撥動式上變頻壓電俘能器的設計與研究

吳新雅，董維杰

(1.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 電氣工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引言

隨著5G技術的開發和應用，“萬物互聯”正在逐漸變成現實，為物聯網絡中大量的傳感器節點和低功耗電子設備供電，已成為研究的熱點。利用傳統電池供電，面臨著污染環境、電池更換等一系列技術和人力層面的問題，因此,收集環境中能量的自供電技術更符合環保理念。環境中存在著大量的低頻振動能量，工業設備、運輸車輛及機械設備等產生的振動能量多集中在10 Hz甚至5 Hz以下。壓電振動俘能器在固有頻率處的功率輸出最高，且輸出功率與固有頻率正相關，而壓電俘能器固有頻率一般在幾十、上百赫茲，若僅降低壓電振蕩結構的固有頻率，則必須增大結構等效質量，減小剛度，但這樣易導致結構損壞，且輸出功率不易滿足供電需求。針對低頻、超低頻振動能量收集，上變頻壓電俘能器[1]成為一個重要的研究方向。

上變頻壓電俘能器通常分為輔助結構和壓電結構兩部分，輔助結構將低頻環境振動轉化為壓電結構的高頻振動，使壓電結構在高頻諧振響應時產生更高的輸出功率。上變頻壓電俘能器可分為接觸式激勵和非接觸式激勵，其中接觸式激勵分為碰撞式激勵[2]和撥動式激勵[3]。接觸式激勵中輔助結構與壓電結構接觸并迅速分離，兩者相對位置不變的為碰撞式激勵，兩種相對位置交換的為撥動式激勵，在接觸時間內產生較大的瞬態力，使得壓電結構在其較高的固有頻率處做自由衰減振動以實現上變頻。文獻[4]采用蜂鳴片在其上下位置設置阻擋塊，當受到垂向振動激勵時，蜂鳴片與阻擋塊碰撞產生一個大的瞬態力，從而實現上變頻，在1g(g=9.8 m/s2)的激勵和最佳負載匹配時，輸出功率可達0.8 mW。文獻[5]采用旋轉撥片結構對壓電懸臂梁進行激勵，基于哈密頓原理和赫茲接觸原理對系統進行綜合建模。其雖未提出新型的上變頻壓電俘能器結構，但為撥動式上變頻俘能器的開發提供了思路。文獻[6]利用圓柱滑塊突起撥動壓電懸臂梁前端質量塊，避免了直接碰撞懸臂梁，重點討論了質量塊的形狀和碰撞接觸面的設計對功率輸出的影響。實驗證明，非對稱接觸面相比于對稱接觸面的輸出功率提高了約23%。非接觸式激勵包括磁致上變頻[7]、慣性致上變頻[8]及內共振致上變頻[9]等。其中利用慣性實現上變頻與接觸式類似，俘能器在振動位移最大處受到輔助結構的位移限制而產生較大的瞬態力，并使壓電結構產生大的形變，在其固有頻率處做自由衰減振動以實現上變頻。利用永磁體可在1個周期內實現多次激勵而實現上變頻[10]，也可利用磁場的非線性來實現上變頻，如磁力引入了位移的立方項，實現1∶3的變頻效果[11]。文獻[12]利用彈簧擺結構的一個擺動周期提供兩次往復力，實現內共振達到1∶2的變頻效果。由此可見，利用內共振和磁力的方式實現上變頻，其變頻比不高，有時無法滿足實際需求。

本文基于赫茲接觸理論提出了一種收集垂向低頻振動能量的撥動式上變頻壓電俘能器，對其基本結構、工作原理進行理論分析，并對系統進行動力學建模。測試了該俘能器的低頻振動能量收集性能，探究了撥片厚度、撥片與懸臂梁重疊長度對系統功率輸出的影響，為低頻振動能量收集提出了一種可行的解決方案。

1 上變頻壓電俘能器的理論分析

1.1 單自由度結構的振動功率分析

上變頻壓電俘能器中壓電結構屬于單自由度結構，首先對壓電結構進行集總參數建模，并對其輸出功率與頻率的關系進行理論分析和研究。單自由度壓電結構可等效成彈簧-阻尼-質量塊-壓電集總參數模型，如圖1所示。圖中，m為懸臂梁頂端的等效質量，y(t)為振動源激勵隨時間變化的位移函數，x(t)為質量塊隨時間變化的位移函數，k為系統的等效剛度，cm為系統的機械阻尼系數，ce為系統的電致阻尼系數，將壓電輸出表示為電致阻尼，電致阻尼將機械功率轉化為電功率。

圖1 單自由度壓電結構集總參數模型

理想振動體振動位移y(t)為正弦振動激勵，即y(t)=Ysin(ωt)，壓電懸臂梁動力學方程為

(1)

式(1)的解為

Ysin(ωt-φ)

(2)

式中ω為激勵頻率。

根據能量守恒定律，電致阻尼所消耗的能量是系統的輸出能量，即系統轉化為電能，所以系統輸出的瞬時電功率為

(3)

將式(2)代入式(3)并整理得：

(4)

當環境中的激勵頻率ω等于系統的固有頻率ωn(ω=ωn)時，系統輸出電功率Pe取得最大值，即：

(5)

由式(5)可知，系統電功率輸出與頻率的三次方正相關。對于低頻振動激勵，壓電懸臂梁本身獲取功率小，通過輔助機構把環境的低頻激勵轉化為高頻激勵，可提高功率輸出。

1.2 上變頻壓電俘能器接觸理論分析

傳統壓電俘能器直接吸收環境振動激勵，本文提出的撥動式上變頻壓電俘能器通過輔助結構吸收環境中低頻振動能量，再通過撥片對壓電懸臂梁施加激勵，將能量傳遞給壓電懸臂梁，壓電懸臂梁以較高的本征頻率釋放能量，從而實現上變頻效果。圖2為上變頻壓電俘能器原理。其主要由壓電懸臂梁、輔助結構組成，通過輔助結構的垂向運動，撥片與壓電懸臂梁接觸并使其受迫形變直至脫離，撥片選用矩形且前端進行打磨，以實現降低系統阻尼的目的。

圖2 上變頻壓電俘能器原理圖

根據赫茲接觸理論及Fu等[13]的相關研究，假設輔助結構的質量無窮大，此時懸臂梁所受沖擊滿足赫茲接觸原理，并對撥片與壓電懸臂梁接觸時的瞬態力進行具體分析。在1個周期內，根據懸臂梁所受的沖擊次數，將激勵方式分為單沖擊和多沖擊式，壓電懸臂梁與撥片接觸時間tc是一個非常重要的參數：

(6)

式中：xd為分離時懸臂梁的位移，v0為撥動速度。

接觸時間受到激勵頻率和輔助結構整體位移大小的限制，當撥片與懸臂梁接觸時，根據赫茲接觸原理，接觸力Fc與局部壓痕δ正相關：

(7)

(8)

(9)

式中：κc為赫茲接觸剛度；E為接觸材料的等效彈性模量；E1，E2分別為撥片和壓電懸臂梁的彈性模量；λ1，λ2分別為撥片和壓電梁的泊松比；R為接觸時撥片與壓電懸臂梁的等效曲率半徑；R1，R2分別為撥片和壓電懸臂梁接觸時各自的曲率半徑。

由于在俘能器運行過程中壓電懸臂梁不斷受到不同撥片的沖擊作用，局部壓痕δ(t)為

δ(t)=z(t)-xi(t)

(10)

z(t)=v0t

(11)

式中：z(t)為接觸過程中撥片的位移；xi(t)為不同撥片引起的壓電懸臂梁的位移。因此，壓電懸臂梁在運行過程中所受接觸力Fc(t)為

(12)

在設計撥動式上變頻壓電俘能器時，要求接觸力在壓電梁承受的范圍內盡量大，依據式(8)、(9)合理增大接觸剛度，應合理選取撥片和壓電梁的材料及二者的重疊長度，等效彈性模量和等效剛度盡量大。

1.3 上變頻壓電俘能器結構動力學分析

根據以上理論分析，結合環境中大量存在的大型振動設備振動頻率低及振幅小的特點，如煉鋼廠中結晶器振動頻率為4～5 Hz，為實現上變頻的工作模式，輔助結構中設計了彈簧振動平臺作為振動位移放大裝置，安裝多個撥片實現1個周期多次激勵，上變頻壓電俘能器整體結構如圖3所示。輔助結構主要有2塊140 mm×140 mm×4 mm的亞克力板，分為底板和蓋板，其中底板固定，4個彈簧支撐上蓋板為使輔助結構在低頻共振時產生大的位移，上蓋板安裝質量塊以降低輔助結構的固有頻率來適應環境中低頻振動激勵。壓電結構為50 mm×40 mm×0.8 mm的矩形懸臂梁，固定在底板上。撥片選取不銹鋼材質經墊塊固定后安裝在上蓋板上，通過撥片上下運動時與壓電懸臂梁的接觸實現上變頻。

圖3 上變頻壓電俘能器結構示意圖

圖4為上變頻能量收集系統的動力學集中參數模型。圖中，m1、m2分別為壓電懸臂梁的等效質量和輔助結構等效質量，k1、k2分別為懸臂梁的等效剛度和輔助結構的等效剛度，c1、c2分別為懸臂梁的等效阻尼和輔助結構的等效阻尼，α為機電耦合系數，x(t)、z(t)分別為壓電懸臂梁和輔助結構的動態位移，該系統中電致阻尼等效為壓電輸出，V(t)為輸出電壓。

圖4 上變頻壓電俘能器集中參數模型

一個低頻振動周期中的一次撥動分為兩個工作過程：

1) 0

(13)

式中i表示第i次撥動。

2)t>tc。壓電懸臂梁與撥片分離后具有初速度，在撥片之間的間隙內以固有頻率做自由衰減振動，此時式(13)中接觸力項變為0，壓電懸臂梁將接觸時獲取的機械能轉化為電能。如果輔助結構位移大或旋轉連續位移，可設置多個撥片，壓電梁衰減振動6～7個周期時被再次撥動，可保持輸出電壓幅度衰減小。

2 實驗驗證

圖5為上變頻壓電俘能器實驗平臺。由Tektronix AFG 3021B信號發生器輸出一個正弦小信號，其經功率放大器放大后輸入給激振臺，從而輸出一個對應頻率的振動激勵來模擬環境激勵。采用CA-YD-127型壓電加速度傳感器經電荷放大器放大后輸出電壓信號，用示波器測量蓋板的振動加速度。實驗選取Midé公司V25W型號的雙晶壓電懸臂梁，雙晶壓電片并聯連接，以精密電阻箱作為輸出負載，對該壓電片進行負載功率輸出特性實驗發現，匹配負載約為14 kΩ。

圖5 上變頻壓電俘能器實驗平臺

圖6為上變頻壓電俘能器結構。經過實驗測試，當激振臺振動位移為3～4 mm時，無論有無壓電懸臂梁，彈簧振動平臺振動位移約為10 mm。

圖6 上變頻壓電俘能器結構

2.1 撥動式上變頻壓電俘能器能量收集實驗

撥片與壓電懸臂梁的接觸過程包括撞擊、滑動及脫離3個階段，整個過程中壓電懸臂梁為受迫運動。分離后壓電懸臂梁以較大的位移自由衰減振動。因此，多撥片激勵時，撥片間的間距不能過小，否則壓電懸臂梁在脫離前一個撥片后可能與下一個撥片發生碰撞，影響整個結構的能量輸出。經過實驗可知，壓電懸臂梁自由衰減振幅約2 mm，撥片間距為4～5 mm較合理。由于輔助結構位移的限制，能量收集實驗只測試了單撥片和雙撥片激勵兩種情況。調整輔助結構頂端質量塊質量使輔助結構諧振，撥片厚為0.1 mm，撥片與懸臂梁的重疊長度2 mm，在1g、5.67 Hz單撥片激勵下，壓電懸臂梁的輸出電壓如圖7所示，平均輸出功率約9.6 mW。無質量塊V25W壓電懸臂梁一階固有頻率為120 Hz，變頻比約為1∶21。

圖7 單撥動式上變頻壓電俘能器輸出電壓波形

壓電梁自由衰減振動后期輸出電壓幅值較低，通過增加激勵次數提高該時段的電壓幅值。雙撥動式上變頻壓電俘能器加速度和電壓波形如圖8所示。通道1為加速度計的輸出電壓，均方根值約為1g(1 V對應1g)，但在撥片與懸臂梁接觸時加速度會突增，瞬時加速度為3g～5g，輸出功率約3 mW。與單撥動式上變頻壓電俘能器相比，雙撥動上變頻壓電俘能器一個振動周期撥動2次，輸出電壓幅值更均勻，輸出功率下降，主要是由于撥片數量的增加增大了系統的阻尼，在俘能器工作過程中能量損失增加。在大振動激勵環境中，雙撥動式壓電俘能器的效果優于單撥動式，此外撥動時壓電懸臂梁振動方向和振動速度對輸出電壓有正或負的影響。

圖8 雙撥動式上變頻壓電俘能器加速度及輸出電壓波形

2.2 重疊長度和撥片厚度對能量輸出的影響

實驗過程中發現，壓電懸臂梁與撥片的重疊長度對功率輸出和變頻效果影響很大。在撥片與壓電懸臂梁接觸長度逐漸增大的過程中,接觸時間逐漸變大，當接觸時間變為壓電懸臂梁振動的半個周期時，壓電懸臂梁輸出電壓波形如圖9所示。

圖9 重疊長度過大時壓電懸臂梁輸出電壓波形

由圖9可知，整體結構變頻比由原來的1∶21降低到1∶9，且高頻部分電壓幅值過低,局部幅值小于2 V，導致后接能量管理電路無法得到有效利用。因為重疊長度變大，則需要更大的激勵能量，壓電懸臂梁的受迫形變和位移也將變大，過高的激勵易使壓電梁損壞，且系統受輔助結構激勵能量和位移幅度的限制，故重疊長度不應過大，上變頻壓電俘能器工作時應避免此工作模式。

本文研究了撥片厚度對功率輸出的影響，分別選取厚為0.02 mm、0.03 mm、0.04 mm、0.05 mm、0.06 mm及0.1 mm的撥片進行實驗，壓電梁輸出功率隨撥片厚度的變化如圖10所示。

圖10 輸出功率隨撥片厚度的變化

由圖10可知，俘能器輸出功率隨撥片厚度增加而增大，這是因為撥片厚度的增加增大了式(7)中等效曲率半徑，進而接觸力增大。但隨著撥片厚度的增加，撥片自身剛度也會增加，由于瞬間接觸力很大，過大的剛度更易損壞壓電懸臂梁。在重疊長度相同的情況下，壓電懸臂梁的功率輸出不會一直增加。綜上考慮，建議選取撥片厚度為0.1 mm。

3 結束語

本文針對低頻振動能量收集功率低的問題，提出了一種基于彈簧振動平臺位移放大的撥動式上變頻壓電俘能器的新型結構。彈簧振動平臺可有效地吸收環境中低頻小位移振動能量，并將其轉化為上蓋板和撥片的大位移振動，撥片撥動壓電懸臂梁，激勵壓電高頻諧響應，從而提高壓電懸臂梁在低頻環境激勵下的能量收集效果。通過理論分析說明了高頻振動激勵下壓電懸臂梁可輸出更高的功率，根據赫茲接觸理論說明了撥片與壓電懸臂梁接觸時產生的瞬態力。通過實驗對比分析了壓電梁、撥片重疊長度及撥片厚度對壓電懸臂梁輸出功率的影響，確定了矩形不銹鋼撥片厚度為0.1 mm。實驗表明，在1g、5.67 Hz的激勵下，單撥動式上變頻壓電俘能器輸出功率為9.6 mW。多撥動式上變頻壓電俘能器更適合大激勵環境。本文提出的彈簧振動平臺可作為開發平臺，除接觸式上變頻工作模式外，同樣支持非接觸式工作模式，有待繼續研究開發；彈簧振動平臺由4個彈簧進行支撐，工作過程易出現振動不穩定，仍有改進的空間。