預謀學生深度學習，發展學生數學核心素養

□福建省龍巖市武平縣第二實驗小學 吳進仁

《2011 版小學數學課程標準》明確提出了數學學習的10 個核心素養：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。還指出“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括；學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考，合作交流，逐步感悟數學思想。”可以看出，發展學生的抽象能力、推理能力和問題解決能力，是培養學生數學核心素養的目標所在，而傳統的淺層學習的數學課堂，必將被深度學習的數學課堂替代。因此，我們在數學課堂教學中要善于培養學生預習習慣、精心選擇教學素材、有效指導學生動手操作、巧用教學生成、合理進行教學評價，進而創設學生深度學習數學課堂，發展學生數學核心素養。

一、培養學生課前預習習慣，導航學生深度學習

《小學數學2011 版新課程標準》指出：“為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系。”“數學知識的教學，要注重學生知識經驗的‘生長點’與‘延伸點’。”課前預習正是讓學生應用已有的知識經驗自主學習新知，并帶著已有的認知，帶著不解的迷惑到課堂，師生騰出更多的時空進行自主探究。

如，教師在進行人教版六數下冊百分數（二）“利率”一課教學時，布置預習作業：1.自學課本第11頁，對不理解的問題做好標記，以備課堂與教師、同學交流。2.向家長請教不理解的地方。3.與家人一同到附近的銀行了解存款的方式、存期等，并在家長的指導下填寫好存款單。這樣的預習活動，可以幫助學生將一些抽象化的定義在生活中進行理解，課堂中教師可以用更多的時間來教學利息是由本金、利率、存期同時決定的，不同的存款方式帶來的收益也不同。又如，在教學人教版五數下冊“長方體和正方體的認識”一課前，預習活動布置：1.閱讀課本第18 至20 頁，劃出重點、標明不解之處，嘗試完成做一做。2.用小棒制作一個長方體與一個正方體框架，并在外圍貼上彩紙。相信學生在第二項作業活動中會面臨“必須用幾根小棒？貼的面有幾個？粘貼處怎么辦？長方體與正方體有哪些異同點？”等一系列問題，學生通過閱讀文本，再加之操作，自然明白了長方體與正方體都有12 條棱、6 個面、8 個頂點的基本特征，也對比清楚了長方體與正方體面與棱的聯系與區別。正是這樣的預習活動，讓學生自主地用舊知遷移新知，學會了從文本到生活，再由生活到文本的研學習慣，導航學生深度學習，提升了學生的自主鉆研能力，為終身學習能力打下了良好的基礎。

二、精心選擇教學素材，利于學生深度學習

心理學家指出：“我們在教學中要脈準學生的平衡點，并敢于打破這個平衡點，制造學生的認知沖突，激發學生的探究欲望。”在強烈的求知欲望的支撐下，學生的學習會達到事半功倍之效。因此，課前教師要潛心鉆研教材，精心選擇課堂的教學素材，搭建探究平臺，形成認知沖突，在交流互動中豐富學生知識結構。

如，在教學人教版三數上冊“認識分數”一課時，教師先讓學生用分數表示圖中平均分成4 份的三角形陰影部分，學生很快回答出可以用1/4 表示。當學生成功體驗后，教師又提出問題：如果不平均分，分數能表示大小不一的三角形陰影圖嗎？當學生信誓旦旦地說，沒有平均分的話，不可能用分數表示。這時，教師利用動畫效果又一次變換成平均分成9 份的三角形陰影圖，再質疑學生：現在可以了嗎？為什么？這時學生又發現可以了，因為三角形此時被平均分成9 份，可以用1/9 表示……像這樣可變性教學素材的選擇，讓學生經歷了“平均分”到“不平均”再到“平均分”，變“不可能”為“可能”。在強烈的認知沖突中，學生深度感悟到了分數意義中“平均分”的重要性。又如，在進行人教版六數下冊“用正比例解決問題”一課教學時，教師選擇了遞進式問題設計：一種藥水，藥液與水按1:8 配制而成。那么，問題一：藥液與藥水的比是（）：（）；問題二：如果現有藥液16 克，需準備多少克水？問題三：現有水200 克，能配制多少克藥水？當學生練習體驗后，教師引導交流反饋：問題二與問題三的相同點與不同點是什么？用正比例解決問題的關鍵是什么？像這樣由淺入深、螺旋式上升的練習素材，能讓學生不斷地收獲成功體驗，探索欲望越來越強，并在對比、歸納中深刻領悟用正比例解決問題的根本特征，讓數學課堂有了廣度和深度，有利于學生分析、推理、解決問題能力的提升。

三、指導學生動手操作，促使學生深度學習

法國著名數學家龐加萊說過，思維的運動形式通常是這樣的：有意識的研究—潛意識的活動—有意識的研究。首先，在數學課堂中指導學生動手操作，正是實現學生思維運動形成的紐帶。其次，動手操作是驗證學生猜想的有效途徑，沒有動手操作，對數學定義、規律的理解猶如無水之源，最終陷入紙上談兵的尷尬窘境。再次，動手操作化數學上的抽象為生活中的具體情境再現，讓學生在再創造的活動中充分感悟數學知識的起點與延伸，更為后續的深度學習提供了可能。

如，一位優秀教師在人教版一年級數學下冊“分類與整理”教學時，利用多媒體出示主題圖，并引導學生分析題意后，就指導學生根據形狀、顏色不同分類標準，拿出課前準備好的葫蘆形、心形、圓形圖片讓學生擺一擺，并請一個學生上臺展示，教師及時發現不同的擺法，利用手機及時拍下不同的擺法，通過媒體展示，引導學生對比，形成優化合理擺法之后及時質疑：除了用擺的方法之外，還可以用怎樣方法表示，比如……請學習小組合作交流。有的學生認為可以畫足夠多的形狀圖，再數一數不同類的數量，根據個數涂上顏色；有的學生認為可以每類畫一個圖形，然后在它下面寫明幾個；還有的學生認為可以上面寫形狀或顏色名稱，然后再在下面寫上對應的數量。教師抓住時機引發思考：同學想到的方法真不簡單，和數學家想到一塊了，如果每一個分類與整理的問題，我們都要用擺一擺來解決，當數量多起來的時候就不方便了。所以，老師覺得同學們剛才想到的方法真了不起，特別是最后一種方法非常有推廣的價值。像這樣極富數學價值的生成都源于學生在親自擺的體驗下，在知識生長點進行合作交流迸發出的火花，正吻合皮亞杰認知理論所說：“低年級學生應注重把抽象的數學知識轉化為直觀的具體形象操作活動展開，再回歸抽象的數學規律。”又如，在進行人教版五數下冊三角形“面積”教學時，根據以往學情分析，三角形面積計算公式中“÷2”是教學的難點，如果只是單純地演示教學，學生忘記“÷2”已成常態，更別說對已知面積和底，求高，或已知面積和高，求底的逆向思考。為了避免單純演示教學這種淺層的學習，教師可以引導學生進行動手操作：準備任意三角形、直角三角形、鈍角三角形若干，每類至少有2個完全一樣，并標明三角形的底和高。先要求學生從每類選出2 個三角形，拼成一個平行四邊形，再引導學生完成學習單：1.兩個完全一樣三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形面積是三角形面積的（ ）倍，每個三角形面積相當于拼成平行四邊形面積的（ ）。然后教師組織學生進行學習小組交流討論：拼成的平行四邊形的底相當于三角形的 ，高相當于三角形的 。因為平行四邊形的面積等于底×高，所以三角形的面積等于 × ÷ 。像這樣，當學生經歷了拼的過程之后，就徹底明白了三角形面積公式中“÷2”的來龍去脈，也將會終生難忘，為后續“三角形的底=面積×2÷高，三角形的高=面積×2÷底”變式應用夯了基礎，為深度學習架了橋、鋪了路。有了操作，學生的學習不再是空中樓閣，而是基于親身體驗的數學感悟、活動中的數學發現、自主探索形成的數學規律。

四、合理的教學評價，激勵學生深度學習

2011 版小學數學新課程標準指出：注重對學生數學學習過程的評價，講究評價的藝術，可以培養學生主動參與學習活動的習慣；可以培養學生獨立思考，提出問題和分析問題的能力；可以激發學生嘗試從不同角度思考問題，指導學生反思自己過程的意識；讓學生不斷獲取成功的喜悅，極富挑戰精神，提升克服困難的勇氣，為創設深度學習的數學課堂添磚加瓦。下面是我校一位優秀教師在教學人教版二數上冊“用7、8、9 的乘法口訣求商”的片段。教師質疑：誰能根據（）÷（）=8 這個算式說出一道具體除法算式。學生紛紛回答：“8 除以1 等于8。”“16 除以2 等于8。”“24 除以3 等于8。”“32 除以4 等于8。”“有規律的，用8 的口訣的積除以與8 乘對應的數字就可以了。”“8 除以0。”教師這樣進行評價：敢于猜想的學生一定會有意外的收獲，不過我可以先透露一點秘密：8 一定不可以除以0，有興趣的學生，課后一起找老師研究。下面有一組算式，藏著用口訣求商的一些規律，讓我們算一算、找一找吧。媒體展示：1.找規律，我最棒: 6×4=__；24÷4=__；24÷6=__；8×5=__；40÷5=___；40÷ 8=___；9×8=___；72÷8=___；72÷9=___。學生完成后，教師引導:我發現很多學生不但會算，而且明白道理，發現了一些數學方法，趕緊說給大家聽一聽吧！學生的回答精彩紛呈：“都是用乘法口訣來幫忙。”“口訣即可以寫出乘法算式，又可以寫出除法算式。”“積成了被除數，除數與商換了位置。”“利用口訣變成兩道除法算式。”教師隨機激勵：善于發現數學規律的學生，定會成為學習數學的主人。這不是在扼殺學生展示的機會，而是創設民主、和諧、寬松的課堂氛圍，鼓勵學生大膽表達不同的見解。因此，在數學課堂教學中進行合理的教學評價，建立和諧的師生關系，不但可以使每一個學生獲得一種自我的滿足與成功感，而且可以充分激發學生學習的潛能，促使學生形成積極的思維過程，進行深度的數學學習。

五、有效利用生成信息，引導學生深度學習

傳統的教學往往只注重數學結果得出后，做簡單的評價，教師在簡單的評價中往往會忽視對數學信息的有效利用，更談不上讓學生進行再創活動，使學生的思維停留在僅有的數學結果中，沒有得到應有的提升。在數學課堂教學中，教師應該適時地抓住教學生成資源，引導學生進一步思考，深入感悟數學的創造與應用價值。如，在教學人教版六數下冊“圓柱的容積”一課時，教師借助學生對圓柱形水杯已有的知識經驗，不斷激勵學生大膽地表達自己的想法，在學生獲取成功體驗后及時追問，及時抓住教學生成，引導學生自主探究。具體師生互動如下：教師：（利用媒體展示書本26 面情境圖）從圖中，我們知道要解決的問題是____？

學生：水杯的容積。

教師：也可以這么說，要知道能不能裝下這袋牛奶，就要先計算出這個水杯的____？

學生：容積。

教師：對，生活中還有類似這樣的容器嗎？

學生:酒杯、油桶、羽毛球盒……

教師：這些容器有什么共同的特征？

學生：能裝物品，能容納一定大小的物體。

教師：你們真了不起，很快就明白了圓柱狀容器的容積的關鍵意思，就是所能容納物體的大小（隨機板演）。如果老師往杯子里裝滿牛奶，我們就可以說牛奶的體積就是杯子的___。

全體學生：容積。

教師：是的，這個杯子的數據為什么要從里面測量？

學生：被裝的物體裝滿在里面，求的是容積，不包含制杯子玻璃的大小。

教師：真好，善于思考的學生就是不一般，你會用什么方法來計算容積？

學生：“因為杯子里面形狀是圓柱形，就用圓柱體積計算方法，即底面積乘高來求。”“我想學習長方體、正方體容器容積時，用的是底面積乘高，所以，我認為也是用底面積乘高來求。”

教師：兩位同學真有數學的眼光啊！由此可見，決定容積大小是什么？

全體學生：底面積和高……

正如新課標所說，數學是讓學生對生活問題重新體驗、感悟生成的過程。讓學生利用已有數學知識經驗聯系生活分析問題，大膽表達自己的觀點，教師不斷地利用學生生成資源，一步步地引導學生感悟“什么是圓柱的容積”“怎么求圓柱的容積”，營造了高潮迭起的深度課堂，培養了學生主動參與、積極思考的學習素養。

六、結語

總之，學生良好的課前自學，是深度學習數學的前提。教師指導學生有效動手操作，變“不可能”為“可能”，利用遞進式問題設計教學素材，為學生深度學習創設了足夠的時空；巧妙利用生成資源，科學合理地評價，讓學生不斷地獲取成功體驗，為自主探究學習提供了新的源動力。這樣的數學課堂正是努力踐行數學王子高斯所言：“數學中的一些美麗的定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。”學生在深度學習中數學核心素養漸行漸滿。