶

（東北大學 計算機科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819）

0 引 言

隨著物聯網技術的飛速發展以及移動通信開始走向物與物的連接，傳統的通信技術在成本、靈活性和覆蓋性等方面已經無法滿足日益增長的用戶需求，面臨著越來越多的挑戰；而一種新的通信技術—窄帶物聯網（Narrow Band Internet of Things, NB-IoT）[1]的出現對現有的通信體系產生了革命性的影響。NB-IoT的關鍵技術主要由長期演進（Long Term Evolution, LTE）技術發展而來，當然也有對應其特點的技術革新。例如對窄帶資源的利用再輔以路徑損耗更低、繞射能力更強的低頻部署，并支持多次的重傳，從而實現廣覆蓋和深覆蓋[2-3]。

覆 蓋 類 別[4]是 3GPP（The 3rd Generation Partnership Project）針對NB-IoT引入的概念，即覆蓋增強等級（Coverage Enhancement Level）。在先前的R13協議中，3GPP根據最大耦合損耗（MCL, Maximum Coupling Loss）定義了0、1、2共三個等級，可分別對抗144 dB、154 dB、164 dB的信號衰減。NB-IoT覆蓋增強機制的基本思想是以更多的成功接入次數交換更多的傳輸功率，即在較差的信道環境中為NB-IoT終端分配更多的傳輸時間以積累更多的發射功率。在R15版本中，基于NB-IoT的覆蓋類別定義已擴展到四個[5-6]。

當NB-IoT基站的覆蓋半徑[7]較大或NB-IoT終端部署在工作環境不理想的信道（如車庫、地下室等）時，所有終端的覆蓋類別相同會導致終端處于令人不滿意的工作環境中，性能會急劇下降。預計不同的覆蓋類別將增加系統訪問成功的可能性，降低系統功耗并提高整體系統性能。目前，NB-IoT已逐漸成為學術界、行業內和標準化組織內的熱門話題[8-9]。未來的低速率區域將越來越多地依賴這些技術和標準，NB-IoT的新技術將被更廣泛地應用，并促進通信技術的不斷發展。

本文針對NB-IoT的覆蓋類別更新問題進行研究，建立了基于馬爾可夫鏈的過程模型，并應用智能算法對問題進行求解。

1 NB-IoT覆蓋類別更新算法建模

當信道環境發生變化導致連續接入失敗/成功次數達到當前覆蓋類別中規定的最大數量時，NB-IoT需要做出覆蓋類別的更新調整[10]。以往這些更新都是靜態的，導致很多相關的研究和應用都有局限性。因此，本文為了降低一般性能指標平均接入失敗概率和減少功耗，提出了優化的動態類別更新模型，在系統正常運行時就采取一定的措施來提高系統性能。

如圖1所示，初始判決覆蓋類別為2時可能發生的狀況為：經過最初的判決將覆蓋類別定位到2上，若此時可在覆蓋類別2上良好傳輸且一直成功傳輸到上限N2,max次，判決認定可以到更低級別的覆蓋類別1，否則就在覆蓋類別2上傳輸信息；覆蓋類別1和0的情況同上。參考上行鏈路自適應和覆蓋類別更新模型的部分內容研究出了有返回狀態的優化過程。

圖1 覆蓋類別更新優化過程模型

馬爾可夫鏈模型是一個隨機變量序列，它與系統的狀態相對應，而此系統在某個時刻的狀態只依賴于它在前一時刻的狀態。其特性各行元素之和為：

從覆蓋類別更新過程可以看出，該過程可分為多個覆蓋類別狀態，各狀態只與它之前的狀態有關。因此，此隨機過程可以運用馬爾可夫鏈模型展示，只需要把相對應的條件轉化為概率。狀態轉化只在相鄰的兩種狀態中出現。k種覆蓋類別的馬爾可夫鏈模型需要參數設定，見表1所列。

表1 模型所需參數及其符號

若用Pi,j表示從覆蓋類別i到覆蓋類別j的概率，可以較容易地得到轉移狀態矩陣為：

也很容易發現該馬爾可夫鏈為不可約且非周期，所以存在平穩分布，便可求出該矩陣的穩態概率分布為：

當k=3時，便是覆蓋類別更新機制的馬爾可夫鏈模型。在得出過程模型后便可以以失敗接入概率和功耗等變量為目標求解模型的最優化參數。

2 NB-IoT覆蓋類別更新算法優化

本章通過優化設計算法對前文建立的覆蓋類別更新模型進行求解，得出模型的狀態轉移矩陣，然后求解出模型的穩態分布，最后通過公式分析約束條件設計遺傳算法。

根據上文建立的模型，利用在每個覆蓋類別的單次接入成功/失敗概率的最大接入成功/失敗次數的幾次方，即可表示各覆蓋類別狀態之間的轉移條件；再輔以馬爾可夫鏈的特性，可以得到狀態轉移矩陣為：

式中：P[i, j]表示從覆蓋類別i轉移到覆蓋類別j的概率，例如此處第一項為P[0, 0]，即是類別0轉移到類別0的概率；Pd,i表示在覆蓋類別i處的單次接入失敗概率；Nd,i表示在覆蓋類別i處最多接入失敗次數；，表示接入失敗N次后從類別0轉移到了類別1，P[1，2]同理；在類別1處若設Ps,i+Pd,i=1，即單次失敗概率加上成功概率為1，所以成功Ns,1次后就會從類別1回到類別0，即P[1，0]，類別3同理。其余項根據式（8）可得。以上便可完整地表示3個狀態類別的覆蓋類別更新算法。

平穩分布亦稱不變測度（invariant measure）。假設在總功耗E下有一種概率分布會使馬爾可夫過程成為平穩隨機過程，給定以E={0, 1, ...}為狀態空間的馬爾可夫鏈，其轉移概率矩陣為P。如果存在總功耗E下的概率分布Π=（Π0, Π1, ...）滿足矩陣方程：

則稱Π為鏈的平穩分布，或稱為轉移矩陣P的不變測度。故將式（8）代入式（9）可得：

以不同重復次數下減少失敗概率和降低功耗為目標。為簡化分析可令Ns,i=Nd,i=Ni,max，得到平穩分布后將每種覆蓋類別的失敗概率和功耗分別乘以相對應的Π，最后相加即可得到平均的失敗概率和功耗如下：

式中，Pk-1表示在k-1覆蓋類別下的總失敗概率。

式中：Rk-1表示在覆蓋類別k-1下可重復傳輸的次數；Ex表示建立一次連接需要的功耗；Ek-1表示在覆蓋類別k-1下消耗的總功耗。

由此，展開式（4）得到：

式中，Pd,k-1表示在k-1覆蓋類別下的單次接入失敗概率。為了簡化并與功耗相關參數結合，Pd,k-1可表示為由外界原因引起的失敗概率Pd和由重復次數累計減少的失敗概率的乘積（NB-IoT隨機接入的特點：以重復次數換取更小的接入失敗概率，但是增加了功耗）。Pd在同一環境中可視為定值。

同理，展開式（5）得到：

顯然Pa和E都與一些整數類型參數有關，理論上可以用約束條件和遍歷算法求解，是一個求解最優解的過程，而遺傳算法正好符合這個特性。

遺傳算法是一種比較基礎通用的計算模型，模擬了達爾文生物進化理論的自然演化和遺傳機制的生物進化過程。它是一種通過模擬自然進化過程來搜索最優解的方法。覆蓋類別更新的遺傳算法如圖2所示。

圖2 覆蓋類別更新的遺傳算法流程

由上述分析，目標平均接入失敗概率和平均功耗只與各覆蓋類別最大傳輸次數Nk-1,max、重復傳輸次數Rk-1和全局最大次數N有關。

3 NB-IoT覆蓋類別更新算法優化仿真

針對目標函數Pa和E，仿真分析它們與各參數之間的關系。圖3（a）、圖3（b）、圖3（c）展示了確定參數Rk-1={1, 2, 4}、N=200、Ex=3.56×10-7Wh情況下Nk-1,max與Pa和E的關系。

圖3 各參數與Pa和E關系的仿真結果

仿真結果證明，Pa與N0,max的關系曲線呈現負指數下降趨勢，隨N1,max增加而下降，與N2,max的關系曲線大致呈線性下降趨勢，這與NB-IoT隨機過程的以接入次數換取成功概率的特征相符合。功耗E隨N0,max和N1,max先下降再上升，隨N2,max增加而增加。顯然N0,max和N1,max在此條件下存在最小值，而N2,max盡可能取最小，該條件下的最優解為[3，3，1]。

4 結 語

當NB-IoT基站的信道環境發生變化導致連續接入失敗/成功次數達到當前覆蓋類別中規定的最大數量時，NB-IoT需要做出覆蓋類別的更新調整。本文為了降低一般性能指標平均接入失敗概率和減少功耗，針對NB-IoT的覆蓋類別更新問題進行研究，建立了基于馬爾可夫鏈的過程模型，并應用智能算法對問題進行求解。仿真結果表明，基于遺傳算法能夠在一定條件下找到最優解，結合參數分析驗證了其正確性，并能有效降低接入失敗概率，減少系統功耗。