牛峰，馬建偉，胡艷芳，張健

(1.河北工業(yè)大學(xué) 河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；3.常熟開關(guān)制造有限公司，江蘇 常熟 215500； 4.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有功率因數(shù)高，結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，在高性能位置控制場合得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。PMSM控制系統(tǒng)普遍采用基于PI控制器的矢量控制策略，但由于PI控制器的局限性，難以同時兼顧系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性[3]。模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)具有動態(tài)響應(yīng)快，建模簡單，控制效果優(yōu)良，易于處理多目標(biāo)控制等優(yōu)點(diǎn)，受到眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注[4-5]。

在電機(jī)控制領(lǐng)域，根據(jù)控制目標(biāo)的不同，模型預(yù)測控制可分為三種控制模式：預(yù)測電流控制、預(yù)測轉(zhuǎn)速控制和預(yù)測位置控制。針對模型預(yù)測電流控制，文獻(xiàn)[6]提出一種基于模糊算法的新型預(yù)測電流控制方法，能補(bǔ)償和消除參數(shù)失配引起的靜態(tài)誤差和振蕩；文獻(xiàn)[7]利用粒子群算法整定成本函數(shù)權(quán)重系數(shù)，可以降低轉(zhuǎn)矩脈動，減少電流諧波畸變；針對模型預(yù)測轉(zhuǎn)速控制，文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種基于嵌入式擾動模型的級聯(lián)模型預(yù)測控制方法，能有效降低轉(zhuǎn)速脈動；文獻(xiàn)[9]提出一種增量式模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)速控制方法，在線進(jìn)行多步轉(zhuǎn)速預(yù)測，實(shí)現(xiàn)對參考轉(zhuǎn)速的無靜差平穩(wěn)跟蹤；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)一種模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)速控制方法，克服了級聯(lián)控制的局限性，提高了動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)性能。針對模型預(yù)測位置控制；文獻(xiàn)[11]提出一種具有兩級級聯(lián)預(yù)測控制結(jié)構(gòu)的位置控制策略，對系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性均有一定提升，但位置控制精確度不足；文獻(xiàn)[12]采用三級級聯(lián)結(jié)構(gòu)對位置進(jìn)行預(yù)測，并在預(yù)測控制中加入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，該方法有利于提高穩(wěn)定性，但控制效果受級聯(lián)結(jié)構(gòu)較多的影響，響應(yīng)速度較慢；文獻(xiàn)[13]利用運(yùn)動輪廓生成器產(chǎn)生電流、轉(zhuǎn)速及位置參考信號用于預(yù)測控制，并用卡爾曼濾波器對轉(zhuǎn)速和負(fù)載進(jìn)行估計(jì)，提高位置控制精確度；文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了基于廣義預(yù)測控制的位置控制策略，與基于PI控制器的矢量控制策略相比，在位置跟蹤性能方面有較大改進(jìn)。總的來說，在電機(jī)位置控制系統(tǒng)中，模型預(yù)測控制得到廣泛應(yīng)用，但大多只采用單一的預(yù)測控制模式。電機(jī)位置控制過程包括啟動加速、勻速、減速及位置接近等不同階段，單一控制模式無法同時滿足不同階段的控制要求，也不能兼顧快速性和穩(wěn)定性，難以達(dá)到最優(yōu)控制效果。

為了提高PMSM位置控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度及穩(wěn)態(tài)控制精確度，提出一種預(yù)測控制模式自切換的位置控制方法。首先對預(yù)測電流控制、預(yù)測轉(zhuǎn)速控制及預(yù)測位置控制3種控制模式的特點(diǎn)進(jìn)行研究，然后根據(jù)電機(jī)控制目標(biāo)，將位置控制過程劃分為不同階段并分別采用相應(yīng)的控制模式，通過在線實(shí)時調(diào)整成本函數(shù)權(quán)重系數(shù)實(shí)現(xiàn)控制模式的平滑自切換。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文提出的預(yù)測控制模式自切換方法的有效性及優(yōu)越性。

1 PMSM預(yù)測控制模式

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在d-q坐標(biāo)系下，PMSM數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：id、iq分別為定子電流d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；Ld、Lq分別為d、q軸電感，對于表貼式永磁同步電機(jī)；Ld=Lq，Rs、ψf分別為定子電阻和永磁體磁鏈；ωe為電角速度；ωr為機(jī)械角速度,ωr=ωe/np，np為極對數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù)；θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置。

1.2 控制模式

模型預(yù)測控制方法框圖如圖1所示。根據(jù)電機(jī)實(shí)時運(yùn)行狀態(tài)，通過電機(jī)預(yù)測模型得到未來幾個控制周期內(nèi)電機(jī)控制變量的預(yù)測值，利用成本函數(shù)選出最優(yōu)電壓矢量并控制逆變器輸出。模型預(yù)測控制方法可分為預(yù)測電流控制模式、預(yù)測轉(zhuǎn)速控制模式和預(yù)測位置控制模式，不同控制模式采用不同的預(yù)測模型及成本函數(shù)。

1.2.1 預(yù)測電流控制

根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型可得電流預(yù)測模型：

(2)

(3)

1.2.2 預(yù)測轉(zhuǎn)速控制

根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型可得轉(zhuǎn)速預(yù)測模型：

(4)

(5)

1.2.3 預(yù)測位置控制

根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型可得位置預(yù)測模型：

(6)

式中θp(k+1)為轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測值。預(yù)測位置控制的成本函數(shù)為

λ3[θ*-θp(k+1)]2。

(7)

式中θ*為位置設(shè)定值。成本函數(shù)前兩部分的作用和預(yù)測轉(zhuǎn)速控制相同，第三部分可以使實(shí)際位置跟隨設(shè)定值，提高位置控制精確度。

2 位置控制方法

2.1 控制過程階段劃分

為了同時滿足位置控制系統(tǒng)對快速性和準(zhǔn)確性的要求，將電機(jī)位置控制過程劃分為加速階段、勻速階段、減速階段和低速趨近階段，如圖2所示。其中，加速階段及減速階段需要電機(jī)快速響應(yīng)，所以采用預(yù)測電流控制模式；勻速階段主要側(cè)重于降低轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波動，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，所以采用預(yù)測轉(zhuǎn)速控制模式；低速趨近階段需要在保證控制精確度的同時避免位置振蕩，保證位置控制準(zhǔn)確性，所以采用預(yù)測位置控制模式。

當(dāng)位置設(shè)定值θ*過小時，電機(jī)可能還未加速至最大轉(zhuǎn)速就開始減速，即控制過程不包括勻速階段。可根據(jù)位置設(shè)定值θ*的大小判斷控制過程是否包括勻速階段，判別公式為

(8)

式中：ωmax為勻速階段最大速度；amax為電機(jī)最大加速度；θ0為電機(jī)以最大加速度從0加速到最大轉(zhuǎn)速，后又減速到0時轉(zhuǎn)過的角度，包括加速階段、減速階段及低速趨近階段。由于加速階段及減速階段均采用預(yù)測電流控制，電流限幅相同，且摩擦力矩可忽略不計(jì)，所以可認(rèn)為加速階段及減速階段電機(jī)轉(zhuǎn)過的角度相同。同時，電機(jī)在低速趨近階段轉(zhuǎn)過的角度較小，可忽略不計(jì)，所以式(8)成立。

當(dāng)位置設(shè)定值θ*>θ0時，電機(jī)控制過程包括勻速階段，如圖2所示。當(dāng)θ*<θ0時，控制過程不包括勻速階段，控制過程劃分如圖3所示。電機(jī)在切換點(diǎn)D由加速階段直接進(jìn)入減速階段，兩個階段均采用預(yù)測電流控制模式。

2.2 切換點(diǎn)確定

圖2和圖3中電機(jī)控制過程不同階段間切換點(diǎn)的確定原則如下。

切換點(diǎn)A：從加速階段(預(yù)測電流控制)切換至勻速階段(預(yù)測轉(zhuǎn)速控制)，為了降低轉(zhuǎn)速超調(diào)，需提前進(jìn)行切換。轉(zhuǎn)速ω0=lωmax時滿足切換條件，式中l(wèi)為調(diào)節(jié)系數(shù)。l過大會產(chǎn)生明顯超調(diào)，l過小會較早切換為轉(zhuǎn)速控制模式，影響系統(tǒng)的快速性，本文通過試驗(yàn)法確定l的取值為0.9。

切換點(diǎn)B：從勻速階段(預(yù)測轉(zhuǎn)速控制)切換至減速階段(預(yù)測電流控制)，如果減速過早，電機(jī)到達(dá)參考位置所需的時間會增加；如果減速過晚，電機(jī)可能以較高轉(zhuǎn)速進(jìn)入低速趨近階段，導(dǎo)致位置超調(diào)和振蕩。因此，減速過早或者減速過晚都會影響電機(jī)控制性能，選擇合適的減速點(diǎn)非常關(guān)鍵。本文根據(jù)式(8)，設(shè)定電機(jī)實(shí)際位置θ1=θ0/2時滿足切換條件。

切換點(diǎn)C及切換點(diǎn)E：均是從減速階段(預(yù)測電流控制)切換至低速趨近階段(預(yù)測位置控制)，應(yīng)當(dāng)在提升控制精確度的同時避免位置振蕩，設(shè)定切換點(diǎn)位置為θ2=θ*-β，本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)測試，選定β=0.2 rad。

切換點(diǎn)D：從加速階段(預(yù)測電流控制)切換至減速階段(預(yù)測電流控制)，此時位置設(shè)定值小于θ0，不包括勻速階段，設(shè)定電機(jī)實(shí)際位置θ3=θ*/2時滿足切換條件。

綜上所述，整個控制過程流程如圖4所示。

2.3 預(yù)測控制模式自切換方法

本文提出的位置控制方法采用預(yù)測電流控制、預(yù)測轉(zhuǎn)速控制及預(yù)測位置控制三種控制模式，其原理如圖5所示。不同控制模式下采用不同的預(yù)測模型，預(yù)測電流控制模式下采用式(2)預(yù)測模型，預(yù)測轉(zhuǎn)速控制模式下采用式(4)預(yù)測模型，預(yù)測位置控制模式下采用式(6)預(yù)測模型。

本文所提方法采用的成本函數(shù)為

λ3[θ*-θp(k+1)]2。

(9)

式中：λ1為電流部分權(quán)重系數(shù)；λ2為轉(zhuǎn)速部分權(quán)重系數(shù)；λ3為位置部分權(quán)重系數(shù)。通過調(diào)整成本函數(shù)中各權(quán)重系數(shù)改變預(yù)測控制模式，各控制模式對應(yīng)的成本函數(shù)權(quán)重系數(shù)如表1所示。

表1 不同預(yù)測控制模式下的成本函數(shù)權(quán)重系數(shù)

如果進(jìn)行不同控制模式的直接切換，會影響系統(tǒng)控制效果甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。本文根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置信息設(shè)計(jì)控制模式切換方法，實(shí)現(xiàn)不同控制模式的平滑自切換。

從預(yù)測電流控制(加速階段)切換到預(yù)測轉(zhuǎn)速控制(勻速階段)，根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)整成本函數(shù)中權(quán)重系數(shù)為

(10)

式中：λ2max為成本函數(shù)中轉(zhuǎn)速部分權(quán)重系數(shù)的最大值；ω為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速；ωmax為設(shè)定最大轉(zhuǎn)速。若電機(jī)直接從預(yù)測電流控制切換至預(yù)測轉(zhuǎn)速控制，會產(chǎn)生轉(zhuǎn)速超調(diào)和波動，本文引入過渡過程，當(dāng)轉(zhuǎn)速等于ω0時，進(jìn)入過渡過程。過渡過程中轉(zhuǎn)速權(quán)重系數(shù)λ2根據(jù)式(10)從0開始增大，成本函數(shù)中轉(zhuǎn)速部分比重逐漸增加，能夠保證電機(jī)快速響應(yīng)的同時抑制超調(diào)。

從預(yù)測轉(zhuǎn)速控制(勻速階段)切換到預(yù)測電流控制(減速階段)，由于勻速階段轉(zhuǎn)速較高，電機(jī)減速需一定時間，因此在到達(dá)設(shè)定位置之前需提前進(jìn)行減速，切換為電流控制，此時不需考慮超調(diào)等問題，直接將λ2設(shè)置為0。

從預(yù)測電流控制(減速階段)切換到預(yù)測位置控制(低速趨近階段)，為了抑制超調(diào)，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)成本函數(shù)中轉(zhuǎn)速部分所占比重，將λ2設(shè)置為λ2max。根據(jù)位置信息調(diào)整權(quán)重系數(shù)為

(11)

式中λ3max為成本函數(shù)中位置部分權(quán)重系數(shù)的最大值。若電機(jī)直接從預(yù)測電流控制切換至預(yù)測位置控制，會產(chǎn)生振蕩，并且影響控制精確度，本文引入過渡過程，當(dāng)實(shí)際位置等于θ2時，進(jìn)入過渡過程。過渡過程中位置部分權(quán)重系數(shù)λ3根據(jù)式(11)從0開始增大，成本函數(shù)中位置部分比重逐漸增加，能夠在提高電機(jī)位置控制精確度的同時抑制振蕩。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提控制方法的有效性，搭建了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺，如圖6所示。

實(shí)驗(yàn)平臺主要由主功率電路、控制電路、表貼式永磁同步電機(jī)等部分構(gòu)成，并利用磁粉制動器進(jìn)行加、減載操作。采用MATLAB/Simulink軟件搭建所提方法模型，并將模型轉(zhuǎn)化為可執(zhí)行代碼，最后通過DSP TMS320F28335處理器運(yùn)行代碼實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的控制。表2為電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)。

表2 電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)

3.1 預(yù)測控制模式自切換方法控制性能

空載情況下，設(shè)定位置θ*=10、50及100 rad，最大轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時，基于預(yù)測控制模式自切換方法進(jìn)行電機(jī)位置控制實(shí)驗(yàn)，圖7為空載情況下不同位置設(shè)定值時的轉(zhuǎn)速及位置實(shí)驗(yàn)波形。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，空載情況下，對于不同的位置設(shè)定值，本文提出的預(yù)測控制模式自切換方法響應(yīng)速度快，超調(diào)小且基本無振蕩現(xiàn)象，位置也能夠很好地跟隨設(shè)定值。

施加負(fù)載為額定負(fù)載1.27 N·m，設(shè)定位置為θ*=10、50及100 rad，最大轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時，基于預(yù)測控制模式自切換方法進(jìn)行電機(jī)位置控制實(shí)驗(yàn)，圖8為加載情況下不同位置設(shè)定值時的轉(zhuǎn)速及位置實(shí)驗(yàn)波形。

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，在加載時，本文提出的預(yù)測控制模式自切換方法也可適應(yīng)于不同位置設(shè)定值的情況，位置也能夠很好地跟隨設(shè)定值。

3.2 控制模式直接切換與控制模式自切換對比

對控制模式自切換方法和控制模式直接切換方法進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)。設(shè)定位置θ*=200 rad、最大轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時，進(jìn)行電機(jī)位置控制對比實(shí)驗(yàn)。圖9為空載下兩種控制方法的轉(zhuǎn)速及位置實(shí)驗(yàn)波形，圖10為額定負(fù)載1.27 N·m下兩種控制方法的轉(zhuǎn)速及位置實(shí)驗(yàn)波形。

通過圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn)，與控制模式直接切換方法相比，采用控制模式自切換方法可以有效降低轉(zhuǎn)速超調(diào)，在接近設(shè)定位置時抑制位置振蕩，提升控制精確度。

3.3 三種控制方法對比

對FOC控制方法、單一控制模式方法和預(yù)測控制模式自切換方法進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)。空載情況下，設(shè)定位置θ*=200 rad、最大轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時，進(jìn)行電機(jī)位置控制對比實(shí)驗(yàn)。圖11為3種控制方法的轉(zhuǎn)速及位置波形。

由圖11可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OC控制方法的轉(zhuǎn)速存在較大超調(diào)及振蕩，且位置誤差較大；單一位置控制方法的轉(zhuǎn)速超調(diào)有所降低，位置控制精確度也有一定提升；預(yù)測控制模式自切換方法的超調(diào)最小，基本無振蕩，位置控制精確度最高，響應(yīng)速度也明顯快于其他兩種控制方法，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 結(jié) 論

本文針對電機(jī)系統(tǒng)單一位置控制模式無法兼顧快速性與準(zhǔn)確性的問題，提出一種預(yù)測控制模式自切換的位置控制方法。首先對三種不同預(yù)測控制模式進(jìn)行對比研究，然后根據(jù)控制目標(biāo)的不同，將位置控制過程劃分為不同控制階段并在各階段選擇合適的控制模式，最后提出一種控制模式自切換方法，實(shí)現(xiàn)三種預(yù)測控制模式平滑自切換。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的預(yù)測控制模式自切換方法能夠提升動態(tài)響應(yīng)速度，減小跟蹤誤差，適用于不同位置設(shè)定值的情況，控制效果明顯優(yōu)于FOC控制方法和單一控制模式方法。