高中數學教學中分類討論思想的應用

山東省淄博市桓臺第一中學 耿 琪 王靖釗

分類討論思想是數學學習過程中最常見的數學邏輯思維方式，它可以針對不同類型、不同難度的數學問題，分析出與之相對應的解題方法。將分類討論思想應用在高中數學教學的整個過程中，可以慢慢培養學生分析問題的能力，提升他們面對不同數學問題的邏輯思維敏感度。分類討論思想的培養有助于數學學科的學習，它還適用于高中所有學科以及日常生活中遇到的現實問題。本文就分類討論思想在高中數學教學中的應用做出了以下探究，希望能對廣大數學教學者有所幫助。

一、高中數學教學中分類討論思想的應用現狀

（一）學生對分類討論思想不感興趣

從初中到高中，學習內容和學習方法各方面跨度都比較大，很多學生一開始很難適應這種轉變，在課堂上跟不上教師的節奏，對教師在課堂教學中引入的分類討論思想，也沒有做好相應的準備。學生一旦跟不上教師的教學步伐，就會產生沮喪心理，失去對分類討論思想的興趣，影響學生的學習質量。再加上部分學生還沒有掌握正確的學習方法，不會進行知識的整合與框架的構建，而分類討論思想對整體知識框架的要求比較高，零散的知識體系會阻礙學生對分類討論思想的建立。

（二）學生不適應分類討論

任何一種學習思維方式都不是短期直接形成的，它需要很長的時間熏陶和實踐練習。然而，現在很多高中數學教師都以學生的學習成績為重，在日常教學中，只會生硬地套用新課改中提倡的教學觀念和教學方法，不會根據課堂實際教學內容、教學情況和學生的學科基礎進行適當調整。就分類討論思想的培養來說，很多學生在學習過程中跟不上教師的教學步伐，不知道在什么時候，什么情況下進行分類討論，也不清楚怎樣開展分類討論。從一開始就不具備牢固的學習基礎，因而很難在后期學習過程中有更大的進步。

（三）分類討論設置不合理

作為一個數學思考方式，分類討論思想應該以單獨的教學課題出現，但是現在很多教師為了趕課程進度都是將其作為一個知識點在講課過程中隨意貫穿。這樣無法加強學生對分類討論思想的重視，導致學生分類討論意識薄弱，即使遇到需要分類討論的問題，也無法調動思維靈活分析。

二、在高中數學教學中分類討論思想的應用策略

（一）注意知識點的結合，構建完整的知識框架

對高中學生來說，數學是極其難掌握的一門學科，學科知識點多、基礎要求性高，還要有具體的解題思路，學習難度很大。學生要想快速提高數學學習效率，跟上高中教師的講課思路，就必須從一開始打好學習基礎，熟練掌握基本的學科知識點，包括小學、初中所學的所有難易知識點。從基礎知識點出發，逐步分析解剖更高層次的邏輯問題，構建完善的知識框架，通過對基礎知識進行梳理，自覺構建知識網以提高學生的理解能力，增強學科記憶。分類討論思想的運用需要學生對題目有清晰的理解力和足夠的敏感度，要能快速、準確分析出題者所要考查的知識點；如果學科知識基礎薄弱，就很難靈活準確地找出題目中已知的信息、條件與新舊知識之間的關系，調動不了基礎知識來為分類討論解題提供知識支撐。解題步驟和解題思路對成功解題來說都是至關重要的，基礎知識掌握不準確還容易導致分類討論過程中出現解題步驟錯誤。需要運用分類討論思想的題目一般解題系統都比較大、步驟多，一旦中途有一步出現錯誤，就會導致最終答題結果不正確。

比如，在學習人教A版高中數學必修二第二單元“復數”這一塊知識的時候，經常會有這樣的題目。“已知復數，試求實數a分別取什么值時，z分別為：（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數。”要想正確解答這個問題，需要學生準確調動關于復數的概念，根據z為實數、虛數、純虛數的概念，判斷實部與虛部的取值情況。采用分類討論的方法，分別計算當z為實數、z為虛數、z為純虛數時，a的取值結果。z為實數時：a2-5a-6=0，a2-1≠0，以此得出a=6，同理繼續計算下面兩種情況的結果，最終解出此題。通過對實部的分類和討論，學生能總結出復數的不同情況，通過討論來深入學習，并能實現舉一反三。

（二）調動學生學習積極性，引導其應用分類思想

在高中數學實踐教學過程中，教師作為學生學習的引導者，不能一味地進行知識的傳輸，要在教學過程中認真觀察每一個學生的學習狀態，根據不同學生的學習情況，實施正確的教學活動，以實現教學結果的最大化。分類討論思想作為一種學習思考模式，教師為了確保每一個學生都能熟練掌握這種思考模式，要采取積極有效的教學方法，提高學生的學習質量和學習效率，激發學生對分類討論思想的學習興趣。高中階段的學生學習壓力很大，一旦學生日常使用的學習方法很枯燥、無聊，就容易加劇學生的學習厭倦感，降低學習效率。分類討論思想作為一項新的學習方式，可以有效調節學生枯燥、單一的學習模式，通過調動學生的思維，活躍學生的學習心情，激發學生學習動力。

例如，在講人教A版必修二“立體幾何”這一章節的時候，由于這一知識本來就比較抽象，不容易理解，所以教師可以在教學過程中適當地引用分類討論思想。“在空間四邊形ABCD中，AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°，M，N分別為AB和CD的中點，則線段mn的長度為多少？”要解這一題，需要對∠MEN進行分類討論，因為平面上包含平面與立體兩種情況，所以一定要分類討論當∠MEN分別為60°和120°時，mn的不同長度。通過分類討論快速準確地解題，讓學生意識到分類討論法的便捷，從而調動學生學習的積極性，提高教學質量。

（三）教師引導、幫助學生掌握分類討論思想

作為課堂教學的引領者，教師要充分發揮引導的作用，及時反思改正自己的教學行為，結合新課標改革研究出更多積極有效的教學方式。在教學過程中，結合課堂教學內容，合理利用分類討論法。用類似的知識來引導學生認識和掌握教材中的知識，并且可以將所學知識運用到實際解題過程中，以培養學生數學題目的分析能力和解題能力，可以準確找到數學問題的關鍵點，然后得出問題的準確答案。在講新課或者是講題的時候，教師要有意無意地將分類討論法運用其中，通過不斷熏陶，讓學生意識到分類討論思想的重要作用，加深這類問題解題思路的理解和掌握。

比如，在高中人教A版必修二“概率”這一章節會有很多不同種類、不同情況需要分類討論的練習題。學生在解決概率問題時要根據事件發生的不同情況來進行分類，之后依托概率的相關知識解決問題。“要將五名實習教師分配到高中一年級的三個班，并確保每個班至少有一名實習教師，一共有多少種分配方案？”教師在課堂講解時可以適當引用分類討論思想，引導學生的分類意識，幫助學生全面準確、有條理地分析出每一種情況，避免漏分。用此方式來充分了解數學知識的本質，熟練掌握同一類知識的解題思路，學會根據不同類型的知識點，選擇合理的討論方式。拓寬解題思路，提高做題正確率。

三、結語

總而言之，培養高中學生數學分類討論思想是至關重要的，無論教師還是學生，都要高度重視分類討論思想的培養。教師在日常教學過程中要把分類討論思想貫穿課堂教學始終，用科學積極有效的方法不斷向學生滲透分類討論思想，有效培養學生的邏輯思維能力和解題能力，幫助他們建立分類討論思想意識，提高學生的學習興趣。學生在日常學習過程中要積極配合教師的教學指導，學會構建知識體系，充分掌握不同的分類解題思路，提高做題正確率。