數形結合思想在高中數學教學中的應用

□江蘇省宿遷中學 張歡歡

數學是高中階段的重點課程之一，學生數學能力的培養十分關鍵，學好數學要求學生擁有良好的邏輯思維和思辨能力。然而在現實教學中，數學是很多學生最為頭疼的科目，原因是他們沒有掌握正確的解題方法，導致思路狹窄，從而導致學習成績不理想。本文圍繞著數形結合思想在高中數學教學中的應用展開論述，以期幫助學生提升數學素養，提高學生數學成績。在課程改革的背景下，傳統教育模式已經無法適應現代教學需求，在當前的高中數學教學中，學生需要掌握多元化的數學技巧，學會用數學思維解決問題，提高解題正確率，這就引起了廣大數學教師的思考，在教學過程中要不斷改進教學方法，提高課堂質量，數形結合教育思想的使用，能提高學生數學學習綜合能力，鼓勵學生思維朝著更加全面的方向發展。讓學生用更加清晰的思維理解和掌握數學概念，培養學生的創新思維和數學實際操作能力，所以，如何把數形結合更好地帶入高中課程，讓學生能建立起屬于自己的解題方式，是教師應該著重關注的問題。在日常學習中，也應督促學生多運用不同的解題方法，解題思路，提高學習效率，從而提高成績。

一、數形結合思想介紹

“數形結合”顧名思義便是將“數”與“形”相結合來解決問題，是一種新型高效的解題方式，將其運用到高中數學中，可以使枯燥的數學問題變得生動有趣。從本質上來講，就數學問題的學習和研究，我們可以把它們量化成多對數量關系以及空間形式代數，體現的是一定的數量，幾何呈現的是空間表現形式，從這個角度來說，數字和圖形能相輔相成，相得益彰，他們二者之間本身就有互相轉化的天然橋梁，單純地利用數字來表達問題較為抽象，但如果能把它化成直觀的圖形，就能較為簡便地進行條件的等價替代，在研究數學數量關系時，可以利用圖形展開研究，這樣有助于問題的思考和解決，從數學劃分上來講，代數和幾何屬于兩個不同的數學領域，但是二者之間可以有機結合，相互統一。因此數形結合是高中數學常用的解題方法，也是一種慣用的思維模式。學生在解決數量關系問題時，可以把它們化成圖形，以此形式表現出來，完成由數字到具體圖形的轉換，在解決幾何類問題時，也可以把圖形信息轉化為相關的數字問題，讓數字和幾何呈現出互相結合的辯證關系，發揮代數與幾何各自領域的優勢，方便學生在解題中明確思路，提高正確率。簡言之，數形結合是一種有效的教育方法，有助于學生理清數字和圖形之間的內在聯系，有利于代數含義和幾何圖形的含義分析，數形結合一般被運用在具體的數學問題解決中，能給人帶來嶄新的問題思考角度把問題由抽象的數字變成具體的圖形或者把抽象的圖形變為具體的數字，二者之間的轉換有一定的規律，人們可以從不同的角度思考問題的簡化思路，這樣一來，學生的解題思維就被打開了，數學學習思路更加寬廣。因此，在高中的數學學習過程中，當學生遇到類似于空間概念，圖形思考或者是數量關系方面的難題，與其冥思苦想，不如采用“數形結合”的方式，一定能將復雜的幾何數學問題簡單化，從而幫助學生更好地解決抽象數學問題。

二、數形結合思想在高中數學教學中的應用策略

（一）等價策略

等價策略是數形結合的常用方法之一，在具體課堂教學中，教師可以結合數形結合的方式，把代數與幾何問題展開，等價交換，學生在數學問題的解決過程中需要根據實際情況加以選擇，不論是使用代數，還是使用幾何方式，兩者方法并沒有優劣之分，而是要酌情使用數字與圖形相互轉換的過程，必須要保證總值的等價，防止錯誤運用，例如，在函數這一章節的學習中找出函數值在坐標系中的位置。這種函數值具有唯一性，只有函數圖像和函數數值保持一致，才能確保數量關系的正確，否則數字和圖形并不能進行等價轉換，學生要快速找到數形結合的問題切入點，提高解題效率。

（二）雙向策略

高中數學知識內容全面且廣泛，僅僅依靠理論教學很難讓學生全部理解，而且數學公式之間的共性單靠學生很難總結出來。所以，選擇高效而明確的策略來為學生表述理論知識，進而整合成一整套系統化的知識。

將數形結合法與電子信息技術相結合，就能將類似于函數圖像等以動態形式展現出來，通過動態化的教學課件、動畫、繪圖等形式在數學問題的講授中，教師可以向學生分別展示代數解題和幾何解題的不同方法，讓學生受到潛移默化的思想影響，逐漸明確代數與幾何的優劣勢，也能領略到數形結合的巨大優勢，代數解題法往往比較抽象，而幾何解題法通過圖形的表述能讓問題得到更直觀的轉化，二者的結合可以優勢互補。有一些比較簡單的數學題，則不需要利用畫圖解法，否則會十分不方便，這一類問題運用代數解題法往往會更加直觀明了，而對一些條件繁多的題目，則可以選擇把代數轉化為幾何的方式加以解決，縮短解題時間得出最終的正確答案，因此，數形結合方式的選擇，需要根據題目條件作出判斷，只有具體問題具體分析，才能充分發揮數形結合的優勢。這就是數形結合運用的雙向策略，學生要在教師的帶領下耐心分析問題，做出正確的判斷，教師也要悉心引導學生，找到正確的解題思路。

（三）簡潔策略

高中數學教材中蘊涵了諸多數學解題思想和方法，教師在課堂教學時，要把恰當的思想和解題策略融入知識點的講授過程，根據不一樣的題型選擇有差異化的引導策略。高中學生面臨著高考的壓力，學習數學必須要取得優異的考試成績才能達到高考的要求，考入理想大學，因此在解題過程中，一定要以縮短時間，提高正確率為基本目標，這就要求解題過程盡量簡潔，用簡單的步驟得到更加精準的答案，具體而言，如果學生在做選擇題之類的客觀題，不需要用過于精準的圖像去體現條件，只需要找出數值的大概區間，畫出簡易圖像就可以用排除法獲得正確的答案，然而在解決主觀題之類的大題是數值的計算，需要精準，在這時學生就要利用數形結合的方式，把數字精準帶入到圖像中表達出來，總體來說對數形結合思想的運用要因題而異，讓做題過程更加簡化，教學工作者也要倡導簡單構圖，在節約時間的前提下快速理解問題，用圖形把數字知識快速表達出來，讓學生高效率地對題目進行了解和判斷，養成良好的解題習慣。

（四）趣味策略

數學是非常理性的一門科目，內容知識復雜，對學生來說，需要吃透各種類型的數學定律，學習過程比較枯燥乏味，很容易讓學生對數學產生反感，導致學生學數學積極性不強，課堂效率差，因此，教師在進行數學教學的時候可以運用數形結合來提高課堂的趣味性，讓學生在易懂的圖形中去理解各種抽象的公式和法則，提高學生的積極性。因為相對于文字來說，圖像更能使人印象深刻，更容易被學生記住，讓繁雜的公式法則不再成為困擾學生的難題，對學生后續進行更高難度的數學課程也有促進作用。課堂輕松有趣，容易理解，學生的學習熱情也會提高，在解答問題的時候也會輕松，更容易拓寬思路，舉一反三，進而培養出學生的創新意識，隨著課程的推進，學生會更傾向于自己解決問題，并能靈活運用數學知識來解答數學難題，學生的數學成績也會進一步提高。

三、數形結合思想在高中數學教學中的具體運用建議

（一）以圖形解釋代數

數形結合思想的運用，最關鍵的策略就是用圖形來解釋數字幾何和代數分開學習都是數學難點，可以利用數形結合的形式轉變學生傳統思維定式，突破思維局限性，把抽象圖形或抽象數字放在一起進行結合與轉換，方便學生快速理解，比如，在學習關于異面直線相關內容時，如果單純講解異面直線概念，學生很難感同身受，也會認為知識內容過于抽象化，這時教師就可以把異面直線用直觀的幾何圖形展示出來，加深學生對知識的理解程度，促進學生對異面直線相關概念和內容的掌握，提高學生對抽象知識的理解能力和運用能力。

（二）結合教材內容

在高中的數學教學中，絕大多數的數學知識，同數形結合思想方法之間存在不可分割的緊密關聯。例如，在不等式中，能通過常規方式的運用，對絕對值不等式進行求解，同時，還可以通過“形”方式的運用，換言之，就是通過絕對值自身幾何意義的運用，從而做出求解。而針對教師來講，必須要將此優勢充分加以應用，可以高效完成數形結合思想方法的實踐教學。例如，教師在教學“排列組合”的過程中，時常會得出眾多不同的可能以及結果，而如果發生排列組合所得的結果較多，或者是情況較為復雜之時，以往所采取的口述傳授、講解的方式極有可能發生敘述不清、表述重復等現象。由此可見，教師可以通過對數形結合等思想方式的運用，以及通過樹形圖的方式，把可能出現的結果及其情況繪制在黑板上，這樣就可以更加直觀、生動地展示整個結果排列組合的過程，從而使高中生能更加一目了然，在記憶和掌握有關知識點的期間，又不至于出現邏輯紊亂、記憶重復的現象。

（三）運用于數學作業中

在數學作業中使用數形結合的思維方式，教師不但可以幫助高中生對數學的基礎進行有效鞏固，并且還能通過數形結合思維方式的練習，進而幫助高中生進行深入分析，從而引導他們能提高數學問題的解決能力。例如，在對不等式數學題目求解的過程中，教師可以引導高中生在草稿紙上將計算的相關步驟、最終的計算結果明確、清晰地寫出，并且在附近的空白位置建立直角坐標系，精準畫出不等式所表示的區域，同時，通過圖像構建方式的應用，對不等式的最小值或者是最大值做出明確表示。另外，在對最終計算結果的檢驗工作完成以后，為其布置需要應用數形結合思想方法來完成的數學作業，確保高中生能在日常生活、課余時間的數學學習期間，依然可以熟練并且自覺應用數形結合思想方法。

（四）數形變換，以數變形，以形化數

以數變形，就是將枯燥乏味的數學抽象難題借圖形進行表達，讓問題變得簡潔明了，通過直觀的圖形，學生會更好地理解數學知識，從而提高對數學學習的興趣，會主動運用數形結合來鉆研更深的數學知識。數形結合思想的運用在中學階段數學課堂教學過程中進行深入運用可以有效實現發展學生抽象概念理解能力的教育目標。眾所周知，中學數學教學過程中，抽象化及概念化的教學特點是影響學生知識理解和應用能力發展的關鍵因素和主要問題。很多學生對抽象的數學概念和知識理解效果不好，導致綜合學習水平提升速度較慢。例如，在數學教學“隨機事件與概率”一課展開過程中，教師可以根據學生的實際情況展開小組合作學習，通過多元化的合作形式結合實踐教學方法，強化發展學生知識運用能力。對此，教師首先要根據學生性格特點、學習能力以及學生的個人意愿進行合理的分配學習小組。其次，要深度挖掘教材內容，布置具有學習價值的數學任務，讓學生以小組的形式進行討論學習?？梢詤⒖己瘮捣矫?，大多數學生看到密密麻麻的函數，都會覺得較為困難，枯燥，教師將函數圖像的方法和技巧傳授給學生，使學生能自由變換，并了解其中的特點規律。以形化數，則是要求學生將以數變形活學活用，舉一反三，能將圖形轉化為數量關系，嘗試用圖形來推導出數學公式，有利于提升教師的教學效率，使學生主動探索數學知識的奧秘。

如在數學教學“二元一次方程”展開過程中，教師首先對數學教材進行講解，讓學生理解二元一次的方程的改變，并加強學生二元一次方程與一元一次的方程的聯系，構建合理的數學圖形，落實數形結合思想的滲透，加強學生的理解能力，從而有效提高學生的學習能力。其次教師可以導入數學經典例題，提高學生的數學應用能力，在數學問題雞兔同籠中，一共有50 個頭，140 只腳，問雞和兔子一共有多少只？教師可以從一元一次方程入手，并逐漸帶入二元一次方程中，一方面可以給予學生一定的適應時間，加強學生對二元一次方程的理解，提高學生的學習效率。因而，這對教師的要求也更加嚴格，教師在講的過程中不僅要讓學生對課本上的內容有一定的了解，還要加強對他們獨立思考能力的培養。教師也可以借助圖形把應用題的條件，算理很好地詮釋出來，把數形結合的思想充分運用到教學中去，這在很大程度上也能提高學生獨立思考的能力。

四、結語

綜上所述，數形結合法是一種高效的學習技巧，既包括數學知識，也有數學思想和方法。數形結合思想也是一種涉及領域廣泛的一種思想，不論是對教師做好數學教學工作還是學生學好數學都有很大作用。運用好數形結合教學，教師能有效提升教學水平，構建高效課堂，學生也得到了更多的解題思路，并簡化為更高效的、屬于自己的解題方式。這樣才能使學生對數學不再害怕，不再反感，轉而主動地去學習數學，認識數學，理解數學，使數學課堂生動有趣有意義。