構架疲勞壽命預測中動應力計算方法的對比研究

宋吉超，周成才，顏 瑞，宋卓宇

(柳州鐵道職業(yè)技術學院，廣西 柳州 545616)

0 引言

疲勞破壞是導致工程結構失效最常見的原因，在產品的設計階段或運營前對其進行疲勞壽命預測是十分重要的。在鐵路領域中，與傳統的靜強度和常規(guī)疲勞設計方法相比，考慮隨機動載荷作用下的結構疲勞壽命預測更能反映機車車輛復雜的使用環(huán)境[1]，準確得到機車車輛結構在隨機動載荷下的動應力是疲勞壽命預測的關鍵。隨著計算機技術的發(fā)展，在構架的疲勞壽命仿真預測中最常用的方法是借助有限元分析將隨機動載荷轉化為動應力，其中在時域內動應力的計算方法主要包括準靜態(tài)疊加法、直接積分法和模態(tài)疊加法。

本文分別通過以上三種方法對高速列車轉向架構架進行動應力計算和疲勞壽命預測，對比分析三種計算方法的優(yōu)缺點和結果上的差異，為在構架疲勞壽命仿真預測中動應力計算方法的選擇提供參考和依據。

1 三種時域內動應力計算方法原理

1.1 準靜態(tài)疊加法

準靜態(tài)疊加法的基本思想是分別計算結構在各加載部位及方向的單位靜態(tài)載荷下所引起的應力應變狀態(tài)，得到結構不同位置處的靜態(tài)應力影響因子，通過與外載荷時間歷程相乘然后疊加得到結構的應力時間歷程。采用準靜態(tài)疊加法計算動應力時需要進行有限元靜態(tài)分析，其計算流程見圖1。

圖1 準靜態(tài)疊加法計算流程圖

1.2 直接積分法

直接積分法的基本思想是對時間坐標進行離散，保證這些離散的點上滿足上述動力學方程。通過在每個時間間隔內對位移、速度和加速度引入一個近似關系，推算出從初始時刻到任意時刻的狀態(tài)矢量，從而可以求解得到每個時刻的響應值。求解多自由度系統方程的直接積分法包括中心差分法、威爾遜法—θ、紐馬克法等等[2]。本文采用ANSYS中的紐馬克算法對動力學方程進行直接積分，需要進行完全法的瞬態(tài)動力學有限元分析。計算流程見圖2。

圖2 直接積分法計算流程圖

1.3 模態(tài)疊加法

模態(tài)疊加法是瞬態(tài)動力學分析的一種，其實質是對多自由度的運動學方程進行解耦，再對解耦后的單自由度方程進行求解并疊加，最終得到結構的瞬態(tài)響應。采用模態(tài)疊加法時需要選取參與計算的前N階模態(tài)和固定的時間積分步長，計算包括有限元模態(tài)分析和瞬態(tài)動力學分析。計算流程見圖3。

圖3 模態(tài)疊加法計算流程圖

2 構架有限元模型建立和約束模態(tài)分析

高速列車轉向架構架的有限元模型全部采用實體單元進行離散，總計有630 818個單元和838 469個節(jié)點。對構架的軸向轉臂安裝座和牽引拉桿座分別施加Y向和X向約束，對一系簧安裝座處施加Z向彈性約束。根據振動力學，當外部激擾頻率等于系統的固有頻率時，系統將發(fā)生共振，這時系統的位移或應力響應將會十分顯著，從而可以通過系統中各階固有頻率最大應力響應位置判斷構架的危險部位[3]。

該構架固有頻率的最大應力響應位置主要出現在: (1)軸箱轉臂安裝座與側梁的連接位置處(a)；(2)側梁與橫梁的連接位置處(b)；(3)一系簧安裝座與側梁的連接位置處(c)；(4)電機吊座與橫梁的連接位置處(d)；(5)制動支座的側梁上(e)。選擇以上五個位置作為構架的測點，其中測點e位于構架剛度小的局部結構處，其余測點均位于構架的主要結構部位連接處，各測點的具體位置如圖4～5所示。

圖4 構架正面測點圖

圖5 構架背面測點圖

3 結果對比分析

3.1 計算資源占用對比

本文通過軌道線路實測載荷譜作為激勵輸入，計算硬件環(huán)境為Xeon E5處理器+128 G運行內存。由表1可以看出，準靜態(tài)疊加法在運算時占用計算資源最少，計算效率最高；而模態(tài)疊加法占用的計算資源雖然沒有直接積分法高，但計算效率低會導致計算時間過長。

表1 三種方法計算資源占用對比表

3.2 動應力計算結果對比分析

以每個時刻的絕對值最大主應力作為參考，各測點上的三種動應力見下頁圖6。從圖6中可以看出三種方法的靜應力水平即動應力的平均值，基本在同一水平范圍內；對于前四個測點，直接積分法得到的動應力波動程度最大，其次是模態(tài)疊加法，準靜態(tài)疊加法所得動應力的波動程度最小。

(a) 測點a

3.3 疲勞壽命對比分析

本文根據英國標準BS7608《鋼結構疲勞設計與評估實用規(guī)范》[4]選取S-N曲線，在工程中一般采用Miner線性累積損傷準則進行疲勞壽命的計算[5]。通過下頁圖7中的對比，對于構架主要結構上的測點，直接積分法得到的疲勞壽命結果最小，其次是模態(tài)疊加法，準靜態(tài)疊加法計算得到的疲勞壽命結果最大；從總體上看，三種方法均計算出了測點a是最危險的部位，其次是測點c、測點b和測點d，得到的疲勞壽命分布基本一致，能夠判斷出構架主要結構上的疲勞薄弱區(qū)域。對于構架局部結構上的測點e，模態(tài)疊加法得到的疲勞壽命最小，其次是直接積分法，而準靜態(tài)疊加法無法計算其疲勞壽命。

圖7 三種計算方法得到的疲勞壽命對比柱狀圖

因為只將結構應力與外載荷簡化為線性關系而不考慮其他因素的影響，所以采用準靜態(tài)疊加法計算得到的動應力波動程度與應力循環(huán)頻次小，進而直接影響疲勞壽命結果偏大；直接積分法能夠綜合考慮各種因素，得到的動應力結果精確度最高；模態(tài)疊加法雖然可以考慮構架的振動慣性和共振效應，但是結果受模態(tài)截斷和時間步長選擇的影響，相比于直接積分法，模態(tài)疊加法在構架局部位置計算所得的疲勞壽命值偏小，而對于構架主要結構位置則偏大。但是準靜態(tài)疊加法擁有計算簡單快速等優(yōu)點，模態(tài)疊加法占用的計算資源相對較小，若模型規(guī)模大或載荷譜信號多時，采用直接積分法占用的計算資源往往會過大而導致不能計算。

4 結語

本文分別采用準靜態(tài)疊加法，直接積分法和模態(tài)疊加法對高速列車轉向架構架進行動應力計算，預測得到構架的疲勞壽命，對比分析三種動應力計算方法可知：

(1)三種方法得到構架的各個測點的疲勞壽命結果雖然有差異，但是在構架主要結構上，疲勞壽命的分布趨勢一致，故均可以判斷構架主要結構上的疲勞薄弱位置。

(2)準靜態(tài)疊加法計算動應力時簡單快速，占用計算資源少，但是所得動應力的波動程度和應力循環(huán)頻次偏小，導致構架疲勞壽命偏大；對于構架上剛度小的局部位置，準靜態(tài)疊加法不能進行疲勞壽命預測。

(3)直接積分法可以綜合考慮各方面的因素，是計算精度最高的方法，能夠準確地得到構架上各個部位的動應力。但是直接積分法計算動應力時占用計算資源大，若模型規(guī)模大或載荷譜信號多時，計算則存在困難。

(4) 模態(tài)疊加法可以考慮慣性載荷、阻尼和振動效應的影響，能夠保守得到構架上剛度小的局部部位處的動應力，使疲勞壽命偏小；而對于構架上主要結構部位，疲勞壽命則偏大。除此之外，雖然模態(tài)疊加法占用計算資源雖然相對較小，但是計算效率低可能導致計算時間過長。

(5)考慮到三種方法各自的優(yōu)缺點和有限的計算資源，可通過直接積分法計算得到的樣本動應力或線路試驗得到的實測動應力對準靜態(tài)疊加法的結果進行修正，具體修正的方法還需進行深入研究，這適用于構架上的主要結構部位處；若關注構架上剛度小的局部部位，則需根據計算資源選擇采用模態(tài)疊加法或直接積分法進行動應力計算。