走滑斷層和逆斷層位錯作用下地鐵隧道損傷特征對比分析

毛崧百，張令心，謝賢鑫

（1.中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080；2.地震災害防治應急管理部重點實驗室，哈爾濱 150080）

引言

隧道作為城市軌道交通系統中重要的一部分，因其受周圍土體的約束作用，在過去展現出了相對優秀的抗震能力。但近年來的一系列震害現象顯示，在強震作用下，隧道結構仍有可能發生較為嚴重的破壞，尤其在其穿越斷層的情況下。1999年集集7.6級地震對49座隧道造成了襯砌裂縫以及混凝土掉塊等不同程度的破壞［1］，2008年汶川8.0級地震對包括龍溪隧道和紫坪鋪隧道在內的6座跨斷層隧道造成嚴重損傷甚至垮塌［2］，2022年門源6.9級地震對景陽嶺隧道、祁連山隧道造成多處環向和縱向裂縫，蘭新高鐵浩門至軍馬場站區間隧道發生塌方，導致多處線路設備受損。因此，針對跨斷層隧道進行深入的損傷特征分析研究非常有意義。

對此，很多學者已經進行了一系列有價值的研究。YU等［3］對龍溪隧道進行了損傷評估，并建立有限元模型驗證；尹超等［4］建立數值模型對烏魯木齊軌道2號線地鐵隧道進行了動力響應分析，并得出馬蹄形襯砌安全儲備更高的結論；趙穎等［5］根據位錯估計公式，以損傷因子作為評價指標，通過有限元法分析了走滑斷層位錯作用下地鐵隧道的損傷情況。這些研究主要是以材料損傷因子作為評價損傷的指標，未能充分地反映隧道的橫向反應以及整體損傷狀態。為此，本文在前人研究的基礎上，針對北京地鐵7號線地鐵隧道工程，采用最大直徑變化率為損傷指標，通過擬靜力有限元方法分析了該隧道由不同強度地震引起的不同程度位錯（走滑及逆斷層）作用下的損傷狀態、范圍和位置。研究結果可以為跨斷層地鐵隧道工程的抗震設計與加固提供參考。

1 有限元分析模型建立

以北京地鐵7號線隧道工程為研究對象［6］，利用ABAQUS建立有限元模型，采用擬靜力分析方法研究兩種斷層位錯作用下隧道襯砌的損傷特征。

1.1 模型選取及其參數確定

根據設計參數，隧道襯砌厚度取0.3 m，襯砌外徑為6.0 m。通過試算，發現當模型長度取400 m左右時，隧道襯砌損傷在斷層附近不再發生明顯變化，因此模型長度取400 m。目前的研究經驗認為，模型土體橫斷面的寬度應取地下結構橫斷面寬度的7～10倍左右［7］，因此取模型寬度為60 m，假設覆土厚度60 m，基巖厚度4 m。

隧道襯砌與土體均采用實體單元C3D20R模擬，土體采用摩爾-庫倫模型，模擬粉質粘土，鋼筋混凝土隧道襯砌的本構關系采用損傷塑性本構模型，具體見1.3節。各部分材料計算參數見表1和表2。土體與隧道結構之間采用綁定約束。該隧道的有限元分析模型如圖1所示。

圖1 隧道有限元模型圖Fig.1 Finite element model of tunnel

表1 隧道分析材料計算參數Table 1 Calculation parameters for materials of tunnel

表2 混凝土損傷塑性參數Table 2 Parameters of concrete damage plasticity

1.2 邊界條件及加載方式

在真實的斷層錯動中，走滑斷層主要是兩盤巖體沿斷層面發生水平相對位移，逆斷層在發生豎向相對位移的同時，還會發生水平相對位移。因此，加載方式根據斷層真實的錯動情況進行合理簡化。由于隧道襯砌損傷主要由斷層錯動產生的永久位移所導致，因此可以忽略斷層破裂效應。對于走滑斷層工況，模型沿z軸的兩端斷面固定，基巖固定盤以及其上部土體底面固定，活動盤底面以及其上部土體約束y向和z向位移，斷層帶底部約束y向和z向位移。對于逆斷層工況，基巖固定盤底部、右端以及固定盤上覆土右側斷面設置固定邊界，基巖活動盤底部、左端以及活動盤上覆土左側斷面約束z方向位移，斷層帶底部以及上覆土底面約束z方向位移。

采用分步加載增量法，將總位移分為100次小位移，逐步作用在基巖活動盤上，通過給活動盤左斷面與底面施加x軸負方向位移來模擬走滑斷層的錯動效果，給活動盤底面以及右斷面施加x軸負方向以及y軸正方向位移來模擬逆斷層的錯動效果。趙穎［8］通過對典型歷史震害資料的數據進行回歸分析，總結了震級與走滑斷層和逆斷層的基巖錯位量的函數關系：

式中：DZ和DN分別為走滑斷層下和逆斷層下的基巖錯位量，單位為m；M為震級。

1.3 鋼筋混凝土損傷塑性本構模型

在有限元模擬分析中，很難真實精準而又簡便地模擬鋼筋與混凝土之間的相互作用，單獨建立鋼筋模型嵌入混凝土模型中的做法增加了非常多的計算量。對此，沈新普等［9］提出了一種等效的鋼筋混凝土模型，該模型將鋼筋的性能等效到混凝土塑性損傷本構模型中，該模型思路如下：

假設鋼筋與混凝土間滿足應變協調假設，即受力時二者應變量相等：

因此，鋼筋混凝土材料的名義應力為：

式中：σs和σc分別代表鋼筋和混凝土的應力；S為鋼筋所占面積比例。當鋼筋混凝土均處于彈性時，有：

式中：ES和EC分別代表鋼筋與混凝土的彈性模量。

對于受拉本構，由于混凝土的拉伸屈服強度較鋼筋小很多，當單元受拉時，混凝土首先屈服。假設等效材料的強度與混凝土和鋼筋的強度在宏觀外在表現相同，那么等效材料的初始屈服強度為：

式中：fct為混凝土抗拉強度。

當材料達到初始屈服強度以后，單元所受的拉應力主要由鋼筋承擔，當應力達到鋼筋的屈服強度，則等效材料最大屈服極限為：

式中：fs為鋼筋屈服強度。

在界面粘結完好假設下，與初始屈服強度和最大屈服極限相對應的應變值，可以分別按照混凝土和鋼筋的初始屈服極限和等效材料的彈性模量近似計算：

圖2為鋼筋混凝土等效材料受拉本構曲線。

圖2 鋼筋混凝土等效材料拉伸應力-應變曲線Fig.2 Tensile stress-strain curve of reinforced concrete equivalent material

對于受壓本構，由于鋼筋混凝土材料的受壓應力主要由混凝土承擔，鋼筋承擔的部分很少。因此，等效材料的受壓本構直接采用根據《混凝土結構設計規范》（GB 50010-2010）得出的混凝土受壓塑性損傷本構，圖3為混凝土受壓應力-應變曲線。

圖3 鋼筋混凝土等效材料壓縮應力-應變曲線Fig.3 Compressive stress-strain curve of reinforced concrete equivalent material

2 結果分析

采用上述有限元分析模型對該隧道進行在6.0～8.0級地震引起的走滑斷層和逆斷層作用下的擬靜力分析，并判別其損傷狀態、損傷范圍及位置、以及損傷程度。其中，隧道在兩種斷層作用下的變形圖如圖4～5所示。

圖4 走滑斷層位錯作用下隧道結構變形圖Fig.4 Deformation of the tunnel structure under strike-slip fault

圖5 逆斷層位錯作用下隧道結構變形圖Fig.5 Deformation of the tunnel structure under reverse fault

王伯超［10］根據前人的研究成果以及《地下結構抗震設計標準》（GB/T51336-2018）給出了以直徑變化率為評價指標的隧道各損傷狀態限值，見表3。為了更好地反映隧道襯砌在地震作用下的橫向反應以及整體損傷狀態，本文將采用該方法判別隧道的損傷狀態。

表3 隧道各損傷狀態直徑變化率限值表Table 3 Limit variety rate of tunnel diameter for each damage level

2.1 損傷范圍的對比分析

圖6和圖7分別給出了兩種斷層位錯作用下隧道襯砌的損傷范圍，由計算結果可知，損傷主要發生在斷層帶附近，這與震害報告所顯示的跨斷層隧道在斷層錯動作用下損傷只發生在斷層帶附近的結果相吻合，證明了模型的可行性。走滑斷層位錯作用下隧道的損傷區間為150～245m，而逆斷層位錯作用下為175～240m，從上述結果來看，在相同條件下，走滑斷層對隧道結構的影響范圍要大于逆斷層的影響范圍。

圖6 走滑斷層位錯作用下隧道結構損傷范圍Fig.6 Damage zone of tunnel structure under strike-slip fault

圖7 逆斷層位錯作用下隧道結構損傷范圍Fig.7 Damage zone of tunnel structure under reverse fault

2.2 不同震級隧道不同位置最大直徑變化率分布的對比分析

計算得到的震級與最大直徑變化率關系如圖8所示。無論是在走滑斷層還是逆斷層位錯下，結構襯砌的最大直徑變化率都隨震級的增大而增大，而相同震級情況下，逆斷層位錯下隧道的最大直徑變化率均大于走滑斷層位錯下的情況。

圖8 直徑變化率與震級對應關系圖Fig.8 Correspondence between diameter variety rate and earthquake magnitudes

根據有限元計算結果，對由不同震級地震引起的走滑斷層和逆斷層位錯作用下隧道各位置最大直徑變化率的分布進行了統計分析，分別如圖9～10所示。

圖9 不同震級引起走滑斷層位錯下隧道不同位置損傷曲線Fig.9 Damage curves of the tunnel under the strike-slip fault dislocation caused by earthquake with different magnitudes

在走滑斷層位錯作用下隧道結構襯砌損傷程度呈現以斷層線為軸，接近斷層線的位置直徑變化率大，遠離斷層線的位置逐漸減小的對稱分布規律。當M=7.8時，隧道最大直徑變化率達到4.0%，開始發生輕度破壞；當M=8.0時，在斷層線附近隧道最大直徑變化率達到了最大值5.34%，已達到中等破壞水平。

圖10 不同震級引起逆斷層位錯下隧道各位置損傷曲線Fig.10 Damage curves of the tunnel under the reverse fault dislocation caused by earthquake with different magnitudes

逆斷層位錯作用下隧道結構襯砌最大直徑變化率同樣在斷層附近發生突變且達到峰值。當M=7.0時，隧道最大直徑變化率達到4.53%，開始發生輕度破壞；當M=7.2時，最大直徑變化率達到5.44%，發生中等破壞；當M=7.4時，最大直徑變化率達到6.52%，發生嚴重破壞；當M=8.0時，最大直徑變化率高達11.4%，隧道損傷程度達到了嚴重破壞甚至毀壞狀態。

通過上述對比可以發現，在相同震級和覆土厚度的條件下，逆斷層和走滑斷層位錯下襯砌最大損傷處均發生在斷層線附近，而發生逆斷層位錯對隧道結構的破壞程度遠大于走滑斷層位錯的情況。

2.3 結構襯砌損傷位置

在上述分析的基礎上，本節進一步對比分析了在走滑斷層和逆斷層位錯作用下隧道襯砌的損傷位置。由對比分析可知，不同震級地震引起的兩種位錯作用下隧道襯砌損傷位置的規律相同，且由上述分析可知，結構損傷程度隨震級的增大而增大。為了節省篇幅，此處僅以由震級M=8.0引起的兩種位錯下隧道襯砌損傷位置的對比分析為例加以說明。在本文假設覆土厚度H=60m時，兩種位錯作用下得到的隧道襯砌不同位置損傷變化如圖11～12所示。

圖11 M=8.0時走滑斷層作用下隧道不同位置損傷曲線Fig.11 Damage curves of different locations in the tunnel under the strike-slip fault dislocation caused by by earthquake with 8.0 magnitude

走滑斷層主要由基巖固定盤與活動盤沿斷層面的水平相對移動造成。在地震活動中，隧道結構隨土體的變形而發生位移。如圖11所示，隧道襯砌各部位直徑變化率以斷層線為軸呈對稱分布，在未達到斷層線之前，直徑變化率普遍隨位置的增加而增加，在斷層線附近處達到峰值，隨后直徑變化率隨著斷層線的遠離而減小。在損傷區間150～245 m范圍內，拱腰處直徑變化率在斷層線附近達到峰值5.34%，達到中等破壞水平；其次，拱肩-拱腳處在距斷層線左右10 m處達到峰值3.24%，達到輕度破壞水平，而拱頂-拱底處直徑變化率最大值僅有0.459%，并未發生破壞。

逆斷層主要由基巖固定盤與活動盤沿斷層面的水平以及垂直相對移動造成。隧道結構變形方式相較走滑斷層來說更為復雜。如圖12所示，在位置達到170 m以及185 m左右時，隧道直徑變化率發生突變。在損傷區間175～240 m范圍內，隧道右拱腳-左拱肩處以及拱頂-拱底處在距斷層線10 m處分別達到峰值11.4%與10.3%，發生嚴重破壞甚至已經完全毀壞；其次，右拱肩-左拱腳處同樣在距斷層線10 m處達到峰值8.25%，發生嚴重破壞，拱腰處直徑變化率峰值僅為5%，發生中等破壞。即在發生8級地震導致產生逆斷層位錯的情況下，隧道將會發生極為嚴重的破壞。

由上述分析可知，與走滑斷層位錯情況不同，在逆斷層位錯下，隧道結構的破壞主要發生在拱腰-拱腳和拱頂-拱底處，而拱腰處損傷則相對較輕。

3 結論

通過對北京地鐵7號線隧道工程進行在走滑斷層以及逆斷層位錯作用下的擬靜力分析，以直徑變化率為判斷損傷狀態的指標，對地鐵隧道工程進行了在兩種位錯作用下損傷特征的對比分析，得到如下主要結論：

（1）當震級M在6.0到8.0之間時，在走滑斷層或逆斷層位錯作用下，隧道襯砌損傷程度均隨震級的增大而增大。

（2）在相同震級和相同覆土厚度條件下，相較于走滑斷層位錯，逆斷層位錯對隧道結構的損傷范圍要小，而損傷程度要大。

（3）在走滑斷層位錯作用下，隧道結構損傷主要發生在拱腰處；在逆斷層位錯作用下，隧道結構損傷主要發生在拱肩-拱腳以及拱頂-拱底處。基于上述結果，建議在實際工程設計時，可以根據發生斷層種類的不同，有針對性地對上述薄弱部位采取相應的抗震措施，并對既有隧道工程在上述位置采取加固措施。