雙磁場調制磁齒輪電機磁場調制機理研究

劉曉，盧萌，林娉婷，黃守道

(湖南大學 電氣與信息工程學院,湖南 長沙 410082)

0 引 言

近年來，磁場調制電機受到了國內外學者廣泛的關注。磁場調制電機是將磁場調制理論與傳統電機交叉融合的產物，相較于傳統的永磁同步電機，其轉矩密度成倍提高，并且自帶電磁減速和過載保護功能，在低速直驅領域具有重要的研究價值[1]。

磁場調制電機突破了傳統電機設計中定、轉子極對數一致的約束條件，因此其極對數及端口配置較為靈活[2]，可以設計出多種不同的拓撲結構，如具有單定子單轉子的游標電機[3-4]和磁通切換電機[5-6]、雙定子單轉子的雙饋電機[7]、單定子雙轉子的磁齒輪電機[8]、雙定子雙轉子的雙磁場調制磁齒輪電機[9]以及將旋轉電機展開形成的直線磁場調制電機[10-11]等,這些拓撲結構在包括風力發電[12-13]、新能源汽車[14-15]以及海浪能發電[15]等應用場合具有極大的發展潛力。

本文研究的雙磁場調制磁齒輪電機屬于多端口磁場調制電機的一種，在傳統外轉子聚磁式同軸磁齒輪的基礎上，在外層引入了輔助調制環[9]，將外轉子的漏磁場重新利用起來，使得永磁體利用率及轉矩密度提升了近40%[17]。外層輔助調制環的特殊結構也使得磁齒輪可以跟永磁電機更好地結合，電機三個端口之間的并聯功率流使得該電機能夠依靠磁場耦合實現功率集成，非常適用于直驅風力發電、新能源混動汽車等對系統可靠性和轉矩性能要求較高的直驅應用場景，有助于簡化風機傳動鏈、動力集成系統內復雜的行星齒輪機構，提高可靠性和易維護性。

目前，國內外許多學者對不同的磁場調制電機拓撲及運行原理進行了深入的研究。文獻[18]采用氣隙磁場調制理論對包括無刷雙饋感應電機和磁通切換電機在內的幾種常見電機存在的調制行為進行了分析，并對常見的凸極類磁場調制電機的調制行為及轉矩特性進行了統一描述。文獻[19]將磁場調制理論應用到對永磁同步電機的分析中，證明了齒槽轉矩是若干調制磁場相互作用的結果，研究不同極槽配合下的電機齒槽轉矩，以及氣隙各次諧波磁場幅值隨轉子轉動的變化規律，為永磁電機齒槽脈動抑制方法提供了新的思路。文獻[20]對一臺雙饋雙轉子磁場調制永磁風力發電機進行了研究，其定子內部嵌入了兩套極對數不同的繞組分別對應于兩個極對數不同的轉子，使得內外轉子的輸出轉矩可以由兩套繞組獨立調節，并通過雙MTTP控制實現了最大化風能提取。文獻[21]對一臺“偽”直驅磁齒輪電機進行了建模、控制策略優化研究，分析了其轉矩傳動機理，并提出了一種可以減小極滑現象影響的過載保護控制策略，大大提高了整個系統的可靠性。文獻[22]從氣隙磁場調制的角度分析五相容錯式磁通切換永磁電機(FT-FSPM)的運行機理，采用半解析法對五相FT-FSPM電機的轉矩進行了計算，并分析了有效工作諧波對轉矩的貢獻。

本文在文獻[20]和文獻[23]方法的基礎上，結合有限元仿真分析雙磁場調制磁齒輪電機3個端口(內轉子、外轉子、繞組)之間的磁場耦合關系，在假設磁路不飽和的條件下，采用疊加定理得到DFM-MGM三個端口的電磁方程，最終得到單相反電動勢關于兩個轉子磁鏈及轉速的關系，分析在雙磁場調制效應作用下內外轉子相位對DFM-MGM反電動勢的影響，結合有限元仿真及實驗證明理論分析的正確性。

1 雙磁場調制電機磁場調制機理

1.1 拓撲結構

本文的研究對象為雙磁場調制磁齒輪電機，其橫截面結構圖如圖1所示，該電機由4個部分組成，從內向外分別為高速內轉子、主調制環、低速外轉子和輔助調制環，電樞繞組嵌在輔助調制環內，主調制環和輔助調制環為定子。

圖中，雙磁場調制磁齒輪電機的電樞繞組和內轉子極對數均為4，內轉子采用徑向充磁的表貼式永磁體，外轉子極對數為26，采用切向充磁的輻條式永磁體，兩個調制環的齒數為30，內外轉子之間的調速比為固定值6.5。雙磁場調制磁齒輪電機的主要結構參數如表1所示。

表1 雙磁場調制磁齒輪電機主要結構參數

1.2 雙磁場調制磁齒輪電機的磁場調制行為分析

通過有限元得到雙磁場調制磁齒輪電機的磁力線分布，如圖2所示。

從圖2中可以看出，雙磁場調制磁齒輪電機內部存在3種磁場調制行為：

①穿過內轉子永磁體的磁力線經由主調制環與外轉子永磁體及鐵磁極靴耦合，如圖3(a)所示。主調制環為內轉子4對極磁動勢與外轉子26對極磁動勢提供了耦合回路，使得內外轉子能夠在不同的轉速下穩定傳輸轉矩；

②外轉子永磁體的磁通穿過輔助調制環齒部及軛部與電樞繞組匝鏈，如圖3(b)所示，此時輔助調制環用于調理外轉子的26對極磁場與電樞繞組產生的4對極磁場，在這種情況下雙磁場調制磁齒輪電機的輔助調制環、電樞繞組與外轉子可以看做只有一層氣隙的永磁游標電機。由于繞組主要通過該調制行為向外轉子傳遞電磁轉矩，而外轉子為低速大轉矩輸出端口，這一調制行為可以有效降低等效氣隙長度，避免了傳統的磁齒輪電機因等效氣隙過長導致功率因數降低的問題；

③內轉子永磁體磁通通過主調制環、外轉子和輔助調制環與電樞繞組匝鏈如圖3(c)所示。此時輔助調制環與主調制環作用相同，為內轉子和繞組的4對極磁動勢提供磁阻較小的閉合磁路，使穿過內轉子的磁力線與電樞繞組匝鏈，增強了各層氣隙內的工作磁場諧波幅值，進一步提升了調制行為①和②的轉矩傳遞能力。

2 數學模型及電磁特性分析

2.1 雙d-q旋轉坐標系定義

由于雙磁場調制磁齒輪電機的內、外轉子具有不同的極對數及充磁方式，因此其d-q軸定義方向也有所不同。內轉子采用表貼式永磁體，d-q軸定義與永磁電機一樣，將d軸定義在N極永磁體中心，q軸偏移90°電角度，如圖4(a)所示。

外轉子采用了輻條式永磁體結構及切向充磁方式，磁力線經由外轉子鐵磁極靴進入氣隙，如圖5所示。這種結構可以等效為在鐵磁極靴處放置徑向充磁永磁體，根據同步旋轉坐標系的慣例，將外轉子鐵磁極靴的中心定義為外轉子d軸，外轉子q軸同樣與d軸相差90°電角度，如圖4(b)所示。

2.2 雙磁場調制磁齒輪電機電磁模型

由于雙磁場調制磁齒輪電機內外轉子轉速比為po/pi，因此兩個轉子的磁場轉速之比為

(1)

式中：wei為內轉子電角速度；weo為外轉子電角速度；wi為內轉子機械角速度；wo為外轉子機械角速度。由式(1)可知當雙磁場調制電機穩定運行時內外轉子的電角速度相等，即兩個d-q旋轉坐標系具有相同的轉速。因此，可將兩個轉子的永磁磁鏈矢量相加，得到合成永磁磁鏈。定義合成永磁磁鏈方向為等效的d軸，等效q軸同樣與d軸相差90°電角度。等效的d-q坐標軸合成示意如圖6所示。

圖中：qo和do分別為雙磁場調制磁齒輪電機外轉子的q軸和d軸；qi和di分別為內轉子q軸和d軸；qm和dm分別為等效q軸和d軸；θm為內外轉子電角度差；wm為合成永磁磁鏈的電角速度，在雙磁場調制磁齒輪電機穩態運行時滿足關系為

wm=piwi=powo。

(2)

結合圖6可知，合成永磁磁鏈為內轉子永磁磁鏈和內轉子永磁磁鏈的矢量和，其值與內外轉子磁鏈的相位差滿足余弦定理[23]，即

(3)

式中：ψPM為合成永磁磁鏈；ψin為內轉子永磁磁鏈；ψout為外轉子永磁磁鏈。因此可以得到雙磁場調制磁齒輪電機合成永磁磁鏈的計算公式為

(4)

由于雙磁場調制磁齒輪電機的內、外轉子磁場分別與電樞繞組匝鏈，對應于調制行為式(2)和調制行為式(3)，因此雙磁場調制磁齒輪電機的空載反電勢為

(5)

式中：EMG為單相反電動勢；k為考慮邊端效應的修正系數。由于三維模型存在邊端效應，即端部存在漏磁，這使得端部的工作磁密幅值降低，而二維有限元仿真無法對邊端效應進行計算。為了得到邊端效應的影響，采用三維有限元靜態場求解出電機氣隙內的軸向不同位置的工作磁密幅值，采用標幺值表示，基值為最大磁密幅值，如圖7所示。

由于反電動勢幅值與磁密幅值為線性關系，通過對磁密幅值的標幺值沿著軸向進行積分，得到考慮邊端效應的修正系數k，其計算公式為

(6)

式中：L為雙磁場調制磁齒輪電機的軸向有效長度；Br為徑向磁密幅值；n為軸向分段區間個數；Brmax為徑向最大磁密幅值。

化簡式(5)中的微分項，可以得到

EMG=k(weiψinsin(weit+θ)+

weoψoutsin(weot+θ+θm))。

(7)

在忽略磁路飽和現象的影響下，內、外轉子永磁磁鏈可進行疊加。由于內外轉子電角速度相等，疊加后的永磁磁鏈幅值在穩定運行時幾乎保持不變，因此，式(7)可以化簡為

EMG=k(wemψPMsin(wemt+θm))。

(8)

式中wem為雙磁場調制磁齒輪電機雙轉子合成磁場的電角速度。

根據式(4)～式(8)可知，雙磁場調制磁齒輪電機的反電動勢可以看作內外轉子各自旋轉時在電樞繞組產生的反電勢的和，其幅值滿足式(4)的關系。因此，當內外轉子磁場相位差增大時反電動勢幅值會有小幅度的衰減。

3 仿真分析與實驗驗證

雙磁場調制磁齒輪電機的實驗測試平臺如圖8所示。利用驅動電機帶動轉子旋轉并通過示波器測量DFM-MGM的反電動勢，此時外轉子輸出轉矩均由內轉子連接的驅動電機提供，在文獻[24]中已經建立了該電機內外轉子矩角特性模型，在電機運行過程中調整與外轉子連接的磁粉制動器的轉矩即可調整內外轉子之間的相位差。

由式(8)可知，雙磁場調制磁齒輪電機的反電動勢為正弦波形，周期與雙磁場調制磁齒輪電機內轉子磁場交變周期相等。

由于ψPM的幅值與ψin、ψout及θm有關，即雙磁場調制磁齒輪電機的反電勢幅值會受到θm的影響。結合式(3)和式(7)可以得到EMG與θm之間的變化關系。圖9為內轉子轉速在650 r/min、外轉子轉速在100 r/min、內外轉子磁場之間的相位差θm分別在0°和30°時的A相反電動勢波形，可以看到，θm增大時會使內外轉子合成磁鏈幅值減小，進而使得反電動勢幅值減小。

實驗測得額定轉速下的反電動勢波形如圖8所示，可以看到在內外轉子相位增大時反電動勢幅值會有小幅度的衰減，這與理論分析一致。不同θm下的反電動勢幅值與轉速的關系如表2和圖10所示。

表2 不同轉速及θm下的單相反電動勢幅值

可以看出，雙磁場調制磁齒輪電機的單相空載反電動勢幅值與轉速之間基本呈線性關系，在相同轉速下隨著θm的增大而減小，受到邊端效應的影響，實驗測量值比通過二維有限元仿真計算的反電動勢低了12%，但這對反電動勢變化規律的研究影響較小。從仿真及實驗結果中可以看到，雙磁場調制磁齒輪電機的空載反電動勢隨著內外轉子磁場相位差θm的增大而減小。當θm為30°時，空載反電動勢幅值比θm在0°時的空載反電動勢幅值平均減小了3.1%，與有限元仿真得到的值2.9%較為接近，誤差為6.45%，這也說明了對DFM-MGM在內外轉子的雙磁場耦合作用下的電磁特性分析的正確性。

4 結 論

本文采用有限元法研究了雙磁場調制磁齒輪電機的磁場調制特性，并設計了實驗進行驗證，結論如下：

1)雙磁場調制磁齒輪電機內部存在三種磁場調制行為，這使得內外轉子以及電樞繞組三個端口之間任意兩個端口可以互相傳遞轉矩。

2)雙磁場調制磁齒輪電機的反電動勢為內外轉子各自產生的反電動勢的矢量和，當內外轉子磁場相位差增大時，反電動勢也會有小幅度的下降。在內外轉子相位差為30°時，有限元仿真與實驗測得的反電動勢變化率分別為2.9%與3.1%，證實了理論分析的正確性。

本文所做的工作為進行雙磁場調制磁齒輪電機運行特性及控制策略的研究奠定了理論基礎，同時也為其他磁場調制電機的分析提供了一種有效的方法。