數形結合思想運用于小學數學教學中的策略探討

邱 慧

(甘肅省隴南市成縣東街小學 甘肅 成縣 742500)

引言

數形結合思想滲透于數學教學的每個階段，利用數與形的相互轉換及數與形之間的對應關系解決抽象化的數學問題。小學階段，學生的邏輯思維、表達能力發展不成熟，還處于形象思維特征。因此，在小學數學教學中引入數形結合的思想，一方面與學生的形象思維特征相契合，可以將抽象知識形象化，促進學生對知識進行有效理解。另一方面，數形結合思想的應用，促進了學生有效地將數與形轉化，更促進學生數學思維的發展。

1.數形結合思想的相關概述

數形結合是眾多數學思想中重要的一種思維模式，其本質是將數學中的圖形與數學文字進行充分的結合，運用形象化的教學模式，對一些難以理解的文字性內容進行綜合的分析與探究。化抽象為形象化，使學生能夠對難以理解的數學知識進行綜合的分析與探究，學生能夠直觀地感受到數學各種圖形與文字之間的聯系，能夠使學生對抽象化的數學內容進行全面的分析和理解，避免學生在學習中出現大量復雜性的計算以推理演算過程。為了能夠充分、全面地向學生講解相關的數形結合思想，教師應對教學內容以及教學模式進行優化，準確地向學生分析相關的數學原理，包括等價原理、雙向數學原理、簡單原理等。其中，等價性的原理主要就是指數、形之間的相互轉換性，學生在學習進行數形互相轉換時候，還需要充分準確了解其中的雙向反差轉換關系，否則很容易導致出現計算誤差。所謂的雙向轉換性教學，是指教師在教學過程中，應向學生講解數與形之間的轉化關系，對數形之間的轉換進行分析，使學生在做題的過程中，不僅能夠形成用圖形解決數學問題的意識，同時也可以用數學知識對數學概念等問題，進行解析，挖掘數學圖形中潛藏的解題知識。而簡單化教學模式，是讓學生通過圖形結合的模式，簡化數學的學習過程以及數學計算過程，避免復雜化的計算過程混淆學生的思維，對于提高學生的數學綜合素養有著積極的促進作用。

2.小學數學數形結合思維的重要價值

2.1 提高學生學習效率。在我國小學生的數學教學中，教師應意識到數形結合的價值，積極引進數形結合思想，提高小學生理論學習的效率。數學不同于其他具有語言性質的學科，但它實際上是由數字和許多抽象概念之間的復雜關系組成的一門學科。數學中有較多的抽象化概念，對于思維能力較差的小學生而言，要真正做到全面、深入的理解和快速、準確地掌握知識是非常有限和困難的。然而，數形結合的教學模式，就在一定程度上解決了尷尬的教學局面。數形結合理念，能夠幫助學生將抽象化的概念轉變為可視化的圖形中，使學生形成一定的數學思想，對于學生的數學學習而言有著積極的促進作用。

2.2 提高教師教學質量。面對這些知識理解困難的小學生，小學數學教師在教學中也同樣也會面臨著極大的教學挑戰，數形結合教學理念的運用，本身就是一種較難形成的數學理念，在教學過程中，教師要想提高課堂教學質量，就應創新自身的教學理念。因此，在小學數學課堂教學中，教師如何充分利用數形結合思想，簡單化復雜基礎數學學習問題，形象化抽象的基礎的數學知識的學習，讓廣大小學生能夠更快速的學習和理解抽象的基礎的數學知識的學習，并能從中找到數學的學習模式以及數學學習的價值，對數學知識內容形成自身的理解，從而不斷提高學生的數學學習興趣，對于提高學生的數學綜合素養有著積極的促進作用。

2.3 培養學生良好數學思維。小學教育是小學生數學學習的啟蒙時期，也是為日后學生數學學習發展奠定堅實基礎的關鍵階段。在教學過程中，教師應明確教學的重要方向，在向學生講解數學知識的過程中，不僅在于向學生單純簡單的講解數學理論知識，更應培養學生的數學能力。而數形結合數學思想就是為了培養小學生良好基礎數學知識思維而不可或缺的教學手段之一，但如何準確建立有效的數學圖形，直觀性地展示繁雜的圖形數量條件關系，并從中準確找出最為關鍵的數量條件，或如何準確標注重要數值于這些圖形上，精確性地定義這些圖形上的性質和模型特征等，無疑都是數形結合教學中的難點。因此，教師應建立良好的教學模式以及教學流程，從而培養學生的數學思維，促進學生數學素養的提高[1]。

3.制約小學數學數形結合教學的因素

3.1 學生對于數形結合沒有一定的概念。學生在應試教育的背景下，學生的競爭壓力較大，教師對學生的做題量和做題效率十分關注，關于一些數學問題和相關學科素養的概念并不多。在通常的數學教學過程中，教師大多是講解做題的方法和技巧，在教學中，由于學生數形結合思維的匱乏，不能跟上教師教學的思路，學生對數形結合的概念缺乏一定的理解，綜合數學能力不能得到較好的提高。

3.2 學生數形結合思維鍛煉較少。在教學過程中，大多小學數學教師更注重學生是否能正確分析和回答問題，是否能有效掌握問題所涉及的知識和信息等。然而學生相應的圖形轉換思維并沒有得到較好的鍛煉。這是由于學生在做題中，學生習慣于利用慣性思維以及模板化的思維，對相關的數學題目進行解析，導致學生的發散思維得不到較好的鍛煉[2]。

3.3 設置的教學內容并不是十分完善。在小學數學教學中，很多教師意識到了數形結合思想對學生數學能力的提高具有一定的幫助，將數形結合思想運用到了教學中，制作了課件，讓學生觀看相關的轉換內容。但是部分教師仍然沒有抓住教學的重點，在制作課件的過程中摻雜了較多的其他內容，教學重點不突出，導致學生在整節課中把握不住重點內容，對于學生數形結合思想的發展也是十分不利。

3.4 忽視了學生的主體地位。在應試教育背景下，很多教師在進行教學時，由于教學任務較為繁重，一直采用滿堂灌的形式，使得學生一直機械化的接受知識，對于知識內容缺乏深入地思考與探究。此外，教師還會給學生布置較多的課后作業，使得學生花費較多的時間和精力去完成相關的作業，缺少的時間進行自主學習和探究。無論是課堂還是課后，學生都缺少進行自主探究和自主學習機會，這對于學生養成自主學習和探究的習慣十分不利，也不利于充分發揮學生的自主學習能力[3]。

4.數形結合思想在小學數學中的滲透

4.1 利用數形結合思想解決抽象概念。根據小學生的發展心理特征可以指出：在小學階段，學生對于圖形的認識和理解能力遠遠高于文字化的理解。但在數學這門學科中，存在很多抽象化的文字概念，小學生對其概念進行抽象理解往往會感到困難，導致很多小學生采用死記硬背的傳統教學方法，展開學習，學生難以真正感受到數學學習的樂趣，學習積極性不高。數學結合思想是一種化抽象為直觀的學習方式，教師根據數學教學內容、學生的身心發育特點，利用數形結合思想，可以幫助學生有效地理解和掌握數學抽象觀念。例如，教師在講解數學知識點“三角形內角和是180度”時，很多小學生在學習這個概念時，受直觀印象的影響，會形成一種錯誤的理解，即面積大的三角形內角和應該比面積小的三角形要大。為了能夠從根本上轉變學生的這種錯誤理解和思維，教師可以引進數形結合的教學模式，首先，教師可以讓每位學生自己在一張草稿紙上用筆畫出幾個大小不一的小正三角形。然后，讓學生去分別測量三角形中的各個角度，學生在自主測量的過程中，能夠不斷地證明概念、深刻理解，加強學生的記憶。數學知識點環環相扣，數學概念相互之間具有聯系性，因此，確保學生把握每個數學知識點是提高學生數學能力的有效方式。教師在教學抽象概念教學中引進數形結合思想，是提高學生學習效率的一種有效方式。

4.2 利用數形結合思想解決規律問題。數學學科是一門知識與實踐活動緊密聯系的學科，很多的數學知識都存在一定的規律。特別是在我國小學階段，數學學科教學的主要目是在于充分培養小學生的思維和認知能力，但也正是由于數學中存在的規律性，教師在教學中忽略了數形結合的教學思想。數形結合思想的滲透，可以將數學教學中的隱形知識點顯性化，促進學生對隱形數學規律的理解。例如，當教師開始講解部編版小學數學“植樹問題”時，會提出一個問題：“要在30米的大道上種植銀杏樹，要求每兩棵銀杏樹間隔5米，兩端都要種植銀杏樹，那么兩邊一共要種植多少樹？”問完這個問題后，剩下的時間可以讓學生獨立思考，在獨立思考的過程中，學生可以根據問題畫圖，教師可以利用數形相結合的方式，輔助學生進行理解：“2*(30/5+1)”，即(30/5+1)代表每邊需要種植的銀杏棵樹，用2去乘得出兩邊一共需要種植的棵樹。植樹問題這里用到的數學規律是“隔數問題”，這個知識點在日常生活中的應用較為普遍，但其理解具有一定的難度，教師在教學中引進數形結合的方法，可以幫助學生有效地進行解決。

4.3 在計算中滲透數形結合的思想。計算是小學數學學習的一個基礎內容，掌握扎實的綜合計算思維能力是非常重要的，老師在課堂教學中引入數形結合的思想后，可以有效地培養學生綜合計算思維能力，針對學生在平時的綜合計算能力訓練中，老師通常可以利用可視化的工具，例如橡皮、鉛筆等，使學生的計算思維不斷運轉，這樣通過練習，學生就會充滿計算興趣，可以有效地提高學生的數學思維能力，促進學生計算能力的提高。

4.4 在情境教學中滲透數形結合意識。由于學生對于文字的感受和敏感的程度不如圖片、聲音和情景再現，因此，教師在教學的過程中，可以向學生創建相關的教學情境，還原數學問題中的情境，幫助學生理清思路。將幾何思維融入到情景教學中，可以加深學生對知識的掌握程度，幫助學生鞏固學習。

例如，在學習部編版六年級數學上冊《扇形統計圖》這章節時，教師可以根據學生生活中的相關情景，設定出相關的問題，讓學生利用扇形統計圖進行問題的解答。譬如，班級中有30名學生，其中男生有20人，女生有10人，在男生中，身高在一米五以上，一米六以下的有5人，一米六以上一米七以下的男生人數為10人，一米七到一米七五之間的男生人數有5人，女生中，身高在一米五以上，一米六以下的有6人，一米六以上一米七以下的學生有4人，讓學生根據這樣的情境，規劃相關扇形分布面積，要求在扇形統計圖中，能夠將題目中的相關信息進行全面呈現。學生在讀題的過程中，會思考如何將扇形分布圖進行合理的規劃。在這個過程中，學生的作圖能力以及相關的幾何思維將在潛移默化中得到提升，對于學生數學水平的提升有一定的幫助[4]。

4.5 革新教學理念，滲透數形結合思想。在新課改背景下，教師應改變以往傳統的教學模式，在數學課堂中應主動地向學生講解相關的幾何思維知識。例如在講解部編版六年級數學上冊《位置與方向(二)》時，應主動地利用相關的圖形、線段等，向學生講解知識，使學生形成一定的做題思維：在面對位置與方向的題目時，需要配備相關的圖形。這樣一來，學生的作圖能力以及幾何思維可以得到不斷鍛煉，對于學生數學思維能力的提高十分有利。

4.6 在新的教學理念下進行數形結合的教學。在小學數學教學過程中，教師要樹立新的教學理念，改變傳統的“灌輸式”教學方式，將多元化的教學方式運用到數學數形結合教學中。在新課改的背景下，教師對學生講授的內容不應僅僅是做題技巧和做題方式，更多地應該傳遞給學生一種數學理念、一種數學思維，將這些數學思維轉化到數學題目當中。

例如在學習人教版五年級數學“探索圖形”時，學生在之前的學習過程中對幾何圖形有了初步的了解和判斷，因此，教師可以利用生活中的幾何圖形，分析圖形中存在的關系等式，讓學生通過實物了解幾何圖形，并將課本中有關于圖形的解題思路向學生講解，幫助學生進行思維的轉換，對于發展學生的數形結合思想有著重要的幫助。

4.7 設置疑問，激起學生的主觀能動性。要想在小學數學課堂中培養學生的數形結合思想，就要激發學生的主觀能動性，利用相關的疑問，促使學生進行主動思考和探究，解決學生學習過程中的各種問題，發揮學生的主觀能動性。小學生的心理發育不完善，教師要想提高學生的學習興趣，就需要激發學生的好奇心，以發揮學生的主觀能動性。因此，教師在教學過程中要了解和把握學生的心理，有意設計一些符合學生學習情況的疑問，激發起學生的質疑意識與探索意識，啟發學生的思考潛能。這樣能夠在很大程度上引起學生探究解答問題的興趣，使學生集中注意力，帶著疑惑進行問題的探究，促進學生的成長[5]。

例如在學習小學數學“三角形”時，學生對于三角形的各種知識可能會存在一定的疑惑。針對類似的情況，教師可以將學生的疑惑點進行圖形化，幫助學生解析題目中隱藏的圖形信息，使學生掌握相應的解題方式，促進學生思考，將文字轉變為具體的圖形，提高學生的數形結合能力。

4.8 在學生自主探究中運用數形結合思想。數學教師可以引導學生進行探究式學習，突出學生的主體地位，發揮出學生的主體作用與價值。在數形結合教學中，教師要對學生的興趣有一個大致的了解，運用學生感興趣的方式進行教學，調動學生的學習積極性，充分地發揮出學生的主觀能動性，使學生自主探究，提高學生運用數形結合思想的能力。

4.9 通過小組合作進行數形探究。小組合作模式，是培養學生數學思維的重要模式。小組成員之間互相交流、探討與幫助，形成“優生帶困生，困生促優生”的小組學習合作模式。在實際教學中，教師要特別注重把問題導學與學生小組合作有機整合，培養學生的小組合作意識。在小組合作過程中，可以充分融合將數形結合思想。

例如在學習小學數學“簡易方程”時，讓學生進行分組討論，比如如何求解方程式，如何運用方程知識解決相關的數學問題，給出數學題目如何列出方程式。然后教師對每個小組的探究結果進行分析總結，由每個小組派出代表講解小組的探究過程。學生通過小組合作，共同對教師設計的問題進行探討和研究，找出學習的重點內容。在小組合作中，問題導學教學模式的優點能夠得到較好的體現，對于學生數學能力的提升十分有利，同時增強了的數形結合意識。

4.10 進行開放式教學。在以往的教學過程中，教師采用的是封閉式的教學方式。在整個課堂中，學生被動地接受知識，對于教師講解的內容沒有自己的想法。教師在進行數形結合教學時，要改變傳統的教學模式，利用圖形，不斷發散學生的思維，使學生思考圖形中包含的內容，發展學生的數形結合思維。開放式的課堂能夠體現出學生的主體地位，讓學生對知識的理解進一步加深，對于學生自主學習能力的提升十分有幫助。

一個高效的小學數學課堂，就需要教師適時轉變學生的思想，提高學生的學習興趣，將文字與圖形相結合，提取關鍵信息，注重培養學生的數形結合思維能力，讓學生主動對數學內容進行探究，進而增強學生的數形結合意識。

4.11 創設教學情境，滲透數形結合思想。在小學數學教學中，存在較多的代數問題以及圖形問題，圖形與代數問題需要進行一定的結合，才能幫助學生更好地理解數學知識。基于這樣的教學背景，數學教師可以在課堂中創設相關的數形結合教學情境，引導學生進行相關的探究。

例如在學習人教版小學數學“圖形與幾何”時，教師可以根據相關的教學內容，對學生進行微課教學。在課堂中，向學生播放相關的圖形視頻，讓學生對幾何知識形成自身的認知。而后，教師可以利用正方形與正方體之間的關系為例，創造情景，讓學生展開各種問題討論，從而幫助學生更好地理解數形結合思維，提高學生的數形結合意識，促進學生的綜合發展[6]。

結語

綜上所述，在小學數學教學中，教師應針對學生的學習情況以及教學任務，通過數形結合思想，將抽象化的概念轉變為形象的圖片或是數字，幫助學生理解數學知識，提高學生的數學綜合素養。