適用于寬帶濾波器的I.H.P.SAW基底結構優化設計

孫曉紅，張曉東，楊以俊

(蘇州科技大學 電子與信息工程學院，江蘇 蘇州 215009)

0 引言

高質量的無線通信要求濾波器具有小紋波、低插損、優良的頻率選擇能力以及出色的帶外抑制能力[1]。聲表面波(SAW)濾波器[2]因體積小、隔離性好而被廣泛應用于射頻信號處理系統中，但與體聲波(BAW)濾波器相比，傳統的SAW器件在帶寬、頻率穩定性及高頻性能方面呈現一定劣勢[3]。近年來，人們提出了超高性能(I.H.P.)SAW器件結構[4]，并通過實驗證實其具有高品質因數(Q)值、優異的頻率穩定性和良好的散熱性能，這意味著采用I.H.P. SAW器件設計的濾波器在性能上可超越BAW器件。為進一步探索I.H.P. SAW器件在寬帶濾波器應用中的適用性，本文對器件各層厚度進行了優化，以尋求可獲取最大濾波器帶寬的基底結構設計。基于有限元/邊界元法(FEM/BEM)[5]基本原理，考慮包括質量加載效應[6-7]在內的聲與電相互作用關系，通過采用修正的多層復合格林函數以及諧振器導納計算，結合改進的收斂算法實現了對LiNbO3多層I.H.P. SAW器件精確、快速的計算。基于半無限器件結構的假設，開展對電極厚度(tCu)、壓電層厚度(tLN)和功能層厚度(tSiO2)的三維優化。利用廣義格林函數的特征，將三維優化變量降為二維優化，以獲取最優的tLN與tSiO2組合。進一步研究諧振器導納的頻域變化特征，獲取最優的tCu，從而尋求適用于寬帶濾波器的I.H.P. SAW基底結構的設計。

1 器件與模型假設

T.Takai等通過實驗證明了兩層I.H.P. SAW器件與三層結構呈現相似的性能[4]，因此，本文對兩層結構器件展開研究，結構如圖1所示。第一層為5°LiNbO3壓電層，用于獲得更好的高頻性能。第二層為SiO2功能層，用于改善諧振頻率的溫度穩定性[8]。金屬電極采用Cu材料，有利于將波導能量限制在其下方，適用于高功率應用場景[9]。襯底采用硅(Si)材料，為簡化運算，可將其簡化為半無限厚度結構。結構周期為2 μm，金屬化比為0.5，反射柵指條數為20，換能器指條數為141，孔徑為?400 nm。

圖1 兩層 I.H.P. SAW器件結構截面圖

2 FEM/BEM數值計算法

考慮電極的質量加載效應，將格林函數與FEM/BEM相結合，采用切比雪夫多項式對電極上的電荷與應力分布進行建模，以更精確地描述器件的特性[6]。此外，根據邊界連續性原理對多層結構的格林函數進行修正，從而可獲取諧振器的導納矩陣、電極，以及壓電層界面的應力、自由電荷、位移和電勢等場分布結果。

2.1 控制方程

在圖1所示的坐標系下，位移矢量u(x)和電勢φ(x)的卷積形式：

(1)

式中：G(x)為4×4的矩陣的廣義格林函數；ts(x)為應力向量；σ(x)為自由電荷密度。考慮到非均勻分布特征的影響，第j根電極上的應力和自由電荷密度可用第一類切比雪夫多項式表示為

(2)

式中：Nj為多項式計算展開的項數；cj為電極的中心坐標；aj為電極的半寬。采用變分迭代法將積分方程簡化為線性方程組，結合電路理論，易推出導納矩陣。

2.2 邊界條件

結構內部的所有界面均假設為完美匹配。應力、電勢在z向上連續，電極和壓電層界面處可表示為

(3)

在界面z=0處，電荷分布等于法向上電位移的差，有

Dz(x,z)|z=0--Dz(x,z)|z=0+=σ(x)

(4)

對于此多層結構的I.H.P. SAW器件，需要注意對單層格林函數進行修正，即為了滿足連續性邊界條件，應以第二層(SiO2功能層)格林函數作為上層結構的邊界限制條件，以此推算多層復合的格林函數。

3 計算結果與討論

器件的諧振特性與tLN，tSiO2，tCu因素有關。為了更快優化基底結構尺寸，利用格林函數的特性將三維優化變量降為二維變量，一旦找到tLN和tSiO2的最佳組合，結合導納特性尋找最優tCu，從而獲得寬帶設計的最佳尺寸參數。

3.1 廣義格林函數

格林函數反映了半無限大電介質表面上激發源分布與場分布之間的關系。慢度域中，廣義格林函數與頻率無關，與電極厚度無關。通過分析格林函數與慢度的變化關系，尋求峰谷點慢度間隔更寬的結構尺寸，可用于設計更大帶寬的濾波器。

設置tCu=80 nm，計算1 GHz下的有效介電常數。圖2為有效介電常數(Eps)與慢度的變化關系圖。有效介電常數與格林函數的轉換公式為

(5)

式中k為波數。

圖2 有效介電常數與慢度關系

由圖2(a)可見，隨著tLN的增加，Eps曲線向更大慢度值方向移動。相對于谷值，Eps峰值對應的慢度位置變化更敏感，從而在谷峰值之間形成了變化的慢度差。當tLN值持續增加時，峰值所對應的慢度最終將達到穩定，谷峰值之間慢度間隙將減少。tSiO2對Eps產生的影響如圖2(b)所示，其趨勢與tLN相同。

為尋求最合適的tLN、tSiO2尺寸，設置tLN以100 nm的步長從200 nm變化到1 000 nm，tSiO2以100 nm的步長從100 nm變化到800 nm。對72(9×8=72)種案例尺寸進行格林函數計算，并對谷峰值慢度間隙進行統計。計算的慢度間隙結果如圖3所示。由圖可以看出，在800 nm(0.2λ，其中λ為電周期)的tLN和600 nm(0.15λ)的tSiO2尺寸下可獲得最大慢度間隙為3.05×10-5s/m。

圖3 慢度間隙與tLN，tSiO2之間的關系

3.2 諧振器導納特性

諧振器的導納變化直觀地展示了諧振器器件的頻響特性。設置tLN=800 nm，tSiO2=600 nm，tCu以30 nm的步長從30 nm變化到270 nm，研究諧振頻率點的變化。圖4(a)顯示了以1 MHz為步徑，I.H.P. SAW諧振器導納的詳細計算結果。隨著tCu的增加，諧振頻率與反諧振頻率點都將減小。圖4(b)進一步統計了諧振點與反諧振點之間的頻率差。由圖4(b)可見，當金屬厚度為150 nm(0.037 5λ)時，諧振器的諧振頻率可獲得最大為138 MHz的頻率間隙(中心頻率為949 MHz)，此時諧振點為880 MHz，反諧振點為1 018 MHz。

圖4 電極厚度造成的影響

3.3 基底優化尺寸下的場分布特性

由上述分析可知，優化尺寸為0.15λ的tSiO2、0.2λ的tLN和0.037 5λ的tCu的I.H.P SAW基底結構,可獲得最大的諧振點-反諧振點頻率間隙，其導納特性如圖5所示。880 MHz為其諧振峰，而在819 MHz處產生弱諧振峰。圖6描述了此兩個頻率點的位移矢量場分布情況。由圖6(a)可見，y方向上的位移矢量值遠大于其他兩個分量，這意味著在880 MHz頻率下可以獲得SH波。但在弱諧振點，x方向的水平位移分量占主導地位，如圖6(b)所示，這意味著在819 MHz頻率點出現的是瑞利波,此頻率點遠離此時的中心頻率點，因而對帶內信號不會產生干擾。

圖5 優化尺寸的I.H.P. SAW器件導納特性

圖6 位移矢量分布

4 結束語

研究了兩層I.H.P. SAW器件襯底結構層厚對諧振器性能變化的影響。采用FEM/BEM分析方法，借助多層復合的格林函數與諧振器的導納特性進行分析。對金屬化比為0.5，結構周期為2 μm的器件，采用0.15λ厚度的SiO2、0.2λ厚度的5°LiNbO3以及0.037 5λ厚度的金屬Cu電極，其諧振點(880 MHz)與反諧振點(1 018 MHz)間具有最大頻率差(138 MHz)。該結論為適用于寬帶濾波器的I.H.P. SAW器件設計提供了參考。