壓電式彈性梁生理信號傳感器的建模、仿真與試驗*

陳 磊王家冬查陳飛沈 駕潘文超

(浙江清華長三角研究院智能裝備與技術(shù)研究中心，浙江 嘉興 314001)

人體的生理振動信號可以反映人體在呼吸、打鼾、心跳、體動等等一系列的生理活動狀態(tài)，分析其中的體征數(shù)據(jù)例如心沖擊圖(BCG)[1]、心率變異性(HRV)[2]、心音[3]等，可以為人體的健康狀況進行評價。傳統(tǒng)的生理信號檢測方法主要是通過多導(dǎo)睡眠監(jiān)測儀(PSG)[4]，但其需要將很多個電極直接粘貼在皮膚上，操作繁瑣且影響睡眠。為了便于操作與監(jiān)測，吉林大學(xué)的候天遠(yuǎn)[5]設(shè)計了一種可穿戴的生理信號監(jiān)測設(shè)備，該傳感器穿戴方便且無線纜約束，但使用中仍會產(chǎn)生異物感，且易受穿戴位置與穿戴方式的影響。此外廈門大學(xué)的張琪[6]設(shè)計了一款非接觸式生理信號監(jiān)測椅，非接觸的設(shè)計使測試更加簡便，但易受椅子本身運動的影響，且由于椅子質(zhì)量與剛性較弱，所以更易受到外界的干擾。因此為了能夠無接觸并且穩(wěn)定、長期、持續(xù)地獲得人體的生理信號，根據(jù)壓電效應(yīng)的原理，設(shè)計了一款非接觸式的壓電式彈性梁生理信號傳感器，通過該傳感器能夠?qū)θ梭w在床睡眠時的生理狀況進行系統(tǒng)監(jiān)測[7]。

壓電式彈性梁生理信號傳感器的具體使用及安裝方式如圖1所示，傳感器固定在床板與床墊之間，靠近人體胸腔的位置。

實際的在床測試中，按照圖1的方式，測試人員平躺到床墊上。與此同時佩戴多導(dǎo)睡眠監(jiān)測儀，同時采集到心跳數(shù)據(jù)，得到的波形如圖2所示。圖中兩張圖分別為生理信號傳感器數(shù)據(jù)與多導(dǎo)睡眠監(jiān)測儀采集的數(shù)據(jù)，由圖可見，傳感器采集的心跳波形與多導(dǎo)儀的波形一一對應(yīng)。

圖1 生理信號傳感器的安裝位置

圖2 傳感器數(shù)據(jù)與多導(dǎo)睡眠監(jiān)測儀數(shù)據(jù)

為了能正確地得到傳感器的動態(tài)特性，避免傳感器采集的信號與實際情況存在較大的偏差，結(jié)合壓電效應(yīng)的機電耦合理論[8]以及振動力學(xué)、材料力學(xué)的相關(guān)理論，對復(fù)雜的傳感器結(jié)構(gòu)進行了簡化，并推導(dǎo)了基于壓電效應(yīng)的生理信號傳感器的機電耦合方程，并通過與有限元仿真分析及激振器試驗的對比，對理論模型進行驗證。

1 傳感器的機電耦合建模

基于壓電效應(yīng)的生理信號傳感器結(jié)構(gòu)如圖3所示，核心結(jié)構(gòu)主要包括上蓋、凸點、懸臂梁、壓電薄膜與硅膠墊，其中對壓電薄膜的尺寸進行了放大展示。由較大表面積的上蓋，對外部載荷進行廣泛地接收，通過凸點將接收到的力進行集中，再將集中力作用在懸臂梁以及貼合在懸臂梁下方的壓電薄膜上，懸臂梁底部是用于支撐的硅膠墊，能夠減小懸臂梁的形變，避免傳感器在厚度方向的尺寸過大，同時能夠吸收外界的振動干擾。壓電薄膜的極化方向為厚度方向，主要通過厚度方向的受力以及懸臂梁的彎曲產(chǎn)生電信號。

圖3 基于壓電效應(yīng)的生理信號傳感器結(jié)構(gòu)圖

1.1 傳感器二自由度簡化系統(tǒng)分析

整個傳感器通過多個部件對力的傳遞產(chǎn)生影響，首先外載荷通過傳感器的上蓋與凸點傳遞至懸臂梁，再通過懸臂梁的彎曲變形，以及底部硅膠墊作用產(chǎn)生的厚度方向的變形，將力傳遞至貼合在懸臂梁下方的壓電薄膜上，再經(jīng)過壓電薄膜的壓電效應(yīng)將產(chǎn)生的電荷量進行輸出。根據(jù)以上的分析，首先可以將整個傳感器簡化為圖4的一個二自由度系統(tǒng)[9]進行分析，兩個自由度分別代表上蓋、凸點的整體結(jié)構(gòu)與懸臂梁這部分的結(jié)構(gòu)。

圖4 傳感器二自由度簡化模型

因為在激振器試驗中，激振器發(fā)出定頻的力載荷，施加在傳感器的上蓋。為了與激振器試驗達到一致，并進行數(shù)據(jù)對比，將簡化模型中傳感器所受的載荷定義為一個標(biāo)準(zhǔn)的正弦載荷。此外由于外部動載荷的激勵幅值很小，對硅膠墊產(chǎn)生微小形變，將硅膠墊簡化為彈簧與阻尼系統(tǒng)便于計算。

設(shè)傳感器上蓋表面所受的力為F0eiωt，此力通過上蓋與凸點傳遞到懸臂梁上，傳遞過程中上蓋與凸點的等效質(zhì)量、位移、阻尼與剛度分別設(shè)為m1、x1、c1與k1；懸臂梁的質(zhì)量設(shè)為m2，位移為x2。懸臂梁底部所受的阻尼與剛度分別為c2與k2。

則系統(tǒng)動力學(xué)方程[9]的矩陣形式為:

通過直接法求解式(1)，可得:

由式(2)可得懸臂梁所受的載荷表達式為:

1.2 傳感器歐拉-伯努利梁簡化分析

根據(jù)求得的懸臂梁上的受力情況表達式(3)，以懸臂梁作為分析對象，考慮其彎曲變形進行建模分析。根據(jù)懸臂梁的實際尺寸，其厚度與長度的比值很小，約為0.02，是明顯的細(xì)長梁，且主要外界振動為低頻振動，可以忽略剪切變形以及截面繞中性軸轉(zhuǎn)動慣量的影響，所以將其簡化為歐拉-伯努利梁[10]，簡化模型如圖5所示。

圖5 傳感器歐拉-伯努利梁簡化模型

懸臂梁左端固定，右端自由，懸臂梁上表面的中間受到F1的載荷作用，底部受到均布的阻尼與剛度支撐，并建立圖中坐標(biāo)系。

則梁上的微段dx的受力情況[10]如圖6所示。

圖6 d x長度懸臂梁微段的受力分析

其中ρ為懸臂梁的體密度；S為懸臂梁的截面積；c x為懸臂梁底部單位長度上的阻尼，其中cx＝c2/l；k x為懸臂梁底部單位長度上的剛度，其中k x＝k2/l；fdx為微元所受的載荷。

由力平衡方程[10]有:

由力矩平衡方程[10]有:

式(5)忽略高階小量得:

根據(jù)彎矩與撓度的關(guān)系[11]:

式中:E為彈性模量，I為截面對中性軸的慣性矩。

將式(6)與式(7)代入式(4)，得到等截面梁的動力學(xué)方程為:

由于懸臂梁上的凸點相對于懸臂梁整個長度較小，所以將施加在懸臂梁上的力設(shè)為集中載荷，施加于懸臂梁中部，即

設(shè)梁的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為:

將式(9)與式(10)代入式(8)，通過拉式變換與反變換，得到方程的通解為:

根據(jù)梁的邊界條件[10]:

固定端:y(0，t)＝0，y′(0，t)＝0

自由端:EIy″(l，t)＝0，[EIy″(l，t)]′＝0

代入到式(11)中，可求得C1、C2、C3、C4參數(shù)，由此可得懸臂梁中性軸的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(x，t)。

1.3 傳感器機電耦合分析

由于壓電薄膜厚度只有懸臂梁厚度的百分之五，所以忽略其厚度對懸臂梁中性軸產(chǎn)生的影響，仍以懸臂梁中性軸進行計算，得到壓電薄膜在x軸方向的應(yīng)變[12]為:

式中:h為壓電薄膜到懸臂梁中性軸的距離。

由此可得壓電薄膜在x軸方向所受的應(yīng)力為:

式中:Epie為壓電薄膜的彈性模量。

同時可得壓電薄膜在y軸方向所受的應(yīng)力為:

由于在求得x軸方向的應(yīng)力時引入了y方向壓電薄膜到懸臂梁中性軸的距離h，導(dǎo)致該應(yīng)力所對應(yīng)的微元與求得y軸方向應(yīng)力所對應(yīng)的微元不一致，為了將兩者統(tǒng)一，將x軸的應(yīng)力進行如下的轉(zhuǎn)換:

式中:h1和h2分別為壓電薄膜在y軸方向上下表面到懸臂梁中性軸的距離。

根據(jù)壓電方程D＝dT＋εTE[13]，其中T代表應(yīng)力張量，E代表電場，D代表電位移場。材料參數(shù)d和εT分別代表材料的耦合屬性和在恒定應(yīng)力下的介電常數(shù)。并且由于沒有外加電場，以及忽略二次壓電效應(yīng)，可以得到壓電薄膜在y軸方向上產(chǎn)生的電位移為:

式中:d31和d33分別為壓電常數(shù)。

由此可得壓電薄在上表面產(chǎn)生的電荷量為:

式中:l1和l2分別為壓電薄膜x軸方向兩端的坐標(biāo)位置。

2 傳感器有限元仿真

傳感器的有限元仿真通過COMSOL軟件實現(xiàn)，由于傳感器是對稱結(jié)構(gòu)，并且所受的載荷與約束也是對稱的，所以仿真中沿對稱面建立二分之一的結(jié)構(gòu)模型，對稱面上的法向位移設(shè)置為0。在傳感器底面設(shè)置為固定約束，對螺栓螺紋的連接設(shè)置為5 N預(yù)緊力，在上蓋施加0.05 N的正弦載荷。在傳感器內(nèi)部的結(jié)構(gòu)之間，設(shè)置硅膠墊與壓電薄膜之間、硅膠墊與懸臂梁之間以及上蓋與凸點之間為接觸設(shè)置，其他連接部分如上蓋與傳感器殼體之間、螺栓與懸臂梁所在的PCB板之間、PCB板與殼體之間、凸點與懸臂梁之間的邊界設(shè)置為連續(xù)性邊界，由此建立圖7所示的有限元仿真模型。

圖7 傳感器仿真模型

對有限元模型的材料進行設(shè)置，將上蓋、凸點及螺栓的材料設(shè)為結(jié)構(gòu)鋼，殼體的材料設(shè)為ABS，PCB板設(shè)為FR4，壓電薄膜設(shè)為聚偏氟乙烯[14](PVDF)材質(zhì)，硅膠墊的本構(gòu)模型選擇Mooney-Rivlin雙參數(shù)模型[15]，并對結(jié)構(gòu)設(shè)置相應(yīng)的瑞利阻尼。在靜電接口中，設(shè)置壓電薄膜下表面電極接地。壓電薄膜、懸臂梁及硅膠墊的幾何和材料參數(shù)如表1所示。

表1 壓電薄膜、懸臂梁及硅膠墊幾何和材料參數(shù)

仿真得到壓電薄膜與硅膠墊在1 Hz頻率時所受的應(yīng)力與變形情況，如圖8與圖9所示。

圖8 壓電薄膜所受應(yīng)力與變形情況

圖9 硅膠墊所受應(yīng)力與變形情況

通過頻率掃描最終得到在0.027 N與0.2 N載荷下，壓電薄膜產(chǎn)生的電荷量幅頻曲線如圖10所示。0.027 N與0.2 N為標(biāo)準(zhǔn)力傳感器采用相同的外殼安裝在床時，采用厚薄兩種床墊，通過人躺床測試得到的心跳力值的峰值。仿真結(jié)果顯示，在不同載荷下，幅頻曲線的趨勢一致，且由于受到結(jié)構(gòu)阻尼的影響，傳感器產(chǎn)生的電荷量在高頻階段發(fā)生了很大的衰減，在載荷頻率大于20 Hz之后，傳感器輸出電荷量幅值逐漸保持穩(wěn)定。

圖10 仿真得到的傳感器幅頻響應(yīng)曲線

3 激振器試驗驗證

為了對傳感器的動態(tài)特性進行測試與驗證，采用穩(wěn)態(tài)正弦激勵的方式，激勵源使用The Modal Shop公司的電動激振器2025E以及2100E21-400型功率放大器。通過激振器對傳感器上蓋施加一個頻率和大小都可調(diào)節(jié)，且具有單一頻率的簡諧激振力，依據(jù)傳感器輸出的信號，通過換算可以得到傳感器產(chǎn)生電荷量的幅頻響應(yīng)曲線。

激振器試驗設(shè)備的原理結(jié)構(gòu)如圖11所示，主要結(jié)構(gòu)包括激振器、激振器升降機構(gòu)、傳感器治具、標(biāo)準(zhǔn)力傳感器、壓力傳感器等。激振器試驗設(shè)備實物結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖11 激振器設(shè)備原理圖

圖12 激振器試驗設(shè)備

激振器發(fā)出正弦激勵，通過激振器推桿以及中間傳遞過程，傳遞至被測傳感器上方的力傳感器上，由力傳感器輸出的信號作為反饋，對激振器電壓進行調(diào)節(jié)，使最終傳遞至被測傳感器上的力的幅值與頻率都穩(wěn)定且準(zhǔn)確。

由于人體產(chǎn)生的生理信號主要頻率在50 Hz以內(nèi)，所以激振器對該生理信號傳感器的頻率檢測范圍主要在200 Hz以內(nèi)。試驗中采用激振器對多個頻率進行定頻激勵，通過被測傳感器上蓋上方的力傳感器反饋的載荷值，自動調(diào)節(jié)功率放大器的輸入電壓，使不同頻率下載荷的大小一致且穩(wěn)定。通過激振器分別施加0.027 N與0.2 N的載荷力，得到傳感器的幅頻響應(yīng)曲線如圖13所示。電荷量幅值同樣在高頻階段發(fā)生了很大的衰減，在載荷頻率大于20 Hz之后，傳感器輸出電荷量幅值逐漸保持穩(wěn)定。

圖13 激振器試驗得到的傳感器幅頻響應(yīng)曲線

4 結(jié)果對比分析

根據(jù)機電耦合模型所得到的方程(17)，代入相關(guān)的幾何與材料等參數(shù)，可以得到理論計算的幅頻曲線。對比圖10仿真的數(shù)據(jù)與圖13激振器試驗的數(shù)據(jù)，可以得到0.027 N與0.2 N載荷下傳感器幅頻曲線分別如圖14與圖15所示。

圖14 0.027 N載荷下傳感器幅頻曲線

圖15 0.2 N載荷下傳感器幅頻曲線

根據(jù)圖14與圖15可以看出，在不同載荷下，傳感器的幅頻曲線趨勢都較為一致，都是在低頻時幅值較大，隨著頻率的增加，幅值在0～10 Hz產(chǎn)生了很大的衰減，到20 Hz以后保持幅值的穩(wěn)定，波動較小。試驗、仿真與理論數(shù)據(jù)三者之間，幅頻曲線的趨勢都保持一致，但是在頻率低于20 Hz時，幅值在數(shù)值上差別較大，主要原因是受阻尼參數(shù)以及激振器試驗中附加元器件的影響較大。在頻率20 Hz以上，三者的數(shù)據(jù)都能達到穩(wěn)定的狀態(tài)，且三者的數(shù)值偏差平均在2.5%以內(nèi)，三者的幅值吻合得較好。

5 結(jié)論

本文通過理論分析，對壓電式彈性梁生理信號傳感器建立簡化模型，并得到其產(chǎn)生電荷量隨施加載荷變化的方程；利用COMSOL軟件對傳感器模型進行仿真計算；通過激振器試驗平臺，對該傳感器的動態(tài)特性進行試驗研究。綜合理論分析、仿真計算與試驗研究結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，該傳感器在頻率20 Hz以上時幅值能夠保持穩(wěn)定，同時理論模型、仿真及試驗的結(jié)果都較為吻合，可以驗證理論模型及仿真計算的正確性。為進一步提高傳感器性能提供了理論依據(jù)與仿真計算的驗證模型，對今后批量化的生產(chǎn)及檢測提供了試驗平臺與幫助。