一種新的高精度光纖平臺系統級標定方法

張 文，王庭軍，王 雷，陶 陶

(中國航天科技集團公司 第九研究院 第16研究所, 陜西 西安 710000)

0 引言

光纖平臺具有高精度、數字化、啟動時間短等優點，是當前高精度慣性平臺系統的又一發展方向[1-2]。與傳統的機械陀螺平臺系統不同，光纖平臺系統存在桿臂、時間不同步等誤差，所以需要研究新方法進行標定。

高精度光纖平臺系統的輸出為數字量,且誤差與重力加速度g無關。因此，采用連續旋轉自標定的系統級標定法可完成誤差參數的標定[3-4]。連續旋轉自標定以當地的g和地球自轉角速度作為基準，通過框架系統使平臺按照提前設定的軌跡連續旋轉，對翻滾過程中陀螺儀與加速度計的輸出數據進行采樣，選取Kalman濾波等參數估計方法完成系統誤差標定[5]。文獻[6]討論了一種可激勵出51項誤差的慣性平臺系統十六位置自標定方案，但仍要依賴于精密轉臺完成標定。文獻[7]雖然驗證了轉臺轉位誤差、速率誤差和不正交度對標定結果的影響，建立了以速度誤差為觀測量的30維Kalman濾波模型，但慣性器件的誤差模型較簡單。文獻[8]介紹了捷聯慣導系統桿臂效應的一種分立式標定方法，標定結果的重復性較好，但仍受到轉臺精度的影響。文獻[9-13]給出了桿臂誤差及時間不同步誤差的誤差模型，論證了對慣導系統的桿臂誤差及時間不同步誤差進行誤差標定與補償，以及對提高慣導系統級標定精度的必要性。文獻[14]通過對比分析分立式標定和系統級標定的結果，給出了34維Kalman濾波誤差模型，有效地提高了慣導系統在動態環境中的導航精度。

針對高精度光纖平臺系統級標定技術問題，本文通過分析光纖平臺系統的誤差特點，提出了一種平臺鎖定回路狀態下兩級系統級標定方法。一級標定包含了通用誤差參數、桿臂誤差及時間不同步誤差，對標定出的桿臂誤差及時間不同步誤差進行離線補償。二級標定為平臺的在線應用標定，僅標定通用誤差參數，加快系統的標定速度。根據光纖平臺系統的誤差模型建立了兩級標定的Kalman濾波器，利用文中給出的十九位置標定路徑編排充分激勵系統誤差，最后對該系統級標定方法進行了仿真分析和實驗驗證。結果表明，采用兩級標定的光纖平臺系統,其誤差參數辨識精度滿足系統高精度的應用需求，且系統應用時的標定時間較短。

1 光纖平臺系統誤差模型

光纖平臺慣導系統中光纖陀螺的誤差模型：

(1)

考慮桿臂效應影響的加速度計誤差模型：

(2)

(3)

同理可得加速度計Ay、Az對應的桿臂誤差為

(4)

將3個加速度計桿臂誤差的模型合在一起的矢量形式為

(5)

由式(2)、(5)可知，基于n系的光纖平臺速度更新誤差模型：

(6)

(7)

姿態更新誤差模型為

(8)

2 標定方案設計

為了能夠充分激勵出光纖平臺系統的誤差，本文采用“靜止-轉動-靜止”的方式完成十九位置標定。初始位置的臺體系指向天東北(其中，xp軸對應天向,yp軸對應臺體軸,zp軸對應外框架軸)，在第一個位置靜止140 s后按照表1所示方向轉動30 s到達第二個位置；靜止140 s后再轉動到下一位置，直至第十九個位置靜止140 s后關閉系統。利用連續采集到的十九位置“靜止-轉動-靜止”陀螺儀與加速度計的脈沖數據完成光纖平臺的系統級標定。

表1 十九位置標定路徑編排

3 系統級標定Kalman濾波方程設計

3.1 Kalman濾波方程

為了使標定算法不依賴于高精度轉臺提供的姿態信息，同時在實驗過程中光纖平臺的速度和位置未發生變化，因此選用速度誤差作為系統的觀測量。系統的Kalman濾波方程為

(9)

式中：X為狀態向量；Z為量測向量；Φ為系統的一步狀態轉移矩陣；H為量測矩陣；Q,V分別為系統噪聲及量測噪聲。

3.2 兩級標定Kalman濾波方程

光纖平臺系統進行連續翻滾自標定時，桿臂誤差與時間不同步誤差會影響其他誤差參數的辨識。考慮到桿臂誤差與時間不同步誤差較穩定，不易受系統溫度等環境因素的影響而產生變化，為了提高光纖平臺系統的應用精度，同時縮短標定時間，采取兩級標定的策略實現光纖平臺系統的標定。其中，第一級標定在系統上電穩定的狀態進行，誤差參數標定全面，獲取桿臂誤差及時間不同步誤差值，燒寫進系統中并進行離線補償。第二級標定為平臺在線應用時的標定，采用的誤差模型為補償桿臂誤差及時間不同步誤差后的簡化模型，從而達到提高光纖平臺系統級標定快速性的目的。

3.2.1 一級標定Kalman濾波方程

選取狀態變量時，除姿態誤差和速度誤差外，還考慮了慣性儀表的零偏、標定因數誤差、安裝誤差、加速度計的桿臂誤差和時間不同步誤差。系統級標定時40維的誤差狀態向量X1為

X1=[φnδvnεb?bδExEzyEyzEzx

δEyExzEyxExyδEzδKxKzy

KyzKzxδKyKxzKyxKxyδKz

(10)

由式(7)、(8)可知，系統的一步狀態轉移矩陣Φ1為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

量測矩陣H1為

(18)

3.2.2 二級標定Kalman濾波方程

經過一級標定后，誤差模型得到簡化，僅需考慮慣性儀表的零偏、標定因數誤差及安裝誤差，降維后的狀態向量X2為30維。光纖平臺應用層級的系統級標定Kalman濾波方程為

X2=[φnδvnεb?bδExEzyEyz

EzxδEyExzEyxExyδEzδKx

KzyKyzKzxδKyKxzKyxKxy

δKz]T

(19)

系統的一步狀態轉移矩陣Φ2為

(20)

量測矩陣H2為

(21)

4 仿真研究

由于兩級標定所采用的標定路徑及誤差激勵方式相同，若誤差參數更全面的一級40維Kalman濾波器能收斂，則二級30維Kalman濾波器也一定能收斂。因此，在設計仿真試驗時僅需按照第3節內容設計一個40維的Kalman濾波器進行驗證。參照實驗室高精度光纖平臺系統，選取表1的標定路徑模擬生成陀螺儀角增量數據和加速度增量數據。仿真參數設置及經過100次蒙特卡洛仿真的結果如表2所示。

表2 參數設置及仿真結果

續表

由表2可知，光纖陀螺零偏的估計精度優于0.000 7 (°)/h，標度因數誤差的估計精度優于1×10-6，安裝誤差估計精度優于0.3″。加速度計零偏的估計精度優于1 μg，標度因數誤差的估計精度優于0.03×10-6，安裝誤差估計精度優于0.3″，桿臂誤差估計精度優于0.3 cm，時間不同步誤差估計精度優于0.02 ms。從參數估計結果可看出，光纖平臺的28項誤差參數估計精度較高，滿足高精度慣導的標定要求。

按照表1中的轉位次序進行翻滾時，俯仰角θ、橫滾角γ和航向角ψ的角度變化曲線如圖1所示。

圖1 姿態角變化曲線

各誤差系數的仿真收斂結果如圖2～9所示，完成最后一次迭代后，各誤差項已收斂至0，實現了系統誤差參數的辨識。

圖2 陀螺儀零偏

圖3 陀螺儀標度因數誤差

圖4 陀螺儀安裝誤差

圖5 加速度計零偏

圖6 加速度計標度因數誤差

圖7 加速度計安裝誤差

圖8 桿臂誤差

圖9 時間不同步誤差

5 試驗驗證

為了驗證文中所述兩級標定方法的可行性，將實驗室的某型光纖平臺系統安裝在兩軸轉臺上，并按照所設計的標定路徑進行標定測試實驗。

第一次標定采用一級標定Kalman濾波器，在光纖平臺系統上電穩定狀態標出桿臂誤差及時間不同步誤差。光纖平臺桿臂誤差及時間不同步誤差的6次標定統計結果方差如表3所示。

表3 桿臂誤差及時間不同步誤差標定統計結果

由表3可知，桿臂誤差估計精度優于2 mm，時間不同步誤差估計精度優于0.02 ms。將估計出的結果燒寫進系統中，實現桿臂誤差及時間不同步誤差的離線補償。

第二次標定采用二級標定Kalman濾波器，在光纖平臺啟動過程中進行系統級標定。光纖平臺6次標定統計結果方差如表4所示。

表4 光纖平臺參數標定統計結果

續表

由表4可看出，陀螺儀標度因數誤差標定精度優于6×10-6、安裝誤差標定精度優于1″，零偏誤差標定精度優于0.005 (°)/h，加速度標度因數誤差標定精度優于3×10-6、安裝誤差標定精度優于1″、零偏誤差標定精度優于3 μg。由表可知，誤差標定精度滿足高精度光纖平臺的應用需求，且有效縮短了標定時間。

6 結束語

本文基于光纖平臺系統誤差參數的特點，提出了一種適用于高精度光纖平臺系統的兩級標定方法。通過采用分級標定的方式，既滿足了系統的精度要求，又提高了光纖平臺系統應用時的快速性。經仿真與試驗驗證，本文設計的標定路徑與標定算法無需依賴轉臺即能精確估計出光纖平臺的誤差參數，且有效縮短了平臺的標定時間，具有較高的工程應用價值。