培養初中生數學解題能力的相關策略

陳菁菁

(浙江省溫州市永嘉黃田中學 浙江 永嘉 325100)

從基礎概念和思維模式等方面的對比來看，初中數學在概念的內涵與外延的深度以及思維的廣度上都比小學數學有更高的要求，導致在小學數學基礎不錯的很多同學出現了解題能力下降的情況。在本文中筆者分析了初中生數學解題能力偏弱的原因并提出了相應的解決策略，希望這些策略有助于初中生數學解題能力的培養和數學學習自信的重塑。

1.初中生解題能力偏弱的原因探析

1.1 思維能力弱。小學的數學知識邏輯性和抽象性都不太強，很多概念和規律不需要思維的推理與外延的拓展。而初中數學不一樣，如果學生們僅僅認為把概念和規律背過就能解題，肯定要栽大跟頭。因為如果學生們對概念認知淺薄，就會在解題中忽視概念要素間的邏輯關系，導致數學知識間的聯系處于混沌狀態，在解題的時候只能看到題目中表面上所給出的數量關系或者位置關系，而無法發揮思維的變性與靈活性，更無法體現思維的深度，導致思維視域狹窄，解題沒有頭緒。

1.2 審題能力弱，不能準確理解題意。很多學生在審題上能力較弱，對一些概念不了解，比如收入和利率的關系。對于一些問題的計算方法不了解。一些教師在教學過程中不注重教學生如何找到問題的方法和技巧，從而使學生很難成功地研究問題，有些學生往往一看到問題就開始回答。有的學生審題時態度不認真，不能一遍遍地仔細閱讀所提的問題，導致在理解上斷章取義，有時容易出現低級錯誤。

1.3 建模能力弱，難以實現問題抽象。目前，許多教師不重視教授學生數學建模的技能。教師在教學時沒有詳細解釋公式的定理、術語和本質，也沒有進行變換和推導公式。有些學生習慣于死記應背公式。直到現在，都很難準確地糾正和充分理解問題的含義，將短語和公式應用于數學，或者在材料和給定數據之間進行練習。由此導致學生們在面對習題時感覺無所適從，不知道用什么知識和公式來解決問題，也不知道如何建立一個科學的數學模型來解決問題。

1.4 計算能力弱，難以實現準確解答?，F在的初中生數學計算能力很差，他們在計算復雜數據時有一種懶惰的心態，以求助于計算機以節省計算時間，這樣不利于提高數學計算能力。在面對考試而又不允許攜帶計算機的情況下，自己計算的結果往往不準確。即使計算結果準確，也可能需要很長時間并降低解決數學問題的整體效率。

2.培養初中生數學解題能力的相關策略

2.1 用概念和規律的透徹理解墊高解題的基礎。數學是基于定義和概念的知識體系，很多公式與性質都是建立在數學定義與概念的基礎上，如果初中生無法透徹地理解這些數學概念和數學規律，達到對數學概念與規律所涉及的數學要素以及數學要素間關系甚至與數學要素有關系的其他數學知識要素間的關系，學生們的思維就只能局限于對這些概念與規律的表面理解，如果數學測試的內容與深度較為淺薄，學生們的思維所至，答案就能呼之欲出，一旦數學思維一環扣一環融入題目中，學生們就無法進一步解答。因此，要想培養和提升初中生的數學解題能力，絕不能忽略基礎知識的夯實而想要一步登天，教師一定要采取有效措施讓學生們透徹地理解數學各知識模塊所涉及的數學概念、定義以及相關的公式、定理與數學規律并以此來墊高學生們的解題基礎。

教師要給學生們一種暗示和學習導向，要鼓勵學生們認真推敲和深入研習這些數學概念和數學規律，要理清概念的確切內涵并明晰這些概念、公式、定理的應用范圍、與之相關的數學知識和包含的相關數學要素的確切內涵。例如，在某幾何題目中發現有兩個三角形且它們有兩個邊相等，但是其對應的夾角是否相等并不知道，在證明三角形全等的時候，如果不能證明這個夾角相等，但是有其他角相等，在證明這兩個三角形全等時就不能用邊角邊這一定理。因為這個角不符合規律的特定要求。

2.2 用題例解析拓寬學生們的思維視域。用題例解析拓展學生們的思維視域 數學概念或數學規律是學生解題時思維生發的基礎和源頭，數學規律具有科學性，即便在不同思維視域下也是不變的真理。同一數學公式和定理會洐生出數種、十數種題型，要想初中生也有高屋建瓴、透過現象和數據看本質的能力，教師就要做好題例解析的工作。

其中教材所給范例或課后習題一般難度不大，或是通過舊有知識對新知識的推演，讓學生理解不同模塊間數學知識的具有一定的關聯性，如：從小學已學過的整數和分數基礎上引入負數的概念，把數的已知范疇拓展為有理數，教師可以通過教材第2頁的題例讓學生們清晰地看到減少6.4%和增長1.3%的實際內涵為經濟增長的速度和對經濟的影響，而其本質則在提示大家增長屬于正值，而減少則屬于負值，在日常生活中我們可以借用正負符號來表示意義相反的量，然后通過教材第5頁的題例讓學生們明晰帶有不同符號的數值應該歸入哪個類別，其內在含義是什么，為后續引入有理數在數軸上的一一對應關系和具體位置做好鋪墊，以便學生們于后續有理數的對比。有的題例是對數學規律的驗證與認知的強化。如，所求為平方根或算術平方根在賦值上存在差異性。

而有的公式和定理在融入習題過程中會設置不同的思維視角，教師要先通過教材題例讓學生們掌握公式與定理的基本內涵，然后根據自己的教學經驗、教學大綱中的測試要求收集整理日常各種教輔中出現的經典題例尤其是思維視角不同的經典題例，讓學生們透過題例正確理解該視域下數學思維的走向與脈絡，從而實現思維視域的拓展與思維靈活性的訓練。如，對一元二次方程來講，a、b、c數值與符號的不同會導致方程對應的圖像開口不同、和x軸與y軸的相交情況也會發生變化。筆者不僅讓學生們討論什么情況下圖像開口向上或向下，和x軸與y軸有不同數量交點的情況，而且每個都會有經典題例讓學生們剖析和研究，最終所有的學生都形成了通過解析方程式的數據和圖像就知道從哪里入手去解題的能力。

2.3 用高標準的要求提升解題的準確度。在實際的初中數學課堂教學中，筆者也經常發現這樣的一種不良現象：學生有較好的數學認知基礎，數學思維也得到了一定程度的開發，其思維的邏輯性與靈活度都達到了第一梯度的層級，但是每次測試結果都不如預期的理想。究其原因就會發現，這些學生存在很多解題細節上的缺陷，無法保證解題的準確度。因此，筆者認為初中數學教師應當用較高的標準來要求學生，從細節上完善解題過程，不要出現無謂的失分情況。

首先，教師要對學生們的運算能力提出較高的要求，嚴禁運用計算器計算，規避看錯數值、符號、丟掉符號、書寫錯誤等現象。

其次，教師要提醒學生解題步驟要規范性，要保證解題步驟符合數學的解題要求，保證思維的邏輯性、連貫性以及解析的完整度，要符合數學表達的要求，所用符號、文字描述以及作圖要標準。

2.4 鍛煉學生獨立學習、獨立思考能力。學生往往因為對學習沒有興趣而厭學，遇到簡單的問題時不愿意動手計算，遇到困難的問題時不積極思考。然而，學習數學的過程需要發散自己的思維使學生積極思考與學習相關的數學問題的解決方案。只有這樣，學生才能顯著提高他們的數學技能。因此，數學教師在教學生數學的同時，應培養獨立思考和自學能力。這不僅促進了學生對數學的深入學習，而且有利于學生的發展。數學的學習沒有竅門，隨著數學知識一點一點積累，學生就可以想出合適的想法來解決數學問題并自己學習更多。

2.5 引導學生已知知識與題目有效關聯。初中數學比較難，但數學知識在不同材料之間有一定的共性和一定的聯系。換言之，學習者在解決問題時必須克服已知的界限，系統地將問題與知識相結合。因此，初中數學教師必須充分調動學生的自學能力，同時開展教育活動，幫助學生解決問題，幫助學生吸收本學科已知的信息知識——解決思路必須清晰。例如：學函數學習在數學初中階段是較為常見的，如果題目中給出了定點及定點坐標，在獲取二次函數的解析式時，教師引導學生通過解析表達式的目標選擇，在提取二次函數解析表達式時以頂點表達式為參考。選擇已知的解方程方法，并以有限的方式解決練習。因此，不難看出，學生是解決問題階段的主體，教師必須做好自己的工作，引導和豐富學生的知識和理解。故障排查效率大大提高。

2.6 從審題習慣著手，培養學生的解題能力。學生要學會正確思考解決問題，首先要理解問題的含義。通過為學生提供數學知識來學習數學并理解問題的內容，學生可以思考并學習如何解決問題。例子：如果實數運算的平方根小于3，一個實數可以得到什么整數值？一個不認真對待這個問題的學生回答0,1,4，但答案是0.1,2,3,4,5,6,7,8因為題中求的是這個實數的整數解。真正的解決方案是沒有明確要求算術的平方根是否為整數。所以會漏掉許多答案，因為算術的平方根也必須是整數。因此，培養學生分析問題的能力對于提高學生解決數學問題的能力非常重要。

2.7 在最大程度上有效鼓勵學生進行錯解反思。在正常情況，對問題的錯誤回答往往反映了學生對特定方面的知識不足。回答錯誤問題的過程可以顯示學生的缺陷，幫助他解決錯誤的問題。自診斷的目的是確定錯誤的原因，進行徹底的調查，確定問題的類型，找到與錯誤相關的問題的解決方案，并以快速有效的方式解決與錯誤相關的問題。這將大大增加此類型題目的成功率，并提高教師教學的有效性。

2.8 培養學生提煉數學基本思想和方法的能力。解決數學問題的想法是基于數學教科書中的基本概念和思想?；旧?，數學問題的求解過程受教科書知識的定義、概念和條件的制約。使用這些數學思想為將來正確解決問題奠定基礎是一種很好的做法。因此，教師必須確保在學習過程中，學生不僅可以學會針對特定問題解決問題，并在一定程度上應該向學生推導此概念思想的來源，讓學生掌握相應的推導過程，有助于學生更好地理解此類問題，并能對同一定理或定論給出不同的推理過程。例：計算平行四邊形的面積時，老師可能會推薦兩種求平行四邊形面積的方法。老師先把平行四邊形分成兩個小三角形和一個長方形，幫助學生理解平行四邊形的概念。方程式規則可以以多種方式考慮平行四邊形乘以高度乘以地面的面積。另外，教師可以將課前準備好的平行四邊形的剪紙，先剪掉對面的窗臺畫一個長方形，學生可以更有效地解決長方形面積問題。平行四邊形的面積就是求這個長方形的面積。這樣，進一步增強了學生對數學概念和形式的理解，同時也讓學生在解決問題時更容易思考。

2.9 培養學生提煉數學基本思想和方法的能力。如今數學運算能力差已經成為學生解決問題能力差的主要限制因素。一方面，教師應選擇具有代表性的數學學習題，以便學生提高練習水平。尤其是一些使用更復雜數據和復雜操作程序的練習，可以讓學生避免使用計算機，按照解題的步驟進行認真的數學運算，在不斷的練習中提升運算的能力。另一方面，教師應著重教授學生特定的算術技能和能力，例如：如何做到“化整為零”“四舍五入”，如何通過估算實現“快速準確”，如何讓學生們通過“換元”和“帶入”實現“捷徑運算”。常用的公示的演繹和推導出來，學生只要稍加練習，就可以實現準確高效的直接使用。在推導公式時，可以節省解題和運算的時間，這樣做可以減少運用公式過程中的錯誤。

2.10 重視學生的基礎知識的掌握,注重培養學生知識歸納能力。初中生的邏輯思維正處于發展階段，其歸納能力還未達到一定的水平。所以，初中生在提高解決問題的能力的過程中，如果沒有基本的知識歸納能力，其的解決問題的能力是無法真正取得成效的。因此，為了提高初中生解決問題的能力，教師應引導學生進行相關的知識獲取和歸納。教師可以在每節課正式開始教新內容前跟學生提下之前所學知識，這不僅加深了學生對知識點的印象，而且提高了學生的知識歸納和知識思維擴展能力。

在教學《圓》的內容時，如果解決圓和其他圖形如長方形、正方形等結合的問題，那么這個問題就很難解決。但教師可以在課上給學生總結例如線與圓的關系以及圓與圓的關系。這樣，通過積累和總結所學內容，幫助學生提高解決問題的能力。

2.11 促進知識遷移能力的提高。初二是初中時期的一個重大轉折點。大多數學生的知識遷移能力在這個階段有了顯著提高。因此，這個階段學生的數學成績差異是顯而易見的。在不斷學習的過程中，學生不斷接受新知識，但其的知識轉移能力也隨之升高，而有些學生還沒有意識到知識遷移的概念，致使學習越來越困難。因此，知識遷移是提高學生解決問題能力的關鍵。

例如，教材中一個問題，一商場積壓了100件商品，當前已經提出了兩種方法來盡快處理該問題。第一個方案是將產品價格提高2.5倍，然后開展3次打三折的活動。第二個方案是以原價出售。請問兩種方法，哪個獲益更大？

原價可以假設為a。如果你按原價銷售，你得到的銷售額是100a，但按照第一個銷售計劃，最終銷售額為109,375a。事實證明，第一種方法獲益更大。用這個例子可以看出，運用知識遷移技能是解決實際問題的一項重要技能，不僅提高了學生解決問題的能力，還有利于加強學生應用數學知識的能力。

綜上所述，以上是筆者對提升初中生數學解題能力所采取的相關策略，雖經教學實踐的驗證有一定效果，但是仍需完善，僅供參考。