利用“構(gòu)圖法”解決一類含根式的最值問題

225002 揚州大學附屬中學 張 順

面對含根式的最值范圍問題，學生經(jīng)常覺得題目很“美”，但在考場上無從入手，這是學生的薄弱環(huán)節(jié).筆者從四種構(gòu)圖方式切入，探究“構(gòu)圖法”的解題應用.

一、 利用兩點距離公式構(gòu)圖

圖1

二、 利用面積公式構(gòu)圖

圖2

三、利用余弦定理構(gòu)圖

圖3

四、 利用勾股定理構(gòu)圖

圖4

通過觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，合理構(gòu)造圖形，從而找到幾何意義，將復雜的根式問題化簡，進而解決這類問題.解題過程既體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的思想，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)出數(shù)學之美，這種解題方法具有一定的創(chuàng)造性，需要學生平時多觀察，多積累，錘煉“火眼金睛”.