橡膠砂芯組合砌塊動力特性及隔震效應(yīng)數(shù)值分析

劉方成，王 將，周本強，曾湘華，王成虎

（1.湖南工業(yè)大學(xué)，湖南株洲 412007；2.湖南智謀規(guī)劃工程設(shè)計咨詢有限責(zé)任公司，湖南株洲 412007）

引言

村鎮(zhèn)房屋建筑多為砌體結(jié)構(gòu)且大部分位于地震帶，本身抗震性能差導(dǎo)致在地震中造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失，地基隔震技術(shù)為房屋抗震提供了新的思路［1］，但經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)的人們難以承擔(dān)現(xiàn)有先進隔震技術(shù)的造價，低成本隔震裝置研究目前還在起步階段，探究出一種易取材施工和方便維護的低造價隔震技術(shù)迫在眉睫。

將廢舊橡膠顆粒與砂按一定配比混合得到的橡膠砂（RSM）具有良好的彈性和較大的阻尼，不僅可以解決廢舊輪胎大量堆積的問題，還可以作為一種環(huán)保廉價的耗能填料［2-4］。王斌等［5］開發(fā)了一種纖維增強工程塑料板夾層橡膠隔震支座并進行相關(guān)實驗；尚守平等［6］開發(fā)一種新型三維隔震墩并進行擬靜力試驗與豎向振動臺試驗；陳彪漢等［7］提出一種配合兩層齒型圈梁并利用疊層輪胎片制成的新型村鎮(zhèn)建筑簡易隔震結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)豎向力學(xué)性能穩(wěn)定，隔震效果良好；王欽等［8］對斜坡場地中結(jié)構(gòu)基底橡膠顆粒墊層隔震效應(yīng)進行數(shù)值模擬，研究表明：在斜坡場地中地震波會獲得高程放大效應(yīng)，在設(shè)置橡膠顆粒墊層后，則明顯降低基礎(chǔ)底部加速度峰值；莊鵬等［9］通過有限元建立超彈性-復(fù)摩擦隔震支座的恢復(fù)力模型并計算得到滯回響應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)在地震作用時，超彈性-復(fù)摩擦隔震支座的耗能能力較強。

劉方成［10］在橡膠砂研究的基礎(chǔ)上提出一種由橡膠砂芯組合砌塊組成的隔震墊層并開展振動臺試驗研究，橡膠砂芯組合砌塊如圖1所示，簡稱“RSMCB”（Rubber Sand Mixture Composed Block）。將RSMCB砌筑在墻下條形基礎(chǔ)頂面與結(jié)構(gòu)底層圈梁之間，如圖2所示。得益于橡膠砂動力特性的非線性，隔震墊層對高頻振動頻率的衰減過濾效果顯著，適用于近場高烈度區(qū)較堅硬場地上的低矮房屋隔震。

圖1 橡膠砂芯組合隔震砌塊（RSMCB）構(gòu)造示意圖Fig.1 Graphic descriptions of RSMCB

圖2 RSMCB在典型砌體結(jié)構(gòu)中的布置示意圖Fig.2 Diagram of location of RSMCB in the typical masonry structure

有限元軟件Marc具有強大的非線性分析能力，借助Fortran語言根據(jù)需求對其進行二次開發(fā)以實現(xiàn)新的功能模塊，充分利用Marc軟件強大的計算能力和前后可視化處理能力。在此基礎(chǔ)上對橡膠砂芯組合砌塊（RSMCB）進行循環(huán)剪切試驗以及振動臺試驗數(shù)值模擬分析，研究不同的橡膠砂配比、豎向壓應(yīng)力、蓋板尺寸和埋深對RSMCB動剛度和阻尼比的影響，分析不同的上部配重、輸入地震波、橡膠砂配比、蓋板尺寸和鋪設(shè)方式對RSMCB墊層隔震效果的影響，以期為后續(xù)相關(guān)研究和工程應(yīng)用提供參考。

1 有限元分析模型

1.1 模型的建立

采用Marc有限元軟件進行建模，RSMCB分為三部分：底部的空心砌塊（390 mm×190 mm×190 mm）、中部的橡膠砂（150 mm×130 mm×160 mm）和上部的蓋板（變值）。設(shè)置砌塊、蓋板與橡膠砂之間接觸關(guān)系為接觸，橡膠砂自接觸關(guān)系為粘結(jié)。單個模型及建立上部房屋后的整體模型如圖3-4所示。

圖3 橡膠砂芯組合砌塊模型Fig.3 3D model of RSMCB

圖4 整體模型Fig.4 3D overall model

1.2 材料特性

模擬試驗中的橡膠砂如圖5所示，為廢舊輪胎橡膠顆粒與湘江河砂均勻混合而成［10］，根據(jù)文獻［11-12］設(shè)置橡膠砂的彈性模量和泊松比取值0.35，限于篇幅，僅給出配比為30%橡膠砂的非線性動剛度和阻尼比特性［13］，如圖6所示，其中：Gd、Gdmax和γ依次表示橡膠砂的動剪模量、最大動剪模量、參考剪應(yīng)變。利用基于阻尼的邊界面模型模擬橡膠砂單元的本構(gòu)行為來模擬橡膠砂的動力特性［14］，通過Marc子程序Hyperla實現(xiàn)［15］。依據(jù)技術(shù)規(guī)程（JGJ/T 14-2011），混凝土小型空心砌塊平均壁厚30 mm，彈性模量為25 GPa，泊松比為0.25。

圖5 30%橡膠砂組成Fig.5 Composition of 30%rubber sand mixture

圖6 30%橡膠砂動力特性Fig.6 Dynamic characteristics of 30%RSM

1.3 模擬工況

模擬RSMCB不同豎向壓應(yīng)力、橡膠砂配比、蓋板尺寸和埋深的變幅循環(huán)剪切試驗，采用單個試樣剪切幅度隨循環(huán)次數(shù)遞增的多級加載模式［6］，加載形式為1 Hz等幅正弦波，每級荷載下循環(huán)次數(shù)的多少對于最終測得的動剛度和阻尼比的影響基本可以忽略［17］，則分10級施加水平剪切位移［18］，剪切時程曲線如圖7所示。具體工況見表1。

圖7 剪切位移時程曲線Fig.7 Time-history curve of shear displacement

表1 循環(huán)剪切模擬工況Table 1 Simulation conditions

在循環(huán)剪切模擬基礎(chǔ)上進行RSMCB墊層振動臺試驗?zāi)M，采用兩條實測地震波分別為EI Centro波與汶川地震臥龍波，考慮不同上部結(jié)構(gòu)配重、地震波、橡膠砂配比、蓋板尺寸以及隔震砌塊的鋪設(shè)方式，鋪設(shè)方式分為點鋪（4個RSMCB）和方鋪（9個RSMCB）。具體工況見表2。

表2 隔震效應(yīng)模擬工況Table 2 Simulation conditions of isolation effect

2 典型工況的模擬結(jié)果及分析

對循環(huán)剪切試驗?zāi)M以及振動臺模擬進行匯總制圖發(fā)現(xiàn)基本規(guī)律一致，以下僅給出代表性模擬結(jié)果。

2.1 滯回曲線及骨架曲線分析

圖8給出了典型工況下蓋板在空心砌塊中的豎向位移變形云圖，可以看到：橡膠砂自身模量低導(dǎo)致發(fā)生壓縮變形，蓋板豎向位移最大值接近5 mm，未出現(xiàn)偏心不均勻沉降，模擬結(jié)果與李楊勝［19］的研究大致吻合，驗證了數(shù)值分析的正確性，提高可靠度。

圖8 典型工況下蓋板在橡膠砂上的豎向位移云圖Fig.8 Nephogram of vertical displacement of cover plate on rubber sand mixture for typical case

圖9分別為不同橡膠砂配比、豎向壓應(yīng)力、蓋板尺寸和埋深的RSMCB剪力-水平位移曲線。比較圖9發(fā)現(xiàn)剪力隨剪切位移先增大后減小并逐漸趨于穩(wěn)定，均出現(xiàn)明顯的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。圖9（a）中滯回曲線飽滿程度相近，隨著橡膠砂配比的增大，砂與橡膠顆粒接觸幾率上升導(dǎo)致對應(yīng)曲線頂點的剪應(yīng)力減小，塑性變形能力更強。圖9（b）-圖9（d）中曲線飽滿程度隨著豎向壓應(yīng)力、蓋板尺寸的增加和蓋板埋深的減小而上升，減振耗能效果表現(xiàn)更好。綜上所述說明RSMCB在循環(huán)剪切過程中，剪切位移幅值越大，塑性變形越大，消耗的能量越多。

圖9 橡膠砂芯組合砌塊剪力-水平位移關(guān)系曲線Fig.9 Relati onships between shear force-horizontal displacement for RSMCB

圖10給出不同橡膠砂配比、豎向壓應(yīng)力、蓋板尺寸和埋深的RSMCB的骨架曲線。由圖可知：隨水平位移的增加，骨架曲線有減緩的趨勢，由于砂與橡膠顆粒的嵌固和咬合作用減弱，RSMCB的循環(huán)剪切強度隨著橡膠砂配比的增大而減小，在30%配比時出現(xiàn)最小值。

圖10 橡膠砂芯組合砌塊骨干曲線對比Fig.10 Comparison of backbone curve for RSMCB

2.2 動剛度及阻尼比分析

動剛度和阻尼比的定義為：

式中：Gd為動剛度；D為阻尼比；τa和γa分別為剪應(yīng)力幅值和動位移幅值；ALOOP為滯回曲線面積；AT為曲線頂點連線三角形面積。

圖11-12給出不同橡膠砂配比、豎向壓應(yīng)力、蓋板尺寸和埋深下的RSMCB的動剛度和阻尼比隨動位移的變化曲線。由圖可知：動剛度隨剪切位移、橡膠砂配比和蓋板埋深的增大以及豎向壓應(yīng)力、蓋板尺寸的減小而減小，并且減小的趨勢逐漸減緩。阻尼比整體上隨剪切位移增大而增大，隨橡膠砂配比、豎向壓應(yīng)力、蓋板尺寸和埋深的增大而減小。分析試驗現(xiàn)象的原因：模擬不可控因素擾動對數(shù)據(jù)處理影響較大，蓋板與橡膠砂接觸面的摩擦以及砂與橡膠顆粒的相互運動導(dǎo)致能量的消耗，對動剛度和阻尼比的整體變化規(guī)律影響較小，說明RSMCB的隔震消能效果顯著。

圖11 橡膠砂芯組合砌塊動剛度-動位移關(guān)系曲線Fig.11 Relationships between dynamic rigidity and dynamic displacement for RSMCB

圖12 橡膠砂芯組合砌塊阻尼比-動位移關(guān)系曲線Fig.12 Relationships between damping ratio and dynamic displacement for RSMCB

2.3 時程曲線與減震系數(shù)

隔震結(jié)構(gòu)體系在僅考慮水平運動情況下的運動方程：

式中：xg(t)和xs(t)分別為輸入運動和隔震結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)；Ch和Kh為隔震層的水平粘滯系數(shù)和總剛度系數(shù)。定義減震系數(shù)β來表征隔震體系對輸入加速度時程的衰減效應(yīng)：

圖13給出典型工況，橡膠砂配比為30%和蓋板尺寸為120 mm×120 mm×53 mm在EI Centro波工況下RSMCB隔震體系的輸入（黑線）、輸出（紅線）加速度時程曲線與傅氏譜曲線，曲線圖中黑色實線表示臺面的輸入數(shù)據(jù)，紅色實線表示隔震結(jié)構(gòu)（上部房屋）的輸出數(shù)據(jù)。

匯總分析得到：輸入加速度在經(jīng)過RSMCB隔震層過濾后均有不同程度的降低，且被過濾掉大多數(shù)低頻以及高頻成分。在不同上部配重條件下，二層配重對應(yīng)輸出加速度減少幅度更大，減少比例接近30%，這是由于上部重量的增加會使得橡膠砂更加密實，以及接近于剛性的空心砌塊限制了蓋板的側(cè)向位移，使得二層配重的隔震效果優(yōu)于一層配重。在兩種鋪設(shè)方式下，方鋪比點鋪多鋪設(shè)五個RSMCB，在滿足隔震效果的前提下增加了隔震體系的水平剛度，方鋪相較于點鋪具有更好的緩沖作用和隔震性能。

圖14將RSMCB墊層模擬數(shù)據(jù)與振動臺試驗數(shù)據(jù)的減震系數(shù)進行對比［10］。可見減震系數(shù)隨輸入加速度峰值均呈非線性減小，說明地震強烈程度越大，RSMCB墊層的隔震效應(yīng)就越好，對比發(fā)現(xiàn)RSMCB墊層模擬結(jié)果整體符合擬合曲線大致走向，驗證了數(shù)值模型計算的正確性，減震效果滿足需求。該體系隔震機理主要表現(xiàn)為RSMCB對高頻振動頻率的衰減過濾，以及隔震砌塊中橡膠砂高耗能特性為隔震體系提供較大的阻尼比。

圖14 減震系數(shù)隨輸入加速度峰值變化對比圖Fig.14 Comparison of isolation coefficient with the peak value of input acceleration

3 結(jié)論

利用有限元軟件對橡膠砂芯組合砌塊進行循環(huán)剪切試驗以及振動臺試驗數(shù)值分析，得出以下結(jié)論：

（1）在循環(huán)剪切試驗?zāi)M中，各工況下RSMCB應(yīng)變軟化現(xiàn)象明顯，動剛度隨剪切位移、橡膠砂配比和蓋板埋深的增大以及豎向壓應(yīng)力、蓋板尺寸的減小而減小，并且減小的趨勢逐漸減緩。阻尼比整體上隨剪切位移增大而增大，隨橡膠砂配比、豎向壓應(yīng)力、蓋板尺寸和埋深的增大而減小，RSMCB的隔震消能效果顯著。

（2）在振動臺試驗?zāi)M中，輸入加速度在經(jīng)過RSMCB墊層過濾后均有不同程度的降低，且被過濾掉大部分高頻波。隔震效應(yīng)隨著蓋板尺寸的增大而減小，上部結(jié)構(gòu)配重越大，隔震效應(yīng)越明顯，方鋪的隔震效果相較于點鋪更明顯，橡膠砂配比為30%時隔震效應(yīng)更好。

（3）對比分析驗證了數(shù)值模型計算的正確性，RSMCB符合在村鎮(zhèn)欠發(fā)達地區(qū)低成本隔震的要求，表現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景。關(guān)于單個RSMCB的非線性水平及豎向剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)等是后續(xù)深入研究的重點。