隧道磁阻加速度計(jì)溫度補(bǔ)償技術(shù)研究*

周 煜，李育成，徐大誠

(蘇州大學(xué)微納傳感技術(shù)研究中心，江蘇 蘇州 215006)

隨著微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system，MEMS)的高速發(fā)展，隧道磁阻(Tunnel Magneto-Resistance，TMR)傳感器憑借其高靈敏、低功耗、小型化的特性在慣性測量領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。通過力、磁、電多物理場耦合實(shí)現(xiàn)加速度高精度測量已經(jīng)成為可能。2008年埃因霍溫理工大學(xué)[2]利用磁阻傳感器檢測質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的磁場變化量來實(shí)現(xiàn)加速度信號(hào)的檢測。2017年，Crocus Technology公司[3]提出了一種基于磁性邏輯單元(Magnetic Logic Unit，MLU)的雙軸加速度計(jì)。近年磁阻加速度計(jì)在國內(nèi)也開始引起重視[4]，2019年中北大學(xué)[5]基于TMR效應(yīng)設(shè)計(jì)了一款三軸加速度計(jì)裝置；2020年，東南大學(xué)[6]將平面主結(jié)構(gòu)與隧道磁阻傳感器進(jìn)行微組裝，制成z軸方向的隧道磁阻加速度計(jì)樣機(jī)，最終可實(shí)現(xiàn)1.7 mV/gn的靈敏度，128 μgn/的分辨率。這些報(bào)道主要在測量系統(tǒng)組成方面，而有關(guān)溫度性能的研究目前報(bào)道較少。目前針對(duì)該類器件的溫度補(bǔ)償主要有兩大類，一是硬件補(bǔ)償，一般是根據(jù)輸出函數(shù)與溫度的傳遞函數(shù)，來選擇不同的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，最終通過計(jì)算匹配進(jìn)行補(bǔ)償或者利用恒流源補(bǔ)償、恒壓源補(bǔ)償、PN負(fù)溫度系數(shù)補(bǔ)償?shù)确椒ㄑa(bǔ)償[7-8]，雖然硬件電路補(bǔ)償簡單，但是其靈活性和精度有限；另一種是軟件補(bǔ)償，軟件補(bǔ)償有精度高、移植性強(qiáng)的特點(diǎn)。它是通過溫度實(shí)驗(yàn)建立模型來對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償，常用的建立溫度模型的方法有分段線性差值、多元回歸分析、曲面擬合、支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[9-11]。目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其對(duì)非線性的映射能力，已經(jīng)成為傳感器性能補(bǔ)償?shù)闹饕椒ㄖ弧?/p>

本文在研究隧道磁阻傳感器溫度敏感機(jī)理的基礎(chǔ)上，以隧道磁阻加速度計(jì)系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用基于粒子群優(yōu)化的自反饋Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建其溫度變化模型，從而對(duì)該加速度計(jì)進(jìn)行實(shí)時(shí)有效補(bǔ)償，提升了其溫度性能。

1 隧道磁阻加速度計(jì)

1.1 基本組成

圖1所示為隧道磁阻加速度計(jì)結(jié)構(gòu)圖，其由微懸臂梁、質(zhì)量塊和隧道磁阻等組成，通過力、磁、電多物理場耦合來實(shí)現(xiàn)加速度測量。

圖1 磁阻微加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖

力場耦合方面:當(dāng)外界加速度為a時(shí)，微懸臂梁會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的形變，根據(jù)均布載荷模型可知加速度與自由端位移響應(yīng)如式(1)，從而可以將加速度線性轉(zhuǎn)化成位移。

式中:E為楊氏模量，w為磁場源的長度，l為微懸臂梁的長度，m1為微懸臂梁質(zhì)量，m2為磁場源質(zhì)量，b為微懸臂梁的寬，h為微懸臂梁的高。

磁場耦合方面:懸臂梁自由端上永磁體位移的變化通過磁阻傳感器可以將其轉(zhuǎn)換為磁場變化，空間磁場分布如圖2所示。磁場強(qiáng)度在Z軸方向上±150 μm位移范圍內(nèi)是線性變化，因此可以將位移線性地轉(zhuǎn)換為磁場強(qiáng)度變化。為了保證一定的磁場強(qiáng)度大小，均衡參數(shù)后自由端位移范圍兩端仍存在小部分非線性，這對(duì)后續(xù)整體的磁阻加速度非線性產(chǎn)生了一定的影響。

圖2 空間磁場分布

磁電耦合方面:通過隧道磁阻傳感器將磁場強(qiáng)度的變化轉(zhuǎn)換為電壓的變化，再利用處理電路可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信號(hào)的檢測，最終的輸出電壓信號(hào)如下:

式中:Scantilever為微懸臂梁的靈敏度，Smagnet為磁場靈敏度，STMR為磁阻加速度的靈敏度，Gain為電路增益，a為加速度信號(hào)。

由式(2)可知，在微懸臂梁結(jié)構(gòu)、磁場源以及磁阻傳感器確定時(shí)，沿敏感方向上，實(shí)際輸出電壓V與輸入加速度a呈線性關(guān)系。

1.2 溫度特性

溫度對(duì)隧道磁阻加速度計(jì)的影響主要體現(xiàn)在隧道磁阻傳感器及微懸臂梁上。近年來，為了實(shí)現(xiàn)高靈敏度的隧道磁阻傳感器，往往通過磁隧道結(jié)串聯(lián)增加結(jié)面積來提高磁阻的變化率，但這不僅會(huì)使傳感器噪聲增加，同時(shí)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的工藝偏差，從而使其溫度特性變差，因此溫度是導(dǎo)致其精度變差的主要原因之一。根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知，磁隧道結(jié)的溫度依賴性一般為負(fù)溫度系數(shù)，在恒定電壓V下，隧道電流和溫度的關(guān)系可以用二次函數(shù)來表示。因此，隧道磁阻與溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:

式中:I(T)和I(0)分別為溫度T和0K下的隧道電流，kB為玻爾茲曼常數(shù)，c為與勢壘厚度和高度相關(guān)的常數(shù)。

由式(3)可知，隨著溫度的升高，隧道磁阻阻值下降，因此它不僅會(huì)對(duì)隧道磁阻加速度計(jì)的標(biāo)度因子和零偏產(chǎn)生影響，同時(shí)還會(huì)影響其非線性。

硅微懸臂梁彈性模量隨溫度變化明顯，根據(jù)文獻(xiàn)[13]硅的楊氏模量溫度模型表達(dá)式為:

式中:ET、E25℃為分別對(duì)應(yīng)在T溫度和25℃硅的楊氏模量，KTCE為硅的楊氏模量溫度系數(shù)，將式(4)代入式(1)可得:

由式(5)可知隨溫度的升高，楊氏模量也明顯增大，在同等加速度的情況下，懸臂梁位移靈敏度將減小。因此這也會(huì)對(duì)標(biāo)度因子和零偏產(chǎn)生影響。

2 溫度補(bǔ)償技術(shù)

2.1 磁阻傳感器的溫度誤差模型及補(bǔ)償

如圖3所示，由于隧道磁阻傳感器的內(nèi)部是惠斯通電橋結(jié)構(gòu)。根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知隧道磁阻大小由溫度和磁場強(qiáng)度決定。將R(H，T)在H＝0處泰勒展開，可得磁阻相對(duì)變化量，再根據(jù)電橋結(jié)構(gòu)可以推導(dǎo)得出溫度對(duì)磁阻傳感器的輸出造成的總誤差:

圖3 惠斯通電橋結(jié)構(gòu)

式中:Kt為靈敏度溫度系數(shù)，ΔV為零位輸出誤差電壓，ΔT為溫度變化值，H為外界磁場強(qiáng)度，g1(·)為泰勒展開后近似的磁阻相對(duì)變化量函數(shù)、Vs為輸入電壓，a1、a2為橋臂電阻的比值系數(shù)，如式(7)、式(8)所示:

圖4所示為磁阻加速度計(jì)及傳感器輸出的非線性，可知非線性一部分來自磁場耦合，另一部分來自磁阻傳感器本身。

圖4 磁阻加速度計(jì)及傳感器輸出非線性

圖5為磁阻傳感器在不同溫度下的靈敏度，根據(jù)式(6)可以將對(duì)應(yīng)溫度點(diǎn)的誤差量補(bǔ)償至輸出端，可得不同溫度下加速度計(jì)的輸出電壓誤差絕對(duì)值，如圖6所示。

圖5 不同溫度下磁阻傳感器靈敏度

圖6 輸出電壓補(bǔ)償后的誤差絕對(duì)值

由圖6可知，通過誤差函數(shù)的補(bǔ)償，誤差較大，精度不高，且存在兩端溫度點(diǎn)誤差較大的問題。這是由于影響因素沒有考慮完全，如微懸臂梁彈性模量，材料之間的熱應(yīng)力等。

由于磁阻加速度計(jì)系統(tǒng)溫度影響比較復(fù)雜，不僅需要研究隧道磁阻的溫度特性，還要對(duì)測量系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)的智能補(bǔ)償來提升性能。

2.2 自反饋Elman網(wǎng)絡(luò)的加速度計(jì)系統(tǒng)溫度補(bǔ)償模型

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種經(jīng)典的動(dòng)態(tài)遞歸型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它可以有效地構(gòu)建溫度與加速度計(jì)輸入、輸出之間的模型。標(biāo)準(zhǔn)Elman網(wǎng)絡(luò)僅僅與上一個(gè)時(shí)刻隱含層輸出值有關(guān)，當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)大于1階時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度便難以滿足實(shí)際需求。因此可以在承接層中引入系數(shù)β來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的自反饋，改進(jìn)后承接層既可以自聯(lián)至隱含層輸出，又可以承載自身的歷史數(shù)據(jù)，從而神經(jīng)元對(duì)歷史數(shù)據(jù)敏感度將大大提高，同時(shí)奇異值對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)的影響也可以有效避免[15]。網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型如下:

上式中，f(·)為隱含層的激勵(lì)函數(shù)，g(·)為輸出層的激勵(lì)函數(shù)，m為承接層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

建立自反饋Elman經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度補(bǔ)償模型。首先要確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，本文采用圖7所示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入信息為電壓u和溫度T，輸出信息為加速度a。

圖7 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。節(jié)點(diǎn)數(shù)將直接決定網(wǎng)絡(luò)最終實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償?shù)木取Ｒ虼耍紫仁峭ㄟ^經(jīng)驗(yàn)公式(12)估算其大致范圍，再利用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)對(duì)范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別進(jìn)行訓(xùn)練，最終根據(jù)訓(xùn)練誤差來獲得最優(yōu)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

式中:m表示隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；l代表輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；n代表輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；α為0～10區(qū)間內(nèi)的常數(shù)。根據(jù)式(12)可粗略估計(jì)節(jié)點(diǎn)數(shù)在1～12之間。根據(jù)實(shí)際計(jì)算量和預(yù)測誤差，選擇隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10時(shí)，均方誤差較小。如表1所示，仿真的均方誤差為4.7×10-4。

表1 仿真網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型的訓(xùn)練誤差

在實(shí)際訓(xùn)練過程中網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)為均方誤差(Mean Square Error，MSE)函數(shù):

式中:為期望值；ak為實(shí)際值。根據(jù)誤差E來不斷修正，當(dāng)誤差E小于設(shè)定值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成，可得權(quán)值和閾值參數(shù)如式(14)所示:

由此可得加速度二維溫度模型為:

式中:模型輸出為加速度a(k)，模型輸入為加速度計(jì)電壓輸出u(k)和內(nèi)部溫度傳感器輸出T(k)，g(·)為輸出層線性函數(shù)，f(·)為隱含層S型轉(zhuǎn)移激勵(lì)函數(shù)。最終將該加速度二維溫度模型寫入補(bǔ)償系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的溫度補(bǔ)償。

2.3 補(bǔ)償模型的優(yōu)化

為解決Elman網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢和局部最優(yōu)的問題，采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)優(yōu)化Elman網(wǎng)絡(luò)，在求解迭代過程中，通過搜尋粒子個(gè)體極值點(diǎn)來獲取群體極值點(diǎn)，并和歷史全局最優(yōu)解對(duì)比不斷更新個(gè)體位置[16]，最終獲得滿足停止條件的最優(yōu)解。具體更新算法如下:

式中:ω為慣性權(quán)重；c1、c2分別為個(gè)體與社會(huì)學(xué)習(xí)因子，r1、r2為[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；γ為約束因子，xki和vki分別對(duì)應(yīng)粒子i第k次迭代時(shí)的位置和速度，pki和pkg分別對(duì)應(yīng)粒子i第k次迭代時(shí)個(gè)體極值點(diǎn)和群體極值點(diǎn)。

優(yōu)化算法在MATLAB上實(shí)現(xiàn)，其中設(shè)置種群規(guī)模為80，最大迭代次數(shù)為150，個(gè)體與社會(huì)學(xué)習(xí)因子c1、c2取值為2。設(shè)置Elman網(wǎng)絡(luò)的輸入層為2，輸出層為1，隱含層為10，最小均方誤差為10-8，訓(xùn)練的次數(shù)為2 000，最終得到式(15)中對(duì)應(yīng)的5組網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，其具有全局最優(yōu)的特點(diǎn)，這將有利于后續(xù)補(bǔ)償模型的具體實(shí)現(xiàn)。

3 測試結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證該補(bǔ)償方法的可行性，根據(jù)式(15)的加速度二維溫度模型，以實(shí)驗(yàn)室自研的隧道磁阻加速度計(jì)為目標(biāo)對(duì)象，設(shè)計(jì)了溫度補(bǔ)償系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)及現(xiàn)場如圖8所示。

圖8 補(bǔ)償系統(tǒng)及測試現(xiàn)場圖

該系統(tǒng)以微處理器STM32F405為核心，包括數(shù)模轉(zhuǎn)換和通信接口等。溫度實(shí)驗(yàn)通過使用帶溫箱的雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)(2TS-450)來進(jìn)行性能驗(yàn)證。將加速度計(jì)和溫度補(bǔ)償模塊放置于溫箱轉(zhuǎn)臺(tái)，經(jīng)通信接口傳輸至PC機(jī)，并利用PC機(jī)端Labview采集程序獲得最終輸出結(jié)果。圖9為溫控轉(zhuǎn)臺(tái)測試系統(tǒng)框圖。

圖9 溫控轉(zhuǎn)臺(tái)測試系統(tǒng)框圖

為驗(yàn)證該方法對(duì)加速度計(jì)的補(bǔ)償效果，將采用全溫實(shí)驗(yàn)獲取隧道磁阻加速度計(jì)的非線性度NL、標(biāo)度因子溫度系數(shù)SFT、全溫零偏極差ΔBias等參數(shù)[17]來進(jìn)一步衡量。

通過全溫實(shí)驗(yàn)，對(duì)比補(bǔ)償前后加速度計(jì)的性能參數(shù)，可以驗(yàn)證算法構(gòu)建的隧道磁阻加速度計(jì)溫度模型的實(shí)際補(bǔ)償效果。實(shí)驗(yàn)時(shí)通過測試程序來控制溫箱溫度，溫度范圍從-30℃至60℃，其中溫度間隔為5℃；在每個(gè)溫度點(diǎn)保溫1 h后，控制轉(zhuǎn)臺(tái)從-2 gn升至2 gn，其中加速度間隔為0.5 gn。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

由表2可知，補(bǔ)償后，溫度對(duì)隧道磁阻加速度計(jì)的影響顯著降低，標(biāo)度因子和零偏的波動(dòng)得到顯著的抑制，特別是在低溫端時(shí)對(duì)標(biāo)度因子的補(bǔ)償效果明顯。由圖10(c)可知隧道磁阻加速度計(jì)的全溫非線性度由3.038%減小為0.169%，表明該補(bǔ)償方法對(duì)隧道磁阻加速度計(jì)的非線性有較大改善。

表2 補(bǔ)償前后加速度計(jì)性能參數(shù)對(duì)比

圖10 補(bǔ)償前后不同溫度下的參數(shù)對(duì)比

為驗(yàn)證算法的全局最優(yōu)性，實(shí)驗(yàn)測試-30℃～60℃下加速度從-2 gn以1 gn為間隔升高至2 gn的數(shù)據(jù)，計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)輸出誤差的絕對(duì)值。在圖11(a)中，低溫端的預(yù)測誤差與其他溫度點(diǎn)相比明顯增大，而圖11(b)中預(yù)測誤差明顯減小，這說明PSO優(yōu)化后的自反饋Elman網(wǎng)絡(luò)有更高的精度和較好的全局性。

圖11 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后預(yù)測誤差絕對(duì)值對(duì)比

4 結(jié)束語

本文在對(duì)磁阻傳感器溫度誤差補(bǔ)償研究的基礎(chǔ)上，以隧道磁阻加速度計(jì)系統(tǒng)為對(duì)象，著重討論了基于PSO優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度補(bǔ)償方法與硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)表明，隧道磁阻加速度計(jì)的標(biāo)度因子溫度系數(shù)從719×10-6/℃減小為183×10-6/℃，零偏極差由125 mgn減小為5.2 mgn，非線性度從3.038%減小為0.169%，隧道磁阻加速度計(jì)的溫度特性得到較大的提升，證明了該方法的有效性，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。