基于小波包分解的超聲相控陣前置閾值降噪研究*

楊宸旭高鴻波沈佳卉李秋鋒石文澤董德秀陳 堯*

(1.無損檢測技術教育部重點實驗室(南昌航空大學)，江西 南昌 330063；2.中國電建集團江西省電力設計院有限公司，江西 南昌 330096；3.中國航發沈陽黎明航空發動機有限責任公司，遼寧 沈陽 110043)

超聲相控陣檢測方法相對于傳統的超聲檢測方法，具有檢測快速便捷、成像分辨率高、抗干擾性能強等優點。實際檢測中，可選用超聲相控陣檢測方法彌補傳統檢測方法的波束可達性差、空間位置限制等問題，是重要的無損檢測方法之一[1-3]。在工業實際檢測過程中，超聲相控陣檢測儀的電噪聲、被檢工件晶粒散射噪聲和環境噪聲會使缺陷信號難以識別或微小缺陷信號完全湮沒在噪聲信號中[4]。噪聲信號的影響對圖像的分辨率、缺陷判定有著嚴重影響，調節儀器的靈敏度會降低噪聲，但會同時也會降低缺陷信號的回波幅值造成漏檢。因此，抑制噪聲污染可以提高超聲相控陣成像精度及其檢測能力。

目前常采用的降噪方法為硬閾值降噪處理，它是一種簡單快速的時域濾波，但單純的降低信號幅值會導致缺陷漏檢，造成嚴重后果[5-6]。小波包變換可以實現針對一個信號在多分辨率下進行分解，通過母小波的平移和伸縮，對帶有噪聲的信號進行多尺度分析[7-8]。相比小波分解，小波包分解可以對低頻段繼續進行分解，可以以較高精度分析在信號中的細節部分，近年來已廣泛應用于超聲檢測信號的分析與處理中[9]。本次研究在含有11個連續排布的人工通孔缺陷試塊上提取超聲相控陣B掃和S掃的原始信號；然后利用小波包將含有噪聲的信號進行高頻段和低頻段的分解，并獲取小波包各頻段能量占比；最后采用一種新的閾值和閾值函數重構信號，達到超聲相控陣前置降噪成像目的。

1 降噪原理

1.1 小波包理論

傳統小波分解是一種利用小波基對信號的高頻部分進行不斷分解的一種信號處理方法，小波的窗口大小固定，但形狀、時間窗、頻率窗都可以改變，是一種時間-頻率分解辦法[10-12]。而小波包分解既可以對高頻部分信號進行分解，也可以對低頻部分進行分解，而且這種分解既無冗余，也無疏漏，所以對包含大量中、高頻信息的信號能夠進行更好的時頻局部化析，圖1為小波包三層分解過程。

圖1 小波包分解示意圖

從圖1可以看出，小波包每次分解時都會分解成兩個頻帶，即高頻帶和低頻帶。將含有噪聲的信號進行多層次劃分，其次對沒有細分的高頻和低頻部分進一步分解[13]。小波包分解可以根據信號的特征，選擇對應的頻帶，可以使得信號頻譜與被分析信號相匹配，從而提高了時頻分辨率，且有:

在進行小波包分解時，分解后的高頻帶和低頻帶會攜帶原信號的信息，噪聲信號的能量會在信號中占一定比重[14]。可以根據小波包分解的能量譜進一步分析噪聲信息，從而達到超聲去噪的目的。假設一信號x i，j(n)，采樣點為N，則該信號的能量E可以表示為:

式中:i為分解層數；j＝(0，1，…，2k-1)，為子帶位置。那么分解后j位置子帶所占能量E j可以表示為:

并且有:

式中:E[x i，j(t)]min與E[x i，j(t)]max為連續信號x i，j(t)的最小能量值與最大能量值。

1.2 小波包分解降噪

在超聲檢測過程中，被噪聲污染的信號是源信號與噪聲信號的疊加，按噪聲來源可將噪聲信號分為兩類，即電噪聲與聲學噪聲。高斯白噪聲在實際檢測過程中較為常見，是一種功率頻譜密度為常數、均值為零的隨機信號[15]。本文待檢測試塊為粗晶奧氏體碳鋼，其中聲學噪聲相對復雜，多為草紋狀噪聲，噪聲信號模型可表示為[16]:

式中:S(t)為合成信號；S0(t)為源信號；S E(t)為電噪聲信號；S S(t)為聲學噪聲信號。

利用小波包對信號進行分解閾值降噪時，閾值選取對降噪效果影響較大，若閾值較小，重構的信號中會含有大量噪聲信號殘留，影響成像以及缺陷判定；反之，若閾值選取過大，雖然能夠有效減少噪聲成分，但同時也會丟失信號中的重要部分，使得出現檢測圖像失真和漏檢等問題。目前小波包降噪常采用的固定閾值可以表示為[17]:

式中:σ為噪聲標準差；N為信號長度；f i為最低分解尺度下的小波分解系數；median為中值函數；0.674 5為高斯白噪聲標準差調整系數。

為了減少降噪時閾值對信號中重要信息的影響，本次研究將閾值改進，提出一種隨著分解層數增大而減小的閾值，可以表示為:

此外，小波包閾值降噪函數分為硬閾值和軟閾值。硬閾值與軟閾值分解的最大區別在于重構信號后，軟閾值明顯要更平滑，但會降低信號的峰值逼近程度。

式(9)和式(10)分別為硬閾值降噪函數和軟閾值降噪函數，其中，sgn(u)為小波系數符號，＾u為閾值處理后的小波系數。可以發現，硬閾值存在函數不連續的問題，易丟失缺陷或其他信號信息，不利于超聲成像；而軟閾值降噪前和處理后的小波系數存在一定的偏差，這會導致信號過于平滑，且缺陷信號的峰值信噪比應低于硬閾值處理后的缺陷信號。所以綜合軟閾值和硬閾值的特點，采用一種改進閾值函數，可以表示為:

2 實驗及信號提取

2.1 相控陣超聲信號提取

本次實驗采用高60 mm、寬150 mm的碳鋼試塊，試塊大小及缺陷尺寸如圖2所示。經超聲測速實驗得其聲速為5 922 m/s，試塊中均勻分布11個人工預制通孔缺陷，數字1～11分別代表11個不同位置的缺陷。

圖2 實驗試塊結構示意圖

本文共進行兩次實驗，即在相同試塊上分別進行超聲相控陣B掃描和S掃描，實驗現場如圖3所示，由便攜式超聲相控陣檢測儀激勵并接收聲波，外端連接上位機提取各陣元原始數據。探頭包含64個陣元，B掃描以8陣元為一組對檢測區域進行平行聚焦掃描，S掃描角度為-40°至40°，掃描間隔為0.5°。兩次實驗聚焦深度均為30 mm；陣元寬度為0.9 mm；陣元中心距為1 mm；探頭頻率為5 MHz；采樣頻率為100 MHz。將各陣元組中的每個陣元信號提取并去掉對應延時后疊加，得到合成A掃信號，將得到的信號進行相控陣平行聚焦掃查成像和扇掃成像。

圖3 實驗測試平臺

2.2 信號能量譜分析

相比傳統小波分解，小波包對信號分解更加精細化，即可以在分解信號高頻部分的同時，對低頻部分也進行分解，在超聲檢測領域，這種信號處理方法適用于非穩定信號中突變弱信號處理[18]。小波包分解層數對降噪效果影響較大，目前對于一般信號而言，分解到第三層至五層降噪效果良好，采用sym6小波基對信號進行三層分解。

根據上位機所提取的超聲相控陣聚焦掃差回波數據，可以獲得各個陣元的A掃信號，圖4為其中一條信號，可以發現源信號中多為草紋狀噪聲，其中含有一定的電噪聲和聲學噪聲成分。將信號進行小波包分解可以進一步地分析其噪聲成分和特性，圖5為第三層各節點信號頻譜。

圖4 相控陣單陣元接收信號波形圖

圖5 第三層分解信號各節點頻譜圖

根據式(3)和圖5可以得出源信號小波包分解的第三層各節點信號能量占比，如圖6所示。根據圖6可看出信號的能量主要集中在0～2節點位置，能量占比分別為12.54%、82.08%和3.60%，且根據圖1得知第三層0節點和1節點的分解信號均來源于第二層的0節點信號，而第二層的0節點子頻帶是源信號的高頻分解部分。其余低能量子頻帶信號可以根據小波包分解閾值降噪到達消除或抑制效果。

圖6 檢測信號能量譜分布

3 小波包降噪方法

3.1 小波包前置降噪

硬閾值函數在均方誤差意義上優于軟閾值法，但是降噪后的重構信號會具有一定的附加震蕩，產生跳躍點，降低原始信號的平滑性；軟閾值降噪后得到的小波系數整體上的連續性相較于硬閾值函數較好，但是由于軟閾值函數的特性，會一定程度上壓縮信號，產生偏差，直接影響到重構信號與缺陷處信號的最大幅值。

根據式(9)～式(11)，得出三種閾值函數圖像如圖7所示。將圖4所示的源信號分別進行硬閾值降噪、軟閾值降噪和改進閾值函數降噪，得到如圖8所示的降噪后信號，缺陷信號峰值分別為143.79 Pa、116.45 Pa和131.75 Pa；信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)分別為13.257 dB、14.009 dB、14.236 dB。使用硬閾值函數降噪雖然具有最高的缺陷信號峰值，但降噪效果不如軟閾值函數和改進閾值函數的降噪效果；在圖8(b)中，軟閾值函數對噪聲的抑制效果最佳，但缺陷處信號峰值下降明顯；改進后閾值函數的信號降噪結合了兩者的優點，在一定程度地保證缺陷信號幅值的基礎上，噪聲抑制效果良好。

圖7 小波包降噪閾值函數

圖8 小波包閾值函數降噪

3.2 降噪前后成像質量量化對比

采用改進閾值函數對采集的信號進行批量處理，超聲相控陣B、S掃降噪前后如圖9所示，為量化對比降噪前后成像效果，采用PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)評價成像效果，可以表示為[19]:

式中:m，n為圖像的長度和寬度；MSE為均方根誤差，MAXI表示像素的極大值；I，K分別表示圖像和參考圖像的像素值，設無缺陷處K＝0，缺陷處K＝1，即信噪比值越大，成像效果越好。在-60 dB處理下，成像結果如圖9和圖10所示，B、S掃降噪效果量化對比如表1和表2所示。由圖9和圖10可以清晰地發現，硬閾值降噪缺陷圖像幅值相對較高，但圖像仍存在少部分噪聲偽像，而軟閾值降噪在抑制噪聲的同時，其缺陷圖像幅值也隨之下降，而改進閾值函數降噪方法可以一定程度上保持缺陷圖像幅值，并且具有良好的噪聲抑制效果；由表1和表2可以發現，經小波包分解降噪后重構信號的噪聲抑制效果顯著，且改進閾值函數降噪后的缺陷圖像信噪比相比硬閾值降噪和軟閾值降噪，B掃平均提升2.36 dB和2.39 dB；S掃平均提升3.87 dB和3.17 dB。

表1 B掃成像結果對比 單位:dB

表2 S掃成像結果對比 單位:dB

圖9 B掃降噪效果對比

圖10 S掃降噪效果對比

4 結論

本文在含有11個通孔缺陷的碳鋼試塊上采集含有噪聲的超聲相控陣B、S掃信號，利用小波包分解，并結合改進的閾值和閾值函數，達到前置降噪目的，經過實驗與分析得出如下結論:

①基于小波包分解的降噪算法應用范圍廣，適用于降低超聲相控陣檢測中產生的電噪聲、聲學噪聲以及材料晶粒噪聲，利用一種隨分解層數增大而變化的自適應閾值和改進后的閾值函數，可以在保留原有信號基本形態的基礎上提升信噪比，達到前置降噪的目的。

②小波包分解閾值降噪能大幅提升圖像信噪比，并可以通過提取各節點信號的能量占比來進一步分析噪聲特性。在此次實驗中，在進行超聲相控陣前置小波包閾值降噪后，構件中十一個通孔缺陷的B、S掃缺陷圖像信噪比分別提升8.97 dB、8.26 dB，且改進閾值函數降噪后的缺陷圖像信噪比相比硬閾值降噪和軟閾值降噪，B掃平均提升2.36 dB和2.39 dB；S掃平均提升3.87 dB和3.17 dB。提升相控陣檢測圖像質量顯著，提升缺陷檢出率。

③當環境和自身材料性質對信號的噪聲污染較為嚴重時，基于小波包分解的超聲前置閾值降噪處理能夠提高圖像質量與缺陷檢出率，具有較好的應用前景和實際意義。