“以賽促教、以賽促學”教學模式在高等數學教學中的應用

◎付文嬌 (湖北省武漢市黃家湖大學城湖北中醫藥大學,湖北 武漢 430065)

引 言

《中共中央關于制定國民經濟和社會發展第十四個五年規劃和二〇三五年遠景目標的建議》中明確了“建設高質量教育體系”的政策導向和重點要求，要加強創新型、應用型、技能型人才培養.《中華人民共和國高等教育法》明確規定高等教育的任務是培養具有創新精神和實踐能力的高級專門人才.英國著名哲學家培根說：“數學是打開科學大門的鑰匙.”高等數學課程是我校信息工程學院、管理學院、藥學院、檢驗學院的一門公共基礎課，教學目標是要培養學生的數學素養，包括邏輯推理能力、抽象思維能力、解決實際問題的能力，為后續課程奠定基礎.高等數學在考研數學中占到90—120分，考研的成功與否大多數取決于數學的成績.但是由于高等數學學時較少，內容較多，學生的基礎參差不齊，因此學生的成績不是很理想.如何在有限的時間里激發學生的學習興趣，提高學生的數學成績，實現培養目標呢？傳統教學模式存在許多弊端，如課堂教學存在一定的地域限制性，教育資源的不平衡分布，學生存在個體差異，課堂教學時間有限，師生互動存在局限性等問題.互聯網技術的高速發展給教育帶來了深刻變革，不但解決了優質課程資源共享的問題，還能與傳統教育不斷融合，“互聯網+教育”的教學模式應運而生，如微課、慕課、PBL教學法、CBL教學法、翻轉課堂等，突破傳統課程時間、空間的限制.許多教師在教學中通過改進教學方法來實現培養目標.筆者近年來指導學生參加由中國數學會主辦的全國大學生數學競賽，發現競賽能夠促進學生的學習和教師的教學，即“以賽促教、以賽促學”.

一、“以賽促教、以賽促學”教學模式的研究現狀

“以賽促教、以賽促學”最早出現在2014年第五屆廣西高職院校技能大賽上，目的是促進高職類技術院校對學生和教師雙方技能的培養.“以賽促教”，即通過比賽的形式促進教師教學形式與內容的不斷提升，教學能力的不斷提升；“以賽促學”，即學生通過比賽，將課堂上老師所講解的內容和所掌握的技能融合比賽不斷挑戰自我，提升學習效果.

在知網中以“以賽促教”“以賽促學”為主題詞，檢索時間為建庫到2020年12月31日，檢索到430篇文章，主要是高職院校通過各個專業的技能競賽來促進教與學，從文獻來源看，文章主要發表在《現代職業教育》《課程教育研究》《教育教學論壇》《校園英語》等雜志上；從發表文獻的機構看，廣東工程職業技術學院4篇，常州紡織服裝職業技術學院4篇，蘇州農業技術學院3篇，陜西國防工業職業技術學院3篇等.肖海慧等結合用人單位和行業的需求，將課程內容和競賽內容相結合，制定了合適的課程體系，以技能培養為核心，高度重視學生技能培養，開展“以賽促學、以賽促訓、以賽促教”的教學模式.陳思認為“以賽促教，以賽促學”的教學模式的實施要有針對性，需要根據專業調整教學內容，制定人才培養方案，搭建競賽平臺，組建“雙師型”教學團隊，制定相應的獎勵制度.

二、“以賽促教、以賽促學”教學模式的實施

(一)制訂競賽計劃

根據數學競賽的參賽對象和參賽時間，合理安排競賽計劃.第一學期的開學第一節課，教師向學生們介紹高等數學課程時提出高等數學課程在考研和數學競賽中的重要地位，讓同學們對數學競賽有初步的了解，并推薦相應的學習資料，在課堂中融入競賽試題，這樣可在潛移默化中有計劃、有目的地使學生重視高等數學.教師根據期末考試的成績和學生的意愿，篩選優秀的學生為參賽備選學生.第二學期開設高等數學競賽輔導課程，對學生進行參賽輔導培訓，在期末組織學校競賽，選拔參加國賽的人員，在8—10月份進行集中培訓，講解解題技巧，讓學生更有信心參加比賽.

(二)完善競賽機制

對于競賽的賽前宣傳、競賽者的篩選、輔導培訓、校級競賽篩選、集中培訓、參賽組織、賽后獎勵和反饋等，教師都要做好詳細的安排，要有儀式感，讓學生體會到競賽的重要性，同時要注意選拔的公平公正性，提高學生的參與熱情，營造良好的學習氛圍.教師還要做好賽后總結工作，改進教學方法，分享推廣成功經驗，提高學生學習效率.

(三)合理規劃教學內容

由于參賽對象的年級不一樣，基礎層次不一樣，因此教師要對輔導課的教學內容認真探索，合理安排分層作業，讓學生多刷題目，積累經驗，為競賽打下堅實的基礎.對于一年級的學生，由于課程內容沒有學完，沒有建立高等數學的知識體系，因此他們對于競賽教程中的許多解法不能理解.例如，第一章極限的運算中，除了初等方法和等價代換，還可以應用第三章的洛必達法則、泰勒展開式進行計算.對于無限項和式的極限，可以轉化為定積分的計算.高年級的學生經過一年的學習，已經建立了完整的知識體系，知識比較全面.因此，對于不同年級的學生的輔導，教師要采用不同的教案和方法，指導學生選擇合適的競賽教程，也可以根據學生的情況自編教程.

(四)做好賽前培訓

教師在賽前輔導，系統地總結高等數學知識，形成知識體系，讓學生進一步了解高等數學的知識結構，夯實基礎，培養學生邏輯推理能力，應用數學解決實際問題的能力.

三、競賽對教師教學的促進作用

(一)競賽優化高等數學教學內容

學生的數學水平參差不齊，高等數學課程教學課時不充足，教師的教學只能滿足大部分同學的學習要求，卻不適合基礎較好和較差的同學，基礎差的同學跟不上，失去學習興趣，基礎較好的同學，覺得過于簡單沒有挑戰性.數學競賽輔導有效地解決了這兩個問題，通過調整教學內容，合理規劃教學的重難點，教師在課程教學中以基礎為主，重點講解數學史、數學思維方法和用數學知識解決實際問題，以提高學生的學習興趣和提高學生的素養為主，給學生提供良好的學習環境和氛圍.教師將難度相對較大的教學內容放入競賽培訓課程中，學生的基礎扎實，學習意愿強烈，這樣可以達到事半功倍的效果.

(二)競賽促進教師教學水平的提高

為了提高學生的競賽成績，學校需要開展相應的競賽輔導，競賽輔導對教師的教學能力和教學水平提出了更高的要求.由于數學競賽的題目較難，因此教師需要花費大量的時間和精力來研究數學競賽的資料，并對歷年的數學競賽的賽題進行分析，把握重難點和出題方向，并根據自己歷年的教學經驗和學生的實際學習情況，精心編寫適合學生的輔導教案.數學競賽的核心是數學文化、數學精神及數學思維，教師需要提升自身的數學文化、思維及數學精神.競賽輔導提高了教師自身的業務素質，拓寬了教師的知識面和知識結構.

(三)競賽促進教師教育理念的更新

做好數學競賽工作，教學能力是關鍵，教學方法是基礎，教學理念是保障.教師應增強自身的教學能力，提升業務水平，改變傳統的教學理念，探尋前沿的先進的教學方式，提高教學質量.教學有法，教無定法，貴在得法，針對不同的學生教師應采用不同的教學方法.數學競賽輔導課針對的是數學基礎相對較好的學生，這些學生的數學學習能力比較好，接受新知識的能力較強，因此，教學不必采用填鴨式滿堂灌的教學模式，而應采用自學輔導法、引導探究法和探究式教學等，學生自主學習，提出問題，同學們之間互相討論，然后教師講解.這種教學方式既突出學生的主體地位，也能調動學生的學習積極性和主動性.

(四)競賽促進教師相互交流

由中國數學會舉辦的大學生數學競賽，不僅為學生提供了深入學習數學的機會，也為教師提供了學習交流的平臺.中國數學會每年定期召開數學競賽研討班，邀請專家做報告，邀請優秀指導教師交流數學競賽的組織與培訓經驗，分享課程建設和人才培養的研究成果.每個賽區的組織者也建立了相應的競賽群，在群里老師們不僅可以及時了解其他院校的參賽情況，也可以獲得一些優秀教師的先進教學理念和教學方法，教師之間相互吸取成功的經驗和好的做法，取長補短，共同進步.

四、競賽對學生學習的促進作用

(一)競賽激發學生學習數學的興趣

“興趣是最好的老師”，《高等數學》知識雖然能夠解決一些實際問題，如平面圖形的面積、立體圖形的體積、物體的質量等，但是高等數學的教學大多是在介紹數學的定義、定理、公式的推導、解題技巧等，由于知識點比較多而且環環相扣，很多同學遇到問題沒有及時解決，因此他們慢慢就聽不懂了，這就會導致他們在學習中缺乏自信、焦慮，最后產生畏懼心理和厭學情緒，甚至放棄學習數學.而數學競賽試題本身具有一定的難度，對學生具有挑戰性，當學生克服困難解出難題時，他們不僅能夠享受成功的樂趣和增強自信心，也能增強學習興趣.對獲獎學生進行獎勵和宣傳，能營造良好的學習氛圍，并帶動全校學生主動認真學習.

(二)競賽提高學生的能力素質

參加競賽是一種重要的學習經歷，因為參加競賽能讓學生鞏固和整合已學的知識，對試題進行分析和解答，通過自己的不斷學習，提高自身的數學素養，增強分析問題、解決問題的能力.

1.有利于提高學生的自主學習能力.高等數學內容龐雜，深淺程度不一，教師輔導只能點到為止，學生需要自學和相互討論來擴充和提高自己的知識.教師應采取“多定性少定量、多自學少講解”的教法，結合啟發式、交流式、討論式等多種教學方法，引導學生由被動學習變主動學習.

2.有利于培養學生解決實際問題的能力.數學來源于生活，抽象于生活，可以用來解決實際生活中的問題.學生應學會分析實際問題，抓住問題的本質，學會采用數學知識解決問題的方法步驟.數學競賽試題中的知識點較難，學生需要靈活運用所學的知識與解題方法，嘗試從不同角度分析問題，應用各種策略解決問題.例如積分體系中定積分的思想，教師通過類比“割圓術”，引導學生萌發“以直代曲”的想法，逐步培養學生的辯證思維能力和知識遷移的能力；通過探求曲邊梯形的面積，使學生了解定積分的分割、近似代替、求和、取極限的實際背景及其思想方法，建構定積分的認知基礎.

3.有利于提高學生的創新能力.競賽試題往往有多種解題方法，競賽輔導中師生之間互相交流、討論，幫助學生拓寬視野，發散思維，使學生得到不同思維方法，有利于學生創造性思維的培養.例如在講解定積分的思想方法時，除了平面圖形的面積和變速直線運動的路程，同時進行課外拓展，引導學生課后聯系自身所學專業，在期刊網上搜索是否有運用定積分思想解決本專業問題的文章，讓學生體會運用定積分思想在所學專業領域如何進行數學建模，讓同學們自己創造類似的問題并進行求解，提示學生任何非均勻分布的量的求和問題都可以用積分的思想來解決.

4.有利于提高學生的數學素養.高等學校教學改革的最終目的是培養學生的文化素養和創新能力.學生在備賽的過程中系統梳理數學知識和解題技巧，深入理解概念、定理的本質，以至于他們的抽象思維、邏輯思維和創新思維能力得到明顯提高，他們能更深刻地理解和體會數學的精神實質，這有利于他們形成良好的數學素養.例如在定積分的教學過程中教師通過回憶我國古代數學家劉徽的“割圓術”，培育學生的民族自豪感；在理解數學概念、升華數學思想的過程中，激發學生的學習熱情，強化學生的參與意識，滲透對學生主動探索學習精神的培養.

(三)競賽鍛煉學生的意志品質

數學競賽的題目相對于平時的作業和考試的題目而言一般比較難，主要體現在題目的靈活多變、考點多、解題技巧不常規等方面.學生解題需要大量的時間和精力，平時其他課程的學習也比較多，往往是利用課余時間備賽，時間零散，很容易遇到難題之后不能堅持，半途而廢.在教學過程中，教師應積極引導學生使用“類比”“探究”“抽象概括”“練習”等學習方法，挖掘學生的潛力，使學生產生學習的內在動機，增強學生的自信心，培養學生提出問題、解決問題的能力和創新的意識.因此，數學競賽有利于培養學生不怕困難的意志品質.

五、結 論

隨著高校人才培養模式不斷更新和調整，“以賽促教、以賽促學”模式已經為通才培養、綜合型人才培養指出了新方向.將數學競賽融入高等數學教學，既革新了數學的教學方式，也提升了學生的綜合實踐能力，提高了學生的數學文化素養.我們應充分運用此模式，結合理工科專業特點和學生發展需求，通過每年的數學競賽組織、競賽輔導，不斷完善教學內容、改進教學方法，提高學生的學習積極性、主動性以及競爭意識，提升學生的實踐能力，為社會培養高質量的德智體美勞全面發展的優秀人才.