基于Sobol序列抽樣的斜拉索可靠度分析

張源翀，王龍林

(1.廣西北部灣投資集團有限公司，廣西 南寧 530029；2.廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

大跨斜拉橋由于外觀優(yōu)美、經(jīng)濟性能優(yōu)越以及跨越能力大等優(yōu)點，而逐漸成為大跨橋梁的首選橋型[1-3]。其中斜拉索作為斜拉橋的重要受力構(gòu)件，常發(fā)生如拉索腐蝕、錨頭銹蝕、索力損失等問題，嚴(yán)重影響橋梁的安全性和可靠性[4-5]。因此，為保證斜拉橋的運營安全，對斜拉索進行可靠度評估具有重要的意義。

斜拉索可靠度研究方面，劉綱等[6]通過分析斜拉索的疲勞損傷，基于概率密度演化理論研究了斜拉索疲勞可靠度；譚冬梅等[7]考慮風(fēng)荷載、車輛荷載以及覆冰荷載綜合作用，對斜拉索進行了疲勞可靠度分析；劉發(fā)等[8]提出了腐蝕斜拉索承載力的退化模型，并研究了腐蝕程度和服役時間對斜拉索可靠度的影響；殷志祥等[9]基于Miner線性累積損傷理論評估了車輛荷載作用下斜拉索的疲勞可靠度水平；杜鵬剛等[10]通過響應(yīng)面法研究了斜拉橋靜力可靠度，分析表明，大跨斜拉橋主要失效路徑是由于外側(cè)斜拉索失效進而導(dǎo)致主梁懸臂跨中發(fā)生彎曲破壞。上述研究可以看出，斜拉索可靠度的研究已取得較大進展，眾多可靠度分析方法雖能較為準(zhǔn)確的進行斜拉索可靠度分析，但大部分計算方法計算復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。欲將斜拉索可靠度分析應(yīng)用于工程實際，需首先選取高效可行的可靠度分析方法。目前，Monte Carlo法是可靠度分析領(lǐng)域公認(rèn)最為精確的分析方法，然而其計算成本昂貴，難以應(yīng)用于實際工程可靠度評估[11]。近年來，選點策略方法得到不斷發(fā)展，如重要性抽樣法[12]、子集模擬法[13]、線性抽樣法[14]以及Sobol序列抽樣法[15]。其中，Sobol序列抽樣法由于抽樣效率高，而廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠度研究領(lǐng)域[16-18]。

鑒于此，本文基于Sobol序列和Monte Carlo法建立了斜拉索可靠度分析框架，以典型實際工程斜拉橋為研究對象，通過Sobol序列選取隨機樣本點，并結(jié)合有限元分析方法和Monte Carlo法計算了該橋的斜拉索可靠指標(biāo)，以期為斜拉索可靠度分析提供參考。

1 基于Sobol序列的連續(xù)鋼構(gòu)橋可靠度分析方法

1.1 Sobol序列基本原理

Sobol序列是一種低差異序列，其分布均勻并且收斂較快，因此在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。假設(shè)ki為小于2i的正奇數(shù)，表達式為[19]：

(1)

式中，ki根據(jù)功能多項式產(chǎn)生，如式(2)所示。

f(x)=xr+c1xr-1+…+cr-1x+cr

(2)

當(dāng)i>r時，ki和mi存在以下遞歸公式：

ki=c1ki-1⊕c2vi-2⊕…⊕crvi-r⊕vi-r/2r

(3)

mi=2c1mi-1⊕22c2mi-2⊕…⊕2rcrmi-r⊕mi-r

(4)

式中，⊕表示二進制中異或運算。

存在任意整數(shù)O，唯一表示與數(shù)基b=2的表達式：

(5)

式中，p表示大于等于lbO的最小整數(shù)；aj取值為0或1。

對此，Sobol序列第z個元素可計算如下：

Θz=a1v1⊕a2v2⊕…⊕apvp

(6)

限于文章篇幅，Sobol序列采樣詳細構(gòu)造過程可參考文獻。以某9維隨機變量為例，采用Sobol序列抽取300個樣本點如下頁圖1所示。由圖1可以看出，Sobol序列采樣結(jié)果較為均勻，可高效地選取隨機樣本點，進而應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠度評估。

圖1 Sobol序列采樣結(jié)果示意圖

1.2 失效概率及可靠指標(biāo)計算

通過Sobol技術(shù)獲取樣本點后，可進一步結(jié)合Monte Carlo法計算結(jié)構(gòu)的失效概率，計算公式如下：

(7)

已知結(jié)構(gòu)失效概率后，其可靠指標(biāo)可相應(yīng)計算得出：

β=-Φ-1(pf)

(8)

式中，Ф為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

2 基于Sobol序列的斜拉索可靠度分析流程及步驟

結(jié)合Sobol序列采樣以及Monte Carlo法，可對斜拉索開展高效的可靠度分析工作，其具體流程如圖2所示，詳細步驟描述如下：

圖2 基于Sobol序列的斜拉索可靠度分析步驟示意圖

步驟1：基于通用有限元軟件ANSYS，建立斜拉橋非線性有限元分析模型；

步驟2：參考現(xiàn)有研究，確定斜拉索常見隨機變量并選取對應(yīng)的分布類型；

步驟3：確定隨機模擬次數(shù)N，基于Sobol序列在步驟2生成N個確定的隨機變量樣本點；

步驟4：編制Matlab程序，實現(xiàn)樣本點批量寫入有限元計算文件(Mac文件)，最終形成N個有限元分析樣本；

步驟5：基于N個有限元分析樣本，通過Matlab調(diào)用ANSYS并將計算結(jié)果存儲在指定文件夾；

步驟6：根據(jù)有限元分析結(jié)果，計算對應(yīng)斜拉索的功能函數(shù)值；

步驟7：基于Monte Carlo法，統(tǒng)計總樣本中失效次數(shù)，計算斜拉索失效概率和可靠指標(biāo)；

步驟8：根據(jù)斜拉索失效概率和可靠指標(biāo)，評價其安全性能。

3 基于Sobol序列抽樣的斜拉索可靠度分析

3.1 斜拉索有限元模型

結(jié)合上述分析方法，對某典型工程開展斜拉索可靠度分析。該橋橋型為低塔斜拉橋，跨度布置為(110+220+110)m，斜拉索采用扇形布置，每個索面由10對斜拉索組成，其計算簡圖以及斜拉索編號如圖3所示。

圖3 斜拉橋斜拉索編號示意圖

采用通用有限元軟件ANSYS建立斜拉橋有限元分析模型，斜拉索采用LINK10單元模擬，橋塔、主梁和橫向系梁采用BEAM4單元模擬。此外，橋塔底部以及兩側(cè)橫梁支座進行節(jié)點約束，在橋塔橫梁和支座處設(shè)置彈簧約束。考慮到斜拉橋具有較高的幾何非線性，采用形狀迭代法確定斜拉索初始索力，最終斜拉橋有限元模型如圖4所示。

圖4 斜拉橋有限元力學(xué)模型圖

3.2 隨機變量及功能函數(shù)

隨機變量方面，本文主要考慮斜拉索彈性模量E1、容重γ1和主梁二期恒載q1三個隨機參數(shù)，其具體分布類型、均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

表1 斜拉橋隨機變量及其分布類型數(shù)值表

對于斜拉索而言，其在運營過程中常發(fā)生強度破壞，進而影響斜拉橋整體承載性能。因此，本文可靠度分析主要考慮斜拉索的強度破壞，其功能函數(shù)可分別表示為：

(9)

3.3 可靠度分析

基于Sobol序列抽樣方法，即可對本文斜拉索進行可靠度評估工作。首先，考慮到斜拉索失效破壞屬于小概率事件，因此根據(jù)表1中隨機變量參數(shù)及其分布類型，采用Sobol序列抽樣方法抽取106個樣本點；隨后，調(diào)用斜拉橋有限元模型計算各個樣本點對應(yīng)的響應(yīng)信息；最后，結(jié)合Monte Carlo法統(tǒng)計拉索失效次數(shù)，計算斜拉索失效概率pf和可靠指標(biāo)β。此外，考慮到本文斜拉橋算例中斜拉索沿中跨跨中左右對稱，因此本文僅計算了編號為A1～A10的斜拉索可靠度，其結(jié)果如表2所示。

表2 斜拉索可靠度計算結(jié)果表

由表2可知，斜拉索失效概率主要集中在10-4～10-5，對應(yīng)可靠指標(biāo)分布在3.334～4.226以內(nèi)，屬于小概率失效事件。根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG D62-2012)[20]要求：橋梁結(jié)構(gòu)一級結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)發(fā)生延性破壞的可靠指標(biāo)β不應(yīng)低于4.7。根據(jù)表2計算結(jié)果，本文算例的斜拉索可靠指標(biāo)最大為4.226，低于規(guī)范中可靠度要求，建議對該橋采取相應(yīng)的加固措施。

圖5給出了斜拉索位置和可靠指標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，由圖5可知，隨著斜拉索編號的增加，即拉索長度的減小，斜拉索的可靠指標(biāo)逐漸增大，即安全水平逐漸提高。而最外圍拉索A1由于所承擔(dān)的索力最大，因此可靠指標(biāo)最小，拉索最易失效，應(yīng)予以重視。

圖5 斜拉索可靠指標(biāo)曲線圖

4 結(jié)語

斜拉索的可靠度水平對斜拉橋的運營安全具有重要的影響，本文以某大跨斜拉橋為例，基于Sobol序列抽樣方法對斜拉索進行高效的隨機抽樣，并結(jié)合Monte Carlo法計算了斜拉索可靠度水平。分析結(jié)果表明：該算例中斜拉索可靠指標(biāo)相較于規(guī)范要求偏低，建議對斜拉索采取一定的加固措施；隨著拉索長度的增大，其承受的索力越大，可靠指標(biāo)隨著降低，應(yīng)重視外圍拉索的損傷狀態(tài)；此外，基于Sobol序列抽樣方法應(yīng)用簡單，能切實可行的應(yīng)用于斜拉索可靠度分析，可為斜拉索概率評估提供參考。